1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題(共5道)1、一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1-t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2、若質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=t3-2t運(yùn)動(dòng)，則t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為()A7B11C25D293、函數(shù)f(x)=x+sinx(xR)()A是偶函數(shù)且為減函數(shù)B是偶函數(shù)且為增函數(shù)C是奇函數(shù)且為減函數(shù)D是奇函數(shù)且為增函數(shù)4、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)是偶函數(shù)，貝U曲線(xiàn)y=f(x)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為()Ay=-3xBy=-2xCy=3xDy=2x5、給出以下四個(gè)命題： 如

2、果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行； 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線(xiàn)都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿(mǎn)分12分）T求與雙曲線(xiàn)一-I有公共漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)盤(pán)m的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)：aa(I)當(dāng)一時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)A(0,川|)處的切線(xiàn)方程；(II)討論函數(shù)的單調(diào)性；(川)是否存在實(shí)數(shù),使'當(dāng).一二小二時(shí)恒成立？若存在，求

3、出實(shí)數(shù)一.；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8、函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-21nx,g(x)=xe1-x(aR,e為自然數(shù)的底數(shù))(I) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II)若對(duì)任意給定的x0(0,e，在(0,e上總存在兩個(gè)不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立，求a的取值范圍.9、(本小題滿(mǎn)分12分)1求與雙曲線(xiàn)I；有公共漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)一的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（12分）如圖，已知拋物線(xiàn)C:,為其準(zhǔn)線(xiàn)，過(guò)其對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)p（2®作直線(xiàn)？與拋物線(xiàn)交于A麗、B陽(yáng)疝兩點(diǎn)，連結(jié)OAOB并延長(zhǎng)AOBO分別交于點(diǎn)MN。（1）求的值；（2）記點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),設(shè)P分有向

4、線(xiàn)段上所成的比為.，斗耳且求證：填空題（共5道）11、設(shè)1為雙曲線(xiàn)一-一J的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的左支上，且-的最小值為二，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是.一L昇*】PFrF12、設(shè)為雙曲線(xiàn)一-J的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的左支上，且的最小值為，貝U雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是.13、在拋物線(xiàn)：-一.上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,貝,的值為.14、(文)已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)一！的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于_!、二兩點(diǎn),府卜2,則陰卜.15、函數(shù)/(x)=xlnx在區(qū)間l：r+l(r>0)上的最小值為.2- 答案：tc解：質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s=t3-2t(距離單位：m時(shí)間單位：S)運(yùn)動(dòng)，s'=3t2

5、-2vs'|t=3=3?(3)2-2=25二質(zhì)點(diǎn)在3s時(shí)的瞬時(shí)速度為25m/s故選C.3- 答案：tc解：f(x)=x+sinx,f(-x)=-x-sinx=-f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù).函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1+cosx>0,貝U函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，為增函數(shù).故選：D.4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程為-，將點(diǎn)二-一代入得£-:，所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1二'略2- 答案：解(I)11(II).在-一二二，二為增函數(shù)，一.在-二二為減函數(shù)。m、aa“、©吐(川)符合條件的實(shí)數(shù)不存在本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函

6、數(shù)中的運(yùn)用。(1) 運(yùn)用了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程問(wèn)題。(2) 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，和導(dǎo)數(shù)與不等式的關(guān)系，求解得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(3) 對(duì)于不等式的恒成立問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求解新函數(shù)的最值問(wèn)題，來(lái)得到參數(shù)的取值范圍的求解的這樣的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。解(I)；-.時(shí)，戀丄分心，次丫于是_衛(wèi)；2'，于;,所以函數(shù).的圖象在點(diǎn).處的切線(xiàn)方程為.-十-即.2分、/aaaaa7?只需討論的符號(hào).4分i)當(dāng)一>2時(shí),(II)=，.產(chǎn)、Lffff/Iff.7J一0,這時(shí)/U)>0,所以函數(shù)佝在(K,+X)上為增函數(shù).ii)當(dāng)一.=2時(shí)，/：.；;-2；V0,函數(shù)在(k,+k)上為增函數(shù).4

