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文檔簡介

1、1.設為實數，函數。 ()求的單調區間與極值；()求證：當且時，。2. 已知 函數f(x)=的圖像關于原點對稱，其中m,n為實常數。（） 求的值；（） 試用單調性的定義證明：f (x) 在區間-2, 2 上是單調函數；（） 當-2x2 時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍。解(1)由于f(x)圖象關于原點對稱，則f(x)是奇函數,f(-x)=-f(x) f(x)在-2,2上是減函數。（3）由（2）知f(x)在-2,2上是減函數，則-2時,故-2不等式f(x)恒成立3.設定函數，且方程的兩個根分別為1，4。（）當a=3且曲線過原點時，求的解析式；（）若在無極值點，求的取值范圍4.設函數（1）當時

2、，求的單調區間；（2）若在上的最大值為，求的值【解析】對函數求導得：，定義域為（0，2）單調性的處理，通過導數的零點進行穿線判別符號完成。當a=1時，令當為增區間；當為減函數。區間上的最值問題，通過導數得到單調性，結合極值點和端點的比較得到，確定待定量a的值。當有最大值，則必不為減函數，且>0，為單調遞增區間。最大值在右端點取到。5.已知函數 （）當時，討論的單調性： （）設.當時，若對任意，存在，使，求實數的取值范圍。【解析】()原函數的定義域為（0，+，因為 =，所以當時，令得，所以此時函數在（1，+上是增函數；在（0，1）上是減函數；當時，所以此時函數在（0，+是減函數；當時，令=

3、得，解得（舍去），此時函數在（1，+上是增函數；在（0，1）上是減函數；當時，令=得，解得，此時函數在（1，上是增函數；在（0，1）和+上是減函數；當時，令=得，解得，此時函數在1）上是增函數；在（0，）和+上是減函數；當時，由于，令=得，可解得0，此時函數在（0，1）上是增函數；在（1，+上是減函數。（）當時，在（0，1）上是減函數，在（1，2）上是增函數，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即實數取值范圍是。6.已知函數，其中. （）若，求曲線在點處的切線方程；（）若在區間上，恒成立，求的取值范圍.【解析】（）解：當a=1時，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：若，當x變化時，f(x)，f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-f(x)極大值當等價于，解不等式組得-5<a<5.因此.若a>2，則.當x變化時，f(x),f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-0+f(x)極大值極小值當時，f（x）>0等價于即，解不等式組得或.因此2<a<5.綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0&

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