1、1.1算法與程序圖框算法與程序圖框岳陽四中易亞紅岳陽四中易亞紅1.1.1 算法的概念算法的概念學習目標學習目標:通過分析具體問題過程與步驟通過分析具體問題過程與步驟,體會算法體會算法的思想的思想,了解算法的含義了解算法的含義,能用自然語言描述解能用自然語言描述解決具體問題的算法決具體問題的算法.學習重點學習重點(難點難點):通過實例體會算法思想通過實例體會算法思想,初步理解算法的初步理解算法的含義含義.問題問題1請你寫出解二元一次方程組的詳細求解請你寫出解二元一次方程組的詳細求解過程過程. 2121xyxy 第一步第一步:-2得得: 5y=3 第二步第二步: 解解得得:35y 第三步第三步:

2、將將 代入代入,解得解得 .35y 15x 對于一般的二元一次方程組對于一般的二元一次方程組其中其中 也可以按照上述步驟求解也可以按照上述步驟求解.111222a xb yca xb yc1 22 10aba b這些步驟就構成了解二元一次方程組的這些步驟就構成了解二元一次方程組的算法算法,我們可以根據這一算法編制計算機程序我們可以根據這一算法編制計算機程序,讓計算機來解二元一次方程組讓計算機來解二元一次方程組.算法的概念與特征算法的概念與特征算法算法(algorithm)這個詞出現于這個詞出現于12世紀世紀,指的是用阿拉伯數字進行算術運算的過程指的是用阿拉伯數字進行算術運算的過程.在數學上在數

3、學上,現代意義上的現代意義上的“算法算法”通常是指可通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的以用計算機來解決的某一類問題的程序或步程序或步驟驟,說明說明:(1)事實上算法并沒有精確化的定義事實上算法并沒有精確化的定義.(2)算法雖然沒有一個明確的定義算法雖然沒有一個明確的定義,但其特點但其特點是鮮明的是鮮明的,不僅要注意不僅要注意算法的程序性、有限算法的程序性、有限性、構造性、精確性的特點，還應該充分性、構造性、精確性的特點，還應該充分理解算法問題的指向性，即算法往往指向理解算法問題的指向性，即算法往往指向解決某一類問題，泛泛地談算法是沒有意解決某一類問題，泛泛地談算法是沒有意義的。義的。算法

4、學的發展 隨著科學技術的日新月異,算法學也得到了前所未有的發展,現在已經發展到了各個領域.有遺傳算法遺傳算法,排序算法排序算法,加密算法加密算法,蟻蟻群算法群算法等,與生物學,計算機科學等有著很廣泛的聯系,尤其是在現在的航空航天中,更是有著更廣泛的應用. 很多復雜的運算都是借助計算機和算法來完成的,在高端科學技術中有著很重要的地位. 科學家王小云主導破解兩大密碼算法獲百萬大獎 楊振寧教授為獲得“求是杰出科學家獎”的山東大學特聘教授王小云頒發了獲獎證書和獎金100萬元人民幣，表彰其密碼學領域的杰出成就。 例例1:任意給定一個大于任意給定一個大于1的整數的整數n,試設計一個程試設計一個程序或步驟對

5、序或步驟對n是否為質數做出判定是否為質數做出判定.分析分析:請回顧這個問題的解題過程請回顧這個問題的解題過程.算法分析算法分析:第一步第一步:判斷判斷n是否等于是否等于2. 若若n=2,則則n是質數是質數;若若n2,則執行第二步則執行第二步. 第二步第二步:依次檢驗依次檢驗2(n-1)這些整數是不是這些整數是不是n的的因素因素,即是不是整除即是不是整除n的數的數.若有這樣的數若有這樣的數,則則n不是不是質數質數;若沒有這樣的數若沒有這樣的數,則則n是質數是質數.說明說明:用語言描述一個算法用語言描述一個算法,最便捷的方式就是按最便捷的方式就是按解決問題的步驟進行描述解決問題的步驟進行描述.每一

