1、反饋控制系統的數學模型及設計工具反饋系統的數學模型在系統分析和設計中起著很重要的作用，基于系統的數學模型，就可以用比較系統的方法對之進行分析，同時，一些系統的方法也是基于數學模型的，這就使得控制系統的模型問題顯得十分重要。1數學模型的表示方法線性時不變（LTI）系統模型包括傳遞函數模型（tf）,零極點增益模型（zpk）,狀態空間模型（ss）和頻率響應數據模型（frd）1.1傳遞函數模型線性系統的傳遞函數模型可以表示成復數變量s的有理函數式G(s)=bismdsm，&s'.inn-Jn-2.sa1sa2s.ans.an調用格式：G=tf(num,den)其中num=bb2bmbm

2、4,den=1a1a?an,an分別是傳遞函數分子和分母多項式的系數向量，按照s的降哥排列.返回值G是一個tf對象，該對象包含了傳遞函數的分子和分母信息。例1一個傳遞函數模型G(s)=2s22s3432s42s33s24s5可以由下面命令輸入到MATLAB工作空間去.>>num=123;den=12345;G=tf(num,den)Transferfunction:sA2+2s+3sA4+2sA3+3sA2+4s+5對于傳遞函數的分母或分子有多項式相乘的情況，MATLAB提供了求兩個向量的卷積函數一conv（）函數求多項式相乘來解決分母或分子多項式的輸入。conv（）函數允許任意地

3、多層嵌套，從而表示復雜的計算應該注意括號要匹配，否則會得出錯誤的信息與結果。2(s2)(s3)G(s)=例2一個較復雜傳遞函數模型(s-1)2(s6)(s42s3-3s24)該傳遞函數模型可以通過下面的語句輸入到MATLAB工作空間去。>>num=2*conv(12,13);den=conv(conv(conv(11,11),16),1234);G=tf(num,den)Transferfunction:2sA2+10s+12sA6+10sA5+32sA4+60$人3+83$人2+70s+24對于一個tf對象，它有自己的屬性(域元素)，屬性值既可以直接獲取也可以通過函數get來獲取

4、。另外可以用函數set設置屬性值。tf對象的屬性有：>>set(tf)num:Ny-by-Nucellofrowvectors(Nu=no.ofinputs)den:Ny-by-Nucellofrowvectors(Ny=no.ofoutputs)Variable:'s'|'p'|'z'|'zA-1'|'q'Ts:Scalar(sampletimeinseconds)ioDelay:Ny-by-Nuarray(I/Odelays)InputDelay:Nu-by-1vectorOutputDelay:N

5、y-by-1vectorInputName:Nu-by-1cellarrayofstringsOutputName:Ny-by-1cellarrayofstringsInputGroup:M-by-2cellarrayforMinputgroupsOutputGroup:P-by-2cellarrayforPoutputgroupsNotes:ArrayorcellarrayofstringsUserData:Arbitrary將例2傳遞函數算子符號變為p,延遲時間設為0.5,可以使用兩種MATLAB語句來實現：G.Variable='P'G.Td=0.5;或set(G,

6、9;Variable','p','Td',0.5);這時再顯示G時，將得到：>>GTransferfunction:2pA2+10p+12exp(-0.5*p)*pA6+10pA5+32pA4+60pA3+83pA2+70p+24也可用get0語句來獲取屬性：>>get(G)num:000021012den:1103260837024Variable:'p'Ts:0ioDelay:0InputDelay:0.5OutputDelay:0InputName:''OutputName:''

7、;InputGroup:0x2cellOutputGroup:0x2cellNotes:UserData:1.2零極點模型零極點模型是描述單變量線性時不變系統傳遞函數的另一種常用方法，一個給定傳遞函數的零極點模型一般可以表示為G(s)-k(sZi)(S:Z2)(s:Zm)(sPi)(sP2)(sPn)其中-Zi,-Pi,k分別是系統的零點、極點和根軌跡增益。調用格式：G=zpk億,p,k)注意：對單變量系統來說，系統的零極點應該用列向量來表示。同樣，zpk對象有自己的屬性值，該屬性值可以用get()函數來獲取，用set()來設置。具體操作同tf對象屬性白操作。zpk對象的屬性有：>>

