1、讓優秀成為一種習慣小升初數學培優講義1第42講圓柱和圓錐mtw蚱考點解讀1、考察范圍：圓柱的表面積和體積公式；圓錐的表面積和體積公式；圓柱與圓錐的 比；立體圖形的切割。2、考察重點：能靈活運用圓柱體和圓錐體的表面積與體積公式解決問題。3、命題趨勢：主要以圓柱體和圓錐體的表面積與體積計算為主，并結合比的應用來進行考 察。目：知識梳理圓柱與圓錐的特征與基本公式名稱圖形特征字母意義表向積S體積V后二個面，上卜兩個底向是相等的c2 r而人同/mH評FTrazcL日a / . ). ttX 1、.圓 柱<4 i h也1區I , M回世入Rx1 人/少孚4止方形。這個長方形的長就是底向 圓的周長，寬

2、就是圓柱的高。兩個 底面之間的距離叫做圓柱的高，高 垂直于上卜兩個底向，圓柱后無數 條高。r 一底面半徑h回c 一底向周kS側 S底 S表VcS2 rhS底h 2 r h2 ry 2s底2 r2h r2hA有兩個面，底向是圓，側面展升是r 一底面半徑圓 錐/ 1 hU * £ 一L一個扇形。圓錐只丘-個頂點，從 圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做 圓錐的高。圓錐只什-條高。h 同c一底向周長Vgh-r2h 3目艇典例剖析【例1】已知一根圓柱體木料長 4米，如果把它鋸成 3段，表面積就會增加 12平方分米， 這根木料的體積是 立方分米。如果鋸成 3段用了 3分鐘，那么把它鋸成 6段要 分鐘

3、。讓優秀成為一種習慣小升初數學培優講義【變式練習】1、把一個底面周長是18.84分米，高4分米的圓柱，沿底面直徑切成兩個半圓柱后，表面 積共增加了 平方分米。2、一根2米長的圓柱體木材，鋸成 3段小圓柱后，它的表面積總共比原來增加了12.56平方分米，原來這根木材的體積是多少？【例2】一個正方形木塊的棱長是2dmi現在把它削成一個最大的圓柱，該圓柱的側面積是,圓柱的體積占原來正方體體積的%.【變式練習】1、把棱長2分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少?52、一個圓柱形水池，從里面量得底面直徑是8米，深3.5米。在這個水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？

4、這個水池最大能蓄水多少立方米？【例3】一個圓錐形沙灘，底面半徑是5米，高是2.7米，如果每立方米沙重 2000千克,現用一輛載重8000千克的汽車去運，至少要運多少次？（兀取 3.14）【變式練習】1、一個圓錐形沙堆，底面周長是 31.4米，高是1.5米，用這堆沙鋪在一個長 125米，厚0.1米的路面上，可以鋪多寬？2、一個裝滿糧食的糧囤，上面是圓錐形，下面是圓柱形，量得圓柱底面的周長是62.8米,高2米，圓錐的高是1.2米。這個糧囤能裝稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克,這個糧囤最多能裝多少噸？（保留一位銷售）24立方米，則圓【例4】把一個圓柱形狀的木頭削成一個最大的圓錐，已知削去

5、的體積是錐的體積是 立方米。【變式練習】1、已知一個圓錐形的容器可以盛滿水34立方米，現在將該玻璃容器用圓柱形塑料盒進行包裝，則該塑料盒的體積最小是多少立方米？2、圓柱和圓錐底面積相等，體積也相等，圓柱的高是15厘米，求圓錐的高是多少厘米?【例5】如圖，該圓柱形玻璃容器的底面直徑為10厘米，里面裝有水，水中浸沒著一個底面直徑為8厘米，高15厘米的圓錐形鉛錘，如果把鉛錘取出，那么容器中的水面高度將下 降多少厘米？讓優秀成為一種習慣小升初數學培優講義【變式練習】1、如圖中，瓶底的面積和錐形高腳杯口的面積相等，將瓶子中的液體倒入錐形被子中,能倒滿幾杯？2、有兩個空的玻璃容器（如圖），先在圓錐形容器里

6、注滿水，再把這水倒入圓柱形容器中, 圓柱形容器里的水深多少厘米？目；課后精練A溫故知新1、用鐵皮做一個底面直徑為 6分米，高為8分米的圓柱形無蓋水桶，至少要用多少平方米 的鐵皮？（答案用含有兀的式子表示）72、有10根圓柱形木頭，要把每根都鋸成 3段，每鋸一段需要 3分鐘，把10根木頭都鋸完, 需要多少分鐘？3、有一個圓柱形零件，高 10厘米，底面直徑是6厘米，零件一端有一個圓柱形的圓孔，圓 孔的直徑是4厘米，孔深5厘米，如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？4、一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少 18.84平方厘米。這個圓柱體的體積減少多少立方厘米

7、？5、一個棱長6厘米的正方體，從正方體的底面內挖去一個最大的圓錐體，剩下的體積是多 少立方厘米？ 6 .6、一段長4分米的圓柱體木料， 橫截面積是9.42平方分米，利用它加工成一個盡可能大的 圓錐體木質零件，這個零件的體積是多少？讓優秀成為一種習慣小升初數學培優講義7、把一個圓柱體削成一個最大的圓錐后，削去部分的體積比圓錐的體積多30立方厘米，原來圓柱的體積是多少立方厘米？圓錐的體積是多少立方厘米？8、一根長方體木料，橫截面積是邊長為10厘米的正方形，從這根木料上截下 6厘米長的一 段，切削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少？削去部分的體積是多少？9、把一個底面周長是 9.42分米，高6分米的

8、圓柱，沿底面直徑切成兩個半圓柱后，表面積共增加了多少平方分米？10、甲圓柱體容器是空的，乙長方體容器中水深 器后，這時水深多少厘米？6.28厘米，將乙容器中的水全部倒入甲容甲乙9日拓展提升1、如圖，一頂禮帽的帽頂部分是圓柱形，用黃色布做，帽檐部分是一個圓環，用紅色布做， 如果帽頂的直徑、高和帽檐的寬都是12厘米，那么哪種顏色的不用得最多？多了多少平方厘米？2、已知底面半徑是10厘米的圓柱形瓶中，水深 8厘米，要再瓶中放入長、寬都是 8厘米, 高15厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？3、一個圓柱體容器中，放著一個長方體鐵塊，現在打開一個水龍頭往容器里面注水，3分鐘時，水恰好沒過長方體的頂面，又