1、數列求和 測試題A級基礎題1數列12n1的前n項和Sn_.2若數列an的通項公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10_.3數列1，3，5，7，的前n項和Sn_.4已知數列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數n_.5數列an，bn都是等差數列，a15，b17，且a20b2060.則anbn的前20項的和為_6等比數列an的前n項和Sn2n1，則aaa_.7已知等比數列an中，a13，a481，若數列bn滿足bnlog3an，則數列的前n項和Sn_.二、解答題(每小題15分，共45分)8已知an為等差數列，且a36，a60.(1)求an的通項公式；(2)若等比數列bn滿足b18，b

2、2a1a2a3，求bn的前n項和公式9設an是公比為正數的等比數列，a12，a3a24.(1)求an的通項公式；(2)設bn是首項為1，公差為2的等差數列，求數列anbn的前n項和Sn.10已知首項不為零的數列an的前n項和為Sn，若對任意的r，tN*，都有2.(1)判斷an是否是等差數列，并證明你的結論；(2)若a11，b11，數列bn的第n項是數列an的第bn1項(n2)，求bn；(3)求和Tna1b1a2b2anbn.B級創新題1已知an是首項為1的等比數列，Sn是an的前n項和，且9S3S6，則數列的前5項和為_2若數列an為等比數列，且a11，q2，則Tn的結果可化為_3數列1，的前

3、n項和Sn_.4在等比數列an中，a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.5已知Sn是等差數列an的前n項和，且S1135S6，則S17的值為_6等差數列an的公差不為零，a47，a1，a2，a5成等比數列，數列Tn滿足條件Tna2a4a8a2n，則Tn_.7設an是等差數列，bn是各項都為正數的等比數列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，bn的通項公式；(2)求數列的前n項和Sn.8在各項均為正數的等比數列an中，已知a22a13，且3a2，a4,5a3成等差數列(1)求數列an的通項公式；(2)設bnlog3an，求數列anbn的前n項和Sn.參考答案A組1

4、. 解析Snnn2n1.答案n2n12. 解析設bn3n2，則數列bn是以1為首項，3為公差的等差數列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5×315.答案153. 解析由題意知已知數列的通項為an2n1，則Snn21.答案n214. 解析an，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案1205. 解析由題意知anbn也為等差數列，所以anbn的前20項和為：S20720.答案7206. 解析當n1時，a1S11，當n2時，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，a4n1.數列a是以a1為

5、首項，以4為公比的等比數列aaa(4n1)答案(4n1)7. 解析設等比數列an的公比為q，則q327，解得q3.所以ana1qn13×3n13n，故bnlog3ann，所以.則數列的前n項和為11.答案8. 解(1)設等差數列an的公差為d.因為a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)·22n12.(2)設等比數列bn的公比為q.因為b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以bn的前n項和公式為Sn4(13n)9. 解(1)設q為等比數列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以

6、an的通項為an2·2n12n(nN*)(2)Snn×1×22n1n22.10. 解(1)an是等差數列證明如下：因為a1S10，令t1，rn，則由2，得n2，即Sna1n2，所以當n2時，anSnSn1(2n1)a1，且n1時此式也成立，所以an1an2a1(nN*)，即an是以a1為首項，2a1為公差的等差數列(2)當a11時，由(1)知ana1(2n1)2n1，依題意，當n2時，bnabn12bn11，所以bn12(bn11)，又b112，所以bn1是以2為首項，2為公比的等比數列，所以bn12·2n1，即bn2n1.(3)因為anbn(2n1)(

7、2n1)(2n1)·2n(2n1)Tn1·23·22(2n1)·2n13(2n1)，即Tn1·23·22(2n1)·2nn2，2Tn1·223·23(2n1)·2n12n2，得Tn(2n3)·2n1n26.B組1. 解析設數列an的公比為q.由題意可知q1，且，解得q2，所以數列是以1為首項，為公比的等比數列，由求和公式可得S5.答案2. 解析an2n1，設bn2n1，則Tnb1b2bn32n1.答案3. 解析由于數列的通項an2，Sn22.答案4. 解析q38，q2.|a1|a2|a

8、n|2n1.答案22n15. 解析因S1135S6，得11a1d356a1d，即a18d7，所以S1717a1d17(a18d)17×7119.答案1196. 解析設an的公差為d0，由a1，a2，a5成等比數列，得aa1a5，即(72d)2(73d)(7d)所以d2或d0(舍去)所以an7(n4)×22n1.又a2n2·2n12n11，故Tn(221)(231)(241)(2n11) (22232n1)n 2n2n4.答案2n2n47. 解(1)設an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q0且解得所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2)，Sn1，2Sn23.，得Sn2222×22×6.8. 解(1)設an公比為q，由題意，得q0，且即解得或(舍去)所以數列an的通項公式為an3·3n13n，nN*.(2)由(1)可得bnlog3ann，所以anbnn·3n.所以Sn1·32·323&