1、電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗8.2 正態總體的參數檢驗正態總體的參數檢驗一、均值一、均值的檢驗的檢驗1. u 檢驗法檢驗法 1) 單樣本單樣本u 檢驗法：檢驗法： X1,Xn是從正態總體是從正態總體N(,02)中抽取的中抽取的簡單隨機樣本簡單隨機樣本H0: = 0，H1：0已知已知02 ，檢驗，檢驗 電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗原假設成立時，原假設成立時，)1 , 0(00NnXU 拒絕域為：拒絕域為：2 uu見例見例8.1.1 “包裝機工作正常與否的判斷包裝機工作正常與否的判斷”電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢

2、驗正態總體參數假設檢驗原假設原假設H0H0成立時，成立時，),(,211211 NXXXn來來自自正正態態總總體體已知已知12與與22，檢驗假設，檢驗假設2) 雙樣本雙樣本u 檢驗法檢驗法H0: 1= 2，（或，（或1-2=0）H1:12),(,222212 NYYYn來來自自正正態態總總體體電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗)1 ,0()()(22212122212121NnnYXnnYXU 拒絕域為：拒絕域為：2 uu電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗 未知方差時未知方差時, ,如何檢驗關于正態總體均值如何檢驗關于正態總體均值的有

3、關假設？的有關假設？2. t 檢驗法檢驗法1) 單樣本單樣本 t 檢驗法檢驗法 u 檢驗法的要點檢驗法的要點 1.構造服從標準正態分布的統計量構造服從標準正態分布的統計量U 作為檢驗作為檢驗統計量；統計量； 2. 為進行標準化，必須已知總體的方差為進行標準化，必須已知總體的方差.電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗原假設成立時，原假設成立時，)1(0 ntnSXT 拒絕域為：拒絕域為：)1(2 ntt X1,Xn是來自正態總體是來自正態總體N(,2)的樣本，的樣本， ,2 未知，檢驗未知，檢驗 鐵水溫度的測量鐵水溫度的測量H0: = 0，H1： 0電子科技大學電子科

4、技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗采用不同的顯著性水平采用不同的顯著性水平,常得到不同的結論常得到不同的結論. .即檢驗的結果取決于顯著性水平即檢驗的結果取決于顯著性水平的選擇的選擇. .2) 雙樣本雙樣本 t 檢驗法檢驗法檢驗檢驗 H0: 1= 2 ，H1:12222212221 ，但但有有，未未知知),(,211211 NXXXn來來自自正正態態總總體體),(,222212 NYYYn來來自自正正態態總總體體電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗原假設成立時，檢驗統計量原假設成立時，檢驗統計量) 2(1111)()(21212121 nntnnSYXn

5、nSYXTww 122221122122211121(1)(1)21()()2wnnijijSnSnSnnXXYYnn 其其中中，拒絕域為：拒絕域為：)2(212 nntt 電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗成年人紅細胞數成年人紅細胞數與性別的關系與性別的關系)22(222121 ntSSYXnTnnn時時特特別別兩種稻種的平均值差異兩種稻種的平均值差異電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗3) 配對試驗配對試驗 t 檢驗法檢驗法 設總體設總體XN(1, 2), YN(2, 2), X與與Y相互獨立，當成對抽樣時相互獨立，當成對抽樣時(n

6、1=n2 )，如何檢，如何檢驗：驗：H0: 1 = a2 ， H1: 1 a2 ；;, 2 , 1,niYXZiii 記記分析分析 niiYXZnZ1,1則有則有 niiZZZnS122)(1且且相互獨立相互獨立，因因,21nZZZZiN(12, 22)電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗根據抽樣定理知，統計量根據抽樣定理知，統計量nSZTZ)(21 t (n1)若若H0成立，那成立，那么么原檢驗問題等價于檢驗：原檢驗問題等價于檢驗：H0: 1 - 2 = 0 ， H1: 1 - 2 0；)1( ntSZnTZ兩種稻種的平均值差異兩種稻種的平均值差異電子科技大學電子

7、科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗二、方差二、方差2 的檢驗的檢驗1. 2 檢驗法檢驗法X1,Xn 是來自正態總體是來自正態總體N(,2)的樣本的樣本,檢驗檢驗H0: 2 = 02； 2 021)已知已知)()(21202nXnii 原假設成立時，原假設成立時，拒絕域為：拒絕域為：)(222n )(2212n 或或電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗);(2nx x)(221n )(22n 電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗原假設成立時，原假設成立時， X1,Xn 是從正態總體是從正態總體N(,2)中抽取的中抽取的樣本，檢

