1、 一、半導體物理知識大綱Ø 核心知識單元A：半導體電子狀態與能級（課程基礎掌握物理概念與物理過程、是后面知識的基礎）è 半導體中的電子狀態（第1章）è 半導體中的雜質和缺陷能級（第2章）Ø 核心知識單元B：半導體載流子統計分布與輸運（課程重點掌握物理概念、掌握物理過程的分析方法、相關參數的計算方法）è 半導體中載流子的統計分布（第3章）è 半導體的導電性（第4章）è 非平衡載流子（第5章）Ø 核心知識單元C：半導體的基本效應（物理效應與應用掌握各種半導體物理效應、分析其產生的物理機理、掌握具體的應用）è

2、半導體光學性質（第10章）è 半導體熱電性質（第11章）è 半導體磁和壓阻效應（第12章）二、半導體物理知識點和考點總結第一章 半導體中的電子狀態本章各節容提要： 本章主要討論半導體中電子的運動狀態。主要介紹了半導體的幾種常見晶體結構，半導體中能帶的形成，半導體中電子的狀態和能帶特點，在講解半導體中電子的運動時，引入了有效質量的概念。闡述本征半導體的導電機構，引入了空穴散射的概念。最后，介紹了Si、Ge和GaAs的能帶結構。在1.1節，半導體的幾種常見晶體結構及結合性質。（重點掌握）在1.2節，為了深入理解能帶的形成，介紹了電子的共有化運動。介紹半導體中電子的狀態和能帶特點

3、，并對導體、半導體和絕緣體的能帶進行比較，在此基礎上引入本征激發的概念。（重點掌握）在1.3節，引入有效質量的概念。討論半導體中電子的平均速度和加速度。（重點掌握）在1.4節，闡述本征半導體的導電機構，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特點。（重點掌握）在1.5節，介紹回旋共振測試有效質量的原理和方法。（理解即可）在1.6節，介紹Si、Ge的能帶結構。（掌握能帶結構特征）在1.7節，介紹-族化合物的能帶結構，主要了解GaAs的能帶結構。（掌握能帶結構特征）本章重難點：重點：1、 半導體硅、鍺的晶體結構（金剛石型結構）及其特點；三五族化合物半導體的閃鋅礦型結構及其特點。2、 熟悉晶體中電子、孤

4、立原子的電子、自由電子的運動有何不同：孤立原子中的電子是在該原子的核和其它電子的勢場中運動，自由電子是在恒定為零的勢場中運動，而晶體中的電子是在嚴格周期性重復排列的原子間運動（共有化運動），單電子近似認為，晶體中的某一個電子是在周期性排列且固定不動的原子核的勢場以及其它大量電子的平均勢場中運動，這個勢場也是周期性變化的，而且它的周期與晶格周期相同。3、 晶體中電子的共有化運動導致分立的能級發生劈裂，是形成半導體能帶的原因，半導體能帶的特點： 存在軌道雜化，失去能級與能帶的對應關系。雜化后能帶重新分開為上能帶和下能帶，上能帶稱為導帶，下能帶稱為價帶 低溫下，價帶填滿電子，導帶全空，高溫下價帶中的

5、一部分電子躍遷到導帶，使晶體呈現弱導電性。 導帶與價帶間的能隙（Energy gap）稱為禁帶（forbidden band）.禁帶寬度取決于晶體種類、晶體結構及溫度。 當原子數很大時，導帶、價帶能級密度很大，可以認為能級準連續。4、 晶體中電子運動狀態的數學描述：自由電子的運動狀態：對于波矢為k的運動狀態，自由電子的能量E，動量p，速度v均有確定的數值。因此，波矢k可用以描述自由電子的運動狀態，不同的k值標志自由電子的不同狀態，自由電子的E和k的關系曲線呈拋物線形狀，是連續能譜，從零到無限大的所有能量值都是允許的。晶體中的電子運動：服從布洛赫定理：晶體中的電子是以調幅平面波在晶體中傳播。這個

6、波函數稱為布洛赫波函數。求解薛定諤方程，得到電子在周期場中運動時其能量不連續，形成一系列允帶和禁帶。一個允帶對應的K值圍稱為布里淵區。5、 用能帶理論解釋導帶、半導體、絕緣體的導電性。6、 理解半導體中求E（k）與k的關系的方法：晶體中電子的運動狀態要比自由電子復雜得多，要得到它的E（k）表達式很困難。但在半導體中起作用地是位于導帶底或價帶頂附近的電子。因此，可采用級數展開的方法研究帶底或帶頂E（k）關系。7、 掌握電子的有效質量的定義：/（一維），注意，在能帶底是正值，在能帶頂是負值。電子的速度為v，注意v可以是正值，也可以是負值，這取決于能量對波矢的變化率。8、 引入電子有效質量后，半導體

7、中電子所受的外力與加速度的關系具有牛頓第二定律的形式，即af/。可見是以有效質量代換了電子慣性質量。9、 有效質量的意義：在經典牛頓第二定律中a=f/m0,式中f是外合力，是慣性質量。但半導體中電子在外力作用下，描述電子運動規律的方程中出現的是有效質量mn*，而不是電子的慣性質量。這是因為外力f并不是電子受力的總和，半導體中的電子即使在沒有外加電場作用時，它也要受到半導體部原子及其它電子的勢場作用。當電子在外力作用下運動時，它一方面受到外電場力f的作用，同時還和半導體部原子、電子相互作用著，電子的加速度應該是半導體部勢場和外電場作用的綜合效果。但是，要找出部勢場的具體形式并且求得加速度遇到一定

8、的困難，引進有效質量后可使問題變得簡單，直接把外力f和電子的加速度聯系起來，而部勢場的作用則由有效質量加以概括。因此，引進有效質量的意義在于它概括了半導體部勢場的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動運動規律時，可以不涉及到半導體部勢場的作用。特別是mn*可以直接由實驗測定，因而可以很方便地解決電子的運動規律。在能帶底部附近，d2E/dk2>0，電子的有效質量是正值；在能帶頂附近，d2E/dk2<0，電子的有效質量是負值，這是因為mn*概括了半導體部的勢場作用。有效質量與能量函數對于k的二次微商成反比，對寬窄不同的各個能帶，E（k）隨k的變化情況不同，能帶越窄，二次微商越小

