1、靜力學的基本概念靜力學公理約束和約束反作用力（重點）受力分析和受力圖（重點）要解決的主要問題：作用于剛體的力的性質及其運算（包括力的合成、分解和簡化）的方法；作用于剛體力系的平衡條件及應用。常見的幾種類型的約束常見的幾種類型的約束 柔繩、鏈條、膠帶構成的約束 光滑接觸面約束 光滑圓柱鉸鏈約束 光滑球鉸鏈約束 雙鉸鏈剛桿約束 插入端約束受力圖的畫法步驟： 取分離體。 畫出對象所受的全部主動力。 在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力。對于不能預先獨立確定的約束反力，可用相互垂直的兩個或三個分力表示，指向可以假設。 有時可根據分離體上力系的特點，利用定理（二力平衡、三力平衡匯交、作用力和反作

2、用力定律等），確定約束反力的方向，簡化受力圖。 常見的常見的基本力系：力系：共點力系合成與平衡的幾何法力的投影、力沿坐標軸的分解共點力系合成與平衡的幾何法兩個平行力的合成力偶及其性質力偶系的合成與平衡任意力系力對點的矩和力對軸的矩（重點）空間任意力系的簡化與合成（重點）空間任意力系的平衡平面任意力系的平衡（重點） 0 , 0 , 0FoyxmFF平面任意力系的平衡方程其他形式：平面任意力系的平衡方程其他形式： 0 , 0 , 0 FFBAxmmF二矩式 0 , 0 , 0 FFFCBAmmm三矩式且且A、B的連線不和的連線不和x軸相垂直。軸相垂直。A、B、C三點不共線。三點不共線。平面任意力系

3、平衡的充要條件：平面任意力系平衡的充要條件： 力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，又力系對任一點的主矩也等于零。，又力系對任一點的主矩也等于零。平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面任意力系平衡條件及方程A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點，各構件自重不計，試求B處的約束力。GFAx5 . 20 xFFAyFAxFCxFCyGFBxFAyFAxFByFE , 0FCM025AxFrGr0EBxAxFFF , 0FAM022EByBxrFFrFrGFBx5 . 1GFBy2如 圖 所 示 ， 已 知 重 力 G ，DC=CE=AC=CB

4、=2l；定滑輪半徑為R，動滑輪半徑為r，且R=2r=l, =45 。試求：A，E支座的約束力及BD桿所受的力。 045sin, 0045 cos, 002522, 0GFFFFFFlGlFFMEyAyExAxAE81345 sin 825GFGFGFAEyA 02245 cos, 0lFlFlFFMEyKDBC823852GFGFGFDBExK運動學的任務和基本概念運動學的任務和基本概念從幾何觀點描述物體的機械運動，建立物體機械規律的描述方法，確定物體運動的有關特征量（例如，點的軌跡、速度、加速度，剛體的角速度、角加速度等）及其相互關系。點的運動的矢量法點的運動的矢量法點的運動的直角坐標法點的

5、運動的直角坐標法點的運動的自然法點的運動的自然法剛體的基本運動（平移、定軸轉動）點的復合運動（重要）基本概念（點的速度合成定理 牽連運動是平動時的加速度合成牽連運動為定軸轉動時的加速度合成eravvvrrea2vaaa剛體平面運動（）速度求法；基點法、速度瞬心、速度投影加速度，基點法質點動力學動能定理動量定理動量矩定理達朗貝爾原理和動靜法動能定理動能計算、功計算 dT= dWpx = mvx = MvCx py = mvy = MvCypz = mvz =MvCz可見可見,質點系的動量質點系的動量,等于整個質點系的質量與質心速度的等于整個質點系的質量與質心速度的乘積乘積,或者如果想象地認為質點

6、系的質量集中于質心或者如果想象地認為質點系的質量集中于質心,則質則質心的動量就是質點系的動量心的動量就是質點系的動量。投影到各坐標軸上有投影到各坐標軸上有,。)()()()()()(eeeeeedtddtddtdzzzyyyxxxRFpRFpRFp)()(eedtdRFp)()()()()()(eeeeeedtddtddtdzzzyyyxxxRFpRFpRFp IFpp1221ttdt)()(eedtdRFpzz1z2zyy1y2yxx1x2xIFppIFppIFpp212121ttttttdtdtdt)()(eedtdRFpd()dcMvFRt 222222ddddddCxxCyyCzzxM