8、驗樣本，檢驗 H0: 2 = 02；H1： 2 022) 未知未知1)(1)(22022 nSn 拒絕域為：拒絕域為：) 1(222 n ) 1(2212 n 或或電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗) 1;(2 nxx) 1(22 n) 1(221 n車床加工精度車床加工精度電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗檢驗檢驗 H0: 12 = 22; H1: 12 H0: 12 = 22; H1: 12 2222),(,211211 NXXXn來來自自正正態態總總體體),(,222212 NYYYn來來自自正正態態總總體體原假設成立時，原假設

9、成立時，1) 已知已知1 和和 2電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗),()()(211221121221nnFYnXnFnjjnii 拒絕域為：拒絕域為：),(212nnFf ),(2121nnFf 或或電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗),;(21nnxFx),(212nnF ),(2121nnF 2) 未知未知1 和和2原假設成立時，原假設成立時，) 1, 1(21222122222121 nnFSSSSF 電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗) 1, 1;(21 nnxFx) 1, 1(212 nn

10、F) 1, 1(2121 nnF) 1, 1(212 nnFf ) 1, 1(2121 nnFf 或或拒絕域為：拒絕域為：電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗成年人紅細胞數與性別成年人紅細胞數與性別的關系的關系(F (F 檢驗法檢驗法) )思考練習題思考練習題電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗131813151308131613151312解解 根據題意要求，需檢驗根據題意要求，需檢驗 H0: =1310，H1： 1310例例8.2.1 煉鋼廠為測定混鐵爐鐵水溫度，用測煉鋼廠為測定混鐵爐鐵水溫度，用測溫槍溫槍(主要裝置為一種熱電偶主要裝

11、置為一種熱電偶)測溫測溫6次，記錄次，記錄如下如下(單位：單位：oC)： 若用更精確的方法測的鐵水溫度為若用更精確的方法測的鐵水溫度為1310oC(可視為鐵水真正溫度可視為鐵水真正溫度)，問這種測溫槍有無系，問這種測溫槍有無系統誤差？統誤差？電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗由于由于2 未知，故采用未知，故采用 t 檢驗法檢驗法.H0 成立時，檢驗統計量成立時，檢驗統計量) 1(0 ntnSXT ,521. 361213146111,61 iiiixxnsxx,783. 26521. 3131013141 nsxt電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總

12、體參數假設檢驗若取若取=0.05，查，查t 分布表可得分布表可得 t0.025(5)=2.5706，由于由于 |t|=2.783 t0.025(5)=2.5706， 所以在顯著性水平所以在顯著性水平0.05下，拒絕下，拒絕H0，即可，即可認為該種測溫槍有系統誤差認為該種測溫槍有系統誤差.若取若取=0.01，查，查t 分布表可得分布表可得 t0.005(5)=4.0322，由于由于 |t|=2.7832.598， =0.01時可得：時可得：t/2=t0.005(228)=2.598, (查標準正態分布表查標準正態分布表 u0.005=2.58),712. 57411561295.5316.422

13、13.4651121 nnsyxtw 所以拒絕假設所以拒絕假設H0，即認為正常成年男、女性，即認為正常成年男、女性紅細胞數有顯著差異紅細胞數有顯著差異.電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗甲甲140 137 136 140 145 148 140 135 144 141乙乙135 118 115 140 128 131 130 115 121 125 例例8.2.3 甲、乙兩種稻種分別種在甲、乙兩種稻種分別種在10塊試驗田塊試驗田中中, 每塊田中甲、乙稻種各種一半每塊田中甲、乙稻種各種一半. 假設兩種稻假設兩種稻種產量種產量X、Y 服從正態分布服從正態分布, 且方差

14、相等且方差相等. 10塊塊田中的產量如下表田中的產量如下表 (單位單位: 公斤公斤) ，兩種稻種的，兩種稻種的產量平均值是否有明顯差異？產量平均值是否有明顯差異？ (=0.05).電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗 解一解一 設設XN(1 , 2), YN(2 , 2), 由樣本值表可計算得由樣本值表可計算得需作檢驗：需作檢驗： H0: 1= 2; H1: 12.成立時成立時，當，當因因02110Hnn )22(1022212221 ntSSYXSSYXnT）（,62.72, 8 .125,93.16, 6 .1402221 sysx電子科技大學電子科技大學正態總