9、，有效質量越大。層電子的能帶窄，有效質量大；外層電子的能帶寬，有效質量小。因而，外層電子，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。10、 半導體中電子的準動量vhk。11、 滿帶中的電子不導電：電子可以在晶體中作共有化運動，但是，這些電子能否導電，還必須考慮電子填充能帶的情況，不能只看單個電子的運動。研究發現，如果一個能帶中所有的狀態都被電子占滿，那么，即使有外加電場，晶體中也沒有電流，即滿帶電子不導電。只有雖包含電子但并未填滿的能帶才有一定的導電性，即不滿的能帶中的電子才可以導電。絕對溫度為零時，純凈半導體的價帶被價電子填滿，導帶是空的。在一定的溫度下，價帶頂部附近有少量電子被激發到導帶底部附近

10、，在外電場作用下，導帶中電子便參與導電。因為這些電子在導帶底部附近，所以，它們的有效質量是正的。同時，價帶缺少了一些電子后也呈不滿的狀態，因而價帶電子也表現出具有導電的特性，它們的導電作用常用空穴導電來描寫。12、 空穴的概念：在牛頓第二定律中要求有效質量為正值，但價帶頂電子的有效質量為負值。這在描述價帶頂電子的加速度遇到困難。為了解決這一問題，引入空穴的概念。 價帶中不被電子占據的空狀態 價帶頂附近空穴有效質量 >0，數值上與該處的電子有效質量相同，即>0 ，空穴帶電荷q。 空穴的能量坐標與電子的相反，分布也服從能量最小原理。13、 本征半導體的導電機構：對本征半導體，導帶中出現

11、多少電子，價帶中就對應出現多少空穴，導帶上電子參與導電，價帶上空穴也參與導電，這就是本征半導體的導電機構。這一點是半導體同金屬的最大差異，金屬中只有電子一種荷載電流的粒子（稱為載流子），而半導體中有電子和空穴兩種載流子。正是由于這兩種載流子的作用，使半導體表現出許多奇異的特性，可用來制造形形色色的器件。14、 回旋共振的實驗發現，硅、鍺電子有效質量各向異性，說明其等能面各向異性。通過分析，硅有六個橢球等能面，分別分布在<100>晶向的六個等效晶軸上，電子主要分布在這六個橢球的中心（極值）附近。僅從回旋共振的實驗還不能決定導帶極值（橢球中心）的確定位置。通過施主電子自旋共振實驗得出，

12、硅的導帶極值位于<100>方向的布里淵區邊界的0.85倍處。15、 n型鍺的實驗指出，鍺的導電極小值位于<100>方向的布里淵區邊界上共有八個。極值附近等能面為沿<100>方向旋轉的八個橢球面，每個橢球面有半個在布里淵區，因此，在簡約布里淵區共有四個橢球。16、 硅和鍺的價帶結構：有三條價帶，其中有兩條價帶的極值在k0處重合，有兩種空穴有效質量與之對應，分別為重空穴和輕空穴，還有第三個價帶，其帶頂比前兩個價帶降低了，對于硅，0.04ev，對于鍺0.29ev，這條價帶給出了第三種空穴。空穴重要分布在前兩個價帶。在價帶頂附近，等能面接近平面。17、 砷化鎵的能帶

13、結構：導帶極小值位于布里淵區中心k0處，等能面為球面，導帶底電子有效質量為0.067。在<100>方向布里淵區邊界還有一個導帶極小值，極值附近的曲線的曲率比較小，所以此處電子有效質量比較大，約為0.55，它的能量比布里淵區中心極小值的能量高0.29ev。正是由于這個能谷的存在，使砷化鎵具有特殊的性能（見第四章）。價帶結構與硅、鍺類似。室溫下禁帶寬度為1.424ev。難點：1、 描述晶體的周期性可用原胞和晶胞，要把原胞和晶胞區分開。在固體物理學中，只強調晶格的周期性，其最小重復單元為原胞，例如金剛石型結構的原胞為棱長a的菱立方，含有兩個原子；在結晶學中除強調晶格的周期性外，還要強調原

14、子分布的對稱性，例如同為金剛石型結構，其晶胞為棱長為a的正立方體，含有8個原子。2、 閃鋅礦型結構的族化合物和金剛石型結構一樣，都是由兩個面心立方晶格套構而成，稱這種晶格為雙原子復式格子。如果選取只反映晶格周期性的原胞時，則每個原胞中只包含兩個原子，一個是族原子，另一個是族原子。3、 布洛赫波函數的意義：晶體中的電子在周期性勢場中運動的波函數與自由電子的波函數形式相似，代表一個波長為1/k而在k方向上傳播的平面波，不過這個波的振幅（x）隨x作周期性的變化，其變化周期與晶格周期相同。所以常說晶體中的電子是以一個被調幅的平面波在晶體中傳播。顯然，若令（x）為常數，則在周期性勢場中運動的電子的波函數

15、就完全變為自由電子的波函數了。其次，根據波函數的意義，在空間某一點找到電子的幾率與波函數在該點的強度（即|=）成比例。對于自由電子，|=A,即在空間各點波函數的強度相等，故在空間各點找到電子的幾率相同，這反映了電子在空間中的自由運動，而對于晶體中的電子，|=|（x）（x）|，但（x）是與晶格同周期的函數，在晶體中波函數的強度也隨晶格周期性變化，所以在晶體中各點找到該電子的幾率也具周期性變化的性質。這反映了電子不再完全局限在某一個原子上，而是可以從晶胞中某一點自由地運動到其它晶胞的對應點，因而電子可以在整個晶體中運動，這種運動成為電子在晶體的共有化運動。組成晶體的原子的外層電子共有化運動較強，其

