1、 Matlab與分布擬合檢驗與分布擬合檢驗 -從從20092009全國賽全國賽B B題題 眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排 說起。說起。 醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價、到藥房取藥、到者到門診就診、到收費(fèi)處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務(wù)。受某種服務(wù)。 我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。建模問題。 該醫(yī)院

2、眼科門診每天開放，住院部共有病床該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年年7月月13日至日至2008年年9月月11日這段時間里各類病人日這段時間里各類病人的情況。的情況。 白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需準(zhǔn)備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約

3、占到眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。周一先做一只，周三再做另一只。 外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。 其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥

4、數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。 該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，

5、醫(yī)院方面希望你們能通過病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。 問題一：試分析確定合理的評價指標(biāo)體系，用以問題一：試分析確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。 問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對你數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些

6、病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價。們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價。 問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院何時能住院。能否根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整? ? 問題五：有人從便于管

7、理的角度提出建議，在一問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。 【附錄】【附錄】 2008-07-13到到2008-09-11的病人信息的病人信息 主要考點(diǎn)：主要考點(diǎn)：1. 1. 分布擬合檢驗；分布擬合檢驗；2. 2. 合理的評價指標(biāo)體系；合理的評價指標(biāo)體系；3.

8、3. 仿真方法應(yīng)用；仿真方法應(yīng)用；4. 4. 滿足一定置信度的統(tǒng)計預(yù)測模型的建立；滿足一定置信度的統(tǒng)計預(yù)測模型的建立；5. 5. 排隊論優(yōu)化模型的建立。排隊論優(yōu)化模型的建立。 評閱原則評閱原則 本題解題方法比較多，結(jié)果也未必一本題解題方法比較多，結(jié)果也未必一致，評閱時主要以解題過程中體現(xiàn)出的對問致，評閱時主要以解題過程中體現(xiàn)出的對問題的理解程度與建模能力為依據(jù)。題的理解程度與建模能力為依據(jù)。 解 題 思 路數(shù)據(jù)分析與檢驗數(shù)據(jù)分析與檢驗 在著手解決問題前首先應(yīng)對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在著手解決問題前首先應(yīng)對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從中獲得對解題有用的信息，這是一種基本素質(zhì)，從中獲得對解題有用的信息，這是一

9、種基本素質(zhì)，是一種具有良好工程素養(yǎng)的表現(xiàn)。在本問題中，是一種具有良好工程素養(yǎng)的表現(xiàn)。在本問題中，這一過程尤其重要，因為如果對病人到達(dá)規(guī)律及這一過程尤其重要，因為如果對病人到達(dá)規(guī)律及病人住院時間規(guī)律都不了解，問題癥結(jié)就抓不準(zhǔn)，病人住院時間規(guī)律都不了解，問題癥結(jié)就抓不準(zhǔn)，解題將缺乏方向感，仿真計算就更無法進(jìn)行了。解題將缺乏方向感，仿真計算就更無法進(jìn)行了。 在本題所給數(shù)據(jù)中，各類病人到達(dá)人數(shù)分別服從不同參在本題所給數(shù)據(jù)中，各類病人到達(dá)人數(shù)分別服從不同參數(shù)的數(shù)的PoissonPoisson分布，需要進(jìn)行分布擬合檢驗及分布參數(shù)分布，需要進(jìn)行分布擬合檢驗及分布參數(shù)提取。提取。 由所給數(shù)據(jù)可以看出，病人術(shù)前

10、住院時間是確定的，依由所給數(shù)據(jù)可以看出，病人術(shù)前住院時間是確定的，依入院時間而定，所以病人住院時間中只有術(shù)后住院時間入院時間而定，所以病人住院時間中只有術(shù)后住院時間是隨機(jī)的，要做擬合檢驗的也是這一部分時間分布。是隨機(jī)的，要做擬合檢驗的也是這一部分時間分布。 各類病人術(shù)后住院時間分別服從正態(tài)分布各類病人術(shù)后住院時間分別服從正態(tài)分布 、分布分布 或或埃爾朗分布，由于檢驗方法或檢驗細(xì)節(jié)處理不相同，可埃爾朗分布，由于檢驗方法或檢驗細(xì)節(jié)處理不相同，可能得到以上不同的分布，這是允許的，但若得出服從負(fù)能得到以上不同的分布，這是允許的，但若得出服從負(fù)指數(shù)分布的結(jié)論，則是錯誤的。也有一些同學(xué)不做擬合指數(shù)分布的結(jié)

11、論，則是錯誤的。也有一些同學(xué)不做擬合分布檢驗，而是畫出直方圖，然后以此經(jīng)驗分布作仿真分布檢驗，而是畫出直方圖，然后以此經(jīng)驗分布作仿真依據(jù)，這樣處理也是可以的。依據(jù)，這樣處理也是可以的。 數(shù)據(jù)分析做得比較深入的同學(xué)，會發(fā)現(xiàn)一數(shù)據(jù)分析做得比較深入的同學(xué)，會發(fā)現(xiàn)一條隱含在數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵信息：術(shù)前住院時條隱含在數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵信息：術(shù)前住院時間過長是當(dāng)前病床使用效率不高的主要因間過長是當(dāng)前病床使用效率不高的主要因素。這樣一個關(guān)鍵信息的獲得，會使得建素。這樣一個關(guān)鍵信息的獲得，會使得建模更有方向感。模更有方向感。 第第 一一 問問 主要考核對問題的考慮是否全面，對問題實(shí)質(zhì)的理解是主要考核對問題的考慮是否全面，

12、對問題實(shí)質(zhì)的理解是否到位。評價指標(biāo)分兩類：效率指標(biāo)和公平性指標(biāo)。否到位。評價指標(biāo)分兩類：效率指標(biāo)和公平性指標(biāo)。 兩類指標(biāo)可以有各種不同的定義，其合理性是評分依兩類指標(biāo)可以有各種不同的定義，其合理性是評分依據(jù)據(jù)。 效率指標(biāo)效率指標(biāo)平均平均術(shù)前住院時間，或病床有效利用率。術(shù)前住院時間，或病床有效利用率。 非外傷病人入院第非外傷病人入院第2 2日（白內(nèi)障）或第日（白內(nèi)障）或第3 3日（其他眼病）日（其他眼病）后等待手術(shù)的時間稱為病床無效時間，病床有效利用率后等待手術(shù)的時間稱為病床無效時間，病床有效利用率定義為定義為 病床有效利用率病床有效利用率 = 1 - = 1 - 病床無效時間病床無效時間 /

