1、數學試題分類匯編一一找規律姓名：成績：1、如圖所示，觀察小圓圈的擺放規律，第一個圖中有5個小圓圈，第二個圖中有8個小圓圈，第100個圖中有個小圓圈.5、如圖是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面.如果鋪成一個22的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個33的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個44的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有25個.若這樣鋪成一個1010的正方形圖案，則其中完整的圓共有)GO©)（1）（2）（3）2、找規律.下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，則第4幅圖中有個菱形，第

2、n幅圖中有個菱形.O<3><3SO><X>O123n3、用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需棋子枚（用含n的代數式表示）.第1個圖第2個圖第3個圖4、觀察表一，尋找規律.表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為.6、如下圖，用同樣大小的黑、第n個圖案需要用白色棋子白兩種顏色的棋子擺設如下圖所示的正方形圖案，則枚（用含有n的代數式表示，并寫成最簡7、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第圖形需.根火柴棒。334個8、將正整數按如圖5所示的規律排列下去，若有序實數對（n,m）

3、表示第n排,13、在數學活動中,1小明為了求:的值(結果用n表示)從左到右第m個數，如(4,2)表示實數9,則表示實數17的有序實數對是.1第一排3二I2第二排45611-第二排1098口7第四排設計如圖a所示的圖形。11111HF：>(1)請你利用這個幾何圖形求£妒寸2總的值為9、如圖2,用n表示等邊三角形邊上的小圓圈，f(n)表示這個三角形中小圓圈的總數，那么f(n)和n的關系是11111-H(2)請你利用圖b,再設計一個能求之/寸的值的幾何圖形。O(SbOOO&(§SSb12、(1)寫出第五個等式，并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示;10、觀察

4、圖4的三角形數陣，則第50行的最后一個數是1-23-45-67-89-1011、下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規律拼接而成，依此規律，第n個圖案中白色正方形的個數為.13121323323322333321236123410猜想：132333LL103(2)猜想并寫出與第n個圖形相對應的等式。15、右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長均為1,回形線與射線OA交于點Ai,AAs,。若從O點到A1點的回形線為第1圈（長為7）,從Ai點到4點的回形線為第2圈，依此類推。則第10圈的長為。例通1個單位長度后，再水平向右運動2個單2個單位長度后，再水平向左運動3個單P第1次從原點O出發按

5、甲方式運動到16、已知甲運動方式為：先豎直向上運動位長度；乙運動方式為：先豎直向下運動位長度。在平面直角坐標系內，現有一動點點P1,第2次從點P1出發按乙方式運動到點P2,第3次從點P2出發再按甲方式運動到點P3,第4次從點P3出發再按乙方式運動到點P4,。依此運動規律，則經過第11次運動后，動點P所在位置P11的坐標是。9162517、瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據弓,12,21,32,，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規律寫出第七個數據18、按下列規律排列的一列數對（1,2）（4,5）（7,8）,，第5個數對是。12Z12£119、一組按規律排列的數：W

6、16,25,36,請你推斷第9個數是20、把數字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個數為。21、下面是一個有規律排列的數表上面數表中第9行、第7列的數是O九1列K3列*三列整4列菽劑*1出點I一行111'i一.L341n*26aa3333*aaign裝丹"3a3"1目*>>13a4en例g國22、觀察下列等式：F+2x1=1x（1+2）22+2x2=2x（2+2）+2乂？三3乂0+2）,則第n個等式可以表示為23、觀察下列各式：（1-1）（工+1）三”一1,（了一1

7、）（/+工+1）三1一1根據前面的規律，得一。（其中n為正整數）24、觀察下列等式：觀察下列等式：4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,這些等式反映了自然數間的某種規律，設n(n>1)表示了自然數，用關于n的等式表示這個規律為。25、在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點。觀察圖中每一個正方形(實線)四條邊上的整點的個數，請你猜測由里向外第10個正方形(實線)u四條邊上的整點共有個。26、代表甲種植物，“*”代表乙種植物，為美化環境，采用如圖所示方案種植。按此規律，第六個圖案中應種植乙種植物株。Nd«27如圖，是用積木擺放的一組

8、圖案，觀察圖形并探索：第五個圖案中共有塊積木，第n個圖案中共有塊積木。答案解析：1解析：n=1時，m=5.n再每增加一個數時，m就增加3個數.解答：根據所給的具體數據，發現：8=5+3,11=5+3X2,14=5+3X3,.以此類推，第n個圈中，m=5+3(n-1)=3n+2.2解析：分析可得：第1幅圖中有1X2-1=1個，第2幅圖中有2X2-1=3個，第3幅圖中有3X2-1=5個，故第n幅圖中共有2n-1個3解析：在4的基礎上，依次多3個，得到第n個圖中共有的棋子數.觀察圖形，發現：在4的基礎上，依次多3個.即第n個圖中有4+3(n-1)=3n+1.當n=6時，即原式=19.故第6個圖形需棋