16、行為與自由電子相似，常稱為準自由電子。而層電子的共有化運動較弱，其行為與孤立原子中的電子相似。最后，布洛赫波函數中的波矢k與自由電子波函數的一樣，它描述晶體中電子的共有化運動狀態，不同的k的標志著不同的共有化運動狀態。4、 金剛石結構的第一布里淵區是一個十四面體，（見教材圖111），要注意圖中特殊點的位置。5、 有效質量的意義：引入有效質量后，電子的運動可用牛頓第二定律描述，a=f/mn*。注意，這是一個經典力學方程，f是外合力。半導體中的電子除了外力作用外，還受到半導體部原子及其它電子勢場力的作用，這種作用隱含在有效質量中，這就使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規律時，可以不涉及半導體

17、部勢場的作用。6、 價帶電子導電通常用空穴導電來描述。實踐證明，這樣做是十分方便的。但是，如何理解空穴導電？設想價帶中一個電子被激發到價帶，此時價帶為不滿帶，價帶中電子便可導電。設電子電流密度密度為J，則：J價帶（k狀態空出）電子總電流可以用下述方法計算出J的值。設想以一個電子填充到空的k狀態，這個電子的電流等于電子電荷-q乘以k狀態電子的速度v（k），即 k狀態電子電流（-q）v（k）填入這個電子后，價帶又被填滿，總電流應為零，即 J（-q）v（k）0因而得到 J（q）v（k）這就是說，當價帶k狀態空出時，價帶電子的總電流，就如同一個正電荷的粒子以k狀態電子速度v（k）運動時所產生的電流。因

18、此，通常把價帶中空著的狀態看成是帶正電的粒子，稱為空穴。引進這樣一個假象的粒子空穴后，便可以很簡便地描述價帶（未填滿）的電流。7、 回旋共振原理及條件。8、 對E（k）表達式和回旋共振實驗有效質量表達式的處理。在k空間合理的選取坐標系，可是問題得到簡化。如選取為能量零點，以為坐標原點，取、為三個直角坐標軸，分別與橢球主軸重合，并使軸沿橢球長軸方向（即沿<100>方向），則等能面分別為繞軸旋轉的旋轉橢球面。E（k）表達式簡化為E（k）；如果、軸選取恰當，計算可簡單，選取使磁感應強度B位于軸和軸所組成的平面，且同軸交角，則在這個坐標系里，B的方向余弦、分別為sin，0，cos。本章基本

19、概念及名詞術語：1、 原胞和晶胞：都是用來描述晶體中晶格周期性的最小重復單元，但二者有所不同。在固體物理學中，原胞只強調晶格的周期性；而在結晶學中，晶胞還要強調晶格中原子分布的對稱性。2、 電子的共有化運動：原子組成晶體后，由于原子殼層的交疊，電子不再局限在某一個原子上，可以由一個原子轉移到另一個原子上去，因而，電子將可以在整個晶體中運動，這種運動稱為電子的共有化運動。但須注意，因為各原子中相似殼層上的電子才有相同的能量，電子只能在相似殼層中轉移。3、 能帶產生的原因：定性理論（物理概念）：晶體中原子之間的相互作用，使能級分裂形成能帶定量理論（量子力學計算）：電子在周期場中運動，其能量不連續形

20、成能帶。能帶（energy band）包括允帶和禁帶。允帶（allowed band）：允許電子能量存在的能量圍。禁帶（forbidden band）：不允許電子存在的能量圍。允帶又分為空帶、滿帶、導帶、價帶。空帶（empty band）：不被電子占據的允帶。滿帶（filled band）：允帶中的能量狀態（能級）均被電子占據。導帶（conduction band）：電子未占滿的允帶（有部分電子。）價帶（valence band）:被價電子占據的允帶（低溫下通常被價電子占滿）。4、 用能帶理論解釋導體、半導體、絕緣體的導電性：固體按其導電性分為導體、半導體、絕緣體，其機理可以根據電子填充能帶的

21、情況來說明。固體能夠導電，是固體中的電子在外場的作用下定向運動的結果。由于電場力對電子的加速作用，使電子的運動速度和能量都發生了變化。換言之，即電子與外電場間發生能量交換。從能帶論來看，電子的能量變化，就是電子從一個能級躍遷到另一個能級上去。對于滿帶，其中的能級已被電子所占滿，在外電場作用下，滿帶中的電子并不形成電流，對導電沒有貢獻，通常原子中的層電子都是占據滿帶中的能級，因而層電子對導電沒有貢獻。對于被電子部分占滿的能帶，在外電場作用下，電子可從外電場中吸收能量躍遷到未被電子占據的的能級去，起導電作用，常稱這種能帶為導帶。金屬中，由于組成金屬的原子中的價電子占據的能帶是部分占滿的，所以金屬是

22、良好的導電體。半導體和絕緣體的能帶類似，即下面是已被價電子占滿的滿帶（其下面還有為層電子占滿的若干滿帶），亦稱價帶，中間為禁帶，上面是空帶。因此，在外電場作用下并不導電，但是這只是絕對溫度為零時的情況。當外界條件發生變化時，例如溫度升高或有光照時，滿帶中有少量電子可能被激發到上面的看到中去，使能帶底部附近有了少量電子，因而在外電場作用下，這些電子將參與導電；同時，滿帶中由于少了一些電子，在滿帶頂部附近出現了一些空的量子狀態，滿帶變成了部分占滿的能帶，在外電場作用下，仍留在滿帶中的電子也能夠起導電作用，滿帶電子的這種導電作用等效于把這些空的量子狀態看作帶正電荷的準粒子的導電作用，常稱這些空的量子

23、狀態為空穴。所以在半導體中導帶的電子和價帶的空穴參與導電，這是與金屬導體的最大差別。絕緣體的禁帶寬度很大，激發電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發到導帶中的電子很少，所以導電性很差。半導體禁帶寬度比較小，數量級在1eV左右，在通常溫度下已有不少電子被激發到導帶中去，所以具有一定的導電能力，這是絕緣體和半導體的主要區別。室溫下，金剛石的禁帶寬度為67eV，它是絕緣體；硅為1.12eV，鍺為0.67eV，砷化鎵為1.43eV，所以它們都是半導體。5、 半導體中電子的準動量：經典意義上的動量是慣性質量與速度的乘積，即 v 。根據教材式（1-1）和式（1-10），對于自由電子vhk，這是自由電子的