8、;set(zpk)z:Ny-by-Nucellofvectors(Nu=no.ofinputs)p:Ny-by-Nucellofvectors(Ny=no.ofoutputs)k:Ny-by-NuarrayofdoubleVariable:'s'|'p'|'z'|'zA-1'|'q'DisplayFormat:'roots'|'time-constant'|'frequency'Ts:Scalar(sampletimeinseconds)ioDelay:Ny-by-N

9、uarray(I/Odelays)InputDelay:Nu-by-1vectorOutputDelay:Ny-by-1vectorInputName:Nu-by-1cellarrayofstringsOutputName:Ny-by-1cellarrayofstringsInputGroup:M-by-2cellarrayforMinputgroupsOutputGroup:P-by-2cellarrayforPoutputgroupsNotes:ArrayorcellarrayofstringsUserData:Arbitrary例3假設系統的零極點模型為G(s)=2(s2)(s1-j1)

10、(s,2一j一2)(s-3.9765j0.0432)則該模型可以由下面語句輸入到MATLAB工作空間去。>>k=2;z=-2;-1+j;-1-j;p=-1.4142+1.4142*j;-1.4142-1.4142*j;3.9765+0.0432*j;3.9765-0.0432*j;G=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:2(s+2)(s72+2s+2)(sA2-7.953s+15.81)(sA2+2.828s+4)1.3狀態方程模型狀態方程式描述系統動態模型的另外一種方法，它不但適合于線性模型，也適于描述非線性模型。由一個例子引出狀態方程模型：Y(s)9=G(s)=-

11、2U(s)s3s9其微分方程為：y3y9y=9u若令X=y,X2=y,則有X101X10I.=1I+|u刈-9一3&一殳y=10|X11+0U?21對于線性時不變系統來說，其狀態方程為x=Ax+Bu-y=Cx十Du在Matlab下只需將各系數矩陣輸到工作空間即可。調用格式：G=ss(A,B,C,D)同樣可以用set(ss湍到狀態方程的所有域元素細節，get(G)得到模型的域值。例4雙輸入雙輸出系統的狀態方程表示為1354-02-Xy2302151-+X4217I2062-X112002該狀態方程可以由下面語句輸入到MATLAB工作空間去。>>A=1,2,0,4;3,-1,6

12、,2;5,3,2,1;4,0,-2,7;B=2,3;1,0;5,2;1,1;C=0,0,2,1;2,2,0,1;D=zeros(2,2);G=ss(A,B,C,D)x1x2x3x4x11204x23-162x35321x440-27b=u1u2x123x210x352x411c=x1x2x3x4y10021y22201d=u1u2y100y200Continuous-timemodel.2模型的基本結構在實際應用中，系統的模型通常是由相互連接的模塊構成的，本節將介紹相互連接的系統結構的總模型求取方法。2.1 串聯連接結構串聯結構(b)并聯結構圖1模塊的信號連接在串聯連接下(如圖1(a)所示)，

13、整個系統的傳遞函數為G(s)=G2(s)G1(s)。對單變量系統來說,這兩個模塊是可以互換的，對多變量系統來說，一般不具備這樣的關系。假設在MATLAB下第一個模塊Gi(S)的LTI對象為G1(它可以由tf,ss和zpk中任意的形式給出)而第二個模塊G2(s)的LTI對象為G2,則整個串聯系統的LTI模型可以由下列MATLAB命令得出G=G1*G2;2.2 并聯連接結構在并聯連接下(如圖1(b)所示)，整個系統的傳遞函數為G(s)=Gi(s)+G2(s)。假設在MATLAB下第一個模塊Gi(s)的LTI對象為G1(它可以由tf,ss和zpk中任意的形式給出)而第二個模塊G2(s)的LTI對象為

14、G2,則整個串聯系統的LTI模型可以由下列MATLAB命令得出G=G1+G2;2.3 反饋連接結構兩個*II塊G(s)和G2(s)正、負反饋連接后(如圖2所示)，系統總的模型分別為：G(s)=G1(s)1二G(s)G2(s)控制系統工具箱提供了feedback()函數，用來求取反饋連接下總的系統模型。調用格式：G=feedback(G1,G2,sign)其中變量sign為-1(或+1)表示負反饋(或正反饋)，缺省為負反饋結構。G1、G2分別為前向、反向模型的LTI對象,圖13.2反饋連接結構G為總系統模型。1s2例5有兩個模型G1(s)=2,G2(s)=，如果采用負反饋結構可以用下面的MATL

