1、第九章多元函數微分法及其應用各種知識點計算一覽1、求函數的定義域：略2、求函數的表達式：略。如：已知f(xy,xy)，求f(x,y)3、計算函數的極限：可以用一元函數極限的知識以及使用兩邊夾定理。4、證明多元函數極限不存在：通常是取兩條不同的路徑，計算出函數在這兩條路徑上的極限不等即可。也可設ykx,ykx2等，證明極限值和k有關。xy22如：f(x,y)22,xyxy22,xy5、討論分界函數在分解點的連續性：只需按照連續的定義,limf(x,y)f(xo,yo)。Xx0yyo6、計算函數zf(x,y)的偏導數：只需將其中一個變量看作常數，對另一個變量求導。7、計算分界函數在分界點的偏導數：

2、一般需用偏導數的定義做。xxoyyolim血xoX,yo)f(Xo,yo)xzyxxoyyolim血北yoy)f(x°,y°)yzf(x,y)全微分存在的判斷方法一：Zx,Zy存在且連續&復合函數求偏導數口訣：分叉相加、分段相乘、單路全導、多路偏導。9、隱函數求偏導數：F(x,y)o芳孑或票FyF(x,y,z)0fFx二Fy或dyy(假設zf(x,y)F/yFzdxFxxF(x,y,u,v)0方程組兩邊分別對G(x,y,u,v)0x,y求偏導數，再用消元法求解即可。(假設uu(x,y),vv(x,y)10、全微分的計算:zf(x,y)dzZxdxZydyuf(x,y

3、,z)duuxdxuydyuzdz精品文檔zf(x,y)全微分存在的判斷方法二：一z(zxxZyy)需要證明lim-0,0其中zf(-x,yy)f(x,y)，、.(x)2(y)211、計算二階偏導數：Zxx是Zx對-的偏導數，Zxy是Zx對y的偏導數。抽象二階偏導數的計算：以zf(-y,xy)為例，要注意f1表示z對中間變量u(-y)的偏導數，f2表示z對中間變量v(xy)的偏導數。而f1和f2依然是和zf(-y,xy)一樣的復合結構。12、求曲面F(x,y,z)0在點(xo,yo)的切平面方程：F-(Xo,yo,zo)(xXo)Fy(xo,y°,zo)(yyo)Fz(x°

4、,yo,z°)(zZo)0(1)(F-(xo,yo,zo),Fy(xo,yo,zo),Fy(xo,yo,zo)稱為曲面在點(x°,y°)處的法向量。求曲面F(x,y,z)0在點(-0,y0)的法線方程：xXoyy°zZoF-(-o,yo,Zo)Fy(xo,yo,Zo)Fz(Xo,yo,Zo)特殊地，曲面zf(x,y)在點(x0,y0)的切平面方程的求法是：設F(x,y,z)f(x,y)z，在應用公式(1)即可。最好將結果記住：f-(xo,yo)(-xo)fy(-o,yo)(yyo)(zzo)0曲面zf(x,y)在點(x0,y0)的法線方程的求法是：xxo

5、yy°z%fx(-o,Yo)fy(-o,Yo)1這是法線-0.5這是切點這是切平面13、空間曲線xx(t)yy(t)在點tt0處的切線方程是:zz(t)Xx(to)yy(to)zz(to)x(to)y(to)z(to)xx(t)空間曲線yy(t)在點tt0處的法平面方程是:zz(t)x(to)xx(to)y(to)yy(to)z(t。)zz(t。)0這是曲線這是切線這是切點這是法平面iniofx(Xo,y°)22fy(xo,y°)22Qabyab15、求函數zf(x,y)在點(xo,yo)的梯度gradf(Xo，y°):rrgradf(xo，y°)fx(x),y。)，fy(x。,y。)fx(x),yo)ify(x),yo)j.16、求函數的極值：