24、真實動量，而在半導體中hkv；有效質量與慣性質量有質的區別，前者隱含了晶格勢場的作用（雖然有質量的量綱）。因為v與v具有相同的形式，因此稱v為準動量。6、 本征激發：共價鍵上的電子激發成為準自由電子，亦即價帶電子吸收能量被激發到導帶成為導帶電子的過程，稱為本征激發。這一概念今后經常用到。7、 載流子：晶體中荷載電流（或傳導電流）的粒子。金屬中為電子，半導體中有兩種載流子即電子和空穴，而影響半導體導電性的主要是導帶電子和價帶空穴。8、 回旋共振實驗：目的是測量電子的有效質量，以便采用理論與實驗相結合的方法推出半導體的能帶結構。為能觀測出明顯的共振吸收峰，就要求樣品純度要高，而且實驗一般在低溫下進

25、行，交變電磁場的頻率在微波甚至在紅外光的圍。實驗中常是固定交變電磁場的頻率，改變磁感應強度以觀測吸收現象。磁感應強度約為零點幾T。等能面的形狀與有效質量密切相關，對于球形等能面，有效質量各向同性，即只有一個有效質量；對于橢球等能面，有效質量各向異性，即在不同的波矢方向對應不同的有效質量。9、 橫向有效質量沿橢球短軸方向，縱向有效質量沿橢球長軸方向。10、 直接帶隙半導體是指導帶極小值與價帶極大值對應同一波矢；間接帶隙半導體是指導帶極小值與價帶極大值對應不同的波矢。本章要求掌握的容及考點：本章要求熟練掌握基本的物理原理和概念考題主要涉及填空、名詞解釋和簡答題（物理過程的解釋）1、以上基本概念和名

26、詞術語的解釋。2、熟悉金剛石型結構與閃鋅礦型結構晶胞原子的空間立體分布及硅、鍺、砷化鎵晶體結構特點，晶格常數，原子密度數量級（1022個原子/立方厘米）。3、掌握能帶形成的原因及電子共有化運動的特點；掌握實際半導體的能帶的特點。4、掌握有效質量的意義及計算公式，速度的計算方法，正確理解半導體中電子的加速度與外力及有效質量的關系，正確理解準動量及其計算方法，準動量的變化量應為 。5、掌握半導體的導電機構，正確理解空穴的導電機理。6、掌握硅、鍺、砷化鎵的能帶結構，注意它們導帶底和價帶頂所處的位置。7、已留的課后作業題。第二章 半導體中的雜質和缺陷能級本章各節容提要： 理想半導體：1、原子嚴格地周期

27、性排列，晶體具有完整的晶格結構。2、晶體中無雜質，無缺陷。3電子在周期場中作共有化運動，形成允帶和禁帶電子能量只能處在允帶中的能級上，禁帶中無能級。由本征激發提供載流子。如果晶體具有完整的（完美的）晶格結構，無任何雜質和缺陷本征半導體。（純凈半導體中，Ef的位置和載流子的濃度只是由材料本身的本征性質決定的）實際材料中，1、總是有雜質、缺陷，使周期場破壞，在雜質或缺陷周圍引起局部性的量子態對應的能級常常處在禁帶中，對半導體的性質起著決定性的影響。2、雜質電離提供載流子。本章重點介紹半導體中主要的雜質和缺陷及其能級。在2.1節，介紹硅、鍺中的淺能級和深能級雜質以及和雜質能級，淺能級雜質電離能的計算

28、，介紹了雜質補償作用。在2.2節，介紹III-V族化合物中的雜質能級，引入等電子陷阱、等電子絡合物以及兩性雜質的概念。本章重難點：重點：1、 在純凈的半導體中摻入一定的雜質，可以顯著地控制半導體地導電性質。根據摻入雜質地分布位置可以分為替位式雜質和受主雜質。2、 施主雜質電離后成為不可移動的帶正電的施主離子，同時向導帶提供電子，使半導體成為電子導電的n型半導體。受主雜質電離后成為不可移動的帶負電的受主離子，同時向價帶提供空穴，使半導體成為空穴導電的p型半導體。3、 雜質元素摻入半導體后，由于在晶格勢場中引入微擾，使能帶極值附近出現分立的能級雜質能級。V族元素在靠近導帶底的禁帶中引入施主能級，族

29、元素在靠近價帶頂的禁帶中引入受主能級。類氫模型對淺能級的位置給出了比較滿意的定量描述。經過修正后，施主雜質的電離能和軌道半徑可表示為： ， ；受主雜質的電離能可表示為：式中，為氫原子的基態電離能；為晶體的相對介電常數。4、 施主雜質和受主雜質有相互抵消作用，通常稱為“雜質補償”。“雜質補償”是制造各種半導體器件的基礎。5、 非、族雜質元素在半導體中也可能會產生深能級或多能級。6、 例如：金Au在硅中電離后產生兩個能級，一個在價帶上面0.35ev處的施主能級，它在P型硅中起主要作用。另一個在導帶下面0.54ev處的受主能級，它在n型硅中起主要作用。7、 深能級雜質和晶體缺陷形成的能級一般作為復合

30、中心。8、 四族元素硅在砷化鎵中的雙性行為，即硅的濃度較低時主要起施主雜質作用，當硅的濃度較高時，一部分硅原子將起到受主雜質作用。這種雙性行為可作如下解釋：實驗測得硅在砷化鎵中引入一淺施主能級（0.002）ev，硅應起施主作用，那么當硅雜質電離后，每一個硅原子向導帶提供一個導電電子，導帶中的電子濃度應隨硅雜質濃度的增加而線性增加。但是實驗表明，當硅雜質濃度上升到一定程度之后，導帶電子濃度趨向飽和，施主雜質的有效濃度降低了。這種現象出現，是因為硅雜質濃度較高時，硅原子不僅取代鎵原子起著受主雜質的作用，而且硅也取代了一部分V族砷原子而起著受主雜質的作用，因而對于取代族原子鎵的硅施主雜質起到補償作用