6、步做一件事情每一步做一件事情. 若是若是,則則m為所求為所求; 例例2:用二分法設計一個求方程用二分法設計一個求方程x2-2=0的近似根的近似根的算法的算法.算法分析算法分析:設所求近似根與精確解的差的絕對設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過值不超過=0.005.第一步第一步:令令f(x)=x2-2. 因為因為f(1)0,所以設所以設a=1,b=2.第二步第二步:令令,2abm判斷判斷f(m)是否為是否為0.若否若否,則繼續判斷則繼續判斷f(a) f(m)大于大于0還是小于還是小于0.第三步第三步:若若f(a) f (m)0,則令則令a=m;否則否則,令令b=m. 第四步第四步:判斷判斷|a

7、-b|7時時)解解:y與與x之間的函數關系為之間的函數關系為:1.2 ,1.94.9xyx(當當0 x7時時)(當當x7時時)求該函數值的算法分析求該函數值的算法分析:第一步第一步:輸入每月用水量輸入每月用水量x;第二步第二步:判斷判斷x是否不超過是否不超過7.若是若是,則則y=1.2x;若否若否,則則y=1.9x-4.9.第三步第三步:輸出應交納的水費輸出應交納的水費y.作業作業:課本課本P6頁頁T2(只需用自然語言寫出算法步驟只需用自然語言寫出算法步驟) 1.1.2 程序框圖程序框圖 學習目標學習目標:(1)在具體問題的解決過程中在具體問題的解決過程中,掌握基本掌握基本的程序框圖的畫法的程

8、序框圖的畫法,理解程序框圖的三種基本邏輯理解程序框圖的三種基本邏輯結構結構-順序結構、條件結構、循環結構。順序結構、條件結構、循環結構。(2)通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的算法的過程。圖表達解決問題的算法的過程。學習重點學習重點:通過模仿、操作、探索，經歷通過設計通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達求解問題的過程，在具體問題解決程序框圖表達求解問題的過程，在具體問題解決過程中，理解程序框圖的三種基本邏輯結構過程中，理解程序框圖的三種基本邏輯結構.學習難點學習難點:用程序框圖清晰表達含有循環結構的算法用程序框圖清晰表達含

9、有循環結構的算法.例例1:任意給定一個大于任意給定一個大于1的整數的整數n,試設計一個程試設計一個程序或步驟對序或步驟對n是否為質數做出判定是否為質數做出判定.算法分析算法分析:第一步第一步:判斷判斷n是否等于是否等于2.若若n=2,則則n是質數是質數;若若n2,則執行第二步則執行第二步. 第二步第二步:依次檢驗依次檢驗2(n-1)這些整數是不是這些整數是不是n的的因素因素,即是不是整除即是不是整除n的數的數.若有這樣的數若有這樣的數,則則n不是不是質數質數;若沒有這樣的數若沒有這樣的數,則則n是質數是質數.從上節課我們知道從上節課我們知道:算法可以用自然語言算法可以用自然語言來描述來描述.如

10、例如例1 為了使算法的程序或步驟表達得更為直觀為了使算法的程序或步驟表達得更為直觀,我我們更經常地用圖形方式來表示它們更經常地用圖形方式來表示它.開始開始輸入輸入ni=2求求n除以除以i的余數的余數ri的值增加的值增加1仍用仍用i表示表示in或或r=0?n不是質數不是質數結束結束是是否否是是n是質數是質數否否r=0?設設n是一個大是一個大于于2的整數的整數.一般用一般用i=i+1表示表示. i=i+1說明說明:i表示從表示從2(n-1)的所有正整數的所有正整數,用以用以判斷例判斷例1步驟步驟2是否終是否終止止,i是一個計數變量是一個計數變量,有了這個變量有了這個變量,算法算法才能依次執行才能依

11、次執行.逐步逐步考察從考察從2(n-1)的所的所有正整數中是否有有正整數中是否有n的因數存在的因數存在.思考思考?通過上述算法的兩種不同表達方式的比通過上述算法的兩種不同表達方式的比較較,你覺得用程序框圖來表達算法有哪些特點你覺得用程序框圖來表達算法有哪些特點?用程序框圖表示的算法更加簡練用程序框圖表示的算法更加簡練,直觀直觀,流向清流向清楚楚.程序框圖程序框圖又稱又稱流程圖流程圖,是一種用規定的圖形、是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形圖形.通常通常,程序框圖由程序框和流程線組成程序框圖由程序框和流程線組成.一個或幾個程序框