7、FRtyMFRtzMFRt LO = mO(mv) =r mv質點系對各坐標軸的動量矩質點系對各坐標軸的動量矩表達式表達式Lx = mx(mv) = m(yvz zvy)Ly = my(mv) = m(zvx xvz)Lz = mz(mv) = m(xvy yvx) 質點系內各質點對某點質點系內各質點對某點 O 的動量矩的矢量和的動量矩的矢量和,稱為這質點系對該點稱為這質點系對該點 O 的的動量主矩或動量矩。動量主矩或動量矩。用用 LO 表示它表示它,有有Page 29 設剛體以角速度設剛體以角速度 (代數值代數值)繞固定軸繞固定軸 z 轉動轉動,剛剛體內任一點體內任一點 A 的轉動半徑是的轉

8、動半徑是 rz 。Mz(mv) = mrz rz = mrz2 該點的速度大小是該點的速度大小是 v = rz ，方，方向同時垂直于軸向同時垂直于軸 z 和轉動半徑和轉動半徑 rz ,且指向轉動前進的一方。且指向轉動前進的一方。 若用若用 m 表示該質點表示該質點A的質量的質量,則則其動量對轉軸其動量對轉軸 z 的動量矩為的動量矩為即即, ,作定軸轉動的剛體對轉軸的動作定軸轉動的剛體對轉軸的動量矩量矩, ,等于這剛體對該軸的轉動慣等于這剛體對該軸的轉動慣量與角速度的乘積量與角速度的乘積。從而整個剛體對軸從而整個剛體對軸 z 的動量矩的動量矩Lz = mz(mv) = mrz2 = Jz Mz(

9、mv) = mrz rz = mrz2 Page 31取投影式取投影式, , 得得可見，可見，質點系對某固定點質點系對某固定點( (或某固定軸或某固定軸) )的動量矩隨時間的的動量矩隨時間的變化率變化率, ,等于作用于質點系的全部外力對同一點等于作用于質點系的全部外力對同一點( (和同一軸和同一軸) )的矩的矢量和的矩的矢量和( (或代數和或代數和) )。這就是這就是質點系的動量矩定理質點系的動量矩定理。(e)(e)(e)d()dd()dd()dxxxyyyzzzLMFMtLMFMtLMFMt (e)d()dOOOt LMFM則上式可簡化成則上式可簡化成(e)(i)d()()()dOOOmt

10、MvMFMFPage 321. 1. 如果如果MO(F) 0，則由右式可知則由右式可知MO (mv)= 常矢量常矢量2. 2. 如果如果Mz(F) 0，則由右式可知則由右式可知Mz (mv)=常量常量(e)d()dOOt LMF(e)d()dzzLMFt 可見在運動過程中，可見在運動過程中，如作用于質點系的所有外力對某固定如作用于質點系的所有外力對某固定點點( (或固定軸或固定軸) )的主矩始終等于零，則質點系對該點的主矩始終等于零，則質點系對該點( (或該或該軸軸) )的動量矩保持不變的動量矩保持不變。這就是這就是質點系的動量矩守恒定理質點系的動量矩守恒定理。它說明了質點系動量矩守恒的條件。

11、它說明了質點系動量矩守恒的條件。22d( )dzzJMFt zzJM即即, ,定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角速度的乘積定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角速度的乘積, ,等于等于作用于剛體的外力對轉軸的主矩作用于剛體的外力對轉軸的主矩。這就是。這就是剛體定軸轉動微分剛體定軸轉動微分方程方程。)174( CCMt ddLr)(dddddd222222FmtJFtyMFtxMzCzCyCxCBO2AO130oDWWWM 勻質圓輪勻質圓輪A和和B的半徑均為的半徑均為r，圓輪，圓輪A和和B以及物塊以及物塊D的的重量均為重量均為W，圓輪，圓輪B上作用有力偶矩為上作用有力偶矩為M的力偶，且的力偶，且3Wr/

12、2 MWr/2。圓輪。圓輪A在斜面上向下作純滾動。初始整在斜面上向下作純滾動。初始整個系統處于靜止狀態，不計圓輪個系統處于靜止狀態，不計圓輪B的軸承的摩擦力。的軸承的摩擦力。求：求：1、物塊、物塊D的加速度；的加速度； 2、二圓輪之間的繩索所受拉力；、二圓輪之間的繩索所受拉力； 3、圓輪、圓輪B處的軸承約束力。處的軸承約束力。解：解：1 1、確定物塊的加速度、確定物塊的加速度對系統整體應用動能定理對系統整體應用動能定理BO2AO130oDWWWMsDO212222211112222DDOBAAOATm vJm vJ21iiTTW iDGAMiWWWW222222111 111 1()()22

