1、0qFE6-1 關于電場強度的定義式關于電場強度的定義式 ，下列說法中，下列說法中哪個是正確的？哪個是正確的？ A （B）場強）場強 的大小與試探電荷的大小與試探電荷 的大小成反比；的大小成反比；（A）對場中某點，試探電荷受力）對場中某點，試探電荷受力 與與 的比值不因的比值不因 而變；而變； E0q0qF0q（C）試探電荷受力）試探電荷受力 的方向就是場強的方向就是場強 的方向；的方向； EF（D）若場中某點不放試探電荷）若場中某點不放試探電荷 ，則，則 ，從而，從而0q0F0E6-2 在電場中某點在電場中某點P 放入試探電荷放入試探電荷q0 , 測得電場力測得電場力為為 , 則該點的場強為

2、則該點的場強為 , 若放入另一試探電荷若放入另一試探電荷 -q0 ,測得測得P點場強為點場強為 ， -q0受的電場力受的電場力 = . F0qFF0qFF解：正如解：正如6-1題中所指出的，一個電場一旦給定，則對場中題中所指出的，一個電場一旦給定，則對場中某點，其電場強度就唯一地確定了，也即：試探電荷在此點某點，其電場強度就唯一地確定了，也即：試探電荷在此點受的力受的力 與與 的比值不因的比值不因 的改變而改變；的改變而改變； 電場中某點的電場中某點的場強的物理意義即為：單位正電荷在此點處所受的電場力。場強的物理意義即為：單位正電荷在此點處所受的電場力。0qF0q6-3 兩個間距為兩個間距為r

3、的正點電荷的正點電荷q1 與與q2 ，在引入另一點電荷，在引入另一點電荷q3 后，三后，三個點電荷都處于平衡狀態，則個點電荷都處于平衡狀態，則q3 位于位于q1 與與q2 連線之連線之 間間（填（填“間間”或或“外外”），）， q3 與與q1與的距離與的距離r13 = ； q3的電量為的電量為 q1 q2q3 r12r13r23 解：要想使三個點電荷解：要想使三個點電荷都處于平衡狀態，都處于平衡狀態，q3 必必須為負電荷，且須為負電荷，且q3 必須必須位于位于q1 與與q2 之間的連線之間的連線上，如圖示。上，如圖示。由庫侖定律有：由庫侖定律有： 2122101241rqqF213310134

4、1rqqF2233202341rqqF1312FF 122123FFF解得解得221213)(qqqqqrqqqr21113由三個點電荷都處于由三個點電荷都處于平衡狀態有：平衡狀態有：6-4 電量電量 Q ( Q 0 ) 均勻分布在長為均勻分布在長為 2L 的細棒上，在細棒的的細棒上，在細棒的延長線上距細棒中心延長線上距細棒中心 O 距離為距離為 x 的的P 點處放一帶電量為點處放一帶電量為 q ( q 0 )的點電荷，求帶電細棒對該點電荷的靜電力的點電荷，求帶電細棒對該點電荷的靜電力 L2OPxxaadaqdd aLQd )2(204ddrqE20)(8d axLaQ建立如圖所示的坐標系在帶

5、電直建立如圖所示的坐標系在帶電直線上取電荷元線上取電荷元 它在它在 P 點產生的電場強度的大小為點產生的電場強度的大小為Ed且各且各均均同向同向(向右向右)解：解：EEdLLaxLaQ20)(8d LaLaaxaxLQ20)()(d8LaLaaxLQ180LxLxLQ118022014LxQ qEF )(4220LxqQ點電荷受力：點電荷受力：F的方向：的方向： 沿沿x軸正向，即：軸正向，即：在帶電直線延長線上遠離在帶電直線延長線上遠離O點向右點向右. 6-5 如圖所示，半徑為的半圓弧上均勻帶電，電荷總量為如圖所示，半徑為的半圓弧上均勻帶電，電荷總量為Q , 圓心在原點，求圓心圓心在原點，求圓

6、心O的電場強度。的電場強度。xQORy解：解：設設Q為正為正 電荷分布關于電荷分布關于y軸對稱，易知，半圓弧上關于軸對稱，易知，半圓弧上關于y軸對稱的任意一對點電荷（電荷量可取為相軸對稱的任意一對點電荷（電荷量可取為相等）在圓心等）在圓心O處的電場沿處的電場沿x方向的分量抵消。方向的分量抵消。d如圖，在半圓弧上任取一弧長為如圖，在半圓弧上任取一弧長為 的點電荷，的點電荷，其電荷量為其電荷量為此點電荷在此點電荷在O點的電場強度沿點的電場強度沿y軸的分量為軸的分量為 Rddl dQdlRQdqdRQRdqdEycos4cos420220則：則： 20202022sin4RQdRQdEEy即即 沿沿