15、AB(s1)2(s3)(s4)語句得到整個系統的傳遞函數模型。>>G1=tf(1,1,2,1);G2=tf(1,2,1,7,12);G=feedback(G1,G2)Transferfunction:sA2+7s+12sA4+9sA3+27sA2+32s+14若采用正反饋連接結構，則得出下面結果>>G=feedback(G1,G2,+1)Transferfunction:$人2+7s+12sA4+9sA3+27sA2+30s+102.4復雜系統的傳遞函數求取：控制系統工具箱提供了一個.m函數connect()和一個.m文件blkbuild來求取含有相互連接模塊的模型.具

16、體的求取過程如下：1 .將通路排號；2 .用blkbuild文件建立原始模型的增廣狀態方程模型；3 .建立連接關系矩陣Q;4 .用connect建立整個系統的模型。3不同模型對象的相互轉換和模型數據的還原3.1 模型對象的相互轉換LTI對象模型可以用不同形式描述，它們之間可以相互轉換，轉換關系如圖3所示。zpk(G)傳遞函數,零極點模型tfzpk(G。tf7S3狀態方程/圖3模型對象之間轉換關系3.2 模型數據的還原前面我們學習了建立連續LTI系統模型的tf,zpk,ss函數，MATLAB還提供了相應的函數可以把建立模型時白數據(輸入參數)還原出來.這些函數的用法如下，num,den=tfda

17、ta(G)z,p,k=zpkdata(G)A,B,C,D=ssdata(G)顯示還原變量的數據用num,den=tfdata(G,'v')z,p,k=zpkdata(G,'v')A,B,C,D=ssdata(G,'v')例6還原例5負反饋模型數據，可用下面的MATLAB語句>>num,den=tfdata(G,'v')num=001712den=192730107>>z,p,k=zpkdata(G,'v')z=-4-3P=-3.6180-3.4142-1.3820-0.5858k=14控制系

18、統分析與設計4.1控制系統的線性分析1.線性時不變系統瀏覽器LTIViewer介紹在默認情況下，使用LTIViewer進行系統的線性分析時，LTIViewer瀏覽器窗口所顯示的圖形為系統在單位階躍信號作用下的系統響應。其實，LTIViewer瀏覽器提供了極其豐富的功能，它可以使用戶對系統進行非常詳細的線性分s2析。下面以傳遞函數為G(s)='為例對LTIs22s3Viewer進行詳細的介紹與說明。? 繪制系統的不同響應曲線在默認的，f#況下，LTIViewer繪制系統在單位階躍信號輸入下的系統響應曲線(即階躍響應)。其實使用LTIViewer可以繪制不同的系統響應，在LTIViewer

19、圖形繪制窗口中單擊鼠標右鍵，選擇彈出菜單PlotType下的子菜單，可以在LTIViewer圖形繪制窗口中繪制不同的系統響應曲線，如圖4所示。如果用戶選擇Impulse命令，則可以繪制系統的單位脈沖響應曲線，如圖5所示。除此之外，使用LTIViewer還可以繪制系統的波特圖(Bode)、波特圖幅值圖(BodeMag)、奈奎斯特圖(Nyquist)、尼科爾斯圖(Nichols)、奇異值分析(Sigma)以及零極點圖(Pole/Zero)等，其方法與繪制脈沖響應一致。? 改變系統響應曲線繪制布局在默認的，f#況下，LTIViewer圖形繪制窗口中僅僅繪制一個系統響應曲線。如果用戶需要同時繪制多個系

20、統響應曲線圖，則可以使用LTIViewer窗口中Edit菜單下的Plotconfigurations對LTIViewer圖形繪制窗口的布局進行改變，并在指定的位置繪制指定的PlotTypesSys,ternsCliirauCteristiceGridNormalizeFullViewProperties,-4StepImpulseBodeMagnitudeNyquistNickolsSiarValuePole/ZeroI/OPole/Zero圖4系統響應曲線繪制選擇圖5控制系統單位脈沖響應曲線6幅不同的響應曲響應曲線。圖6為響應曲線繪制布局設置對話框，以及采用圖中給出的設置同時繪制線。用戶可以

21、選擇LTIViewer所提供的6種不同的繪制布局，在指定的區域繪制自己感興趣的響應曲線。S3®JPlotConfiguiationsLTIViewer相應曲線繪制布局育一！d專O§oS-1.1-SO1-»10-'10101Freojency(radsec)不同繪制區域的相應曲線類型選擇impUsaResponseTime(sec)NguislOiagreni一,dnorkuudQ回岡BodeDagrain0一10如0759Q10Frequency(rad/eac)-IQ15段NicholsCharl9Qpen-LjsopPhase(d&g)Chsn