13、/ 該病人住院時間該病人住院時間 公平性指標(biāo)公平性指標(biāo)從公平性考慮，希望盡量做到從公平性考慮，希望盡量做到FCFS（First come, First serve）, ,公平度具體如何確定，是一公平度具體如何確定，是一個小考點(diǎn)。這個指標(biāo)必須考慮，否則會出現(xiàn)盡量收白內(nèi)個小考點(diǎn)。這個指標(biāo)必須考慮，否則會出現(xiàn)盡量收白內(nèi)障病人入院，以改善效率指標(biāo)的現(xiàn)象。障病人入院，以改善效率指標(biāo)的現(xiàn)象。 一種比較具操作性的指標(biāo)是一種比較具操作性的指標(biāo)是用用“延期住院延期住院”病人人數(shù)病人人數(shù)占總出院人數(shù)的比例來度量不公平度。占總出院人數(shù)的比例來度量不公平度。 注意到，上述公平度只考慮了注意到，上述公平度只考慮了“延期

14、日子延期日子”，而沒有，而沒有將將“插隊人數(shù)插隊人數(shù)”度量在內(nèi)，對此可以有不同的理解與定度量在內(nèi)，對此可以有不同的理解與定義，不必苛求一致。義，不必苛求一致。 第第 二二 問問 本問主要考核能否給出一個相對合理的病本問主要考核能否給出一個相對合理的病床安排模型，主要目標(biāo)為：提高病床有效利用床安排模型，主要目標(biāo)為：提高病床有效利用率以及提高公平度。率以及提高公平度。 就提高病床有效利用率而言，病人術(shù)后住就提高病床有效利用率而言，病人術(shù)后住院時間是一個不可優(yōu)化的量，所以只能在術(shù)前院時間是一個不可優(yōu)化的量，所以只能在術(shù)前等待時間上作文章。經(jīng)對題目所給數(shù)據(jù)的分析等待時間上作文章。經(jīng)對題目所給數(shù)據(jù)的分析

15、可知：可知：對白內(nèi)障病人的入院時間加以限制成為對白內(nèi)障病人的入院時間加以限制成為提高效率的必然選擇。提高效率的必然選擇。 本問主要解決方法是仿真方法，大致可分本問主要解決方法是仿真方法，大致可分為為“先仿真，再優(yōu)化先仿真，再優(yōu)化”與與“邊仿真，邊優(yōu)化邊仿真，邊優(yōu)化”兩類，前者是先確定若干種住院規(guī)則，然后根兩類，前者是先確定若干種住院規(guī)則，然后根據(jù)仿真統(tǒng)計結(jié)果選出較優(yōu)規(guī)則；后者是先確定據(jù)仿真統(tǒng)計結(jié)果選出較優(yōu)規(guī)則；后者是先確定一個優(yōu)化原則，然后在仿真時，對每一個排隊一個優(yōu)化原則，然后在仿真時，對每一個排隊病人按照該優(yōu)化原則決定住院先后。顯然后者病人按照該優(yōu)化原則決定住院先后。顯然后者要更好一些。要

16、更好一些。 一種比較典型的仿真優(yōu)化方法是：對每一位等待一種比較典型的仿真優(yōu)化方法是：對每一位等待入院病人，以該病人當(dāng)日入院的公平性（以到達(dá)入院病人，以該病人當(dāng)日入院的公平性（以到達(dá)先后計）與病床使用效率（分類考慮）兩方面綜先后計）與病床使用效率（分類考慮）兩方面綜合排序（例如求兩個指標(biāo)的加權(quán)和），然后按排合排序（例如求兩個指標(biāo)的加權(quán)和），然后按排序結(jié)果安排當(dāng)日入院病人，由此得到公平合理的序結(jié)果安排當(dāng)日入院病人，由此得到公平合理的住院方案。按此方案進(jìn)行仿真，再統(tǒng)計各項評價住院方案。按此方案進(jìn)行仿真，再統(tǒng)計各項評價指標(biāo)值，并與指標(biāo)值，并與FCFSFCFS方案作比較，此問即告完成。方案作比較，此問即

17、告完成。 值得一提的是，解法的多樣性在本問題求解中得到了較值得一提的是，解法的多樣性在本問題求解中得到了較充分的體現(xiàn)，例如有的參賽隊引入了計算機(jī)操作系統(tǒng)進(jìn)充分的體現(xiàn)，例如有的參賽隊引入了計算機(jī)操作系統(tǒng)進(jìn)程調(diào)度中的最佳響應(yīng)比算法，使公平性與效率同時得到程調(diào)度中的最佳響應(yīng)比算法，使公平性與效率同時得到了體現(xiàn)，是一種好的創(chuàng)意。了體現(xiàn)，是一種好的創(chuàng)意。 本問中存在的主要問題是公平性考慮不足，有的隊甚至本問中存在的主要問題是公平性考慮不足，有的隊甚至完全不考慮公平性，未免過于脫離實(shí)際，而脫離實(shí)際是完全不考慮公平性，未免過于脫離實(shí)際，而脫離實(shí)際是建模最大的忌諱。還有較普遍存在的問題是主要優(yōu)化目建模最大的忌

18、諱。還有較普遍存在的問題是主要優(yōu)化目標(biāo)不清晰，羅列了一堆目標(biāo)，卻未抓住提高病床使用效標(biāo)不清晰，羅列了一堆目標(biāo)，卻未抓住提高病床使用效率這個要害，其根源還是對題目的理解以及對數(shù)據(jù)的分率這個要害，其根源還是對題目的理解以及對數(shù)據(jù)的分析不夠透徹。析不夠透徹。 第第 三三 問問 此問希望學(xué)生給出一個滿足一定置信度（例如：此問希望學(xué)生給出一個滿足一定置信度（例如：90%90%）的預(yù)約住院時間區(qū)間，區(qū)間長度越短越好。）的預(yù)約住院時間區(qū)間，區(qū)間長度越短越好。 一種自然的想法是通過同類病人術(shù)后住院時間的一種自然的想法是通過同類病人術(shù)后住院時間的概率分布從理論上得到這一區(qū)間，如果能通過此種理概率分布從理論上得到