12、的組合表示算法中的一個步驟一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟;流程線是方向箭頭流程線是方向箭頭,按照算法進行的順序將程序按照算法進行的順序將程序框連接起來框連接起來.基本的程序框和它們各自表示的功能如下基本的程序框和它們各自表示的功能如下:圖形符號圖形符號名稱名稱功能功能終端框終端框(起止框起止框)表示一個算法的起始表示一個算法的起始和結束和結束輸入、輸輸入、輸出框出框表示一個算法輸入和表示一個算法輸入和輸出的信息輸出的信息處理框處理框(執行框執行框)判斷某一條件是否成立判斷某一條件是否成立,成立成立時在出口處標明時在出口處標明“是是”或或“Y”；不；不”成立時標明成立時標明“否否”或

13、或“N”.判斷框判斷框賦值、計算賦值、計算流程線流程線連接程序框連接程序框連接點連接點連接程序框圖的兩部分連接程序框圖的兩部分開始開始輸入輸入ni=2求求n除以除以i的余數的余數ri=i+1in或或r=0?n不是質數不是質數結束結束是是否否是是n是質數是質數否否r=0?順序結構順序結構用程序框圖來表示算法，有用程序框圖來表示算法，有三種不同的基本邏輯結構：三種不同的基本邏輯結構：條件結構條件結構循環結構循環結構程序框圖的三種基本的邏輯結構程序框圖的三種基本的邏輯結構順序結構順序結構條件結構條件結構循環結構循環結構(1)順序結構順序結構-是由若干個依次執行的處理是由若干個依次執行的處理步驟組成的

14、步驟組成的.這是任何一個算法都離不開的這是任何一個算法都離不開的基本結構基本結構.例例1:已知一個三角形的三邊邊長分別為已知一個三角形的三邊邊長分別為2,3,4,利用海倫利用海倫-秦九韶公式設計一個算法秦九韶公式設計一個算法,求出它的求出它的面積面積,畫出算法的程序框圖畫出算法的程序框圖.算法分析算法分析:第一步第一步:計算計算p的值的值.第二步第二步:由海倫由海倫-秦九韶公式求出三角形的面積秦九韶公式求出三角形的面積S.第三步第三步:輸出輸出S的值的值.(1)順序結構順序結構-是由若干個依次執行的處理是由若干個依次執行的處理步驟組成的步驟組成的.這是任何一個算法都離不開的這是任何一個算法都離

15、不開的基本結構基本結構.例例1:已知一個三角形的三邊邊長分別為已知一個三角形的三邊邊長分別為2,3,4,利用海倫利用海倫-秦九韶公式設計一個算法秦九韶公式設計一個算法,求出它的求出它的面積面積,畫出算法的程序框圖畫出算法的程序框圖.算法分析算法分析:第一步第一步:計算計算p的值的值.第二步第二步:由海倫由海倫-秦九韶公式求出三角形的面積秦九韶公式求出三角形的面積S.第三步第三步:輸出輸出S的值的值.程序框圖程序框圖:開始開始2342p (2)(3)(4)Sp ppp輸出輸出S結束結束畫出畫出:已知三角形的三已知三角形的三邊長邊長a,b,c,求它的面積求它的面積的程序框圖的程序框圖.開始開始2a

16、bcp()()()Sp papbpc輸出輸出S結束結束輸入輸入a,b,c返回返回已知三角形三邊長分別為已知三角形三邊長分別為a,b,c,則三角則三角形的面積為形的面積為其中其中 這個公式被稱為海倫這個公式被稱為海倫秦九韶公式秦九韶公式.()()()Sp papbpc2abcp返回返回(2)條件結構條件結構-在一個算法中在一個算法中,經常會遇到一經常會遇到一些條件的判斷些條件的判斷,算法的流向根據條件是否成算法的流向根據條件是否成立有不同的流向立有不同的流向.條件結構就是處理這種過條件結構就是處理這種過程的結構程的結構.例例2:任意給定任意給定3個正實數個正實數,設計一個算法設計一個算法,判斷分

