1、流體力學流體力學合肥工業大學合肥工業大學土木與水利工程學院土木與水利工程學院主講：曹廣學主講：曹廣學第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體靜力學流體靜力學研究流體在研究流體在靜止狀態靜止狀態下的受力平衡規律及下的受力平衡規律及其在工程中的應用。其在工程中的應用。流體的靜止狀態是一個相對的概念，包括一種是靜止流體的靜止狀態是一個相對的概念，包括一種是靜止狀態；另一種是相對靜止狀態。狀態；另一種是相對靜止狀態。流體靜力學的流體靜力學的主要任務主要任務, ,根據力學平衡條件根據力學平衡條件研究靜壓強研究靜壓強的空間分布規律，進一步確定各種承壓面上靜壓強產的空間分布規律，進一步確定各種承壓面上靜壓強產

2、生的總壓力生的總壓力。注意：流體在平衡狀態下沒有內摩擦力，此時理想流流體在平衡狀態下沒有內摩擦力，此時理想流體和實際流體一樣。體和實際流體一樣。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 流體靜壓強特性流體靜壓強特性流體平衡微分方程流體平衡微分方程 重力場中靜壓強的分布重力場中靜壓強的分布 平面上靜止液體的總壓力計算平面上靜止液體的總壓力計算 曲面上靜止液體的總壓力計算曲面上靜止液體的總壓力計算第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 靜壓強靜壓強一、流體靜壓力、靜壓強和動壓強一、流體靜壓力、靜壓強和動壓強1. 1. 2. 2. 靜壓強靜壓強 靜止（或處于相對靜止狀態）流體靜止（或處于相對靜止狀態）流體作用

3、在與之接觸的表面上的壓力稱為作用在與之接觸的表面上的壓力稱為靜靜壓力或壓力壓力或壓力。2.1 2.1 流體靜壓強特性流體靜壓強特性0limAFpA 取微小面積取微小面積 ，令作用于，令作用于 的靜壓力為的靜壓力為 ，則，則 面上單位面上單位面積所受的面積所受的平均靜壓力平均靜壓力為為AAFAFpA3. 3. 處于流動狀態的流體內部的壓強稱為處于流動狀態的流體內部的壓強稱為流體動壓強流體動壓強。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學二、流體靜壓強的兩個特性：二、流體靜壓強的兩個特性：1. 1. 2.1 2.1 流體靜壓強特性流體靜壓強特性因流體不能承受拉力，故因流體不能承受拉力，故p p指向受壓面。

4、指向受壓面。因因:(1):(1)靜止流體不能承受剪力，即靜止流體不能承受剪力，即=0=0，故，故p p垂直受壓面；垂直受壓面；nnpp第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2. 2. 靜壓強的各向等值性靜壓強的各向等值性 流體中任一點靜壓強的大小和受壓面方向無關，或者說作用于同流體中任一點靜壓強的大小和受壓面方向無關，或者說作用于同一點上各方向的靜壓強大小相等。一點上各方向的靜壓強大小相等。2.1 2.1 流體靜壓強特性流體靜壓強特性xpzpnpypoyxdydxdzzBDC采用采用微元分析法微元分析法證明，證明如下：證明，證明如下： 在流體中去一個在流體中去一個特殊四面體特殊四面體作為研究對象，

5、如圖所示作為研究對象，如圖所示為作用在為作用在ODBODB面上的靜壓強；面上的靜壓強；xpyp為作用在為作用在ODCODC面上的靜壓強；面上的靜壓強；zp為作用在為作用在OBCOBC面上的靜壓強；面上的靜壓強；np為作用在為作用在DBCDBC面上的靜壓強。面上的靜壓強。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.1 2.1 流體靜壓強特性流體靜壓強特性表面力表面力1()2xxxxPp dAp dydz1()2yyyyPp dApdxdz1()2zzzzPp dAp dxdynnnPp dAxPzPnPyPoyxdydxdzzBDC質量力質量力16xxFfdxdydz16yyFfdxdydz16zzF