22、gBthenumbBcsnd研港口le白pon白白plolsshamintieLTIViewer圖6響應曲線布局設計及繪制結果?系統時域與頻域性能分析使用LTIViewer不僅可以方便地繪制系統的各種響應曲線，還可以從系統響應曲線中獲得系統響應信息，從而使用戶可以對系統性能進行快速地分析。首先，通過單擊系統響應曲線上任意一點，可以獲得動態系統在此時刻的所有信息，包括運行系統的名稱，以及其它與此響應類型相匹配的系統性能參數。s2以傳遞函數G(s)的控制系統的單位階躍響應為例，單擊響應曲線中的任意一點，可以獲得s2s3系統響應曲線上此點所對應的系統運行時刻(Time)、系統輸入值(Amplitud

23、e)等信息，如圖7所示。lilcHit上ind*，址1°口昌忠身hipcrtcompteled1sysfemvnperfed.圖7從系統響應曲線獲得系統運行信息其次，用戶可以在LTIViewer圖形繪制窗口中單擊鼠標右鍵，使用右鍵彈出菜單中的Characteristics子菜單獲得系統不同響應的特性參數，對于不同的系統響應類型，Characteristics菜單的內容并不相同。圖8所示為階躍響應的特性參數。選擇Characteristics右鍵彈出菜單中的SettingTime可以獲得系統階躍響應的調節時間。此時在LTIViewer繪制的階躍響應曲線中將出現調節時間標記點，單擊此標記

24、點即可獲得調節時間，如圖9所示。PictTypasSystems*GridformalizeFullV返wProperties.-SettlingTimeRiseTimeSteadyState圖8階躍響應的特性參數S-iLtli間岡名mQ.星ooimportGomptafed:1eyetEmimported.圖9階躍響應的調節時間10雖然不同響應曲線的特性參數圖10ToolboxPreferences對話框圖11Properties對話框對于不同類型的系統響應曲線而言，用來描述響應特性的參數各異。不相同，但是均可以使用類似的方法從系統響應曲線中獲得相應的信息。?LTIViewer圖形界面的高級

25、控制前面簡單介紹了LTIViewer響應曲線繪制窗口的布局設置。Simulink最為突出的特點之一就是其強大的圖形功能。在Simulink中，任何圖形都是特定的對象，用戶可以對其進行強有力的操作與控制。下面介紹如何對LTIViewer圖形窗口進行更為高級的控制。對LTIViewer圖形窗口的控制有兩種方式。一是對整個瀏覽器窗口Viewer進行控制：單擊LTIViewer窗口的Edit菜單下的ToolboxPreferences命令對瀏覽器進行設置(此設置的作用范圍為LTIViewer窗口以及所有系統響應曲線繪制區域)。在此對話框中共有4個選項卡，如圖10所示：(1) Units選項卡：設置圖形

26、顯示時頻率、幅值以及相位的單位。(2) Style選項卡：設置圖形顯示時的字體、顏色以及繪圖網格。(3) Characteristics選項卡：設置系統響應曲線的特性參數。(4) Parameters選項卡：設置系統響應輸出的時間變量與頻率變量。二是對某一系統響應曲線繪制窗口進行操作：在系統響應曲線繪制窗口中單擊鼠標右鍵，選擇彈出菜單中的Properties對指定響應曲線的顯示進行設置。此對話框中共有5個選項卡，如圖11所示：(1)Labels選項卡：設置系統響應曲線圖形窗口的坐標軸名稱、窗口名稱。(2)Limits選項卡：設置坐標軸的輸出范圍。(3)Units選項卡：設置系統響應曲線圖形窗口

27、的顯示單位。(4)Style選項卡：設置系統響應曲線圖形窗口的字體、顏色以及繪制網格。(5)Characteristics選項卡：設置系統響應曲線的特性參數。注意：對于不同的系統響應曲線，其特性參數不相同，故Characteristics選項卡中內容也不相同。2. LTI線性時不變系統對象介紹LTI對象有如下的三種方式：(1) ss對象：封裝了由狀態空間模型描述的線性時不變系統的所有數據。(2) tf對象：封裝了由傳遞函數模型描述的線性時不變系統的所有數據。(3) zpk對象：封裝了由零極點模型描述的線性時不變系統的所有數據。LTl對象的屬性不同的LTI對象除了擁有某些共同的屬性之外，還有屬于

