1、.第二十二章?二次函數(shù)?單元測試卷時間:120分鐘總分值:150分卷一、選擇題此題共12小題,每題3分,共36分1.在以下y關(guān)于x的函數(shù)中,一定是二次函數(shù)的是AAy=x2-1 By=1x2Cy=ax2+bx+cDy=k2x+32.二次函數(shù)y=-x2+2x+4的最大值為CA3B4C5D63.二次函數(shù)y=x2+4x-5與x軸的交點坐標(biāo)為DA0,-5 B0,-5和0,1C0,5和0,-1D-5,0和1,04.二次函數(shù)y=x2-2x-3與y軸的交點坐標(biāo)為DA0,3 B3,0和-1,0C-3,0和1,0D0,-35.假設(shè)點2,5,4,5在拋物線y=ax2+bx+c上,那么它的對稱軸是BAx=-baBx=

2、3Cx=2Dx=16.二次函數(shù)y=12x2-x+52的頂點坐標(biāo)為BA0,52 B1,2C-1,2D-1,-27.對于y=-x+32+4的圖象以下表達正確的選項是DA頂點坐標(biāo)為3,4 B對稱軸為y=-3C當(dāng)x<-3時y隨x增大而減小D當(dāng)x>-3時y隨x增大而減小8.關(guān)于拋物線y=x2-2x-1,以下說法錯誤的選項是BA開口向上 B與x軸有兩個重合的交點C對稱軸是直線x=1D當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大9.把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是DAy=3x-22+1By=3x+22-1Cy=3x-22-1Dy=3x+2

3、2+110.根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值,可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸Cx-1012y-1-32-2-32A無交點B只有一個交點C有兩個交點,且它們分別在y軸兩側(cè)D有兩個交點,且它們均在y軸同側(cè)11. 拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如下圖,假設(shè)y<0,那么x的取值范圍是BA-1<x<4B-1<x<3Cx<-1或x>4Dx<-1或x>312.2019巴中 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A-3,0,對稱軸為直線x=-1,給出四個結(jié)論:c>0;2a-b=0;4ac-b24a

4、<0,假設(shè)點B-52,y1、C-12,y2為函數(shù)圖象上的兩點,那么y1<y2.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是CA1B2C3D4卷二、填空題本大題共6小題,每題4分,共24分13.將拋物線y=x2的圖象向左平移3個單位,再向上平移2個單位后,得新的拋物線的表達式為y=x+32+2. 14.假設(shè)二次函數(shù)的圖象開口向下,且頂點坐標(biāo)為2,-3,符合條件的一個二次函數(shù)的解析式為y=-x2+4x-7.答案不唯一 15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖,那么點Aac,b在第三象限. 第15題圖16.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+ca0和一次函數(shù)y2=mx+nm0

5、的圖象,當(dāng)y2>y1,x的取值范圍是-2<x<1. 第16題圖17.拋物線經(jīng)過點2,0,4,0,0,8,這個二次函數(shù)的解析式為y=x2-6x+8. 18. 二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖,以下說法:2a+b=0,當(dāng)-1x3時,y<0,假設(shè)x1,y1,x2,y2在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1<x2時,y1<y2,9a+3b+c=0,其中正確的選項是. 三、解答題此題共9小題,共90分19.8分拋物線過點2,1且頂點坐標(biāo)是1,3,求拋物線的解析式.解:設(shè)拋物線的解析式為y=ax-12+3,將點2,1代入得1=a×1+3

6、,a=-2,拋物線解析式為y=-2x-12+3=-2x2+4x+1.20.8分把二次函數(shù)y=12x2-3x+4配方成y=ax-k2+h的形式,并求出它的圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程,y<0時x的取值范圍,并畫出圖象.解: y=12x-32-12,頂點坐標(biāo)為3,-12,對稱軸方程x=3,當(dāng)y<0時,2<x<4,圖象如圖.21.8分當(dāng)x=4時,函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-8,拋物線過點6,0.求:1頂點坐標(biāo)和對稱軸;2函數(shù)的表達式;3x取什么值時,y隨x的增大而增大;x取什么值時,y隨x增大而減小.解:14,-8,x=4,2y=2x2-16x+24,3x>4時,

7、y隨x的增大而增大,x<4時,y隨x的增大而減小.22.8分寧波中考拋物線y=x-m2-x-m,其中m是常數(shù),1求證:不管m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點;2假設(shè)該拋物線的對稱軸為直線x=52,求該拋物線的函數(shù)解析式.1證明:y=x-m2-x-m=x-mx-m-1,由y=x-mx-m-1=0,得x1=m,x2=m+1.mm+1,不管m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.2解:y=x-m2-x-m=x2-2m+1x+mm+1,拋物線的對稱軸為直線x=-(2m+1)2=52,解得m=2.拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-5x+6.23.10分二次函數(shù)y=x2-6x+8.求:1拋物線與