6、fdxdydz第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.1 2.1 流體靜壓強特性流體靜壓強特性因為流體處于靜止狀態，合力為零。以因為流體處于靜止狀態，合力為零。以x軸軸方向為例說明方向為例說明1cos( , )2nxdAn xdAdydz1cos( , )06xxxnnxFp dAp dAn xfdxdydzxPzPnPyPoyxdydxdzzBDC111()()0226xnxp dydzp dydzfdxdydz103xnxppfdxxnpp由于由于xyznpppp( , , )pp x y z流體靜壓強是空間點坐標的流體靜壓強是空間點坐標的標量函數標量函數 。0dx 第二章第二章 流體靜力學

7、流體靜力學如果您有任何問題，如果您有任何問題，請毫不猶豫地提出請毫不猶豫地提出 ! !In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.2 2.2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式: :是表征流體處于平衡狀態下，作用于流體上是表征流體處于平衡狀態下，作用于流體上各種力之間的關系式。各種力之間的關系式。在流體中取平行六面體作為研究對象，如圖所示，首先分析受力：在流體中取平行六面體作為研究對象，如圖所示，首先分析受力： 六面體中心點六面體中心點A(x(x

8、，y y，z)z)的壓強為的壓強為p，以以x軸方向為例說明。根據泰勒級數展開軸方向為例說明。根據泰勒級數展開21( )()()()()()2ooooof xf xfxxxfxxx1(, , )2m xdx y z()2p dxpx點的壓強為點的壓強為1(, , )2n xdx y z()2p dxpx點的壓強為點的壓強為表面力表面力第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.2 2.2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程則作用在沿則作用在沿x軸方向上兩軸方向上兩個作用面的表面力分別為個作用面的表面力分別為()2np dxPpdydzx()2mp dxPpdydzx質量力質量力xxFfdxdydzx軸方

9、向平衡微分方程軸方向平衡微分方程()()022xp dxp dxpdydzpdydzfdxdydzxx0mnxPPF10 xpfx0 xpdxdydzfdxdydzx第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.2 2.2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程 上式即為流體平衡微分方程，由瑞士學者上式即為流體平衡微分方程，由瑞士學者歐拉歐拉于于17751775年首次導出，年首次導出，又稱為又稱為歐拉平衡微分方程。歐拉平衡微分方程。該式的物理意義為：在靜止流體中，靜壓強該式的物理意義為：在靜止流體中，靜壓強沿某一方向的變化率與該方向單位體積上的質量力相等。沿某一方向的變化率與該方向單位體積上的質量力相等。1

10、()xyzpppf dxf dyf dzdxdydzxyz()xyzdpf dxf dyf dz101010 xyzpxpypzfff即即其全微分式其全微分式第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.2 2.2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程例例1 1 如圖為彎曲河段的水流，凸岸曲率半徑為如圖為彎曲河段的水流，凸岸曲率半徑為r r145m145m，凹岸曲率半徑為凹岸曲率半徑為R R160m160m，斷面平均流速，斷面平均流速v2.5m/s2.5m/s，試求斷面上的自由液面方程及兩岸水位差。試求斷面上的自由液面方程及兩岸水位差。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.2 2.2 流體平衡微分方程流體

11、平衡微分方程解解: : 假設各流體質點在彎道處均以線速度假設各流體質點在彎道處均以線速度v 做勻速圓周運動。建立如圖做勻速圓周運動。建立如圖所示的坐標系，則單位質量力在三個坐標軸上的分量分別是：所示的坐標系，則單位質量力在三個坐標軸上的分量分別是： ooz0zyxxrRv題5-1由流體平衡微分方程由流體平衡微分方程 )(2gdzdxxvdp2(ln)pvxgzCmrRgvrgvRgvz06272. 0145160ln81. 95 . 2lnlnln22220()xyzdpf dxf dyf dz在自由液面上在自由液面上 0p12lnCxgvz結合邊界條件：結合邊界條件： 21,0lnvxr z

