1、一、一、 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念二、二、 軸向拉壓桿的內力和應力軸向拉壓桿的內力和應力材料力學材料力學三、三、 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形四、四、 材料在拉壓時的力學性質材料在拉壓時的力學性質五、五、 強度條件、安全系數、許用應力強度條件、安全系數、許用應力六、六、 拉壓桿的超靜定問題拉壓桿的超靜定問題軸向拉伸軸向拉伸8.8.1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念 線方向伸長線方向伸長 的變形形式的變形形式FFFF 載荷的作用線與桿的軸線重合，使桿產生沿軸載荷的作用線與桿的軸線重合，使桿產生沿軸（軸向壓縮）（軸向壓縮）（縮短）（縮短）木壓桿木壓桿 8.8.1 軸向拉壓桿的概念軸向

2、拉壓桿的概念8.8.1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念8.8.1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念8.8.1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念8.8.1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念8.8.1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念8.8.1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念8.8.2 軸向拉壓桿的內力軸向拉壓桿的內力8.2 8.2 軸向拉壓桿的內力軸向拉壓桿的內力. 內力的概念內力的概念材料力學中內力指的是：材料力學中內力指的是：物體受到外力作用而產生變形，所引起的物體內部物體受到外力作用而產生變形，所引起的物體內部各質點之間相互作用力改變量的合力。各質點之間相互作用力改變量的合力。由由 F

3、x = 0：得到得到FFmmIII0N FFFF N8.2 8.2 軸向拉壓桿的內力軸向拉壓桿的內力mmIFFNmmFFN 軸力的符號規定：軸力的符號規定：8.2 8.2 軸向拉壓桿的內力軸向拉壓桿的內力作用線與桿的軸線重合的內力作用線與桿的軸線重合的內力指離截面為指離截面為 + + ，指向截面為，指向截面為 - - 。軸力圖軸力圖軸力沿軸線變化的圖線軸力沿軸線變化的圖線FFmmIIImmIFFN.橫截面上的內力橫截面上的內力mmFFN解解：F =18kN1F =4kN3F =8kN21- -1截面：截面：03211N FFFF求得：求得：1. .求軸力求軸力由由 Fx= 0：F 1F 3F

4、2FN1kN63211N FFFF118.2 8.2 軸向拉壓桿的內力軸向拉壓桿的內力F 3F 2FN2kN12322N FFFkN61N F2- -2截面：截面：0322N FFF求得：求得：由由 Fx = 0：F =18kN1F =4kN3F =8kN211解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力228.2 8.2 軸向拉壓桿的內力軸向拉壓桿的內力F 3FN3kN433N FF03N3N FF求得：求得：由由 Fx = 0：kN122N F3- -3截面：截面：F =18kN1F =4kN3F =8kN23311222- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求

5、軸力kN61N F8.2 8.2 軸向拉壓桿的內力軸向拉壓桿的內力kN43N FF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kN122N FkN61N F討論：討論： 1在求內力時，能否將外力進行平移在求內力時，能否將外力進行平移 ？注意：注意： 1在用截面法求內力時不能隨意進行力的平移；在用截面法求內力時不能隨意進行力的平移； 2用截面法一次只能求出一個截面上的內力。用截面法一次只能求出一個截面上的內力。 2能否一次求出兩個截面上的內力能否一次求出兩個截面上的內力 ？8.2 8.2 軸向拉

6、壓桿的內力軸向拉壓桿的內力kN43N F 軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小2. .作軸力圖作軸力圖 而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮FOxN6kN4kN12kNF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kN122N FkN61N F由軸力圖可見由軸力圖可見kN502NmaxN, FF試作圖試作圖a所示桿的軸力圖。所示桿的軸力圖。例題例題 2一一. . 研究應力的意義研究應力的意義 在求出截面上的內力后，并不能判斷構件是

7、否破壞在求出截面上的內力后，并不能判斷構件是否破壞 構件的破壞與構件的破壞與單位面積上的內力單位面積上的內力有關有關FFAFF2A下面兩根材料相同的桿件哪一根容易破壞？下面兩根材料相同的桿件哪一根容易破壞？ 應力應力 單位面積上的內力（即內力的集度）單位面積上的內力（即內力的集度）MAFMpAFp 平均應力AFAFpdd lim0A一點的應力壓為負拉為正正應力, Pa101Pa,1GPa1011MPaPa101Pa,1kPa1mN1 :9632單位 產生逆時針力矩為負產生順時針力矩為正應力剪切 , 一、應力的概念一、應力的概念1、幾何分析、幾何分析 變形現象：變形現象： 推知：推知： （1）橫