7、y軸負向軸負向 jRQE20226-6 用不導電的細塑料棒彎成一個半徑為用不導電的細塑料棒彎成一個半徑為R、帶有缺口的圓環，、帶有缺口的圓環，缺口寬度缺口寬度dR，電量為電量為Q的正電荷均勻分布在環上的正電荷均勻分布在環上, 求圓心求圓心處場強的方向和大小處場強的方向和大小.解解: (補償法補償法)設想缺口帶電環由一個完整的圓環（帶電設想缺口帶電環由一個完整的圓環（帶電 ）和帶電和帶電 的缺口（由于的缺口（由于 dR ，此缺口可視為點電荷）疊加，此缺口可視為點電荷）疊加而成。由于對稱性，完整帶電圓環在圓心處場強為零。則缺口帶而成。由于對稱性，完整帶電圓環在圓心處場強為零。則缺口帶電環在圓心處的

8、場強和缺口處帶電電環在圓心處的場強和缺口處帶電 的點電荷在圓心處的場的點電荷在圓心處的場強等價強等價 =E+dq E204RqE204RddRQ2RQ2R2dd方向如圖所示方向如圖所示（由圓心指向缺口）（由圓心指向缺口）QRd3028ORP6-7如圖所示，在一個很大的均勻帶如圖所示，在一個很大的均勻帶電（面電荷密度為電（面電荷密度為 ）平面的中部）平面的中部開一個半徑為開一個半徑為 R 的小圓孔，求通過的小圓孔，求通過小圓孔中心并與平面垂直的直線上小圓孔中心并與平面垂直的直線上P點的電場強度。點的電場強度。 在大平面上取極坐標系則面在大平面上取極坐標系則面元元dddrrS dddrrq 204

9、ddlqE0zyEEcosdEEEx2022220)(4ddRxrxxrrrRrxrxrdx2322220)()(42202Rxx 沿沿 x 軸背離軸背離平面平面 E由對稱性可知由對稱性可知: )(4dd220 xrrr（1）疊加法）疊加法解解:ldSdErrxx0（2）補償法）補償法0 +0 =P場強疊加，取豎直向上為正方向場強疊加，取豎直向上為正方向平面E圓孔E圓孔平面EEE圓孔平面EEE220000122xRx22002xRx6-8 如圖所示，一寬度為如圖所示，一寬度為d、長為無限大的平面均勻帶電，電、長為無限大的平面均勻帶電，電荷面密度為荷面密度為，求與之在同一平面內、距離近邊距離為，

10、求與之在同一平面內、距離近邊距離為a的的P點點的電場強度。的電場強度。dPaOx取如圖所示的取如圖所示的x軸，原點在平面的最左端。軸，原點在平面的最左端。解解:取寬度取寬度dx的一部分（相當于一根無限長的一部分（相當于一根無限長均勻帶電直線），其電荷分布的線密度均勻帶電直線），其電荷分布的線密度為：為：此無限長直帶電線在此無限長直帶電線在 P點的電場強度的大小為點的電場強度的大小為xdxa+d-xdx)(2)(200 xdadxxdadE方向沿方向沿x軸正向軸正向則整個帶電平面在則整個帶電平面在P點的電場強度的大小為點的電場強度的大小為)ln(2)(2000adaxdadxdEEd方向沿方向沿

11、x軸正向軸正向6-9 如圖所示，一厚度為如圖所示，一厚度為a的無限大平板，電荷體密度為的無限大平板，電荷體密度為，求與板面距離為求與板面距離為b的的P點的電場強度。點的電場強度。解：用疊加法求解，在解：用疊加法求解，在x處取寬為處取寬為dx的的薄層薄層(為一無限大均勻帶電平面為一無限大均勻帶電平面)，電荷，電荷面密度為：面密度為：dx0022dxdE該薄層產生的電場為：該薄層產生的電場為：則整個無限大平板在則整個無限大平板在P點的電場：點的電場：00022adxEaPbaPbaxxdx方向沿方向沿x軸正向軸正向6-10關于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是（關于高斯定理的理解有下面幾種

