1、 FN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxFNBAFNABFQBAFQABMABMBABFP aFPlabABABlqql2 2BAFlabFab lBAqlql2 8mBAablm l a lm b lmm lFPFN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxq)(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM 拋物拋物線線( (下凸下凸) ) 彎矩圖彎矩圖梁上梁上情況情況集中力集中力偶偶M作作用處用處鉸處鉸處)(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM dFQdsFNRqndMds= =FQ- -mdFNdsFQRqtM2作圖示梁的彎矩圖和剪力圖作圖示梁

2、的彎矩圖和剪力圖FA=58 kNFB=12 kN164618201826MEqMFFQFFQE10單位單位: kN m.FQ 圖圖( kN )qqql靜定結構內力分析方法靜定結構內力分析方法靜定結構內力分析方法靜定結構內力分析方法 基本方法基本方法取隔離體（結點或部分）考慮平衡，取隔離體（結點或部分）考慮平衡，也即列靜力平衡方程也即列靜力平衡方程 基本原則基本原則按組成相反順序逐步求解（按組成相反順序逐步求解（P.76P.76，2 22b2b） 基本思路基本思路盡可能簡化，一般求反力，按所求問盡可能簡化，一般求反力，按所求問題題“切、取、代、平（也即截面法）切、取、代、平（也即截面法）”進行求

3、解進行求解(P.77(P.77，2 25)5)反力計算反力計算僅三個約束的結構僅三個約束的結構 P.80 P.80，2 212c12c、d d；2 214c14c、d d等等P.80P.80，2 212a12a、b b；2 214b14b、e e等等在基本靜定部分基礎上加在基本靜定部分基礎上加“二元體二元體”組成的結組成的結構構P.78P.78，2 28 8、P.81P.81，2 214d14d、f f等等三剛片三鉸組成的結構三剛片三鉸組成的結構 材料力學中，一般是先作剪力圖，再作彎材料力學中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結構力學中，對梁和剛架等受彎結矩圖。而在結構力學中，對梁和剛架等受

4、彎結構作內力圖的順序為：構作內力圖的順序為：一般先求反力（不一定是全部反力）。一般先求反力（不一定是全部反力）。 利用截面法求控制截面彎矩。以便將結構用控利用截面法求控制截面彎矩。以便將結構用控制截面拆成為桿段（單元）。制截面拆成為桿段（單元）。 1.在結構圖上利用區段疊加法作每一單元的彎在結構圖上利用區段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結構的彎矩圖。矩圖，從而得到結構的彎矩圖。 4. 4. 以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結構圖上利用微分關系作每單元的剪力，在結構圖上利用微分關系作每單元的剪力圖，從而得到結構剪力圖。需要指出的剪力圖，從而得到

5、結構剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側，但必須是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側，但必須標注正負號。標注正負號。 以未知數個數不超過兩個為原則，取結點由平以未知數個數不超過兩個為原則，取結點由平衡求單元桿端軸力，在結構圖上利用微分關衡求單元桿端軸力，在結構圖上利用微分關系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結構軸力圖。從而得到結構軸力圖。 5. 5. 綜上所述，結構力學作內力圖順序為綜上所述，結構力學作內力圖順序為“先先區段疊加作區段疊加作M 圖，再由圖，再由M 圖作圖作FQ 圖，最后圖，最后FQ 作作FN圖圖”。需要指出的是，這種作內力

6、。需要指出的是，這種作內力圖的順序對于超靜定結構也是適用的。圖的順序對于超靜定結構也是適用的。返回 桁架結構桁架結構（truss structuretruss structure） 桁架內力分析桁架內力分析主桁架主桁架縱梁縱梁 橫梁橫梁 （simple truss）（combined truss）（complicated truss） 例例1. 1. 求以下桁架各桿的內力求以下桁架各桿的內力-3334.8191905 . 15 . 0NN ACCDXYADADkN 11 0N ADYYkN 333NN ADADYXkN 33 0N ACFX-3334.819190-33-8-3334.8-33