17、判斷分別以這別以這3個數為三邊邊長的三角形是否存在個數為三邊邊長的三角形是否存在.畫畫出這個算法的程序框圖出這個算法的程序框圖.算法分析算法分析:第一步第一步:輸入輸入3個正實數個正實數a,b,c;第二步第二步:判斷判斷a+bc,a+cb,b+ca是否同時成立是否同時成立,若是若是,則能組成三角形則能組成三角形;若否若否,則組不成三角形則組不成三角形.程序框圖程序框圖:開始開始輸入輸入a,b,ca+bc,a+cb,b+ca是否是否同時成立同時成立?是是存在這樣的存在這樣的三角形三角形不存在這樣的不存在這樣的三角形三角形否否結束結束例例3:為了加強居民的節水意識為了加強居民的節水意識,某市制訂了

18、以某市制訂了以下生活用水收費標準下生活用水收費標準:每戶每月用水未超過每戶每月用水未超過7m3時時,每立方米收費每立方米收費1.0元元,并加收并加收0.2元的城元的城市污水處理費市污水處理費;超過超過7m3的部分的部分,每立方米收費每立方米收費1.5元元,并加收并加收0.4元的城市污水處理費元的城市污水處理費,請你寫請你寫出某戶居民每月應交納的水費出某戶居民每月應交納的水費y(元元)與用水量與用水量x(m3)之間的函數關系之間的函數關系,然后設計一個求該函然后設計一個求該函數值的算法數值的算法,并畫出程序框圖并畫出程序框圖.解解:y與與x之間的函數關系為之間的函數關系為:1.2 ,1.94.9

19、xyx(當當0 x7時時)(當當x7時時)解解:y與與x之間的函數關系為之間的函數關系為:1.2 ,1.94.9xyx(當當0 x7時時)(當當x7時時)算法分析算法分析:第一步第一步:輸入每月用水量輸入每月用水量x;第二步第二步:判斷判斷x是否不超是否不超過過7.若是若是,則則y=1.2x;若若否否,則則y=1.9x-4.9.第三步第三步:輸出應交納的水輸出應交納的水費費y.開始開始輸入輸入x0 x7?是是y=1.2x否否y=1.9x-4.9輸出輸出y結束結束程序框圖程序框圖例例4.畫程序框圖畫程序框圖,對于輸入的對于輸入的x值值,輸出相應的輸出相應的y值值.0(0)1(01)(1)xyxx

20、 x開始開始程序框圖程序框圖x0?是是y=0否否0 x1?是是y=1否否y=x輸出輸出y結束結束輸入輸入x是是例例5.設計一個求任意數的絕對值的算法設計一個求任意數的絕對值的算法,并畫出并畫出程序框圖程序框圖.(0)|(xxxxx當時當 100?是是輸出輸出S結束結束否否直到直到型循型循環結環結構構開始開始i=1S=0i100?是是S=S+ii=i+1否否輸出輸出S結束結束當型循環當型循環結構結構說明說明:(1)一般地一般地,循環結構中都有一個計數變量循環結構中都有一個計數變量和累加變量和累加變量.計數變量用于記錄循環次數計數變量用于記錄循環次數,同時它同時它的取值還用于判斷循環是否終止的取值

21、還用于判斷循環是否終止,累加變量用于累加變量用于輸出結果輸出結果.累加變量和計數變量一般是同步執行累加變量和計數變量一般是同步執行的的,累加一次累加一次,記數一次記數一次.(2)循環結構分為兩種循環結構分為兩種-當型和直到型當型和直到型.當型循環當型循環在每次執行循環體前對循環條在每次執行循環體前對循環條件進行判斷件進行判斷,當條件滿足時執行循環體當條件滿足時執行循環體,不滿足不滿足則停止則停止;(當條件滿足時反復執行循環體當條件滿足時反復執行循環體)直到型循環直到型循環在執行了一次循環體之后在執行了一次循環體之后,對對控制循環條件進行判斷控制循環條件進行判斷,當條件不滿足時執行當條件不滿足時

