1、School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型School of Mechanical & Power Engine

2、ering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型Part 2.1 Part 2.1 物理系統的數學模型物理系統的數學模型2.1.12.1.12.1.22.1.22.1.32.1.3數學模型的定義數學模型的定義建立數學模型的基礎建立數學模型的基礎提取數學模型的步驟提取數學模型的步驟School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的

3、數學模型物理系統的數學模型Part 2.1.1 Part 2.1.1 數學模型的定義數學模型的定義Remember恒溫箱自動控制系統?School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型系統框圖系統框圖 t u2 u ua n v u t由若干個元件相互配合起來就構成一個完整的控制系統。系統是否能正常地工作，取決各個物理量之間相互作用與相互制約的關系。物理量的變換，物理量之間的相互關系信號傳遞體現為能量傳遞放大、

4、轉化、儲存）由動態到最后的平衡狀態-穩定運動School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型數學模型：數學模型：描述系統變量間相互動態描述系統變量間相互動態( (或靜態或靜態) )關系的數學表達式關系的數學表達式建立數學模型的方法：School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)

5、(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型數學模型的形式數學模型的形式時間域：時間域： 微分方程微分方程差分方程差分方程狀態方程狀態方程復數域：復數域： 傳遞函數傳遞函數結構圖結構圖頻率域：頻率域： 頻率特性頻率特性School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型數學模型的準確性和簡化Part 2.1.2 Part 2.1.2 建立數學模型的基礎建立數學模型的基礎差分方程差分方程 （離散系統）（

6、離散系統）線性與非線性分布性與集中性參數時變性( ),dyy tdt(), ()y kTy kTTSchool of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型實例機械平移機械旋轉機械運動系統的三要素機械運動系統的三要素機械運動的實質：牛頓定理、能量守恒定理阻尼 B質量 M彈簧 KSchool of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程

7、學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型機械平移系統機械平移系統1 1微分方程的系數取決于系統的結構參數微分方程的系數取決于系統的結構參數2 2階次取決于階次取決于(p50)(p50)獨立儲能元件的數量獨立儲能元件的數量 ?！靜止平衡工作點作為零點，以消除重力的影響。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型機械旋轉系統機械旋轉系統School of

8、Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型電氣系統三元件電氣系統三元件電學：歐姆定理、基爾霍夫定律。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型RLC RLC 串聯網絡電路串聯網絡電路School of Mechanical &

9、; Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型相似物理系統相似物理系統School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型Part 2.1.3 Part 2.1.3 提取數學模型的步驟提取數學模型的步驟 劃分環節 寫出每或一環節(元件) 運動方程式 消去中間變量 寫成標準形式

10、School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型負載效應根據元件的工作原理和在系統中的作用，確定元件的輸入量和輸出量(必要時還要考慮擾動量)，并根據需要引進一些中間變量。由運動方程式 （一個或幾個元件的獨立運動方程）劃分環節劃分環節 按功能丈量、放大、執行）School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理

11、論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型寫出每一個環節寫出每一個環節( (元件元件) )的的 運動方程式運動方程式 找出聯系輸出量與輸入量的內部關系，并確定反映這種內在聯系的物理規律。 數學上的簡化處理如非線性函數的線性化，考慮忽略一些次要因素）。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型寫成標準形式寫成標準形式例如微分方程中， 將與輸入量有關的各項寫在方程的右

12、邊；與輸出量有關的各項寫在方程的左邊。方程兩邊各導數項均按降冪排列。 School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型2 2級減速齒輪傳動系統級減速齒輪傳動系統School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型2 2級級RCR

13、C無源網絡無源網絡School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型Part 2.2 Part 2.2 非線性數學模型的線性化非線性數學模型的線性化2.2.12.2.12.2.22.2.22.2.32.2.3單變量單變量多變量多變量留意：任何模型都是對實際系統的一種近似 !(實際對象物理模型數學模型)School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工

14、程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型2.2.1 2.2.1 常見非線性模型常見非線性模型數學物理方程中的線性方程： 未知函數項或未知函數的導數偏導數項系數不 依賴于自變量針對時間變量的常微分方程： 不包含變量及其導數的非一次冪線性方程的性質： 滿足疊加原理）疊加原理： 可加性 齊次性1212()()()()( )f xxf xf xfxf x不滿足以上條件的方程，就成為非線性方程。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大