8、截面變形后仍為平面，且仍垂直于軸線橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于軸線 平面假設平面假設 （2）兩橫截面間的縱向線段伸長相同兩橫截面間的縱向線段伸長相同( (均勻變形）均勻變形） 兩橫向線相對平移兩橫向線相對平移adcbFFadcb 即：應力均勻分布即：應力均勻分布 （2）應力的方向與軸力相同。應力的方向與軸力相同。 的的應力應力相同相同 （1）橫截面上各點橫截面上各點FF N 結論：結論：2. .物理分析物理分析adcbFFadcb正應力的符號規定：正應力的符號規定： 拉應力為拉應力為 + +，壓應力為，壓應力為 - -。 拉應力拉應力背離截面的應力背離截面的應力 壓應力壓應力指向截面的應力

9、指向截面的應力AFN 二、橫截面上的應力二、橫截面上的應力adcbFFadcbFF N （2）不適應于集中力作用點附近的區域不適應于集中力作用點附近的區域 （圣文南原理）（圣文南原理） （1）載荷的作用線必須與軸線重合）載荷的作用線必須與軸線重合適用范圍適用范圍 試求圖試求圖a所示正方形所示正方形磚柱由于荷載引起的橫磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應力。截面上的最大工作應力。已知已知F = 50 kN。 例題例題1. .作軸力圖如圖所示。作軸力圖如圖所示。 段柱橫截面上的正應力段柱橫截面上的正應力 段柱橫截面上的正應力段柱橫截面上的正應力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0

10、()m24. 0(N10506311N1 AF ( (壓應力壓應力) ) MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2 AF ( (壓應力壓應力) )實驗表明：實驗表明： 有些構件是沿橫截面破壞的有些構件是沿橫截面破壞的 有些構件則是沿斜截面破壞的有些構件則是沿斜截面破壞的低碳鋼軸向拉伸鑄鐵軸向壓縮1. .斜截面上的內力斜截面上的內力 斜截面上：斜截面上：FF NFF N8.3 8.3 軸向拉壓桿的應力軸向拉壓桿的應力 橫截面上：橫截面上：FFkkN N 即：即：NNFF FFkk mn橫截面上：橫截面上：斜截面上：斜截面上：全應力全應力AFAFN co

11、sAA AFpN 2. .斜截面上的應力斜截面上的應力FFkkN N p FFkk mA A cosAF cos 8.3 8.3 軸向拉壓桿的應力軸向拉壓桿的應力正應力和切應力：正應力和切應力： cos p cosp sinp 8.3 8.3 軸向拉壓桿的應力軸向拉壓桿的應力結論：結論： 和和 是是 的函數。的函數。三、三、斜截面上的應力斜截面上的應力2. .斜截面上的應力斜截面上的應力 2cos12 2sin2 Fkkp nt FFkk mA ApFFkkN N 1. .橫截面橫截面 = = 0 0 ，max0 2. .縱截面縱截面 = = 90 0 ，09090 3. .斜截面斜截面 =

12、= 45 ， ,245 4. .斜截面斜截面 = = - -45 ， ,245 F 0 ,0 max452 min452 8.3 8.3 軸向拉壓桿的應力軸向拉壓桿的應力 2cos12 2sin2 幾個特殊截面上的應力幾個特殊截面上的應力一、縱向變形和橫向變形一、縱向變形和橫向變形二、胡克定律二、胡克定律三、縱向變形和橫向變形關系三、縱向變形和橫向變形關系8.4 .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律 縱向線應變：縱向線應變：1. .縱向變形縱向變形lll 1ll 符號：伸長為符號：伸長為 +，縮短為，縮短為 l 縱向伸長：縱向伸長：Flll 1F 線應變無量綱線應變無量綱