9、子19枚4解析：此題只要找出截取表一的那部分，并找出其規律即可解.解答：解：表二截取的是其中的一列：上下兩個數字的差相等，所以a=15+3=18.表三截取的是兩行兩列的相鄰的四個數字：右邊一列數字的差應比左邊一列數字的差大1,所b=24+25-20+1=30.表四中截取的是兩行三列中的6個數字：18是3的6倍，則c應是4的7倍，即28.故選D.認真觀察表格，熟知各個數字之間的關系：第一列是1,2,3,；第二列是對應第一列的2倍;等三列是對應第一列的3倍5解析：據給出的四個圖形的規律可以知道，組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓的數目是大正方形邊長的平方，每四個小正方形組成一個完整

10、的圓，從而可得這樣的圓是大正方形邊長減1的平方，從而可得若這樣鋪成一個10X10的正方形圖案，則其中完整的圓共有102+（10-1）2=181個.解答：解：分析可得完整的圓是大正方形的邊長減1的平方，從而可知鋪成一個10X10的正方形圖案中，完整的圓共有102+（10-1）2=181個.點評：本題難度中等，考查探究圖形的規律.本題也只可以直接根據給出的四個圖形中計數出的圓的個數，找出數字之間的規律得出答案.6解析：解：第1個正方形圖案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；第2個正方形圖案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色卞M子有（42-22

11、）枚；由此可推出想第n個圖案的白色棋子數為（n+2）2-n2=4（n+1）.故第n個圖案的白色棋子數為（n+2）2-n2=4（n+1）.點評：根據圖形提供的信息探索規律，是近幾年較流行的一種探索規律型問題.解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著編號”或序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論7解析：根據題意分析可得：搭第1個圖形需12根火柴；搭第2個圖形需12+6X1=18根；搭第3個圖形需12+6X2=24根；搭第n個圖形需12+6（n-1）=6n+6根.解答：解：搭第334個圖形需6X334+6=2010根火

12、柴棒8解析：尋找規律，然后解答.每排的數字個數就是排數；且奇數排從左到右，從小到大，而偶數排從左到右，從大到小.解答：解：觀察圖表可知：每排的數字個數就是排數；且奇數排從左到右，從小到大，而偶數排從左到右，從大到小.實數15=1+2+3+4+5，則17在第6排，第5個位置，即其坐標為（6,5）.故答案填：（6,5）.對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的.9解析：根據題意分析可得：第n行有n個小圓圈.故f（n）和n的關系是？（n）=2（n2+n）.（叫一10解析：根據題意可得：第n行有n個數；且第n行第一個數的絕對值為+1,最后一個數的絕對值為I+n；奇數為正，偶數

13、為負；故第50行的最后一個數是1275.（n（也一1）屬.解答：解：第n行第一個數的絕對值為丁+1,最后一個數的絕對值為了一+n,奇數為正，偶數為負，第50行的最后一個數是1275第一個圖中白色正方形的個數為3X3-1;第二個圖中白色正方形的個數為3X5-2第三個圖中白色正方形的個數為3X7-3;當其為第n個時，白色正方形的個數為3（2n+1）-n=5n+312解析：根據所給的等式，可以發現右邊的底數是前邊的底數的和，指數是平方，則最后的底數是1+2+3+.+10=5X11=55,則原式=552.解答：解：根據分析最后的底數是1+2+3+.+10=5X11=55,則原式=552.故答案5521

14、3、1,圖2,（2）可設計如圖圖3,圖4所示的方案:曲釀5芯與-14、（1）65-6,對應的圖形是15、我們從簡單的情形出發，從中發現規律，第1圈的長為1+1+2+2+1,第2圈的長為2+3+4+4+2,第三圈的長為3+5+6+6+3,第四圈的長為4+7+8+8+4,歸納得到第10圈的長為10+19+20+20+10=79。16、（-3,一4）17、這列數的分子分別為3,4,5的平方數，而分母比分子分別小4,則第7921、722、解析：+如二雙M+2）23、解析：T24、解析：（甩+1）-X+1門表示自然數）25、解析：第一個正方形的整點數為2X4-4=4,第二個正方形的正點數有3X44=8,第三個正方形的整點數為4X44=12個，故第10個正方形的整點數為11X4-4=40,26、第一個圖案中以乙中植物有2X2=4個，第二個圖案中以乙中植物有3X3=9個，第三個圖案中以乙中植物有4X4=16個，故第六個圖案中以乙中植物有7X7=49個.27、第一個圖案有1塊積木，第二個圖案形有1+3=4=2的平方，第三個圖案有1+3+5=9=3的平方，故第5個圖案中積木有1+3+5+7+9=25=5的平方個塊，第n個圖案中積木有n的平方個塊。31個數的分子為81,分母為77,故這列數的第7個為77。1