12、Crg 2,0,xyzvfffgx 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.2 2.2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程對對101010 xyzpfxpfypfzyxyzxzffyxffzyffxz即：作用在平衡流體上的質量力應滿足上式。由理論力學知，存在勢函即：作用在平衡流體上的質量力應滿足上式。由理論力學知，存在勢函數數W（x，y，z）滿足）滿足: :xyzWWWfffxyz，的三個方程交叉求導數的三個方程交叉求導數（不可壓縮均值流體（不可壓縮均值流體 ）cWWWdpdxdydzdWxyz力勢函數的全微分應等于單位質量力在空間移動距離所作的功：力勢函數的全微分應等于單位質量力在空間移動距離所

13、作的功：xyzWWWdWdxdydzf dxf dyf dzxyz上式表明：作用在流體上的質量力必是有勢力流體才能保持平衡上式表明：作用在流體上的質量力必是有勢力流體才能保持平衡, ,故有：故有： 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.2 2.2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程對對 進行積分可得進行積分可得 如果已知平衡流體邊界上（或流體內）某點的壓強為如果已知平衡流體邊界上（或流體內）某點的壓強為 、力勢函數、力勢函數為為 ，則，則積分常數積分常數 得得 由于力勢函數由于力勢函數W 僅為空間坐標的函數，所以僅為空間坐標的函數，所以 也僅是空間坐標的也僅是空間坐標的函數而與路徑無關。函數而與

14、路徑無關。結論：結論：平衡流體中，邊界上的壓強將等值地傳遞到流體內的一切點上；平衡流體中，邊界上的壓強將等值地傳遞到流體內的一切點上；即當即當 增大或減小時，流體內任意點的壓強也相應地增大或減小同樣增大或減小時，流體內任意點的壓強也相應地增大或減小同樣數值。數值。這就是物理學中著名的這就是物理學中著名的帕斯卡原理帕斯卡原理。dpdWpWC0p0W00CpW00()ppWW0p0()WW第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.2 2.2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程等壓面：等壓面：靜止流體中壓強相等的點連接成的面（平面或曲面）靜止流體中壓強相等的點連接成的面（平面或曲面）。等壓面性質：等壓面性

15、質： 1 1在平衡流體中等壓面即是等勢面。在平衡流體中等壓面即是等勢面。 等壓面上等壓面上p=C=C，故，故d dp=0=0，亦即，亦即d dW =0=0。 對不可壓縮均質流體，對不可壓縮均質流體，C C，由此，由此dW =0=0，即，即W =C=C 2 2等壓面與質量力正交。等壓面與質量力正交。0 xyzf dxf dyf dz0 rdf()0 xyzdpf dxf dyf dzdp或或0 rdffdr第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.2 2.2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程注意注意: : (1) (1) 靜止流體質量力僅為重力時，等壓面必定是水平面或等靜止流體質量力僅為重力時，等壓

16、面必定是水平面或等壓面應是處處和地心引力成正交的曲面壓面應是處處和地心引力成正交的曲面; ; (2) (2) 平衡液體與大氣相接觸的自由表面為等壓面；平衡液體與大氣相接觸的自由表面為等壓面； (3) (3) 不同流體的交界面也是等壓面。不同流體的交界面也是等壓面。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學如果您有任何問題，如果您有任何問題，請毫不猶豫地提出請毫不猶豫地提出 ! !In case of you have any In case of you have any question, DO NOT question, DO NOT hesitate to ask me !hesitate to

17、 ask me !第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.3 2.3 重力場中的靜壓強分布重力場中的靜壓強分布()xyzf dxf dydpf dz0,0,xyzfffggdzdp在大多數實際工程中，流體屬于均質不可壓縮液體，作用在其上的在大多數實際工程中，流體屬于均質不可壓縮液體，作用在其上的質量力只有重力，研究它更有實際意義，質量力只有重力，研究它更有實際意義，0ppgh結合邊界條件結合邊界條件 積分得積分得00,zzpp 該式說明：在靜止液體中，任一點的壓該式說明：在靜止液體中，任一點的壓強等于表面壓強與從該點到液體自由表強等于表面壓強與從該點到液體自由表面的單位面積上的液柱重量之和。面的