19、這一區(qū)間，如果能通過此種理論方法解決此問題，自然是最理想的。論方法解決此問題，自然是最理想的。 但這樣做的一但這樣做的一個困難是已處于術(shù)后住院狀態(tài)的該類病人的繼續(xù)住院個困難是已處于術(shù)后住院狀態(tài)的該類病人的繼續(xù)住院時間不服從同一分布，從而將該類病人（含已住院與時間不服從同一分布，從而將該類病人（含已住院與未住院）的預(yù)計住院時間求和后的隨機(jī)變量的分布不未住院）的預(yù)計住院時間求和后的隨機(jī)變量的分布不知道。知道。設(shè)當(dāng)前時刻為設(shè)當(dāng)前時刻為T T0 0，當(dāng)前排隊人數(shù)為，當(dāng)前排隊人數(shù)為P P，預(yù)計住，預(yù)計住院時刻為院時刻為T T，該類病人每日出院人數(shù)的統(tǒng)計平均值為，該類病人每日出院人數(shù)的統(tǒng)計平均值為，則則0

20、11PTT 設(shè)一個已出院病人實(shí)際住院時刻為設(shè)一個已出院病人實(shí)際住院時刻為T T1 1，通過仿真統(tǒng)計，通過仿真統(tǒng)計一段時間內(nèi)所有病人的一段時間內(nèi)所有病人的1TT根據(jù)根據(jù)90%90%的置信度確定兩個閾值的置信度確定兩個閾值 ,( 0)從而得到當(dāng)前病人的預(yù)計住院時間區(qū)間為從而得到當(dāng)前病人的預(yù)計住院時間區(qū)間為,TT。 第第 四四 問問 第第 五五 問問主要有三種模型：主要有三種模型：一、仿真計算模型：床位分配只有有限種組合情形，可一、仿真計算模型：床位分配只有有限種組合情形，可以通過窮舉仿真方法得到各種組合的評價指標(biāo)統(tǒng)計值，再以通過窮舉仿真方法得到各種組合的評價指標(biāo)統(tǒng)計值，再比較得到最佳組合方案。此方

21、案計算量較大，且模型通用比較得到最佳組合方案。此方案計算量較大，且模型通用性有一定局限。性有一定局限。二、服務(wù)強(qiáng)度平衡模型：當(dāng)各分類系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度相等二、服務(wù)強(qiáng)度平衡模型：當(dāng)各分類系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度相等時，效果最佳。可以通過建立條件極值模型，利用拉格朗時，效果最佳。可以通過建立條件極值模型，利用拉格朗日方法證明這一結(jié)論。日方法證明這一結(jié)論。三、排隊論近似模型：通過經(jīng)驗公式將三、排隊論近似模型：通過經(jīng)驗公式將M/G/KM/G/K系統(tǒng)近似系統(tǒng)近似為為M/M/KM/M/K系統(tǒng)，然后利用排隊論的現(xiàn)成結(jié)論寫出優(yōu)化模型。系統(tǒng)，然后利用排隊論的現(xiàn)成結(jié)論寫出優(yōu)化模型。 綜 合 評 述 數(shù)據(jù)檢驗是本問題中必須做的，

22、但被許多參賽數(shù)據(jù)檢驗是本問題中必須做的，但被許多參賽隊所忽略，從而意外成為區(qū)分點(diǎn)之一。隊所忽略，從而意外成為區(qū)分點(diǎn)之一。 公平性指標(biāo)被許多人忽略，反映出對問題本質(zhì)公平性指標(biāo)被許多人忽略，反映出對問題本質(zhì)認(rèn)識不到位。效率指標(biāo)也可以適當(dāng)精簡。認(rèn)識不到位。效率指標(biāo)也可以適當(dāng)精簡。 優(yōu)化模型的多樣性是本題目最大的亮點(diǎn)，涌現(xiàn)優(yōu)化模型的多樣性是本題目最大的亮點(diǎn)，涌現(xiàn)許多意料之外的解法。許多意料之外的解法。 入院時間的預(yù)測區(qū)間完成不好，大部分隊沒有入院時間的預(yù)測區(qū)間完成不好，大部分隊沒有置信度概念，不少隊給出的區(qū)間與當(dāng)前隊長無置信度概念，不少隊給出的區(qū)間與當(dāng)前隊長無關(guān)。關(guān)。 第五問理論深度較深，完成得好的不

23、多，拉格第五問理論深度較深，完成得好的不多，拉格朗日條件極值方法的運(yùn)用是一種有趣的方法。朗日條件極值方法的運(yùn)用是一種有趣的方法。 存在模型與求解存在模型與求解“兩張皮兩張皮”的現(xiàn)象，以及捏造的現(xiàn)象，以及捏造數(shù)據(jù)結(jié)果的現(xiàn)象，反映出一些學(xué)風(fēng)問題，計算數(shù)據(jù)結(jié)果的現(xiàn)象，反映出一些學(xué)風(fēng)問題，計算能力的欠缺也是一個原因。能力的欠缺也是一個原因。 總體上說，競賽論文完成得很好的不多，而在總體上說，競賽論文完成得很好的不多，而在一些基本問題上也做得不理想的論文卻不在少一些基本問題上也做得不理想的論文卻不在少數(shù)，反映出學(xué)生對此類問題的生疏。另外，對數(shù)，反映出學(xué)生對此類問題的生疏。另外，對問題本質(zhì)的理解不到位的也

24、大有人在。問題本質(zhì)的理解不到位的也大有人在。 抽象來看，本問題可歸類于一個通道分類服抽象來看，本問題可歸類于一個通道分類服務(wù)臺共享的多通道隨機(jī)服務(wù)問題，對這樣的問務(wù)臺共享的多通道隨機(jī)服務(wù)問題，對這樣的問題，排隊論中還沒有現(xiàn)成的解決方法，可以作題，排隊論中還沒有現(xiàn)成的解決方法，可以作為一個排隊論問題加以繼續(xù)研究。為一個排隊論問題加以繼續(xù)研究。858687 基本考點(diǎn)基本考點(diǎn) 難點(diǎn)難點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)( (區(qū)分點(diǎn)區(qū)分點(diǎn)) ) 例：例：0808年年A A題題數(shù)碼相機(jī)定位數(shù)碼相機(jī)定位 優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo) 關(guān)鍵詞的理解關(guān)鍵詞的理解88 大局觀大局觀 建模思路的順暢展開建模思路的順暢展開 不斷選擇不斷選擇 (t