13、 橫向線應變：橫向線應變： 橫向縮短：橫向縮短：橫向變形與縱向變形反號橫向變形與縱向變形反號bbb 1bb bbb 2b 212. .橫向變形橫向變形8. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律Flll 1F8.4 .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律1. . 第一種形式第一種形式實驗表明：當載荷小于某一數值時實驗表明：當載荷小于某一數值時引入比例常數引入比例常數E，因，因F=FN，有，有AFll EAlFlN Flll 1F E材料的彈性模量。材料的彈性模量。反映材料抵抗彈性變形的能力，反映材料抵抗彈性變形的能力，單位：單位：Pa EA桿的抗拉桿的抗

14、拉( (壓壓) )剛度。剛度。表明桿抵抗縱向彈性變形的能力表明桿抵抗縱向彈性變形的能力2. .第二種形式第二種形式 將第一種形式改寫成將第一種形式改寫成即即llEAF N E 稱為應力稱為應力應變應變關系關系8.4 .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律Flll 1FEAlFlN 實驗表明：當載荷小于某一數值時實驗表明：當載荷小于某一數值時式中式中 泊松比泊松比，為，為無量綱量，無量綱量， ( (Poisson, 法國科學家法國科學家) )即即 為材料常數為材料常數 8. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律bbb 2b 21Flll 1F2 2）構件

15、的工作應力）構件的工作應力p（線彈性范圍內）；3 3）軸力）軸力FN、橫截面面積、橫截面面積A為常量為常量等直杠兩端等直杠兩端受軸向力；受軸向力；討論討論：1.1.軸力變化時軸力變化時1）l為為“+”+”時伸長，為時伸長，為“-”-”時縮短，符號規定時縮短，符號規定與軸力一致。拉為與軸力一致。拉為“+”+”，壓為，壓為“-”-”。BCABlllEAlFEAlFBCAB2N1N2.2.橫截面變化時：橫截面變化時：BCABlll3P1PBC1l2l2PACAB階梯狀桿AElFlxxEAxFld)()(dNlxxEAxFld)()(N徐變截面桿：xdxdx)(xFN)(NxF錐角錐角較度小，如較度小

16、，如 10lFF 8. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律 例例 圖示桿，圖示桿，1段為直徑段為直徑 d1=20mm的圓桿，的圓桿，2段為段為邊長邊長a=25mm的方桿，的方桿，3段為直徑段為直徑d3=12mm的圓桿。的圓桿。已知已知2段桿內的應力段桿內的應力2=-30MPa，E=210GPa，求整個，求整個桿的伸長桿的伸長l解:KN75.182530222AF33N322N211N1AElFAElFAElFl4012. 02 . 0025. 04 . 0402. 02 . 010210187502229l縮縮短短）( mm272. 0123FFm2 . 0m2 . 0

17、m4 . 0 8. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律解:cos221PFFNNcos2121EAPlEAlFllNEAPll2cos1 8. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律解:0,21NNFPFlPlEAl120,1NF2NFPAxctgEAPlctglx1yEAPlly1 8. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律lddl10 dl5 ltbAl3 .11 Al65. 5 ldFFFFO lbseFp ladcbdhf efgllAF Obsepadcbdhf efgpeObsepadcbdhf efgpeE 常數常

18、數 tan E Obsepadcbdhf efgpe E Obsepadcbdhf efgpeObsepadcbdhf efgpe45 滑滑移移線線Obsepadcbdhf efgpeObsepadcbdhf efgpeObsepadcbdhf efgpe卸卸卸卸 E Obsepadcbdhf efgpelAlA%100 lll %100 AAA lAlA 有些材料拉伸過程中沒有些材料拉伸過程中沒有明顯屈服階段，如有明顯屈服階段，如Mn鋼鋼 通常規定以產生通常規定以產生0.20.2的的塑性應變塑性應變所對應的應力所對應的應力作為屈服極限，并稱為名作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用義屈服極限，