7、為減函數(shù)aa6分iii)當(dāng)0VV2時(shí),令=0,解得一J.當(dāng)變化時(shí)，Xa4-a(_4一04乜、at-a+0D/(x>z機(jī)小值z(mì)和1的變化情況如下表:.在-：三二為增函數(shù),.在-(川)當(dāng)a(1,2)時(shí)，竽(0,1).由(2)知/在竽上是減函數(shù)，在二上是增函數(shù)，故當(dāng)(0,1)時(shí)，二、八-所以V當(dāng).(0,1)時(shí)恒成立，等價(jià)于-恒成立.10分當(dāng)一.(1,2)時(shí)，-,設(shè)m-OA江二；，貝.,表明g(t)在(0,1)上單調(diào)遞減，于是可得如g，即.(1,2)時(shí)、恒成立，因此，符合條件的實(shí)數(shù)不存在12分3- 答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+K)f'(x)=2-a-=(x>0)當(dāng)a=2時(shí)，f

8、'(x)V0,則函數(shù)f(x)在(0,+k)上為減函數(shù)；當(dāng)a>2時(shí)，f'(x)=-V0,則函數(shù)f(x)在(0,+K)上為減函數(shù)；當(dāng)av2時(shí)，f'(x)=故當(dāng)x(0,)時(shí)，(x)V0,此時(shí)f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(,+K)時(shí)，f'(x)>0f(x)為增函數(shù).綜上，當(dāng)a>2時(shí)，f(x)在(0,+K)上是減函數(shù)；當(dāng)av2時(shí)，f(x)在(0,)上是減函數(shù)，在(,)上是增函數(shù).(2)g'(x)=e1-x-xe1-x=(1-x)e1-x當(dāng)x(0,1)時(shí)，g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1,e時(shí)，g'(x)v0，函數(shù)g(

9、x)單調(diào)遞減.又因?yàn)間(0)=0，g(1)=1，g(e)=e?e1-e>0所以，函數(shù)g(乂)在(0,e上的值域?yàn)?0,1f'(x)=2-a-=，x(0,e當(dāng)x=時(shí)，f'(x)=0故由題意得，f(x)在(0,e上不單調(diào).0v亡ve,即av2- 故當(dāng)x(0,)時(shí)，f'(x)v0,f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(,e時(shí)，f'(x)>0,f(x)為增函數(shù).當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)取到極小值，也是最小值f()=a-2In,f(e)=(2-a)(e-1)-2a對(duì)任意給定的x0(0,e，在(0,e上總存在兩個(gè)不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立，當(dāng)且僅當(dāng)

10、a滿(mǎn)足下列條件:f:-fa-2Ln-.-0A，即令h(a)=a-2In,a(-，2-)貝Uh'(a)=1-二，令h'(a)=0,解得a=0或a=2故當(dāng)a(-,0)時(shí)，h'(a)>0,函數(shù)h(a)單調(diào)遞增；當(dāng)a(0,2-)時(shí)，h'(a)v0,函數(shù)h(a)單調(diào)遞減.對(duì)于任意的a(-,2-)，有h(a)<h(0)=0,即對(duì)于任意的a(-,2-）恒成立.由解得a<2綜合可知，當(dāng)a（-8,2-時(shí)，對(duì)任意給定的xO（0,e，在（0,e上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（xO）成立.故a的范圍是（-8，2-占4- 答案：設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方

11、程為一-，將點(diǎn)一-代入得Jiri-:，所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1二'略5- 答案：（1）-1（1）證明：設(shè)-_-由點(diǎn)共線(xiàn)衛(wèi)丄*=-2同理篩姑豈-3兩丙胚二破頁(yè)珂-ij卜比審訐"竺“I徉莎卞俅日金2憑"曲別齣詢(xún)-曲嚴(yán)期胡F當(dāng)薩宜于蟲(chóng)時(shí)朋1吶巳認(rèn)性得片1丄¥2警松不垂直于刑盹由吩應(yīng)的比為厶則2二王空帛肚冬1-1也-2由礙二旨己一壬二亍于祇軀I£-X.X1-答案：；寸試題分析：雙曲線(xiàn)一-i(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,嚀.甘->洽(當(dāng)且僅當(dāng).：.時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線(xiàn)的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：.“4試題分析：v雙曲線(xiàn)一-1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-.(當(dāng)且僅當(dāng)：時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a