25、rade off ) 的過程的過程 關(guān)鍵點(diǎn)的清晰化關(guān)鍵點(diǎn)的清晰化 現(xiàn)實(shí)與理想之間的平衡現(xiàn)實(shí)與理想之間的平衡 89 快與慢的辨證法，張弛有度快與慢的辨證法，張弛有度 一致性與靈活性一致性與靈活性 區(qū)分輕重緩急區(qū)分輕重緩急90 合理分工合理分工 分時段的進(jìn)展目標(biāo)分時段的進(jìn)展目標(biāo) 提高討論的有效率提高討論的有效率 以成效論優(yōu)劣以成效論優(yōu)劣 91 態(tài)度是實(shí)力發(fā)揮的保證態(tài)度是實(shí)力發(fā)揮的保證 追求卓越追求卓越, ,鍥而不舍鍥而不舍 平和心態(tài)平和心態(tài), ,冷靜思考冷靜思考 92 亮點(diǎn)可體現(xiàn)在建模各個環(huán)節(jié)中亮點(diǎn)可體現(xiàn)在建模各個環(huán)節(jié)中 好的好的ideaidea是產(chǎn)生亮點(diǎn)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生亮點(diǎn)的基礎(chǔ) 從實(shí)際出發(fā)是亮點(diǎn)的

26、源泉從實(shí)際出發(fā)是亮點(diǎn)的源泉93心中有楷模心中有楷模不斷完善模型不斷完善模型盡力發(fā)揮，努力超越盡力發(fā)揮，努力超越94 視為建模的中間環(huán)節(jié)視為建模的中間環(huán)節(jié) 盡早開始盡早開始 規(guī)范性規(guī)范性 清晰性清晰性 可讀性可讀性眼科病床安排的優(yōu)化模型眼科病床安排的優(yōu)化模型 摘要摘要：本文針對眼科病床的合理安排問題，分析了：本文針對眼科病床的合理安排問題，分析了影響醫(yī)療效率高低以及病人等待入院排隊隊長的主影響醫(yī)療效率高低以及病人等待入院排隊隊長的主要因素，并根據(jù)這些因素對醫(yī)療效率影響程度的分要因素，并根據(jù)這些因素對醫(yī)療效率影響程度的分析，得出單位時間接收病人數(shù)是評價病床安排模型析，得出單位時間接收病人數(shù)是評價病

27、床安排模型優(yōu)劣的最重要指標(biāo)。單位時間接收病人數(shù)增加了，優(yōu)劣的最重要指標(biāo)。單位時間接收病人數(shù)增加了，相應(yīng)的隊列長便會變短。首先我們建立了科學(xué)的評相應(yīng)的隊列長便會變短。首先我們建立了科學(xué)的評價指標(biāo)體系，建立了基于人均治療時間最短為目標(biāo)價指標(biāo)體系，建立了基于人均治療時間最短為目標(biāo)的優(yōu)化模型。然后利用我們建立的評價指標(biāo)體系，的優(yōu)化模型。然后利用我們建立的評價指標(biāo)體系，對我們建立的模型與醫(yī)院采用的對我們建立的模型與醫(yī)院采用的FCFS規(guī)則進(jìn)行了比規(guī)則進(jìn)行了比較，得出我們建立的模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于較，得出我們建立的模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于FCFS規(guī)則。規(guī)則。 問題（問題（1 1）我們以單位時間接收病人數(shù)、人均治療）我們以單位時

28、間接收病人數(shù)、人均治療時間、人均逗留時間、系統(tǒng)最大逗留時間為評價指時間、人均逗留時間、系統(tǒng)最大逗留時間為評價指標(biāo)體系。單位時間接收病人數(shù)是評價病床安排模型標(biāo)體系。單位時間接收病人數(shù)是評價病床安排模型優(yōu)劣的最重要指標(biāo)。單位時間接收病人數(shù)增加了，優(yōu)劣的最重要指標(biāo)。單位時間接收病人數(shù)增加了，相應(yīng)的隊列長便會變短，從而提高醫(yī)療效率。而人相應(yīng)的隊列長便會變短，從而提高醫(yī)療效率。而人均治療時間、人均逗留時間、系統(tǒng)最大逗留時間直均治療時間、人均逗留時間、系統(tǒng)最大逗留時間直接反應(yīng)醫(yī)療系統(tǒng)的醫(yī)療質(zhì)量。接反應(yīng)醫(yī)療系統(tǒng)的醫(yī)療質(zhì)量。 對問題對問題(2)(2)， 病人治療時間是影響其在醫(yī)院逗留時間病人治療時間是影響其在

29、醫(yī)院逗留時間長短的主要因素，在對各種病人治療時間的分析的基長短的主要因素，在對各種病人治療時間的分析的基礎(chǔ)上，我們建立了帶有優(yōu)先權(quán)重的以人均治療時間最礎(chǔ)上，我們建立了帶有優(yōu)先權(quán)重的以人均治療時間最短為目標(biāo)的優(yōu)化模型。在模型求解過程中，我們采用短為目標(biāo)的優(yōu)化模型。在模型求解過程中，我們采用了一種基于治療時間最短的啟發(fā)式算法，大大降低了了一種基于治療時間最短的啟發(fā)式算法，大大降低了計算的復(fù)雜性，便于計算機(jī)實(shí)現(xiàn)。最終得出，經(jīng)過我計算的復(fù)雜性，便于計算機(jī)實(shí)現(xiàn)。最終得出，經(jīng)過我們的模型安排床位，可使單位時間治療人數(shù)由原先的們的模型安排床位，可使單位時間治療人數(shù)由原先的6.076.07人提高到人提高到6.