18、單位面積上的液柱重量之和。液體靜力學液體靜力學基本方程基本方程第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.3 2.3 重力場中的靜壓強分布重力場中的靜壓強分布完全真空 p=0大氣壓強 p=papo絕對壓強絕對壓強相對 壓強（真空）相對壓強appapp1.1.絕對壓強絕對壓強以絕對真空狀態為基準計量的壓強。以絕對真空狀態為基準計量的壓強。2.2.相對壓強相對壓強以當地大氣壓強為基準計量的壓強。以當地大氣壓強為基準計量的壓強。3.3.真空值真空值以當地大氣壓作為零點計量的小于大以當地大氣壓作為零點計量的小于大氣壓的數值。氣壓的數值。absprpvprabsapppvaabsppp注意：注意：絕對壓強永遠

19、是正值，相對壓絕對壓強永遠是正值，相對壓強可正也可負，真空壓強（真空值）強可正也可負，真空壓強（真空值）不能為負值。不能為負值。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.3 2.3 重力場中的靜壓強分布重力場中的靜壓強分布()xyzf dxf dydpf dz0,0,xyzfffggdzdp0gdpdzCgpzzxp11基準面z2p22p0goz1gpzgpz2211物理意義物理意義幾何意義幾何意義單位重量流體的位置勢能單位重量流體的位置勢能位置水頭位置水頭單位重量流體的壓強勢能單位重量流體的壓強勢能壓強水頭壓強水頭單位重量流體的總勢能單位重量流體的總勢能測壓管水頭測壓管水頭zpgpzgoxzap

20、p0zhpg積分積分第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.3 2.3 重力場中的靜壓強分布重力場中的靜壓強分布壓強的計量單位有三種：壓強的計量單位有三種：（1 1）應力的單位應力的單位：N /mN /m2 2（PaPa）或）或KN /mKN /m2 2（kPakPa）；）；（2 2）大氣壓的倍數大氣壓的倍數：即：即at=98KN /mat=98KN /m2 2，用，用atat的倍數表示；的倍數表示；（3 3）液柱高度液柱高度：米水柱高度（：米水柱高度（mHmH2 2O O）或毫米水銀柱高度（）或毫米水銀柱高度（mmHgmmHg）。）。 標準大氣壓標準大氣壓 p p標準標準 =13.6=13.6

21、 10001000 9.819.81 0.76=101.293KN/m0.76=101.293KN/m2 2 工程大氣壓工程大氣壓 p p工程工程=1000=1000 9.819.81 10=98.1KN/m10=98.1KN/m2 2 當地大氣壓當地大氣壓 p pa a 壓強可以用液柱來表示，其換算關系為壓強可以用液柱來表示，其換算關系為phg將真空值用液柱表示時，稱為真空度，即將真空值用液柱表示時，稱為真空度，即vvphg第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.3 2.3 重力場中的靜壓強分布重力場中的靜壓強分布例例2 2：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強為：一封閉水箱（見圖），自由面上

22、氣體壓強為85kN/m85kN/m2 2，求液面下淹沒深度，求液面下淹沒深度h h為為1m1m處點處點C C的絕對靜水壓強、相對靜的絕對靜水壓強、相對靜水壓強和真空值。水壓強和真空值。解解：C C點絕對靜水壓強為點絕對靜水壓強為 C C點的相對靜水壓強為點的相對靜水壓強為 相對壓強為負值，說明相對壓強為負值，說明C C點存在真點存在真空。真空值為空。真空值為0859.8 194.8absppghkPa 94.8983.2absapppkPa 9894.83.2vaabspppkPa第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.3 2.3 重力場中的靜壓強分布重力場中的靜壓強分布1.1.測壓管測壓管 測

23、壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測量壓強的測壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測量壓強的容器上，以流體靜力學基本方程式為理論依據。容器上，以流體靜力學基本方程式為理論依據。pap0Ahhpapv表壓表壓真空真空pghvpgh 優點：結構簡單、造價低優點：結構簡單、造價低缺點：測量范圍非常有限缺點：測量范圍非常有限其中其中h為測壓管高度為測壓管高度第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.3 2.3 重力場中的靜壓強分布重力場中的靜壓強分布如果被測點的壓強較小時：如果被測點的壓強較小時：1.1.增大測壓管標尺讀數，增大測壓管標尺讀數， 提高測量精度。提高測量精度。2.2.在測壓管中放入