12、說法，其中正確的是（ C ） (A) 如果高斯面上如果高斯面上 處處為零，則該面內必無電荷處處為零，則該面內必無電荷 E(B) 如果如果 高斯面內無電荷，則高斯面上高斯面內無電荷，則高斯面上 處處為零處處為零 E(D) 如果高斯面上如果高斯面上 處處不為零，則高斯面內必有電荷處處不為零，則高斯面內必有電荷 E(C) 如果高斯面內凈電荷不為零，則通過高斯面的電通如果高斯面內凈電荷不為零，則通過高斯面的電通 量必不為零量必不為零 (E) 高斯定理僅適用于具有高度對稱性的電場高斯定理僅適用于具有高度對稱性的電場 qABqPSq6-11 如圖所示，閉合曲面如圖所示，閉合曲面S內有一點電荷內有一點電荷q

13、，P為為S面上一點，面上一點，在在S面外面外A點有一點電荷點有一點電荷 , 若將若將 移至移至B點，則點，則 （A）q(A) 穿過穿過S面的電通量不變，面的電通量不變，P點的電場強度改變；點的電場強度改變；(B) 穿過穿過S面的電通量改變，面的電通量改變，P點的電場強度不變；點的電場強度不變；(C) 穿過穿過S面的電通量和面的電通量和P點的電場強度都不變；點的電場強度都不變；(D) 穿過穿過S面的電通量和面的電通量和P點的電場強度都改變點的電場強度都改變解：穿過閉合曲面的電通量與面外電荷無關，解：穿過閉合曲面的電通量與面外電荷無關，P點的電場強度由內外電荷決定點的電場強度由內外電荷決定. 6-

14、12 (1) 點電荷點電荷q位于邊長為位于邊長為a的正立方體的中心，通過此立方的正立方體的中心，通過此立方體的每一面的電通量各是多少？體的每一面的電通量各是多少？(2) 若電荷移至正方體的一個頂點上，則通過每個面的電通量若電荷移至正方體的一個頂點上，則通過每個面的電通量又各是多少？又各是多少？06qE(b) 該頂點可視為邊長等于該頂點可視為邊長等于2a 的大立方體的中的大立方體的中心心, 通過每個大面的電通量為通過每個大面的電通量為06q解解: (a) 因為因為6個全等的正方形組成一個封閉面個全等的正方形組成一個封閉面, 所所以以每個小立方體中不經過該頂點的三個每個小立方體中不經過該頂點的三個

15、小面上的電通量為小面上的電通量為而通過該頂點的另三個小面的電通量為而通過該頂點的另三個小面的電通量為0. 024q6-13半徑分別為半徑分別為R1、R2的均勻帶電球面同心放置（的均勻帶電球面同心放置（ R1 R2 ），帶），帶電量分別為電量分別為Q1、Q2，求電場分布。，求電場分布。解解: 系統具球對稱性系統具球對稱性, 取球形高斯面取球形高斯面, 024內qErSdEs(1) E1 = 0 20124rQE（2）Q1Q2202134rQQE(3)(E不是不是r的連續函數的連續函數, 在兩個球面處有躍變在兩個球面處有躍變) r R1R1 r R26-14半徑半徑R1的無限長圓柱形帶電體，電荷體

16、密度為的無限長圓柱形帶電體，電荷體密度為，外面有一半，外面有一半徑為徑為R2的無限長同軸圓柱面，電荷面密度為的無限長同軸圓柱面，電荷面密度為，求場強分布。，求場強分布。解解: 電荷分布有圓柱對稱性電荷分布有圓柱對稱性, 取圓柱形高斯面取圓柱形高斯面 取長度為取長度為L的一段的一段L02內qLErSdEs圓柱形高斯面的兩個端面上無電通量圓柱形高斯面的兩個端面上無電通量022LrrLErerE20（1）r R10212LRrLErerRE2021（2）R1 r R26-15半徑半徑R的球形帶電體，電荷體密度為的球形帶電體，電荷體密度為= Ar（rR, A為常數），為常數），總帶電量為總帶電量為Q，求球內外各點的場強分布。，求球內外各點的場強分布。解解: 系統具球對稱性系統具球對稱性, 取球形高斯面取球形高斯面024內qErSdEs(1)(2)在球內，即在球內，即r R，半徑為，半徑為r的球形高斯面內所包圍的電荷為的球形高斯面內所包圍的電荷為QRAdrrAdrrqRR4030244內rrerQerARE4420204或（題設條件多余了，（題設條件多余了，A和和Q有有 的限制）的限制）QRA46-