8、x軸和y軸相交的交點坐標(biāo);2拋物線的頂點坐標(biāo);3畫出此拋物線圖象,利用圖象答復(fù)以下問題:方程x2-6x+8=0的解是什么?x取什么值時,函數(shù)值大于0?x取什么值時,函數(shù)值小于0?解:1由題意,得x2-6x+8=0.那么x-2x-4=0,x1=2,x2=4.所以與x軸交點為2,0和4,0,當(dāng)x=0時,y=8.所以拋物線與y軸交點為0,8.2拋物線的頂點坐標(biāo)為3,-1.3如下圖.由圖象知,x2-6x+8=0的解為x1=2,x2=4,當(dāng)x<2或x>4時,函數(shù)值大于0;當(dāng)2<x<4時,函數(shù)值小于0.24.10分咸寧中考某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件.為了

9、促銷,該店決定降價銷售,市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.該款童裝每件本錢價40元.設(shè)該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;2當(dāng)每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤是多少?3假設(shè)該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6 480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?解:1y=300+3060-x=-30x+2 100.2設(shè)每星期的銷售利潤為W元,依題意,得W=x-40-30x+2 100=-30x2+3 300x-84 000=-30x-552+6 750.a=-30<0,x=55時,W最大值=6 750元.即每件售價定為55元時,每星

10、期的銷售利潤最大,最大利潤是6 750元.3由題意,-30x-552+6 750=6 480,解這個方程,得x1=52,x2=58.拋物線W=-30x-552+6 750的開口向下,當(dāng)52x58時,每星期銷售利潤不低于6 480元.在y=-30x+2 100中,k=-30<0,y隨x的增大而減小.當(dāng)x=58時,y最小值=-30×58+2 100=360.即每星期至少要銷售該款童裝360件.25.12分某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的消費和銷售,對三月份至七月份該商品的售價和消費進展了調(diào)研,結(jié)果如下:一件商品的售價M元與時間t月的關(guān)系可用一條線段上的點來表示如圖甲,一件商品的本錢Q

11、元與時間t月的關(guān)系可用一條拋物線上的點來表示,其中6月份本錢最高如圖乙.根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題:1一件商品在3月份出售時的利潤是多少元?利潤=售價-本錢2求出圖乙中表示的一件商品的本錢Q元與時間t月之間的函數(shù)關(guān)系式;3你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W元與時間t月之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?假設(shè)該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30 000件,請你計算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元?解:1一件商品在3月份出售時利潤為:6-1=5元.2由圖象可知,一件商品的本錢Q元是時間t月的二次函數(shù),由圖象可知,拋物線的頂點為6,4,可設(shè)Q=at-62+4.又圖象過點3,1,1=a3-62+4,解得a=-13

12、,Q=-13t-62+4=-13t2+4t-8,由題知t=3,4,5,6,7.3由圖象可知,M元是t月的一次函數(shù),可設(shè)M=kt+b.點3,6,6,8在直線上,3k+b=6,6k+b=8.解之k=23,b=4.M=23t+4.W=M-Q=23t+4-13t2+4t-8=13t2-103t+12=13t-52+113,其中t=3,4,5,6,7.當(dāng)t=5時,W最小值=113元該公司在一月份內(nèi)最少獲利113×30 000=110 000元.26. 12分跳繩時,繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的間隔 AO和BD均為0.9米,身高為1.4米

13、的小麗站在距點O的程度間隔 為1米的點F處,繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.1求該拋物線的解析式;2假如小華站在OD之間,且離點O的間隔 為3米,當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂,請你算出小華的身高;3假如身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點O的間隔 為t米,繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結(jié)合圖象,寫出t的取值范圍.解:1由題意得點E1,1.4,B6,0.9,代入y=ax2+bx+0.9得a+b+0.9=1.4,36a+6b+0.9=0.9,解得a=-0.1,b=0.6,所求的拋物線的解析式是y

14、=-0.1x2+0.6x+0.9.2把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9,得y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8,小華的身高是1.8米.31<t<5.27.14分如圖甲,RtPMN中,P=90°,PM=PN,MN=8 cm,矩形ABCD的長和寬分別為8 cm和2 cm,C點和M點重合,BC和MN在一條直線上,令RtPMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1 cm的速度挪動如圖乙,直到C點與N點重合為止.設(shè)挪動x秒后,矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y cm2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解:在RtPMN中,PM=PN,P=90°,PMN=PNM=45°.延長AD分別交PM、PN于點G、H,過G作GFMN于F,過H作HTMN于T.DC=2 cm,MF=GF=2 cm,TN=HT=2 cm.MN=8 cm,MT=6 cm,因此,矩形ABCD以每秒1 cm的速度由開場向右挪動到停頓,和RtPMN重疊部分的形狀,可分為以下三種情況:1當(dāng)C點由M點運動到F點的過程中0x2,如圖所示,設(shè)CD與PM交于點E,那么重疊部分圖形是RtMCE,且MC=EC=x,y=12MC·EC,即y=12x2