30、926.92人，大大提高了治療效率。人，大大提高了治療效率。 問題（問題（3 3）. .利用利用100100次計算機(jī)模擬仿真結(jié)果，我們根據(jù)次計算機(jī)模擬仿真結(jié)果，我們根據(jù)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，對各種病人入院住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，對各種病人入院時間區(qū)間給出了預(yù)測，得到單眼白內(nèi)障、雙眼白內(nèi)障、時間區(qū)間給出了預(yù)測，得到單眼白內(nèi)障、雙眼白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病病人等待入院時間的隨機(jī)區(qū)間，從青光眼、視網(wǎng)膜疾病病人等待入院時間的隨機(jī)區(qū)間，從而得出病人大致入住時間區(qū)間，可信程度均達(dá)到了而得出病人大致入住時間區(qū)間，可信程度均達(dá)到了80%80%以上。以上。 問題（問題（4 4）. .在住

31、院部周六、周日不安排手術(shù)的情況下，在住院部周六、周日不安排手術(shù)的情況下，我們利用問題（我們利用問題（2 2）中建立的模型，給出了該情況下安）中建立的模型，給出了該情況下安排住院床位的方案，結(jié)合問題（排住院床位的方案，結(jié)合問題（1 1）我們建立的評價體）我們建立的評價體系，得出結(jié)論：此情況下醫(yī)院的周一、周三進(jìn)行白內(nèi)障系，得出結(jié)論：此情況下醫(yī)院的周一、周三進(jìn)行白內(nèi)障手術(shù)時間無需作出相應(yīng)調(diào)整。手術(shù)時間無需作出相應(yīng)調(diào)整。 問題（問題（5 5）. .在問題（在問題（2 2）建立的模型基礎(chǔ)上，結(jié)合各）建立的模型基礎(chǔ)上，結(jié)合各類病床平均使用時間盡可能接近原則，分兩步建立類病床平均使用時間盡可能接近原則，分兩

32、步建立了使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短的病了使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短的病床比例分配模型。在模型求解中，首先采用基于治床比例分配模型。在模型求解中，首先采用基于治療時間最短的啟發(fā)式算法計算出各種病人數(shù)、病人療時間最短的啟發(fā)式算法計算出各種病人數(shù)、病人平均等待時間隨床位數(shù)的變化率，然后確定出最終平均等待時間隨床位數(shù)的變化率，然后確定出最終床位分配方式為：分配給外傷、單眼白內(nèi)障、雙眼床位分配方式為：分配給外傷、單眼白內(nèi)障、雙眼白內(nèi)障、青光眼和視網(wǎng)膜疾病的病床數(shù)分別為白內(nèi)障、青光眼和視網(wǎng)膜疾病的病床數(shù)分別為4 4、1313、2020、1111、3131。 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：人均治療

33、時間人均治療時間 優(yōu)化模型優(yōu)化模型 啟發(fā)式算法啟發(fā)式算法 模擬模擬仿真仿真 Matlab數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 與分布擬合檢驗與分布擬合檢驗從從1500到到1931年的年的432年間，每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的年間，每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)可以看作一個隨機(jī)變量，椐統(tǒng)計，這次數(shù)可以看作一個隨機(jī)變量，椐統(tǒng)計，這432年間共爆發(fā)了年間共爆發(fā)了299次戰(zhàn)爭，具體數(shù)據(jù)如下次戰(zhàn)爭，具體數(shù)據(jù)如下:戰(zhàn)爭次數(shù)戰(zhàn)爭次數(shù)X01234 22314248154 發(fā)生發(fā)生 X次戰(zhàn)爭的年數(shù)次戰(zhàn)爭的年數(shù) 在概率論中，大家對泊松分布產(chǎn)生的一般條件在概率論中，大家對泊松分布產(chǎn)生的一般條件已有所了解，容易想到，每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)，可已有所了解，容易想到，

34、每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)，可以用一個泊松隨機(jī)變量來近似描述以用一個泊松隨機(jī)變量來近似描述 . 也就是說，我也就是說，我們可以假設(shè)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭次數(shù)分布們可以假設(shè)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭次數(shù)分布X近似泊松分布近似泊松分布.現(xiàn)在的問題是：現(xiàn)在的問題是：上面的數(shù)據(jù)能否證實(shí)上面的數(shù)據(jù)能否證實(shí)X 具有具有泊松分布的假設(shè)是正確的？泊松分布的假設(shè)是正確的？又如，某鐘表廠對生產(chǎn)的鐘進(jìn)行精確性檢又如，某鐘表廠對生產(chǎn)的鐘進(jìn)行精確性檢查，抽取查，抽取100個鐘作試驗，撥準(zhǔn)后隔個鐘作試驗，撥準(zhǔn)后隔24小時小時以后進(jìn)行檢查，將每個鐘的誤差（快或慢）以后進(jìn)行檢查，將每個鐘的誤差（快或慢）按秒記錄下來按秒記錄下來.問該廠生產(chǎn)的鐘的誤差是否服從

35、正態(tài)問該廠生產(chǎn)的鐘的誤差是否服從正態(tài)分布？分布？再如，某工廠制造一批骰子，再如，某工廠制造一批骰子，聲稱它是均勻的聲稱它是均勻的. 為檢驗骰子是否均勻為檢驗骰子是否均勻, 要把骰子實(shí)地投擲要把骰子實(shí)地投擲若干次，統(tǒng)計各點(diǎn)出現(xiàn)的頻率與若干次，統(tǒng)計各點(diǎn)出現(xiàn)的頻率與1/6的差距的差距.也就是說，在投擲中，出也就是說，在投擲中，出現(xiàn)現(xiàn)1點(diǎn)，點(diǎn)，2點(diǎn)，點(diǎn)，6點(diǎn)的概點(diǎn)的概率都應(yīng)是率都應(yīng)是1/6.得到的數(shù)據(jù)能否說明得到的數(shù)據(jù)能否說明“骰子均勻骰子均勻”的假設(shè)是可信的？的假設(shè)是可信的？問題是：問題是：q 現(xiàn)實(shí)生活中的許多數(shù)據(jù)都是隨機(jī)產(chǎn)生的，現(xiàn)實(shí)生活中的許多數(shù)據(jù)都是隨機(jī)產(chǎn)生的，如考試分?jǐn)?shù)、月降雨量、燈泡壽命等。