15、學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型常見非線性情況：常見非線性情況：飽和非線性死區非線性間隙非線性繼電器非線性Any more?硬非線性! School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型單擺單擺( (非線性非線性) )是未知函數 的非線性函數，所以是非線性模型。留意：中間表示摩擦的項嚴格地說也是非線性的。School of Mechan

16、ical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型液面系統液面系統( (非線性非線性) )是未知函數h的非線性函數，所以是非線性模型。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型大多數系統只在一定的工作范圍內具有線性特性；非線性系統的分析和綜合是非常復雜

17、的。2.2.2 2.2.2 線性化問題的提出線性化問題的提出可以應用疊加原理，以及應用線性理論對系統進行分析和設計。工程實際所面臨的情況：工程實際所面臨的情況：線性系統優點：線性系統優點：線性化定義線性化定義 將一些非線性方程在一定的工作范圍內用近將一些非線性方程在一定的工作范圍內用近似的線性方程來代替，使之成為線性定常微分似的線性方程來代替，使之成為線性定常微分方程。方程。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理

18、系統的數學模型2.2.3 2.2.3 線性化方法線性化方法 以微小偏差法為基礎，運動方程中各變量就不是它們的絕對值，而是它們對額定工作點的偏差。假設：假設： 在控制系統整個調節過程在控制系統整個調節過程中，所有變量與穩態值之間中，所有變量與穩態值之間只會產生足夠微小的偏差。只會產生足夠微小的偏差。非線性方程非線性方程 局部線性增量方程局部線性增量方程School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型增量方程增量

19、方程增量方程的數學含義: 將參考坐標的原點移到系統或元件的平衡工作點上，對于實際系統就是以正常工作狀態為研究系統運動的起始點，這時，系統所有的初始條件均為零。(注：導數根據其定義是一線性映射，滿足疊加原理)School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型單變量函數泰勒級數法單變量函數泰勒級數法函數y=f(x)在其平衡點(?)（x0, y0附近的泰勒級數展開式為：略去含有高于一次的增量x=x-x0的項，那么：注

20、：非線性系統的線性化模型，稱為增量方程。注：y = f (x0)稱為系統的靜態方程School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型多變量函數泰勒級數法多變量函數泰勒級數法School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型單擺模

21、型單擺模型( (線性化線性化) )School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型液面系統線性化液面系統線性化常數！School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型Part 2.3 Part 2.3 拉氏變換及其反變換拉氏變

22、換及其反變換2.3.12.3.12.3.22.3.22.3.32.3.3變換的性質變換的性質 反變換運算反變換運算School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型Part 2.3.1 Part 2.3.1 拉氏變換的定義拉氏變換的定義設函數f(t)滿足：1f(t)實函數；2當t0時，f(t)=0；3當t0時，f(t)的積分 在s的某一域內收斂0)(dtetfst則函數則函數f(t)f(t)的拉普拉氏變換存在，

23、并定義為：的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：式中：s=+js=+j ， 均為實數）；均為實數）；F(s)F(s)稱為函數稱為函數f(t)f(t)的拉普拉氏變換或象函數的拉普拉氏變換或象函數; ;f(t)f(t)稱為稱為F(s)F(s)的原函數；的原函數；L L為拉氏變換的符號。為拉氏變換的符號。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型拉氏反變換的定義拉氏反變換的定義其中L1為拉氏反變換的符號。Sch

24、ool of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型高等函數初等函數指數函數三角函數單位脈沖函數單位階躍函數單位速度函數單位加速度函數冪函數Part 2.3.2.1 Part 2.3.2.1 拉氏變換的簡單計算拉氏變換的簡單計算School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第

25、二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型指數函數的拉氏變換指數函數的拉氏變換School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型（歐拉公式）三角函數的拉氏變換三角函數的拉氏變換School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型洛

26、必達法則單位脈沖函數拉氏變換單位脈沖函數拉氏變換School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型階躍函數的拉氏變換階躍函數的拉氏變換School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型斜坡函數單位速度函數的拉氏變換單位速度函數的

27、拉氏變換School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型拋物線函數單位加速度函數拉氏變換單位加速度函數拉氏變換School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型冪函數的拉氏變換冪函數的拉氏變換LSchool of Mechan