28、每一種對象本身的特殊屬性。使用get命令,s2可以獲得LTI對象的所有屬性。仍以G(s)=2為例。s2s3>>get(G)num:01211den:123Variable:'s'Ts:0ioDelay:0InputDelay:0OutputDelay:0InputName:"OutputName:''InputGroup:1x1structOutputGroup:1x1structNotes:UserData:其中從Ts開始之后的屬性為所有LTI對象均具有的屬性，分別用來描述LTI系統的采樣時間、輸入輸出延遲、輸入輸出端口名稱以及其它用戶自

29、定義的數據等等。而在Ts之前的屬性則屬于不同對象本身所特有的，用來描述線性時不變系統，相應地，使用set命令可以對LTI對象的指定屬性進行修改，其使用方法與設置系統模型或其中的系統模塊的屬性相類似。對LTI對象的基本操作由于LTI對象是控制工具箱中最基本的數據類型，因而MATLAB支持對LTI對象的直接操作。用戶可以使用控制工具箱中的系統分析設計命令對這些LTI對象進行操作，而且由于LTI對象包括線性系統是連續還是離散的信息，因此可以使用同樣的命令對連續系統與離散系統進行操作。這里僅介紹LTI對象本身的一些簡單操作。(1)生成LTI對象。使用ss、tf及tpk可以建立不同類型的LTI對象，如使

30、用tf命令建立使用傳遞函數描述的線性時不變系統對象。>>mysys_tf=tf(12,123)%生成tf對象mysys_tfTransferfunction:s+2sA2+2s+3(2)LTl對象問的相互轉換。同樣可以使用ss、tf及zpk進彳tLTI對象之間的相互轉換，如>>mysys_ss=ss(mysys_tf)%將tf對象轉換為ss對象a=x1x2x1-2-0.75x240b=u1x11x20c=x1x2y110.5d=u112y10Continuous-timemodel.%指明系統為連續時間系統(3)線性時不變系統的并聯，即LTI對象的相加，如> &g

31、t;sys1=tf(12,123);%生成系統1> >sys2=tf(11,32-1);%生成系統2> >sys=sysl+sys2%并聯系統1與2Transferfunction:4sA3+11sA2+8s+13sA4+8sA3+12sA2+4s-34.2線性控制系統設計分析在控制系統的設計分析之中，線性系統的設計、仿真分析與實現具有重要的地位。在MATLAB中所提供的控制系統工具箱對控制系統的設計提供了強大的支持，用戶可以使用控制系統工具箱設計與分析控制系統，然后使用Simulink對所設計的控制系統進行仿真分析，并在需要的情況下修改控制系統的設計以達到特定的目的，

32、從而使得用戶快速完成系統設計的任務，大大提高設計的效率。1 .控制系統工具箱簡介控制系統下具箱是MATLAB中所提供的對控制系統進行輔助設計的功能強大的開發設計工具。它包含了豐富的線性系統分析和設計函數，并以LTI對象為基本數據類型對線性時不變系統進行操作與控制。控制系統工具箱能夠完成系統的時域和頻域分析。在控制系統工具箱中，可以使用不同的方法設計線性反饋系統，如(1)根軌跡設計分析法。(2)極點配置法。(3) H2和H”控制。(4)狀態觀測器設計。(5)規范型實現設計。在使用控制系統工具箱完成線性反饋系統設計之后，便可以通過Simulink進行系統的動態仿真，從而得到真實的、非線性系統的響應

33、，進一步對控制器進行驗證。2 .系統分析與設計簡介控制系統工具箱中最基本的數據類型為LTI對象。無論LTI對象的類型如何，都可以使用相同的命令對其進行分析，因為LTI對象包含了線性時不變系統的所有信息。這里簡單介紹一下用來對由LTI對象所描述的線性時不變系統進行分析設計的命令函數。動態分析函數動態分析函數有pole(sys)、dcgain(sys)、tzero(sys)>damp(sys)及norm(sys)等等。對于由如下命令：>>mysys_tf=tf(12,123);生成的LTI對象mysys_tf所描述的線性時不變系統，可以使用下述函數對其進行分析，例如：>&g