31、，從而降低了有效施主雜質的濃度，電子濃度趨于飽和。可見，在這個粒子中，硅雜質的總效果是起施主作用，保持砷化鎵為n型半導體。實驗還表明，砷化鎵單晶體中硅雜質濃度為時，取代鎵原子的硅施主濃度與取代砷原子的硅受主濃度之比約為5.3:1。硅取代砷所產生受主能級在（）ev處。9、 點缺陷和位錯對半導體性能的影響難點：1、 用類氫模型計算淺能級雜質的電離能；解釋金在鍺中產生多重能級的原因：金是族元素，中性金原子（記為）只有一個價電子，它取代鍺晶格中的一個鍺原子而位于晶格點上。金比鍺少三個價電子，中性金原子的這一個價電子，可以電離而躍遷入導帶，這一施主能級為，因此，電離能為（）。因為金的這個價電子被共價鍵所

32、束縛，電離能很大，略小于鍺的禁帶寬度，所以，這個施主能級靠近價帶頂。電離以后，中性金原子接受就稱為帶一個電子電荷的正電中心。但是，另一方面，中性金原子還可以和周圍的四個鍺原子形成共價鍵，在形成共價鍵時，它可以從價帶接受三個電子，形成、三個受主能級。金原子接受第一個電子后變為，相應的受主能級為，其電離能為（-）。接受第二個電子后，變為，相應的受主能級為，其電離能為（-）。接受第三個電子后，變為，相應的受主能級為，其電離能為（-）。上述的、分別表示成為帶一個、兩個、三個電子電荷的負電中心。由于電子間的庫侖排斥作用，金從價帶接受第二個電子所需要的電離能比接受第一個電子時的大，接受第三個電子時的電離能

33、又比接受第二個電子時的大，所以，>>。離價帶頂相對近一些，但是比族雜質引入的淺能級還是深得多，更深，就幾乎靠近導帶底了。于是金在鍺中一共有、五種荷電狀態，相應地存在著、四個孤立能級，它們都是深能級。以上的分析方法，也可以用來說明其它一些在硅、鍺中形成深能級的雜質，基本上與實驗情況相一致。本章基本概念及名詞術語：施主雜質（n型雜質）：雜質電離后能夠施放電子而產生自由電子并形成正電中心的雜質施主雜質。施主雜質電離能：雜質價電子掙脫雜質原子的束縛成為自由電子所需要的能量雜質電離能，用EDi表示。正電中心：施主電離后的正離子正電中心施主能級ED：施主電子被施主雜質束縛時的能量對應的能級稱為

34、施主能級。對于電離能小的施主雜質的施主能級位于禁帶中導帶底以下較小底距離。受主雜質：能夠向（晶體）半導體提供空穴并形成負電中心底雜質受主雜質受主雜質電離能EAi：空穴掙脫受主雜質束縛成為導電空穴所需的能量。受主能級EA：空穴被受主雜質束縛時的能量狀態對應的能級。淺能級雜質：電離能小的雜質稱為淺能級雜質。所謂淺能級，是指施主能級靠近導帶底，受主能級靠近價帶頂。室溫下，摻雜濃度不很高底情況下，淺能級雜質幾乎可以可以全部電離。五價元素磷（P）、銻（Sb）在硅、鍺中是淺受主雜質，三價元素硼（B）、鋁（Al）、鎵（Ga）、銦（In）在硅、鍺中為淺受主雜質。雜質補償：半導體中存在施主雜質和受主雜質時，它們

35、底共同作用會使載流子減少，這種作用稱為雜質補償。在制造半導體器件底過程中，通過采用雜質補償底方法來改變半導體某個區域底導電類型或電阻率。高度補償：若施主雜質濃度與受主雜質濃度相差不大或二者相等，則不能提供電子或空穴，這種情況稱為雜質的高等補償。這種材料容易被誤認為高純度半導體，實際上含雜質很多，性能很差，一般不能用來制造半導體器件。深能級雜質：雜質電離能大，施主能級遠離導帶底，受主能級遠離價帶頂。深能級雜質有三個基本特點：一是不容易電離，對載流子濃度影響不大；二是一般會產生多重能級，甚至既產生施主能級也產生受主能級。三是能起到復合中心作用，使少數載流子壽命降低（在第五章詳細討論）。四是深能級雜

36、質電離后以為帶電中心，對載流子起散射作用，使載流子遷移率減少，導電性能下降。等電子陷阱和等離子雜質：在某些化合物半導體中，例如磷化鎵中摻入V族元素氮或鉍，氮或鉍將取代磷并在禁帶中產生能級。這個能級稱為等離子陷阱。這種效應稱為等離子雜質效應。所謂等離子雜質是與基質晶體原子具有同數量價電子的雜質原子，它們替代了格點上的同族原子后，基本上仍是電中性的。但是由于原子序數不同，這些原子的共價半徑和電負性有差別，因而它們能俘獲某種載流子而成為帶電中心。這個帶電中心就稱為等離子陷阱。是否周期表中同族元素均能形成等離子陷阱呢？只有當摻入原子與基質晶體原子在電負性、共價半徑方面有較大差別時，才能形成等離子陷阱。

37、一般說，同族元素原子序數越小，電負性越大，共價半徑越小。等電子雜質電負性大于基質晶體原子的電負性時，取代后，它便能俘獲電子成為負電中心。反之，它能俘獲空穴成為正電中心。例如，氮的共價半徑和電負性分別為0.070nm和3.0，磷的共價半徑和電負性分別為0.110nm和2.1，氮取代磷后能俘獲電子成為負電中心。這個俘獲中心稱為等離子陷阱。這個電子的電離能ED0.008eV。鉍的共價半徑和負電性分別為0.146nm和1.9，鉍取代磷后能俘獲空穴，它的電離能是EA0.038eV。本章要求掌握的容及考點：本章主要在于對各種概念的理解和掌握考題主要涉及填空題、名詞解釋1、以上基本概念和名詞術語的解釋。2、