28、ical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型Part 2.3.2.2 Part 2.3.2.2 拉氏變換的主要運算定理拉氏變換的主要運算定理School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型School of Mechanical & Power

29、 Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型區間左連續！School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型原函數的高階導數 像函數中s的高次代數式School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力

30、工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型原函數乘以指數函數e-at像函數

31、在復數域中作位移aSchool of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型原函數平移 像函數乘以 e-s School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型(延時定理的證明)School of Mechanical & Pow

32、er Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第

33、二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型原函數原函數f(t)f(t)的穩態性質的穩態性質 sF(s)sF(s)在在s=0s=0鄰域內的性質鄰域內的性質School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型F(s)= F1(s)+F2(s)+Fn(s)L-1F(s) = L-1F1(s)+L-1F2(s)+L-1Fn(s)= f1(t) + f2(t) + + fn(t)條件： 分母多項式能分解成因式1011

34、1011.( )( ),( ).mmmmnnnnb sb sbsbB sF smnA sa sa sasb).()().()()()()(2121nmpspspszszszsKsAsBsF12,.,npppmzzz,.,21極點零點Part 2.3.2.3 Part 2.3.2.3 拉氏反變換方法拉氏反變換方法詳細內容見詳細內容見 p34-36p34-36School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型將微分

35、方程通過拉氏變換變為 s 的代數方程；解代數方程，得到有關變量的拉氏變換表達式；應用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。Part 2.3.3 Part 2.3.3 拉氏變換求解線性微分方程拉氏變換求解線性微分方程例School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制

36、理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型應用拉氏變換法求解微分方程時，由于初始條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要根據初始條件求積分常數的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡單 地用sn代替dn/dtn得到。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型Part 2.4 Part 2.4 傳遞函數、典型環節傳

37、遞函數、典型環節School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型在零初始條件(輸入量施加于系統之前，系統處于穩定的工作狀態，即t 0 時，輸出量及其各階導數也均為0)下，線性定常系統輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。)()()()()(sXsXtxLtxLsGrcrc)()()(sGsXsXrc)(sXc)(sXrPart 2.4.1 Part 2.4.1 傳遞函數的定義傳遞函數的定義Sch

38、ool of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型復雜機械系統復雜機械系統School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型nnnnmmmmrcasasasabsbsbsbsXsXsG11101110.)()()()().()().(

39、11101110sXbsbsbsbsXasasasarmmmmcnnnn初始條件為零時 微分方程拉氏變換)()(.)()()()(.)()(1111011110txbdttxdbdttxdbdttxdbtxadttdxadttxdadttxdarmrmmrmmrmcncnncnncn系統的傳遞函數!傳遞函數的直接計算法iidtd)(is系統傳遞函數的一般形式系統傳遞函數的一般形式School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型

40、物理系統的數學模型)()()(sNsMsGmmmmbsbsbsbsM1110.)(nnnnasasasasN1110.)(KabGnm)0(特征方程特征方程School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型零點和極點零點和極點nnnmmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(多項式表達).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsG零點極點表達School of Me

41、chanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型傳遞函數的零、極點分布圖： 將傳遞函數的零、極點表示在復平面上的圖形。零點用“o表示極點用“”表示零、極點分布圖零、極點分布圖School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型)()()()()(tgL

42、sXsXsXsGcrc)(txc)()(ttxr1)()(tLsXr單位脈沖響應單位脈沖響應School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型傳遞函數是復數s域中的系統數學模型。其參數僅取決于系統本身的結構及參數，與系統的輸入形式無關。傳遞函數通過系統輸入量與輸出量之間的關系來描述系統的固有特性，即以系統外部的輸入輸出特性來描述系統的內部特性。若輸入給定，則系統輸出特性完全由傳遞函數G(s) 決議。結論結論Sc

43、hool of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型適用于線性定常系統傳遞函數中的各項系數和相應微分方程中的各項系數對應相等，完全取決于系統結構參數傳遞函數原則上不能反映系統在非零初始條件下的全部運動規律無法描述系統內部中間變量的變化情況只適合于單輸入單輸出系統的描述留意留意School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程

44、學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型Part 2.4.2 Part 2.4.2 典型環節的傳遞函數典型環節的傳遞函數時間常數表達nnnnmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(多項式表達).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsG零點極點表達School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型對于實零點zi=