36、從如考試分?jǐn)?shù)、月降雨量、燈泡壽命等。從數(shù)理統(tǒng)計角度來看，這些數(shù)據(jù)其實(shí)都是符數(shù)理統(tǒng)計角度來看，這些數(shù)據(jù)其實(shí)都是符合某種分布的，這種規(guī)律就是統(tǒng)計規(guī)律。合某種分布的，這種規(guī)律就是統(tǒng)計規(guī)律。q 本專題的主要目的是：熟悉本專題的主要目的是：熟悉Matlab相關(guān)命令；熟悉相關(guān)命令；熟悉各種常見分布的概率密度函數(shù)及其曲線，會利用數(shù)據(jù)各種常見分布的概率密度函數(shù)及其曲線，會利用數(shù)據(jù)分布的形態(tài)猜測其分布類型；能夠?qū)γ芏群瘮?shù)進(jìn)行參分布的形態(tài)猜測其分布類型；能夠?qū)γ芏群瘮?shù)進(jìn)行參數(shù)估計；進(jìn)行簡單的假設(shè)檢驗（以正態(tài)檢驗為主）。數(shù)估計；進(jìn)行簡單的假設(shè)檢驗（以正態(tài)檢驗為主）。Matlab 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容提綱內(nèi)容提綱1.

37、1.Matlab相關(guān)命令介紹相關(guān)命令介紹2.2.常見概率分布常見概率分布3.3.頻數(shù)直方圖與頻數(shù)表頻數(shù)直方圖與頻數(shù)表4.4.參數(shù)估計參數(shù)估計5.5.假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗Matlab相關(guān)命令相關(guān)命令 最值：最值：max(x), min(x) (1) max(X)：返回向量返回向量X的最大值，如果的最大值，如果X中包含復(fù)數(shù)中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。元素，則按模取最大值。 (2) max(A)：返回一個行向量，向量的第返回一個行向量，向量的第i個元素是矩個元素是矩陣陣A的第的第i列上的最大值。列上的最大值。 (3) Y,U=max(A)：返回行向量返回行向量Y和和U，Y向量記錄向量記錄A的每列的最

38、大值，的每列的最大值，U向量記錄每列最大值的行號。向量記錄每列最大值的行號。 (4) max(A,dim)：dim取取1或或2。dim取取1時，該函數(shù)時，該函數(shù)和和max(A)完全相同；完全相同；dim取取2時，該函數(shù)返回一個列向時，該函數(shù)返回一個列向量，其第量，其第i個元素是個元素是A矩陣的第矩陣的第i行上的最大值。行上的最大值。q 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令Matlab相關(guān)命令相關(guān)命令 求和：求和： (1) sum(X)，返回向量返回向量X各元素的和。各元素的和。 (2) sum(A) ，返回一個行向量，其第返回一個行向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i列列的元素和。的元

39、素和。 (3)sum(A,dim) ，當(dāng)當(dāng)dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于sum(A)；當(dāng)當(dāng)dim為為2時，返回一個列向量，其第時，返回一個列向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i行行的各元素之和。的各元素之和。 乘積乘積： (1) prod(X) ，返回向量返回向量X各元素的乘積。各元素的乘積。 (2) prod (A) , 返回一個行向量，其第返回一個行向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i列列元素的乘積。元素的乘積。 (3) prod(A,dim) ，當(dāng)當(dāng)dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于prod(A)；當(dāng)當(dāng)dim為為2時，返回一個列向量，其第時，返回一個列向量

40、，其第i個元素是個元素是A的第的第i行行的各元素之乘積。的各元素之乘積。q數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令Matlab相關(guān)命令相關(guān)命令 累加和與累乘積累加和與累乘積 在在MATLABMATLAB中，使用中，使用cumsumcumsum和和cumprodcumprod函數(shù)能方便地求得向量和函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為：矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為：cumsum(X)：返回向量：返回向量X累加和向量。累加和向量。cumprod(X)：返回向量：返回向量X累乘積向量。累乘積向量。cumsum(A)：返回一個矩陣，其第：返回一個矩陣，其

41、第i列是列是A的第的第i列的累加和向量。列的累加和向量。cumprod(A)：返回一個矩陣，其第：返回一個矩陣，其第i列是列是A的第的第i列的累乘積向量。列的累乘積向量。cumsum(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于cumsum(A)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時，返回一個矩陣，其第時，返回一個矩陣，其第i行是行是A的第的第i行的累加和向量。行的累加和向量。cumprod(A,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于cumprod(A)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時，返回一個向量，其第時，返回一個向量，其第i行是行是A的第的第i行的累乘積向量。行的累乘積向量

42、。q數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令Matlab相關(guān)命令相關(guān)命令 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) MATLAB提供了提供了corrcoef函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。數(shù)矩陣。corrcoef函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為： corrcoef(X)：返回從矩陣：返回從矩陣X形成的一個相關(guān)系數(shù)矩陣。此形成的一個相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一樣。它把矩陣一樣。它把矩陣X的每列作的每列作為一個變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。為一個變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。 corrcoef(X,Y)：在這里，：在這里，X,Y是向量，它們與是向量，它們與

43、corrcoef(X,Y)的作用一樣。的作用一樣。q數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令Matlab相關(guān)命令相關(guān)命令 排序排序 MATLAB中對向量中對向量X是排序函數(shù)是是排序函數(shù)是sort(X)，函數(shù)返回一，函數(shù)返回一個對個對X中的元素按升序排列的新向量。中的元素按升序排列的新向量。 sort函數(shù)也可以對矩陣函數(shù)也可以對矩陣A的各列或各行重新排序，其調(diào)用的各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為：格式為： Y,I=sort(A,dim) 其中其中dim指明對指明對A的列還是行進(jìn)行排序。若的列還是行進(jìn)行排序。若dim=1，則按列排；，則按列排；若若dim=2，則按行排。，則按行排。Y是排序后的矩陣