38、掌握淺能級雜質和深能級雜質的基本特點和在半導體中起的作用。3、掌握等電子陷阱和等離子雜質的概念。能解釋硅在砷化鎵中的雙性行為。4、掌握點缺陷和位錯缺陷對半導體性能的影響。5、已留的課后作業第三章 半導體中載流子的統計分布本章容提要： 1、 本章的主要任務：計算本征半導體和雜質半導體的熱平衡載流子濃度及費米能級的位置，討論n0、p0、EF與ND、NA、T的關系。2、 熱平衡和熱平衡載流子：在一定溫度下，如果沒有其它外界作用半導體中的導電電子和空穴是依靠電子的熱激發作用而產生的，電子從不斷熱震動的晶格中獲得一定的能量，就可能從低能量的量子態躍遷到高能量的量子態，例如，電子從價帶躍遷到導帶（這就是本

39、征激發），形成導電電子和價帶空穴。電子和空穴也可以通過雜質電離方式產生，當電子從施主能級躍遷到導帶時產生導帶電子；當電子從價帶激發到受主能級時產生價帶空穴等。與此同時，還存在著相反的過程，即電子也可以從高能量的量子態躍遷到低能量的量子態，并向晶格放出一定能量，從而使導帶中的電子和價帶中的空穴不斷減少，這一過程稱為載流子的復合。在一定溫度下，這兩個相反的過程之間將建立起動態的平衡，稱為熱平衡狀態。這時，半導體中的導電電子濃度和空穴濃度都保持一個穩定的數值，這種處于熱平衡狀態下的導電電子和空穴稱為熱平衡載流子。當溫度改變時，破壞了原來的平衡狀態，又重新建立起新的平衡狀態，熱平衡載流子的濃度也將發生

40、變化，達到另一穩定數值。3、 解決問題的思路：熱平衡是一種動態平衡，載流子在各個能級之間躍遷，但它們在每個能級上出現的幾率是不同的。要討論熱平衡載流子的統計分布，是首先要解決下述問題： 允許的量子態按能量的分布情況狀態密度； 電子在允許的量子態中符合分布分布函數。然后討論n0、p0、EF與ND、NA、的關系。本章重難點：重點：1、 為計算電子和空穴的濃度，必須對一個能帶的所有能量積分，而不只是對布里淵區體積積分，為此引入狀態密度概念即單位能量間隔的量子態數。表達式為：。可通過下述步驟計算狀態密度：首先算出單位k空間中的量子態數，即k空間中的狀態密度；然后算出k空間中與能量E到EdE間所對應的k

41、空間體積，并和k空間中的狀態密度相乘，從而求得在能量E到EdE間的量子態數dE；最后，根據前式，求得狀態密度g（E）。2、 費米分布函數的意義：它表示能量為E的量子態被一個電子占據的幾率，它是描寫熱平衡狀態下電子在允許的量子態上如何分布的一個統計分布函數；費米分布函數還給出空穴占據各能級的幾率，一個能級要么被電子占據，否則就是空的，即被空穴占據，3、 與對稱于可以證明：這對研究電子和空穴的分布很方便。4、 費米分布函數與波耳茲曼分布函數的關系：當時，電子的費米分布函數轉化為波耳茲曼分布函數。因為對于熱平衡系統和溫度為定值，則，這就是通常見到的波耳茲曼分布函數。 同理，當時 ，空穴的費米分布函數

42、轉化為空穴的波耳茲曼分布函數。在半導體中，最常遇到的情況是費米能級位于價帶，而且與導帶底或價帶頂的距離遠大于，所以，對導帶中的所有量子態來說，被電子占據的幾率，一般都滿足，故半導體電子中的電子分布可以用電子的波耳茲曼分布函數描寫。由于隨著能量E的增大，f（E）迅速減小，所以導帶中絕大多數電子分布在導帶底附近。同理，對半導體價帶中的所有量子態來說，被空穴占據的幾率，一般都滿足，故價帶中的空穴分布服從空穴的波耳茲曼分布函數。由于隨著能量E的增大，迅速增大，所以價帶中絕大多數空穴分布在價帶頂附近。因而和是討論半導體問題時常用的兩個公式。通常把服從波耳茲曼統計率的電子系統稱為非簡并性系統。5、 費米能

43、級：稱為費米能級或費米能量，它和溫度、半導體材料的導電類型、雜質的含量以及能量零點的選取有關。是一個很重要的物理參數，只要知道了的數值，在一定溫度下，電子在各量子態上的統計分布就完全確定。它可以由半導體中能帶所以量子態中被電子占據的量子態數應等于電子總數N這一條件來決定，即，將半導體量電子的集體看成一個熱力學系統，由統計理論證明，費米能級是系統的化學勢，即，代表系統的化學勢，F式系統的自由能。上式的意義是：當系統處于熱平衡狀態，也不對外界做功的情況下，系統中增加一個電子所引起系統自由能的變化，等于系統的化學勢，所以處于熱平衡狀態的電子系統有統一的費米能級。一般可以認為，在溫度不很高時，能量大于

44、費米能級的電子態基本上沒有被電子占據，而能量小于費米能級的幾率在各溫度下總是1/2，所以費米能級的位置比較直觀的標志了電子占據量子態的狀況，通常就說費米能級標志了電子填充能級的水平。費米能級位置越高，說明有較多的能量較高的電子態上有電子。6、 導出導帶電子濃度和價帶空穴濃度的表達式。理解、掌握電子濃度、空穴濃度表達式的意義。7、 利用電中性條件（所謂電中性條件，就是電中性的半導體，其負電數與正電荷相等。因為電子帶負電，空穴帶正電，所以對本征半導體，電中性條件是導帶中的電子濃度應等于價帶中的空穴濃度，即，由此式可導出費米能級。）求解本征半導體的費米能級：本征半導體就是沒有雜質和缺陷的半導體，在絕