22、執行循環體循環體,滿足則停止滿足則停止.(反復執行循環體反復執行循環體,直到條件直到條件滿足滿足)程序框圖程序框圖:開始開始i=1S=0S=S+ii=i+1i100?是是輸出輸出S結束結束否否直到直到型循型循環結環結構構開始開始i=1S=0i100?是是S=S+ii=i+1否否輸出輸出S結束結束當型循環當型循環結構結構開始開始輸入輸入ni=2求求n除以除以i的余數的余數ri=i+1in或或r=0?n不是質數不是質數結束結束是是否否是是n是質數是質數否否r=0?順序結構順序結構用程序框圖來表示算法，有用程序框圖來表示算法，有三種不同的基本邏輯結構：三種不同的基本邏輯結構：條件結構條件結構循環結構

23、循環結構直到型循直到型循環結構環結構 若是若是,則則m為所求為所求; 探究探究:畫出用二分法求方程畫出用二分法求方程x2-2=0的近似根的近似根(精確精確度為度為0.005)的程序框圖的程序框圖.算法分析算法分析:第一步第一步:令令f(x)=x2-2. 因為因為f(1)0,所以設所以設a=1,b=2.第二步第二步:令令,2abm判斷判斷f(m)是否為是否為0.若否若否,則繼續判斷則繼續判斷f(a) (m)大于大于0還是小于還是小于0.第三步第三步:若若f(a) (m)0,則令則令a=m;否則否則,令令b=m. 第四步第四步:判斷判斷|a-b|0?程序框圖程序框圖開始開始f(x)=x2-2輸入誤

24、差輸入誤差和初值和初值a,b2abmf(m)=0?a=m否否b=m|a-b|0?程序框圖程序框圖開始開始f(x)=x2-2輸入誤差輸入誤差和初值和初值a,b2abma=m否否b=m|a-b|3?否否結束結束輸入輸入yy=5y=1.2x+1.4是是2.(P40頁頁A組組T3)0.3(3)0.1 (3tyt當0時當t時)程序框圖程序框圖:開始開始輸入輸入t0t3?否否結束結束輸入輸入yy=0.3y=0.1t3.(P40頁頁A組組T1(1)0(0)1(01)(1)xyxx x開始開始程序框圖程序框圖x0?是是y=0否否0 x1?是是y=1否否y=x輸出輸出y結束結束輸入輸入x4.(P40頁頁A組組T

25、1(2)22(2) (0)4(0)(2) (0)xxyxxx開始開始程序框圖程序框圖x100?是是輸出輸出S結束結束否否直到直到型循型循環結環結構構開始開始i=1S=0i100?是是S=S+i2i=i+1否否輸出輸出S結束結束當型循環當型循環結構結構5.P12頁頁A組組T2.開始開始i=1S=0S=S+i=i+1in?是是輸出輸出S結束結束否否直到直到型循型循環結環結構構開始開始i=1S=0in?是是S=S+i=i+1否否輸出輸出S結束結束當型循環當型循環結構結構6.P40頁頁A組組T4.輸入輸入n1i1i輸入輸入n7(P12BT1).某高中男子體育小組的某高中男子體育小組的50m跑成績跑成績(單位單位:s)為為: 6.4, 6.5, 7.0, 6.8, 7.1, 7.3, 6.9, 7.4, 7.5.設計一個算法設計一個算法,從這些成績中搜出小于從這些成績中搜出小于6.8s的成績的成績.算法分析算法分析:第一步第一步:把計數變量把計數變量n的初值設為的初值設為1.第二步第二步:輸入一個成績輸入一個成績r,判斷判斷r與與6.8的大小的大小.若若r6.8,則執行下一步則執行下一步;若若r9,則結束則結束.開始開始n=1程序框圖程序框圖輸入輸入rr6.8?是是n=n+1n9?是是否否輸出輸出r否否結束結束直到型循直到型循環結構環結構8(P12BT2)