44、，而是排序后的矩陣，而I記錄記錄Y中的元中的元素在素在A中位置。中位置。 q數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令Matlab相關(guān)命令相關(guān)命令類似的用法，請自己借助類似的用法，請自己借助matlab在線幫助在線幫助功能自己了解：功能自己了解： 中位數(shù)：中位數(shù)：median(x) 標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：std(x) 方差：方差：var(x) 偏度：偏度：skewness(x) 峰度：峰度：kurtosis(x)q數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令偏度和峰度的說明偏度和峰度的說明Matlab相關(guān)命令 例 生成滿足正態(tài)分布的生成滿足正態(tài)分布的10000100005 5隨機(jī)矩陣，然后求各列元隨機(jī)矩陣

45、，然后求各列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這5 5列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。命令如下：命令如下：X=sqrt(3)*randn(10000,5)+4;M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)q數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理基本命令Matlab相關(guān)命令介紹q pdf 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)y=pdf(name,x,A)y=pdf(name,x,A,B) 或或 y=pdf(name,x,A,B,C)l 返回由返回由 name 指定的單參數(shù)分布的概率密度，指定的單參數(shù)分布的概率密度，x為樣本數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)n name 用來指定分

46、布類型，其取值可以是：用來指定分布類型，其取值可以是： beta、bino、chi2、exp、ev、f 、 gam、gev、gp、geo、hyge、logn、 nbin、ncf、nct、ncx2、norm、 poiss、rayl、t、unif、unid、wbl。l 返回由返回由 name 指定的雙參數(shù)或三參數(shù)分布的概率密度指定的雙參數(shù)或三參數(shù)分布的概率密度常見的概率分布二項式分布二項式分布Binomialbino卡方分布卡方分布Chisquarechi2指數(shù)分布指數(shù)分布ExponentialexpF分布分布Ff幾何分布幾何分布Geometricgeo正態(tài)分布正態(tài)分布Normalnorm泊松分布

47、泊松分布PoissonpoissT分布分布Tt均勻分布均勻分布Uniformunif離散均勻分布離散均勻分布Discrete UniformunidMatlab相關(guān)命令介紹例：例：x=-8:0.1:8;y=pdf(norm,x,0,1);y1=pdf(norm,x,1,2);plot(x,y,x,y1,:)n 注：注： y=pdf(norm,x,0,1) y=normpdf(x,0,1)相類似地，相類似地， y=pdf(beta,x,A,B) y=betapdf(x,A,B) y=pdf(bino,x,N,p) y=binopdf(x,N,p) 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)【例】繪制卡方分布密度函

48、數(shù)【例】繪制卡方分布密度函數(shù)在自由度分別為在自由度分別為1、5、15的圖的圖形形x=0:0.1:30;y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,:)hold on 【例】【例】 繪制標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概繪制標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度圖率密度圖. .x=-4:0.1:4;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)title(N(0,1)的概率密度曲線圖的概率密度曲線圖)累積分布函數(shù)累積分布函數(shù)(cdf)【例】【例】 求服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量落在區(qū)間求服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量落在區(qū)間 2, 22, 2上的概率上的概率. . P=normcdf P=normcdf (-2, 2)

49、 (-2, 2)ansans = 0.0228 0.9772 = 0.0228 0.9772 P(2)-P(1) P(2)-P(1)ansans = 0.9545 = 0.9545 累積分布函數(shù)累積分布函數(shù)(cdf) u_alpha u_alpha=norminv(0.9,0,1) =norminv(0.9,0,1) u_alpha = 1.2816u_alpha = 1.2816 t_alpha=tinv(0.25,4) t_alpha=tinv(0.25,4) t_alpha = -0.7407t_alpha = -0.7407 F_alpha=finv(0.1,14,10) F_alph

50、a=finv(0.1,14,10) F_alpha = 0.4772F_alpha = 0.4772 X2_alpha=chi2inv(0.025,50) X2_alpha=chi2inv(0.025,50) X2_alpha = X2_alpha = 32.357432.3574累積分布函數(shù)累積分布函數(shù)(cdf)連續(xù)分布：正態(tài)分布q 正態(tài)分布正態(tài)分布（連續(xù)分布）（連續(xù)分布）l 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：22X 2e()2(1)f x 0,x 則稱則稱 X 服從正態(tài)分布。記做：服從正態(tài)分布。記做：2( ,)XN l 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N (0, 1)l

51、 正態(tài)分布也稱高斯分布，是概率論中最重要的一個分布。正態(tài)分布也稱高斯分布，是概率論中最重要的一個分布。l 如果如果一個變量一個變量是是大量微小、獨(dú)立的隨機(jī)因素大量微小、獨(dú)立的隨機(jī)因素的的疊加，那么疊加，那么它它一定一定滿足滿足正態(tài)正態(tài)分布。分布。如測量誤差、產(chǎn)品質(zhì)量、月降雨量等如測量誤差、產(chǎn)品質(zhì)量、月降雨量等正態(tài)分布舉例x=-8:0.1:8;y=normpdf(x,0,1);y1=normpdf(x,1,2);plot(x,y,x,y1,:)例：例：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)圖形標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)圖形-8-6-4-20246800.050.10.150.20.250

52、.30.350.4連續(xù)分布：均勻分布q 均勻分布均勻分布（連續(xù)分布）（連續(xù)分布）l 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：則稱則稱 X 服從均勻分布。記做：服從均勻分布。記做： , XU a bl 均勻分布在實(shí)際中經(jīng)常使用，譬如一個半徑為均勻分布在實(shí)際中經(jīng)常使用，譬如一個半徑為 r 的汽車輪的汽車輪胎，因為輪胎上的任一點(diǎn)接觸地面的可能性是相同的，所以胎，因為輪胎上的任一點(diǎn)接觸地面的可能性是相同的，所以輪胎圓周接觸地面的位置輪胎圓周接觸地面的位置 X 是服從是服從 0,2 r 上的均勻分布上的均勻分布。 1)0,(, axbf xba 其其他他連續(xù)分布：指數(shù)分布q 指數(shù)分布指