7、-819190- -8 kN5 . 075. 0 CECDXYDEDE37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8FAyFBy 對稱結構受對稱荷載作用對稱結構受對稱荷載作用, 內力和反內力和反力均為對稱力均為對稱:FAyFBy 對稱結構受反對稱荷載作用對稱結構受反對稱荷載作用, 內力和內力和反力均為反對稱反力均為反對稱:FN2=0FN1=0FN=0FN=0FP/2FP/2FPFPFP判斷結構中的零桿 56 m6mABFPFPFPFPFP12342.5FP2.5FPmmnnFN1 =-3.75FPFN2 =3.33FPFN3 =-0.50FP

8、FN4=0.65FP截面單桿截面單桿 截面法取出的隔離體，截面法取出的隔離體，不管其上有幾個軸力，如果某不管其上有幾個軸力，如果某桿的軸力可以通過列一個平衡桿的軸力可以通過列一個平衡方程求得，則此桿稱為方程求得，則此桿稱為截面單截面單桿桿。可能的截面單桿通常有相交型可能的截面單桿通常有相交型和平行型兩種形式。和平行型兩種形式。 FPFPFPFPFPFP平行情況平行情況FPFPFPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP123 試求圖示試求圖示K K式桁架指定桿式桁架指定桿1 1、2 2、3 3的軸力的軸力ED桿內力如何求桿內力如何求? ?FP如何如何 計算？計算？ (arch)一、簡介一、簡介

9、桿軸線為曲線桿軸線為曲線在豎向荷載作在豎向荷載作用下不產生水用下不產生水平反力。平反力。拱拱-桿軸線為曲桿軸線為曲線，在豎向荷載線，在豎向荷載作用下會產生作用下會產生的結構。的結構。FP拱的有關名稱拱的有關名稱拱的有關名稱拱的有關名稱二、三鉸拱的數解法二、三鉸拱的數解法FAHFBHFAyFByFAy0FBy0a2b1b2lFP1FP2ABCl1l2f FBy=FBy0 FAy=FAy0 FH= MC0 / f a1請大家想：請大家想：由上述公式可由上述公式可得哪些結論？得哪些結論？三鉸拱的反力只三鉸拱的反力只與荷載及三個鉸與荷載及三個鉸的位置有關，與的位置有關，與拱軸線形狀無關拱軸線形狀無關荷

10、載與跨度一定荷載與跨度一定時，水平推力與時，水平推力與 矢高成反比矢高成反比FP1FP2CABKxyxyFAyFByFAy0FBy0a2b1b2a1FAHFBHlFP1FP2ABCl1l2fKFP1FP2CAByFMMH0 sin cos 0QQHFFF 0QNcossinHFFF請大家對上述請大家對上述公式進行分析公式進行分析 三鉸拱在豎向荷載作用下三鉸拱在豎向荷載作用下軸向受壓。軸向受壓。 )(xlxlfy24q=14 kN/mF =50 kNACBf=4 ml=12 m10 mFAyFByFAHFBH斜拱如斜拱如何求解？何求解？三、三鉸拱的合理拱軸線三、三鉸拱的合理拱軸線0 H0yFMM

11、H0FMy dFQdsFNRqndMds= =FQ- -mdFNdsFQRqt0=0dFNdsR=常數常數RFNFN +dFN(multi-span statically determinate beam) F2F1F1F2例例101810125作內力圖作內力圖例例1899其他段仿此計算+99.5122.5554FN 圖（圖（kN）例：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載例：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載 q，各跨長度均為，各跨長度均為 l。欲使梁上最大正、負彎矩的絕對值相等，試確。欲使梁上最大正、負彎矩的絕對值相等，試確 定鉸定鉸 B、E 的位置。的位置。由由MC=AB跨中彎跨中彎矩可求得矩可求得x多

12、跨多跨簡支梁簡支梁例：作圖示多跨靜定梁的內力圖，并求出各支座的反力。例：作圖示多跨靜定梁的內力圖，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4m如何如何求支座求支座B反力反力?12345672x1 .5 m2.5 m4 m3.5 m0.75 m2 0 kN .m1 0 kN /m4 0 kN2x1 .5 m12345671 77 .339 63 85 81 603 0k N .m單 位123452x2 m4 m50k N .m10k N /m20k N /m23456612x4 m4 mk N .m單 位651580三 次 拋 物 線(frame)剛架剛架-具有剛結點的由具有剛結點的由 直桿組成的結