45、對零度時，價帶中的全部量子態都被電子占據，而導帶中的量子態全部空著，也就是說，半導體中共價鍵是飽和的、完整的。當半導體的溫度大于零度時，就有電子從價帶激發到導帶中去，同時價帶中產生空穴，這就是所謂的本征激發。由于電子和空穴成對產生，導帶中的電子濃度應等于價帶中的空穴濃度，即。8、 本征載流子濃度與溫度和價帶寬度有關。溫度升高時，本征載流子濃度迅速增加；不同的半導體材料，在同一溫度下，禁帶寬度越大，本征載流子濃度越大。9、 一定溫度下，任何非簡并半導體的熱平衡載流子的濃度的乘積對于該溫度時的本征載流子的濃度的平方，即，與所含雜質無關。因此，它不僅適用于本征半導體材料，而且也適用于非簡并的雜質半導

46、體材料。10、 的意義：可作為判斷半導體材料的熱平衡條件。熱平衡條件下，、均為常數，則也為常數，這時單位時間單位體積產生的載流子數等于單位時間單位體積復合掉的載流子數，也就是說產生率大于復合率。因此，此式可作為判斷半導體材料是否達到熱平衡的依據式。11、 半導體雜質能級被電子占據的幾率函數與費米分布函數不同：因為雜質能級和能帶中的能級是有區別的，在能帶中的能級可以容納自旋下凡的兩個電子；而施主能級只能或者被一個任意自旋方向的電子占據，或者不接受電子（空的）這兩種情況中的一種，即施主能級不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據。所以不能用費米分布函數表示電子占據雜質能級的幾率。12、 分析雜質半

47、導體摻雜濃度和溫度對載流子濃度和費米能級的影響。摻有某種雜質的半導體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質濃度所決定。對于雜質濃度一定的半導體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質電離為主要來源過渡到以本征激發為主要來源的過程，相應地，費米能級則從位于雜質能級附近逐漸移近禁帶中線處。譬如n型半導體，在低溫弱電離區時，導帶中的電子是從施主雜質電離產生的；隨著溫度升高，導帶中的電子濃度也增加，而費米能級則從施主能級以上往下降到施主能級以下；當下降到以下若干時，施主雜質全部電離，導帶中的電子濃度等于施主濃度，處于飽和區；再升高溫度，雜質電離已經不能增加電子數，但本征激發產生的電子迅速增加著，半導體進入過渡

48、區，這是導帶中的電子由數量級相近的本征激發部分和雜質電離部分組成，而費米能級則繼續下降；當溫度再升高時，本征激發成為載流子的主要來源，載流子濃度急劇上升，而費米能級下降到禁帶中線處這時就是典型的本征激發。對于p型半導體，作相似的討論，在受主濃度一定時，隨著溫度升高，費米能級從在受主能級以下逐漸上升到禁帶中線處，而載流子則從以受主電離為主要來源轉化到以本征激發為主要來源。當溫度一定時，費米能級的位置由雜質濃度所決定，例如n型半導體，隨著施主濃度的增加，費米能級從禁帶中線逐漸移向導帶底方向。對于p型半導體，隨著受主濃度的增加費米能級從禁帶中線逐漸移向價帶頂附近。這說明，在雜質半導體中，費米能級的位

49、置不但反映了半導體導電類型，而且還反映了半導體的摻雜水平。對于n型半導體，費米能級位于禁帶中線以上，越大，費米能級位置越高。對于p型半導體，費米能級位于中線以下，越大，費米能級位置越低。13、 一般情況下，半導體既含有施主雜質，又含有受主雜質，在熱平衡狀態下，電中性方程為，此式的意義是：同時含有一種施主雜質和一種受主雜質情況下，半導體單位體積的負電荷數（導帶電子濃度與電離受主濃度之和）等于單位體的正電荷數（價帶空穴濃度與電離施主濃度之和）。14、 施主濃度大于受主濃度情況下，分析載流子濃度和費米能級與溫度的關系。15、 簡并半導體的載流子濃度：對于n型半導體，施主濃度很高，使費米能級接近或進入

50、導帶時，導帶底附近底量子態基本上已被電子占據，導帶中底電子數目很多，的條件不能成立，必須考慮泡利不相容原理的作用。這時，不能再用玻耳茲曼分布函數，必須用費米分布函數來分析導帶中電子的分布問題。這種情況稱為載流子的簡并化。發生載流子簡并化的半導體稱為基本半導體，對于p型半導體，其費米能級接近價帶頂或進入價帶，也必須用費米分布函數來分析價帶中空穴的分布問題。16、 簡并時的雜質濃度：對n型半導體，半導體發生簡并時，摻雜濃度接近或大于導帶底有效狀態密度；對于雜質電離能小的雜質，則雜質濃度較小時就會發生簡并。對于p型半導體，發生簡并的受主濃度接近或大于價帶頂有效狀態密度，如果受主電離能較小，受主濃度較

51、小時就會發生簡并。對于不同種類的半導體，因導帶底有效狀態密度和價帶頂有效密度各不相同。一般規律是有效狀態密度小的材料，其發生簡并的雜質濃度較小。難點：1、 能量狀態密度與k空間量子態的分布即等能面的形狀有關。在k 空間量子態的分布是均勻的，量子態的密度為V（立方晶體的體積）。如果計入自旋，每個量子態可以允許兩個自旋相反的電子占據一個量子態。換言之，k空間每個量子態實際上代表自旋方向相反的兩個量子態，所以，在k空間，電子允許的量子態密度為2V。注意：這時每個量子態最多容納一個電子。這樣，與費米分布函數的定義就統一起來了（費米分布函數是能量為E的一個量子態被一個電子占據的幾率）。2、 狀態密度表達