53、數(shù)分布（連續(xù)分布）（連續(xù)分布）l 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：則稱則稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的指數(shù)分布。記做：的指數(shù)分布。記做： Exp( )X l 在實(shí)際應(yīng)用問題中，等待某特定事物發(fā)生所需要的時間往在實(shí)際應(yīng)用問題中，等待某特定事物發(fā)生所需要的時間往往服從指數(shù)分布往服從指數(shù)分布。如某些元件的壽命；隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服如某些元件的壽命；隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間；動物的壽命等都常務(wù)時間；動物的壽命等都常常常假定服從指數(shù)分布假定服從指數(shù)分布。 ,00,0( )xf xexx 0 l 指數(shù)分布具有無記憶性：指數(shù)分布具有無記憶性：|P Xst XsP Xt 指數(shù)分布舉例

54、x=0:0.1:30;y=exppdf(x,4);plot(x,y)例：例： =4 時的指數(shù)分布密度函數(shù)圖時的指數(shù)分布密度函數(shù)圖離散分布：幾何分布q 幾何分布幾何分布是一種常見的是一種常見的離散分布離散分布l 在貝努里實(shí)驗中，每次試驗成功的概率為在貝努里實(shí)驗中，每次試驗成功的概率為 p，設(shè)試驗進(jìn)行，設(shè)試驗進(jìn)行到第到第 次才出現(xiàn)成功，則次才出現(xiàn)成功，則 的分布滿足：的分布滿足：其右端項其右端項是幾何級數(shù)是幾何級數(shù) 的一般項，于是人們稱它為的一般項，于是人們稱它為幾何分布幾何分布。11kkpq 1()1,2,kpqPkk x=0:30; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y)例：例：

55、 p=0.5 時的幾何分布密度函數(shù)圖時的幾何分布密度函數(shù)圖離散分布：二項式分布q 二項式分布二項式分布屬于離散分布屬于離散分布l 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的分布列為：的分布列為：則稱這種分布為二項式分布。記做：則稱這種分布為二項式分布。記做： ( ,)Xb n p (1()0,1,)kn knppP Xkkkn x=0:50;y=binopdf(x,500,0.05);plot(x,y)例：例： n=500，p=0.05 時的二項式分布密度函數(shù)圖時的二項式分布密度函數(shù)圖離散分布： Poisson 分布q 泊松分布泊松分布也屬于離散分布，是也屬于離散分布，是1837年由發(fā)個數(shù)年由發(fā)個數(shù)學(xué)家

56、學(xué)家 Poisson 首次提出，其概率分布列為：首次提出，其概率分布列為：記做：記做：( )XP !()0, 1, 2,0kPekkXk l 泊松分布是一種常用的離散分布，它與單位時間（或單泊松分布是一種常用的離散分布，它與單位時間（或單位面積、單位產(chǎn)品等）上的計數(shù)過程相聯(lián)系位面積、單位產(chǎn)品等）上的計數(shù)過程相聯(lián)系。如：單位時如：單位時間內(nèi)，電話總機(jī)接到用戶呼喚次數(shù)；間內(nèi)，電話總機(jī)接到用戶呼喚次數(shù)；1 平方米內(nèi)，玻璃上的平方米內(nèi)，玻璃上的氣泡數(shù)等氣泡數(shù)等。Poisson 分布舉例x=0:50;y=poisspdf(x,25);plot(x,y)例：例： =25 時的泊松分布密度函數(shù)圖時的泊松分布

57、密度函數(shù)圖離散分布：均勻分布q 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的分布列為：的分布列為： 2 1()1,P Xkknn則稱這種分布為則稱這種分布為離散均勻分布離散均勻分布。記做：。記做： 1,2, XUnn=20;x=1:n;y=unidpdf(x,n);plot(x,y,o-)例：例： n=20 時的離散均勻分布密度函數(shù)圖時的離散均勻分布密度函數(shù)圖抽樣分布： 2分布q 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 X1, X2, , Xn 相互獨(dú)立，且同服從正態(tài)相互獨(dú)立，且同服從正態(tài)分布分布 N(0,1)，則稱隨機(jī)變量，則稱隨機(jī)變量 n2= X12+X22+ +Xn2服從服從自由度為自由度為 n 的的 2 分布，記作

58、分布，記作 ，亦稱隨，亦稱隨機(jī)變量機(jī)變量 n2 為為 2 變量。變量。22( )nnx=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,4); plot(x,y)例：例： n=4 和和 n=10 時的時的 2 分布密度函數(shù)圖分布密度函數(shù)圖x=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,10); plot(x,y)抽樣分布： F 分布q 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 ，且，且 X 與與 Y 相相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 22(),( )XmYnx=0.01:0.1:8.01;y=fpdf(x,4,10);plot(x,y)例：例： F(4,10) 的分布密度函數(shù)圖的分布密度函數(shù)圖/FX mY

59、 n 為服從自由度為服從自由度 (m, n) 的的 F 分布。記做：分布。記做：(, )FF m n抽樣分布： t 分布q 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 ，且，且 X 與與 Y 相相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 2(0,1),( )XNYn x=-6:0.01:6;y=tpdf(x,4);plot(x,y)例：例： t (4) 的分布密度函數(shù)圖的分布密度函數(shù)圖/TXY n 為服從自由度為服從自由度 n 的的 t 分布。記做：分布。記做： ( )Tt n頻數(shù)直方圖或頻數(shù)表q 對于給定的數(shù)據(jù)集，假設(shè)它們滿足以上十種分布之對于給定的數(shù)據(jù)集，假設(shè)它們滿足以上十種分布之一，如何確定屬于哪種分布？一，

60、如何確定屬于哪種分布？x=load(data1.txt); x=x(:);hist(x)例例 1：某次某次筆試的分?jǐn)?shù)見筆試的分?jǐn)?shù)見 data1.txt，試畫出頻數(shù)直方圖，試畫出頻數(shù)直方圖繪制繪制頻數(shù)頻數(shù)直方圖，或列出頻數(shù)表直方圖，或列出頻數(shù)表n 從圖形上看，筆試成績較為接近正態(tài)分布從圖形上看，筆試成績較為接近正態(tài)分布q hist 繪制給定數(shù)據(jù)的直方圖繪制給定數(shù)據(jù)的直方圖hist(x,m)xlsread(e:book1,sheet1)Textread(頻數(shù)直方圖或頻數(shù)表x=load(data2.txt); x=x(:);hist(x)例例 2：某次某次上機(jī)考試的分?jǐn)?shù)見上機(jī)考試的分?jǐn)?shù)見 data2