24、輕質在測壓管中放入輕質 液體（如油）。液體（如油）。3.3.把測壓管傾斜放置（見圖）。把測壓管傾斜放置（見圖）。 被測點的相對壓強為被測點的相對壓強為 當被測點壓強很大時：所需測當被測點壓強很大時：所需測壓管很長，這時可以改用壓管很長，這時可以改用U U形水形水銀測壓計。銀測壓計。singLpA第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.3 2.3 重力場中的靜壓強分布重力場中的靜壓強分布2.U2.U形水銀測壓計形水銀測壓計在在U U形管內，水銀面形管內，水銀面N-NN-N為等壓面，因而為等壓面，因而1 1點和點和2 2點壓強相等。點壓強相等。 對測壓計右支對測壓計右支對測壓計左支對測壓計左支A A

25、點的絕對壓強點的絕對壓強A A點的相對壓強點的相對壓強 式中，式中， 與與 分別為水和水銀的密度。分別為水和水銀的密度。gbghpmAm2amppgh1AppgbAabsamppghgb第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.3 2.3 重力場中的靜壓強分布重力場中的靜壓強分布3.3.液體比壓計液體比壓計液體比壓計是直接測量兩點壓強差的裝置，又稱為差壓計。液體比壓計是直接測量兩點壓強差的裝置，又稱為差壓計。1Az2h2hB2)(21hhgppA222)(ghzhgppB222)()(ghzhgphhgpBA222()ABpppgz hgh 21pp 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.3 2.

26、3 重力場中的靜壓強分布重力場中的靜壓強分布4.4.其它測壓儀器其它測壓儀器 最常用的彈力測壓計是金屬測壓表與彈簧測壓表。他們利用彈最常用的彈力測壓計是金屬測壓表與彈簧測壓表。他們利用彈性材料隨壓強高低的變形幅度差別通過量測變形的大小達到壓強量性材料隨壓強高低的變形幅度差別通過量測變形的大小達到壓強量測的目的。其優點是攜帶方便、讀數容易、適合量測較高的壓強。測的目的。其優點是攜帶方便、讀數容易、適合量測較高的壓強。注意它們所測的都是注意它們所測的都是相對壓強相對壓強。 壓強的電測儀器是利用傳感器先將壓強轉化為電信號，然后通壓強的電測儀器是利用傳感器先將壓強轉化為電信號，然后通過對電信號的放大與

27、量測來實現壓強的量測。它的優點在于量測的過對電信號的放大與量測來實現壓強的量測。它的優點在于量測的自動化。自動化。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.3 2.3 重力場中的靜壓強分布重力場中的靜壓強分布例例3 3 在管道在管道M M上裝一復式上裝一復式U U形水銀測壓計，形水銀測壓計，已知測壓計上各液面及已知測壓計上各液面及A A點的標高為：點的標高為： 1 1=1.8m=1.8m， 2 2=0.6m=0.6m， 3 3=2.0m=2.0m， 4 4=1.0m=1.0m， A A= = 5 5=1.5m=1.5m。試確定管中。試確定管中A A點絕對壓強和相對壓強。點絕對壓強和相對壓強。123

28、23454()()()()Aammppgggg 12343254()()ampgg ( 1.0)(2.00.6 1.5 1.0)ampgg3313.6 109.81 2.2 109.81 1.9ap32274.88 10 (/)apN m解解: :298.1274.9373/AabspKN m2274.9/ApKN m故故第二章第二章 流體靜力學流體靜力學如果您有任何問題，如果您有任何問題，請毫不猶豫地提出請毫不猶豫地提出 ! !In case of you have any In case of you have any question, DO NOT question,

29、 DO NOT hesitate to ask me !hesitate to ask me !第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.4 2.4 平面上的總壓力計算平面上的總壓力計算在設計各種擋水閘、堤壩、路基和校核管道強度時，會遇到靜止在設計各種擋水閘、堤壩、路基和校核管道強度時，會遇到靜止流體對固體壁面的總壓力計算問題，我們首先看平面上總壓力的流體對固體壁面的總壓力計算問題，我們首先看平面上總壓力的計算。計算。 靜壓強分布圖可以形象地反映受壓面平上的壓強分布情況，并能靜壓強分布圖可以形象地反映受壓面平上的壓強分布情況，并能據此計算矩形平面上的靜水總壓力。據此計算矩形平面上的靜水總壓力。用比