13、222 2DBAAWWWWvrvrTggggsin30DDBWsWsM將所有運動量都表示成坐標將所有運動量都表示成坐標 sD的形式的形式BO2AO130oDWWWMsDO222222111 111 1()()22 222 2DBAAWWWWvrvrTggggsin30DDBWsWsM,DDDADABvsvvsrr,DBsr213()22DDWMWvTsgr 為求物塊的加速度，將等式兩為求物塊的加速度，將等式兩邊對時間求一階導數，得到邊對時間求一階導數，得到當當MWr/2，aD0，物塊物塊D向上運動向上運動BO2AO130oDWWWMsDO213()22DDWMWvTsgr3()2DDDWMWv

14、 avgr23DMWragWWDBO2WFTFByFBxM2、確定圓輪、確定圓輪A和和B之間繩索的拉力之間繩索的拉力解除圓輪解除圓輪B軸承處的約束，將軸承處的約束，將AB段繩索截開，對圓輪段繩索截開，對圓輪B、繩索和物塊、繩索和物塊D組成的局部系統應用動量矩定理組成的局部系統應用動量矩定理BO2AO130oDWWWM2T1(-)2BDWWra rMW F rgg根據運動學關系根據運動學關系2T1(-)2BDWWra rMW F rggDBarT32DWMaWFgrT1 3()2 2MFWrTT330;0,22MWrFMWrF時，時，不合理。WDBO2WFTFByFBxM得得解得解得3、確定圓輪

15、、確定圓輪B軸承處的動約束力軸承處的動約束力 對圓輪對圓輪B、繩索和物塊、繩索和物塊D組成的局組成的局部系統應用質心運動定理部系統應用質心運動定理TT0cos302sin30BxDByFFWaFWFgT1 3cos30()cos302 2153()122BxByMFFWrWMFrWDBO2WFTFByFBxM均質圓盤均質圓盤A：m，r；滑塊；滑塊B：m；桿；桿AB：質量不：質量不計，平行于斜面。斜面傾角計，平行于斜面。斜面傾角 ，摩擦系數，摩擦系數f，圓盤，圓盤作純滾動，系統初始靜止。求：滑塊的加速度。作純滾動，系統初始靜止。求：滑塊的加速度。 解：選系統為研究對象)cossin2( cos

16、sin 2)(fSmgmgSfSmgWF22222121212121 0mrmvmvTT運動學關系： rv 2245mvT 由動能定理 )cossin2(0452fmgSmvgfa)cos52sin54(對于只用一個定理就能求解的題目，在選擇定理時對于只用一個定理就能求解的題目，在選擇定理時可參考以下幾點：可參考以下幾點： 與路程有關的問題用動能定理，與時間有關的問題用動量與路程有關的問題用動能定理，與時間有關的問題用動量定理或動量矩定理定理或動量矩定理 已知主動力求質點系的運動用動能定理，已知質點系的運已知主動力求質點系的運動用動能定理，已知質點系的運動求約束反力用動量定理或質心運動定理或動

17、量矩定理，動求約束反力用動量定理或質心運動定理或動量矩定理，已知外力求質點系質心的運動用質心運動定理已知外力求質點系質心的運動用質心運動定理 如果問題是要求速度或角速度，視條件而定。如質點系所如果問題是要求速度或角速度，視條件而定。如質點系所受外力的主矢為零或在某軸上的投影為零，可用動量守恒受外力的主矢為零或在某軸上的投影為零，可用動量守恒定理求解。如質點系所受外力對某固定軸力矩的代數和為定理求解。如質點系所受外力對某固定軸力矩的代數和為零，用對該軸的動量矩守恒定理。如質點系僅受有勢力的零，用對該軸的動量矩守恒定理。如質點系僅受有勢力的作用或非有勢力不做功，用機械能守恒定律。如作用在質作用或非有勢力不做功，用機械能守恒定律。如作用在質點系上的非有勢力做功，用動能定理。點系上的非有勢力做功，用動能定理。 如果問題中要求的是加速度或角加速度，可用動能定理求如