19、用P0.2P0.2來表來表示示名義屈服極限名義屈服極限2 . 0p02%.O拉拉伸伸 壓縮壓縮OFF拉壓時低碳鋼的拉壓時低碳鋼的P、e、s幾幾乎相同，低碳鋼的拉壓性能相乎相同，低碳鋼的拉壓性能相同同 壓縮壓縮拉伸拉伸 bbcO灰鑄鐵的拉壓性能不同，灰鑄鐵的拉壓性能不同，耐壓不耐拉耐壓不耐拉 胡克定律胡克定律頸縮頸縮 材料不產生殘余變形材料不產生殘余變形屈服極限和強度極限屈服極限和強度極限 抵抗破壞的能力抵抗破壞的能力伸長率和斷面收縮率伸長率和斷面收縮率 脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料 bsu sO bO 脆脆性性材材料料塑塑性性材材料料 bbssunnn maxNmax AFmaxN AF

20、maxmaxNmax AFmaxN FA N AF 試選擇如圖試選擇如圖 ( (a) )所示桁架的鋼拉桿所示桁架的鋼拉桿DI的直徑的直徑d。已知已知：F =16 kN， =120 MPa。例題例題 1. 用用m-m截面將桁架截開截面將桁架截開由圖中由圖中( (b) )所示分所示分離體的平衡方程離體的平衡方程S SMA=0，即，即kN82N FF0m3m6N FF2. 求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑mm2 . 9m102 . 9)m107 .66(44m107 .66Pa10120N1083262693N AdFA 由于圓鋼的最小直徑為由于圓鋼的最小直徑為1

21、0 mm，故鋼拉桿，故鋼拉桿DI采采用用f f10的圓鋼。的圓鋼。解解：kN75:, 0 NPFMABC得得由由NABFA 751016010364687 10468742.mcm2選邊厚為的 號等邊角鋼 其342359mmcm2,.A FFFA1221FFFA1221B3340 :0FFFFBAy21ll ,1111111N1AElFAElFlA2222222N2AElFAElFlBABlll12CFFAB1F2FAFN1FBFN2FllFlllFFllFlllFBA12112212 ,1222112111221 ,1lAElAEFFlAElAEFFBA 例例 一平行桿系，三桿的橫截面面積、

22、長度和彈性一平行桿系，三桿的橫截面面積、長度和彈性模量均分別相同，用模量均分別相同，用A A、l l、E E 表示。設表示。設ACAC為一剛性橫為一剛性橫梁，試求在荷載梁，試求在荷載F F 作用下各桿的軸力作用下各桿的軸力解解: : (1)(1)受力分析受力分析-平衡方程平衡方程0, 03N2N1NSFFFFY05 . 05 . 05 . 1, 03N2N1NSFFFMD1 2 3 l a a a 2 B C A D F F D A B C F N1 N2 F N3 F (2)(2) 變形分析變形分析協調條件（求補充方程）協調條件（求補充方程）(3) (3) 胡克定理胡克定理(4)(4)聯立求

23、解得聯立求解得3121)(2llllEAlFlEAlFlEAlFl3N32N21N1,3N2N1N2FFF127,3,123N2N1NFFFFFFA B B C l 1 l 2 C l 3 得出補充方程得出補充方程解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協調條件：變形協調條件：2131cos2NNNNFFFFllh21coshEAlFEAlFNNcoscos12引用胡克定律：引用胡克定律：1NF2NF3NFFFxx0 T0 TlTlT 例例 圖示的等直桿圖示的等直桿AB的兩的兩端分別與剛性支承連接。設端分別與剛性支承連接。設兩支承間的距離兩支承間的距離(即桿長即桿長)為為L,桿的橫截面面積為桿

24、的橫截面面積為A，材料，材料的彈性模量為的彈性模量為E，線膨脹系，線膨脹系數為數為，試求溫度升高，試求溫度升高t時時桿內的溫度應力。桿內的溫度應力。解：溫度升高以后，桿將自由地伸長解：溫度升高以后，桿將自由地伸長(圖圖b)。現因剛性支承。現因剛性支承B的的阻擋，使桿不能伸長，相當于在桿的兩端加了壓力而將桿頂住。阻擋，使桿不能伸長，相當于在桿的兩端加了壓力而將桿頂住。由平衡方程可知兩端的軸向壓力相等，而壓力的大小仍不知道。由平衡方程可知兩端的軸向壓力相等，而壓力的大小仍不知道。 變形幾何方程變形幾何方程L=Lt - LF F=0計算表明，在超靜定結構中，溫度應力是一個不容忽視的因素。計算表明，在超靜定