13、構。直桿組成的結構。ABCDDE剛結點處的剛結點處的變形特點變形特點48 kN42 kN22 kN1264814419212(單位：單位：kN m)48 kN42 kN22 kN1264814419212(單位：單位：kN m)FQFN只有兩桿匯交的剛結點，若結只有兩桿匯交的剛結點，若結點上無外力偶作用，則兩桿端點上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側受拉。彎矩必大小相等，且同側受拉。FAyFByFBx40 kN80 kN30 kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080FAyFByFBxFBxFQFN附屬附屬部分部分基本基本部分部分少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不

14、求反力繪制彎矩圖 FP例五、不經計算畫圖示結構彎矩圖例五、不經計算畫圖示結構彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FPFByFAyFAx602401804040 M圖圖kN mFPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP 5kN304020207545a/2a/2aFPa /2FPaFPaFPaFP a/2FP2 FP4 m4 m2 m2 m888628已知結構的彎矩圖，試繪出其荷載。已知結構的彎矩圖，試繪出其荷載。反反 問問 題題13 小結：小結：計算桁架內力的基計算桁架內力的基 本方法：本方法： 結點法和截面法結點法和截面法 采取采取的途徑計算桁架的途徑計算

15、桁架 內力內力 組合結構的計算組合結構的計算組合結構組合結構由鏈桿和受彎桿件混合組成的結構。由鏈桿和受彎桿件混合組成的結構。8 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGFII5 kN3 kN 一般情況下應先計算鏈桿的軸力一般情況下應先計算鏈桿的軸力 取隔離體時宜盡量避免截斷受彎桿件取隔離體時宜盡量避免截斷受彎桿件12-6-612465656自學自學P.69P.697171靜定結構總論靜定結構總論(Statically determinate structures general introduction) 基本性質基本性質派生性質派生性質零載法零載法靜定結構基本性質靜定結構基本性質

16、滿足全部平衡條件的解答是靜定結構的唯一滿足全部平衡條件的解答是靜定結構的唯一解答解答證明的思路：證明的思路： 靜定結構是無多余聯系的幾何不變體系，用剛體虛位移原靜定結構是無多余聯系的幾何不變體系，用剛體虛位移原理求反力或內力解除約束以理求反力或內力解除約束以“力力”代替后，體系成為單自由代替后，體系成為單自由度系統，一定能發生與需求度系統，一定能發生與需求“力力”對應的虛位移，因此體系對應的虛位移，因此體系平衡時由主動力的總虛功等于零一定可以求得平衡時由主動力的總虛功等于零一定可以求得“力力”的唯一的唯一解答。解答。靜定結構派生性質靜定結構派生性質支座微小位移、溫度改變不產生反力和內力支座微小

17、位移、溫度改變不產生反力和內力若取出的結構部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其若取出的結構部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力他部分將不受力在結構某幾何不變部分上荷載做等效變換時，荷載變化部分在結構某幾何不變部分上荷載做等效變換時，荷載變化部分之外的反力、內力不變之外的反力、內力不變結構某幾何不變部分，在保持與結構其他部分連接方式不變結構某幾何不變部分，在保持與結構其他部分連接方式不變的前提下，用另一方式組成的不變體代替，其他部分的受力的前提下，用另一方式組成的不變體代替，其他部分的受力情況不變情況不變僅基本部分受荷時，只此受荷部分有反力和內力僅基本部分受荷時，只此受荷部分有反力和內力注意：上述性質均根源于基本性質，各自結論都有一定前提，注意：上述性質均根源于基本性質，各自結論都有一定前提，必須注意！必須注意！依據：由解答的唯一性，無荷載作用的靜定結構反力依據：由解答的唯一性，無荷載作用的靜定結構反力和內力應等于零。和內力應等于零。前提：體系的計算自由度等