30、例線段表示壓強的大小，根用比例線段表示壓強的大小，根據靜壓強特性，用垂直受壓面的箭頭表示靜水壓強的方向。據靜壓強特性，用垂直受壓面的箭頭表示靜水壓強的方向。根據靜壓根據靜壓靜沿流體的深度是線性分布的規律，繪出平面上兩點的壓強并把其端靜沿流體的深度是線性分布的規律，繪出平面上兩點的壓強并把其端線相連，即可確定平面上流體靜壓強分布，這樣繪制的圖形就是靜壓線相連，即可確定平面上流體靜壓強分布，這樣繪制的圖形就是靜壓強分布圖。強分布圖。 需要指出的是：當受壓面兩側均有液體作用或者一側與大氣相接需要指出的是：當受壓面兩側均有液體作用或者一側與大氣相接觸，這時可以用受壓面兩側靜水壓強分布圖進行合成，得到相

31、對壓強觸，這時可以用受壓面兩側靜水壓強分布圖進行合成，得到相對壓強分布圖。分布圖。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.4 2.4 平面上的總壓力計算平面上的總壓力計算壓強分布圖壓強分布圖第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.4 2.4 平面上的總壓力計算平面上的總壓力計算一一些些流流體體靜靜壓壓強強分分布布圖圖實實例例第二章第二章 流體靜力學流體靜力學總壓力的大小總壓力的大小與壓強分布圖的體積相等，與壓強分布圖的體積相等，為壓強分布圖的面積。為壓強分布圖的面積。2.4 2.4 平面上的總壓力計算平面上的總壓力計算1. 1. 總壓力的大小總壓力的大小PB 12211() ()2ghghhh 1

32、2gh h 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.4 2.4 平面上的總壓力計算平面上的總壓力計算三角形壓強分布三角形壓強分布 梯形壓強分布梯形壓強分布13eh121223hhHehh2. 2. 總壓力的作用點總壓力的作用點通過壓強分布圖的通過壓強分布圖的第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.4 2.4 平面上的總壓力計算平面上的總壓力計算取微元取微元d dA作為研究對象作為研究對象1. 1. 總壓力的方向總壓力的方向總壓力的方向垂直于受壓的平面，與壓強的方向一致。總壓力的方向垂直于受壓的平面，與壓強的方向一致。2. 2. 總壓力的大小總壓力的大小yoxACDdAabpdp h hD Dh h

33、C Cy yy yC Cy yD Dh hpghsindPpdAghdAgydAsinAPdPgydA作用在微分面積作用在微分面積dAdA上的壓力：上的壓力：作用在平面作用在平面A上的總壓力：上的總壓力：sinsinccAPgydAgy Agh AccPgh Ap A第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.4 2.4 平面上的總壓力計算平面上的總壓力計算 假設受壓面是軸對稱面（此軸與假設受壓面是軸對稱面（此軸與oyoy軸平行），則總壓力的軸平行），則總壓力的作用點必位于此對稱軸上。所以，這里只需確定作用點必位于此對稱軸上。所以，這里只需確定y yD D的值即可確定的值即可確定總壓力的作用點。總壓

34、力的作用點。 由理論力學中的合力矩定理，有：由理論力學中的合力矩定理，有： 其中其中 為受壓面積對為受壓面積對oxox軸的慣性矩，用軸的慣性矩，用 表示。表示。 根據慣性矩平行移軸定理有：根據慣性矩平行移軸定理有：2sinsinDAAPyydPygydAgy dA3. 3. 總壓力的作用點總壓力的作用點dAyA22xxccIIy AxI第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.4 2.4 平面上的總壓力計算平面上的總壓力計算 其中其中 為該受壓面對通過它的形心并與為該受壓面對通過它的形心并與x x軸平行的軸的慣性軸平行的軸的慣性矩。于是有矩。于是有 即：即： 因因 ，故，故 ，即壓力中心，即壓力中