45、i) 1(1sTTspsjjjj) 1(1sszsiiiiiia1jjT1對于實極點pj=jSchool of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型) 12(12)()(2222221ssssjsjszszslllllllllllll221lll2l2lllSchool of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控

46、制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型) 12(12)()(2222221sTsTTssjsjspspskkkkkkkkkkkkk221kKKT22kkkkSchool of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型sesekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(ekkdjjcllbiiTTabK12112100

47、11School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(tKxtxrcKsXsXsGrc)()()(放大環節放大環節/ /比例環節比例環節School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理

48、論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型例：齒輪傳動例：齒輪傳動School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型例：共發射極晶體管放大器例：共發射極晶體管放大器School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的

49、數學模型物理系統的數學模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(tKxtxdttdxTrcc1)()()(TsKsXsXsGrc慣性環節慣性環節School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型例：阻尼彈簧例：阻尼彈簧School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與

50、動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型例：例：RC摜性網絡摜性網絡School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型)()(tKxdttdxTrcsKsXsXsGrc)()()(運動方程式：傳遞函數：K 環節的放大系數！記憶trcdttxKtx0)()(！積分輸入突然除去積分停止輸出維持不變例1：電容充電例2：積分運算放

51、大器積分環節積分環節ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型AtTAdtTtxt11)(00！具有明顯的滯后作用！具有明顯的滯后作用School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論

52、基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型例：電容充電例：電容充電School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型例：積分運算放大器例：積分運算放大器School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系

53、統的數學模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(dttdxKtxrc)()(KssXsXsGrc)()()(1)()()(TsKTssXsXsGrc一階微分因子一階微分因子(理想微分、和實際微分理想微分、和實際微分)School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型!無負載時例：測速發電機例：測速發電機School of Mecha

54、nical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型例：例：RC微分網絡微分網絡School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型例：理想微分運算放大器例：理想微分運算放大器School of Mechanical & Power Engineerin

55、g上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型例：一階微分運算放大器例：一階微分運算放大器School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(2)(222tKxtxdttdxTdttx

56、dTrccc12)()()(22TssTKsXsXsGrc! 01 產生振蕩(1 兩個串聯的慣性環節)振蕩環節振蕩環節School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型例：質量彈簧阻尼例：質量彈簧阻尼 (一階機械平移一階機械平移)系統系統School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (

57、I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型例：例：RLC串聯網絡電路串聯網絡電路School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()t (xdt) t (dx2dt) t (xdK) t (xrr2r22c) 1s2s(K) s (X) s (X) s (G22rc(1 兩個串聯

58、的一階微分環節)二階微分環節二階微分環節School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型)()(txtxrcsrcesXsXsG)()()(運動方程式：傳遞函數：sssses1.! 3! 213322sssseess11.! 3! 21113322延滯環節延滯環節School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院

59、控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型慣性環節從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值。延遲環節從輸入開始之初，在0 時間內沒有輸出，但t=之后，輸出完全等于輸入。延遲環節與慣性環節的區別延遲環節與慣性環節的區別School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型例：水箱進水管的延滯例：水箱進水管的延滯School of Me

60、chanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型這這 6 6 種典型因子是數學處理的結果，不一定與種典型因子是數學處理的結果，不一定與具體的物理裝置或元件具體的物理裝置或元件( (環節環節) )相對應。相對應。任何系統都可以任何系統都可以( (從數學上從數學上) )分解成這分解成這 6 6 種典型種典型因子的積，其效果就好象是這些環節的串聯。因子的積，其效果就好象是這些環節的串聯。同一元件在不同系統中作用不盡相同，輸入輸同一元件在不

61、同系統中作用不盡相同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同因子的作用。出的物理量不同，可起到不同因子的作用。School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型Part 2.5 Part 2.5 系統方塊圖和信號流圖系統方塊圖和信號流圖2.5.12.5.12.5.22.5.22.5.32.5.3方塊圖方塊圖系統信號流圖系統信號流圖控制系統傳遞函數控制系統傳遞函數 School of Mechanical & Power Engineering上海交通大學機械與動力工程學院上海交通大學機械與動力工程學院控制理論基礎控制理論基礎 (I)(I)第二章第二章 物理系統的數學模型物理系統的數學模型Part 2.5.1 Part