15、體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗查查t 分布表得：分布表得： t0.025(18)=2.10099457. 462.7293.168 .1256 .140102221 ）（）（ssyxnt 有有 |t|=4.94572.1009， 所以拒絕假設所以拒絕假設H0，即顯著性水平，即顯著性水平0.05下下認為兩種稻種的平均產量有明顯差異認為兩種稻種的平均產量有明顯差異.電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗若若H0 成立，那么成立，那么ZZSZnnSZT )(21 t(n1)，其其中中YXZ H0: 1 - 2 = 0 ， H1: 1 - 2 0； 解二解二 設設XN(1

16、, 2), YN(2, 2), ,)(101101YXYXZiii ,)(10110122 iiZZZS電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗, 8 .125, 6 .140 yx由樣本值表可計算得由樣本值表可計算得0682. 7)(911012 iiZzzs18. 65785. 78 .1256 .14010 ZSZnt262. 2)9()1(025. 02 tnt 查查t 分布表得分布表得電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗 有有 |t|=6.182.262 所以拒絕假設所以拒絕假設H0，即顯著性水平，即顯著性水平0.05下下認為兩種稻

17、種的平均產量有明顯差異認為兩種稻種的平均產量有明顯差異.電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗 例例8.2.4 一自動車床加工的零件長度一自動車床加工的零件長度XN(m, s 2 ), 原加工精度原加工精度s 0=0.424，經過一段時間后要，經過一段時間后要檢驗此車床是否保持原加工精度，測得檢驗此車床是否保持原加工精度，測得31個零個零件的長度數據如下：件的長度數據如下：長度長度xi : 10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12頻數頻數yi : 1 3 7 10 6 3 1(取取=0.05)解解 檢驗假設檢驗假設 H0：=0=0.424， H

18、1：0若原假設若原假設H0成立，則有成立，則有電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗20221)( Sn 1)(2 n ,11.084171 iiixnnx計算得計算得,8.0023808.4183816.421)(7122 xnxnsniii,51.44424. 0002. 81)(22022 sn電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗查表得查表得,816.(30)1)(20.975212 n,0 .47(30)1)(25020.22 n因因),30(30)2025. 0220.975 故不能拒絕原假設故不能拒絕原假設H0，即可認為車床保持

19、，即可認為車床保持了原加工精度了原加工精度.電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗 試檢驗該地正常成年男子與女子的紅細胞數試檢驗該地正常成年男子與女子的紅細胞數標準差是否相等標準差是否相等(=0.1). 例例8.2.5 為研究正常成年男、女紅細胞的平為研究正常成年男、女紅細胞的平均數之差別均數之差別, 檢查某地正常成年男子檢查某地正常成年男子 156名名, 正正常成年女子常成年女子74名名, 計算得男性紅細胞平均數為計算得男性紅細胞平均數為465.13萬萬/mm3，樣本標準差為，樣本標準差為54.976萬萬/mm3；女性紅細胞平均數為女性紅細胞平均數為422.16萬萬

20、/mm3，樣本標，樣本標準差為準差為49.536萬萬/mm3. 電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗311322156,54.976/, 74,49.536/,nsmmnsmm 萬萬萬萬),1, 1(21222122222121 nnFSSSSF 由于由于1 和和2未知未知, 采用采用 F 檢驗法，若檢驗法，若H0真真則統計量則統計量 解解 設設X表示正常成年男性的紅細胞數，表示正常成年男性的紅細胞數， Y表示正常成年女性的紅細胞數，表示正常成年女性的紅細胞數， XN(1,12)，YN(2,22)需作檢驗：需作檢驗： H0: 12 = 22； H1: 12 22電子科技大學電子科技大學正態總體參數假設檢驗正態總體參數假設檢驗 所以不能拒絕假設所以不能拒絕假設H0 (12 = 22)，即可認為，即可認為成年男女的紅細胞數的標準差無顯著的差異成年男女的紅細胞數的標準差無顯著的差異.=0.1 時可得時可得 F/2=F0. 05(155,73)=0.726 F1-/2=F0. 95(155,73)=1.41于是于是 F0. 95(155,73)