52、式的推導過程作為課堂討論的課程重點容之一。3、 導出導帶電子濃度的基本思路是：和計算狀態密度是一樣，認為能帶中的能級是連續分布的，將能帶分成一個個很小的能量間隔來處理。對導帶分為無限多的無限小的能量間隔，則在能量到之間有個量子態，而電子占據能量為的量子態的幾率是，則在到間有個被電子占據的量子態，因為每個被占據的量子態上有一個電子，所以在到間有個電子。然后把所有能量區間中的電子數相加，實際上是從導帶底到導帶頂對進行積分，就得到了能帶中底電子總數，再除以半導體體積就得到了導帶中的電子濃度。因為費米能級一般在禁帶中，導帶中的能級遠高于費米能級，即當時，計算導帶電子濃度可用玻耳茲曼分布函數。4、 本征

53、半導體中導帶電子濃度等于價帶空穴濃度，根據載流子的分布函數及費米年間的意義可知：本征半導體的費米能級應該位于導帶底和價帶頂之間的中間位置，即禁帶中央處。只有這樣，導帶電子和價帶空穴才能對稱于費米能級，分布在導帶和價帶中，以滿足。但是由于導帶有效狀態密度（）和價帶有效狀態密度（）中分別含有電子狀態濃度的有效質量（）和價帶空穴狀態有效密度（）。由于兩者數值上的差異，使本征半導體的費米能級偏離禁帶中央。如果費米能級偏離禁帶中很小，可以認為費米能級基本上位于禁帶中央；如果和相差很大，本征半導體的費米能級就會偏離禁帶中央很遠。具體情況可用本征半導體費米能級表達式分析(見課后第6題)5、 根據電中性方程導

54、出各個溫度區間的費米能級和載流子濃度表達式。6、 雜質電離程度與溫度、摻雜濃度及雜質電離能有關，溫度高、電離能小，有利于雜質電離。但雜質濃度過高，則雜質不能充分電離。通常所說的室溫下雜質全部電離，實際上忽略了雜質濃度的限制。7、 在不同的溫度區間分析載流子密度和費米能級與溫度的關系溫度區間的劃分不是我們傳統意義的以溫度的數值圍來劃分，而是通過相關參量的比較，把要討論的整個溫度圍劃分為極低溫區（弱電離）、低溫區（雜質電離）本征激發區。8、 注意兩個電中性方程的適用條件：雜質全部電離，本征激發可以忽略，即時，電中性方程為，（原始方程為）。雜質全部電離，本征激發不能忽略即摻雜濃度與的數值相近，或由于

55、溫度升高使數值增大而導致與相近時，電中性方程（原始方程，式中，）。使用上述兩個電中性方程時，關鍵要判斷是否要考慮本征激發對電中性方程的影響。9、 導體發生簡并對應一個溫度圍：用圖解的方法可以求出半導體發生簡并時，對應一個溫度圍。這個溫度圍的大小與發生簡并時的雜質濃度及雜質電離能有關：電離能一定時，雜質濃度越大，發生簡并的溫度圍越大；發生簡并的雜質濃度一定時，雜質電離能越小，簡并溫度圍越大。本章基本物理概念和問題：費米分布函數、波爾茲曼分布函數、k空間狀態密度和能量狀態密度的概念。電子濃度和空穴濃度的乘積與費米能級無關。對一定的半導體材料，乘積只決定于溫度，與所含雜質無關。而在一定溫度下，對不同

56、的半導體材料，因禁帶寬度不同，乘積也將不同。這個關系式不論是本征半導體還是雜質半導體，只要是熱平衡狀態下的非簡并半導體，都普遍適用，在討論許多許多實際問題時常常引用。對一定的半導體材料，在一定的溫度下，乘積時一定的。換言之，當半導體處于熱平衡狀態時，載流子濃度的乘積保持恒定，如果電子濃度增加，空穴濃度就要減小；反之亦然。式和式是熱平衡載流子濃度的普遍表示式。只要確定了費米能級，在一定溫度時，半導體導帶中電子濃度、價帶中空穴濃度就可以計算出來。半導體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，這個工作溫度受本征載流子濃度制約：一般半導體器件中，載流子主要來源于雜質電離，而將本征激發忽略不計。在本征載流

57、子濃度沒有超過雜質電離所提供的載流子濃度的溫度圍，如果雜質全部電離，載流子濃度是一定的，器件就能穩定工作。但是隨著溫度的升高，本征載流子濃度迅速地增加。例如在室溫附近，純硅的溫度每升高8K左右，本征載流子的濃度就增加約一倍。而純鍺的溫度每升高12K左右，本征載流子的濃度就增加約一倍。當溫度足夠高時，本征激發占主要地位，器件將不能正常工作。因此，每一種半導體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，超過這一溫度后，器件就失效了。例如，一般硅平面管采用室溫電阻率為1·cm左右的原材料，它是由摻入的施主雜質銻而制成的。在保持載流子主要來源于雜質電離時，要求本征載流子濃度至少比雜質濃度低一個數量

58、級，即不超過。如果也以本征載流子濃度不超過的話，對應溫度為526K，所以硅器件的極限工作溫度是520K左右。鍺的禁帶寬度比硅小，鍺的器件工作溫度比硅低，約為370K左右。砷化鎵禁帶寬度比硅大，極限工作溫度可高達720K左右，適宜于制造大功率器件。總之，由于本征載流子濃度隨溫度的迅速變化，用本征材料制作的器件性能很不穩定，所以制造半導體器件一般都用含有適當雜質的半導體材料。多數載流子和少數載流子（多子和少子）：半導體中載流子為電子和空穴，n型半導體以電子導電為主，電子濃度遠大于空穴濃度，故稱電子為n型半導體的多數載流子，簡稱多子，空穴為n型半導體的少數載流子，簡稱少子；對于p型半導體，空穴為多子，電子為少子。平衡少子濃度正比于本征載流子濃度的平方，對于n型半導體，由可得少子濃度，它強烈的依賴于溫度的變化。簡并半導體中雜質不能充分電離：通過分析計算，室溫下n型硅摻磷，發生簡并的雜質濃度，經計算，電離施主濃度，硅中只有8.4的雜質是電離的，故導帶電子濃度。盡管只有8