1、三、離散PID控制器n1. PID控制的基本形式nPID控制實質上是一種誤差控制n時域：021( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )1:(1)1tpdipidpidddide tu tKe te t dtTTdtE sU sKE sKK sE ssK sKK sU sD sE ssT sKTT ss或者實用型n其中：Kp，Ki ,Ti，Td分別為：比例系數、積分系數，積分時間常數，微分時間常數，n 是濾波器時間常數，消除高頻的噪聲 n n n分別稱為：比例系數，積分系數，微分系數dT,dpipdpiTTKKKKKTTn離散化：n實用型：01111 21()()(

2、) ()() ( )( )( )( )( )(1)(1)(1)( )( )( )1kdpjidpipidTTu kTKe kTe jTe kTe kTTTTT E zz E zE zTE zU zKTzTKzKKzU zD zE zz11( )11, /DpidDddTTzD zKT zT zTTTTTTTT 2. PID控制輸出形成n(1) 位置式 n 缺陷：隱藏全部的歷史數據e(kT-jT) n 如有問題，故障擾動太大。n(2) 增量式u(kT)= u(kT)- u(kT-T)n =Kpe(kT)+Kie(kT)+Kde(kT)-e(kT-T)0()()()()()kdjiTTu kTK

3、e kTe jTe kTe kTTTT 其中e(kT)=e(kT)-e(kT-T) e(kT-T)=e(kT-T)-e(kT-2T) 誤差的誤差(3) 速度式（目的均衡采樣周期與輸出大小，實際工程中很少使用）()()u kTv kTT3. PID系數對系統性能的影響nPID控制的性能關鍵在于合理的選擇PID參數即Kp，Ki，Kdn(1) Kp增大速度 振蕩超調量穩定性 Kp過大振蕩增多，調節時間變長可能出現不穩定現象n(2) Ki(Ti)引入穩定性，速度 Ki太大(Ti太小)系統將不穩定，振蕩次數增多， Ki 太小，對系統性能的影響減小， Ki 消除靜差n(3) Kd合適引入速度，穩定性，超調

4、調節時間縮短nTd過大或過小導致超調量增大，調節時間加大4. PID控制器的幾種改進形式n(1) 對輸出量微分n(作用，克服輸入突變對系統和輸出量的擾動）1:1 0.1ddT sDT s實用的 r PIuDyn(2) 對偏差微分對給定值和輸出量同時進行微分） r PIuDyn(3) 對輸出量的比例微分 r PDuIy n(4) 不完全微分PID控制1( )11( )( )( )( )( )( )( )fftpdoifGsT sde tu tKe te t dtTTdtdu tu tTu tdt其中 =+_+_( )U t( )U tRC等效差分后解得： 或：()()(1) ()()()(1)(

5、)ffu kTu kTTu kTu kTu kTTu kTTTT n(5) 積分分離的PID控制n 為了避免長時間的積分，控制量進入深度飽和，積分分離的PID控制是一種有效實用方法000()()() ()()1 | ()| | 0 | ()| | kpeidjeu kTK e kTK Ke jTK e kTe kTTe kTEKe kTEn(6) 帶死區的PID控制0| ()| |()0 PIDe kTee kT時 輸出不變5. 微分項的平滑算法n在數字控制中，微分環節對整體系統性能帶來很大的好處，但起動和輸入、輸出發生變化時會產生很大的沖擊n如：微分環節( )( )() ()()()()()

6、dddU sT sE sTukTe kTe kTTTe kTr kTy kTn當起動和輸入、輸出變化時,e(kT)與e(kT-T)相差很大。這時ud(kT)很大；對于慣性較大的系統，經過一個T后，即e(kt+T)與 e(kT)相差很小，這時ud(k t +T)0。n平滑方法之一：取四點以t0為中心進行平滑濾波.n方法： 其中t0=(kT-1.5T)n平滑微分輸出0000()( )()( )()41.50.5( )(2 )( )(3 ) 0.51.5 ()3 ()3 (2 )(3 )6dddTe kTe te kTTe tukTTTe te kTTe te kTTTTTe kTe kTTe kT

7、Te kTTT6. 手動到自動無擾切換n實現方法n當手動時，系統已穩定，相當于tn即z1n所以從 到 的穩態增益為1n當處于自動時：n為PI調節器，K為手自動匹配系數，為動態常數，由于積分器的存在，即可以實現無擾動切換。()u kT()u kT11()()1()111 (1)Ke kTu kTKe kTzzz7. 數字PID調節器參數的整定n(1) 擴充臨界比例度法選擇PID參數n a. 純比例控制，選擇T調節Kpn b. 加大Kp，使系統振蕩，確定臨界振蕩的Ks和振蕩周期Tsn c. 選擇控制度即數字系統與模擬系統性能的相當程度）n定義：控制度n 為1.05時數字系統與模擬系統性能相當nd.

8、 查表確定PID參數n如 一組值，Kp=0.63Ks，Ti=0.49Ts， n Td=0.14Ts2020minminDAe dte dtn(2) 擴充響應曲線法選擇PID參數na. 確定系統飛升曲線n 其中：為純遲后時間，n Tm為系統的時間常數nb. 確定與Tm ，求出比值nc. 查表決定PID參數0ty(t)mTmTn(3) PID一參數的整定法n可以寫成n可以理解成為三次不同時刻誤差的加權求和再放大n加權系統d0，d1，d2有固定關系012()()()(2 )pu kTKd e kTd e kTTd e kTT0121(12)diddTTdTTTdTTdT n1) 確定Ts，純比例控制

9、臨界振蕩周期， 可以通過實驗或模型仿真求得n2) 可以通過經驗確定T, Ti , Tdn 如 T =0.1Tsn Ti=0.5Tsn Td=0.125Tsn3) 現場調整Kp根據性能指標的要求，這種方法也是實現PID自整定的基礎。n1. 控制原理n 實際工程系統中大純滯后的現象十分普遍，系統中出現大純滯后對象，系統很難穩定，很難實現預定的控制指標，過去的模擬控制方法也很難解決這一類問題，在數字控制中也出現了較多的控制算法，Smith預估器一種常用的方法。四、大純滯后補償控制n大純滯后對象的典型傳遞函數：n 補償方法：( )( )spH sGs en要使反饋環節中真實反映控制器輸出的情況不產生大

10、的滯后 ，那么 n即將真實的對象輸出信號進行恰當補償后再送入反饋端，便于運算控制器合理掌握實際的控制信息。n便于將補償環節控制器中實現，將其進行等效前移。se( )( )( ), ( )( )(1)sspppGs eG sGsG sGse閉環控制系統框圖為控制器等效的閉環傳遞函數為( )( )( )1( )( )sppD s Gs esD s Gs等效的閉環系統框圖為從圖中可以看出，在反饋通道中串入了一個純超前環節 的控制系統，即對輸出信號經過一個純超前環節形成反饋信號 后再進入調節器。 在時間上超前于輸出信號，即將要對實際信號預估而產生，使調節器產生超前的控制作用，所以Smith補償器又稱為Smith預估器。se( )y t( )()y ty t2 控制系統的實現算法(1) 計算系統的偏差( )( )( )e kr ky k(2) 計算Smith預估器的輸出( )y k對于一個典型的純滯后系統( )( )1sspmKG sGs eeT s為對象的增益；為被控對象的時間常數；為純滯后時間；KmT由于一般的控制系統都是低通特性，可以寫成221111()411sseesss這時預估器的等效結構為經過Z變換得112( )(1)( )2( )(1)