34、t;pole(mysys_tf)%求取系統極點ans=-1.0000+1.4142i-1.0000-1.4142i>>dcgain(mysys_tf)%求取系統直流增益13ans=0.6667 時域與頻域分析函數時域-與頻域分析函數有step(sys)、bode(sys)、impulse(sys)>nichols(sys)>initial(sys,x0)、nyquist(sys)、lsim(sys,u,t)以及sigma(sys)等。例如：>>step(mysys_tf)%繪制系統的單位階躍響應曲線>>figure,nyquist(mysys_t

35、f)%在新的圖形窗口繪制系統的nyqmst圖使用這兩個命令分別繪制線性時不變系統mysys_tf的單位階躍響應與nyquist圖，與LTIViewer中系統響應曲線的操作相類似，用戶可以使用右鍵彈出式菜單獲得系統的時域(或頻域)的動態響應(或動態性能)，如圖12所示。圖12線性時不變系統mysys_tf的階躍響應曲線與nyquist圖 補償器設計使用控制系統工具箱中的函數還可以進行各種系統的補償設計，如LQG(Linear-Quadratic-Gaussian,線性二次型設計卜RootLocus(線性系統的根軌跡設計卜Poleplacement(線性系統的極點配置)以及Observer-bas

36、edregulator(線性系統觀測器設計)等。由于這些內容涉及較多的知識，在此不作介紹。在實際的系統設計中，只要系統經過線性化處理，使用LTI線性時不變系統模型來表示，用戶都可以使用若干個線性系統控制器的設計方法來進行設計。3.單輸入單輸出系統設計工具在對非線性系統的線性分析技術進行介紹時，線性時不變系統瀏覽器LTIViewer是進行系統線性分析的最為直觀的圖形界面，使用LTIViewer使得用戶對系統的線性分析變得簡單而直觀。其實LTIViewer只是控制系統工具箱中所提供的較為簡單的工具，主要用來完成系統的分析與線性化處理，而并非系統設計。SISO設計器是控制系統工具箱所提供的一個非常強

37、大的單輸入單輸出線性系統設計器，它為用戶設計單輸入單輸出線性控制系統提供了非常友好的圖形界面。在SISO設計器中，用戶可以同時使用根軌跡圖與波特圖，通過修改線性系統零點、極點以及增益等傳統設計方法進行SISO線性系統設計。下面仍以tf對象mysys_tf為例說明SISO設計器的使用。 啟動SlSO設計器在MATLAB命令窗口中鍵入如下的命令啟動SISO設計器：>>sisotool啟動后的SISO設計器如圖13所示。在默認的，情況下SISO設汁器同時啟用系統根軌跡編輯器與開環波特圖編輯器，如圖13.13所示。當14然，此時尚未進行系統設計，故不顯示根軌跡與開環波特圖。圖13SISO設

38、計器輸入系統數據（ImportSystemData）在啟動SISO設計器之后，需要為所設計的線性系統輸入數據，選擇SISO設計器中File菜單下的Import命令輸入系統數據，此時將打開如圖14所示的對話框。圖14系統數據輸入對話框使用此對話框可以完成線性系統的數據輸入。注意，如果數據來源為Simulink系統模型框圖，則必須對其進行線性化處理以獲得系統的LTI對象描述。這是因為SISO線性系統中的所有對象（G執行結構、H傳感器、F預濾波器、C補償器）均為LTI對象。另外，用戶可以單擊控制系統結構右下方的Other按鈕以改變控制系統結構。使用SISO默認的控制系統結構，并設置控制系統的執行結構

39、（即控制對象）數據G為mysys_tf,其它的參數H、F、C均使用默認的取值（常數1）。然后單擊OK按鈕，此時在SISO設計器中會自動繪制此負反饋線性系統的根軌跡圖以及系統開環波特圖，如圖15所示。15>SISOBesicnTool工回區EditMi匚師?nswlmrEAntJy&ifi1«41e世i茹HtlpWxo享三QIt二M圖15系統數據輸入后的SISO設計界面說明：在系統的根軌跡圖中，藍色呼口O表示控制對象G的零極點，而紅色表示系統補償器C的零極點。用戶可以在根軌跡編輯器中對系統的根軌跡進行控制與操作：增加補償器的零極點、移動零極點改變其分布、移動根軌跡圖中的紫色方塊改變系統增益等等，這些操作均可以改變系統的動態性能。另外，在波特圖中除了顯示當前補償器下的系統增益與相位裕度之外，還顯示了零點與極點的位置。設計與分析系統在完成線性系統數據的輸入之后，用戶便可以使用諸如零極點配置、根軌跡分析以及系統波特圖