35、心D D點一般在形心點一般在形心C C點的點的下面。下面。 在工程實際中，受壓面多為以在工程實際中，受壓面多為以y y軸為對稱軸的軸對稱面，軸為對稱軸的軸對稱面，y yD D算出算出后，壓力中心后，壓力中心D D的位置就完全確定。若受壓面不是軸對稱面，則確定的位置就完全確定。若受壓面不是軸對稱面，則確定y yD D后尚需確定后尚需確定x xD D，可類似上述，可類似上述y yD D的推導來推出的推導來推出x xD D。2sinsinsinxxxx ccDcccgIgIIIy AyPgy Ay Ay AxcIx cDccIyyy A0 xccIy A cDyy 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學

36、2.4 2.4 平面上的總壓力計算平面上的總壓力計算第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.4 2.4 平面上的總壓力計算平面上的總壓力計算例例4 4某泄洪隧洞，在進口傾斜設置一矩形平板閘門（見圖），傾角為某泄洪隧洞，在進口傾斜設置一矩形平板閘門（見圖），傾角為600，門寬，門寬b b為為4m4m，門長，門長L L為為6m6m，門頂在水面下淹沒深度，門頂在水面下淹沒深度h h1 1為為10m10m，若不計閘門自重時，問沿斜面拖動閘門所需的拉力若不計閘門自重時，問沿斜面拖動閘門所需的拉力T T為多少（已為多少（已知閘門與門槽之間摩擦系數知閘門與門槽之間摩擦系數f為為0.250.25）？門上靜水總壓

37、力的作用）？門上靜水總壓力的作用點在哪里？點在哪里？第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 解：解：當不計門重時，拖動門的拉力至少需克服閘門與門槽間的摩擦當不計門重時，拖動門的拉力至少需克服閘門與門槽間的摩擦力，故力，故 。為此須首先求出作用于門上靜水總壓力。為此須首先求出作用于門上靜水總壓力P P。 （1 1）用壓力圖法求）用壓力圖法求P P及作用點位置及作用點位置 首先畫出閘門首先畫出閘門ABAB上靜水壓強分布圖。上靜水壓強分布圖。 門頂處靜水壓強為門頂處靜水壓強為 門底處靜水壓強為門底處靜水壓強為 壓強分布圖為梯形，其面積壓強分布圖為梯形，其面積 靜水總壓力靜水總壓力2.4 2.4 平面上的

38、總壓力計算平面上的總壓力計算TP fkPagh98108 . 91kPaLhggh14922.158 .9)23610(8 .9)60sin(012mkNLghgh/7416)14998(21)(21214 7412964PbkN 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.4 2.4 平面上的總壓力計算平面上的總壓力計算靜水總壓力作用點距閘門底部的斜距靜水總壓力作用點距閘門底部的斜距總壓力總壓力P P距水面的斜距距水面的斜距（2 2）用解析法計算）用解析法計算P P及及 以便比較以便比較mhhhhLe79. 2)2361010(3)23610102(6)(3)2(2121mehLLD71.1479

39、. 2)87. 0106()60sin(01DLCCPpAghbLmLhhC61.1287. 0261060sin2019.8 12.61 4 62964PkN 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.4 2.4 平面上的總壓力計算平面上的總壓力計算求求P P的作用點距水面的斜距的作用點距水面的斜距 對矩形平面，繞形心軸的面積慣矩為對矩形平面，繞形心軸的面積慣矩為 可見，采用上述兩種方法計算其結果完全相同。可見，采用上述兩種方法計算其結果完全相同。ALILLCCCDmhLC5 .145 .11387. 010360sin2101437264121mICmLD71.1421. 05 .14645

40、.14725 .14 （3 3）沿斜面拖動閘門的拉力）沿斜面拖動閘門的拉力2964 0.25741TP fkN第二章第二章 流體靜力學流體靜力學如果您有任何問題，如果您有任何問題，請毫不猶豫地提出請毫不猶豫地提出 ! !In case of you have any In case of you have any question, DO NOT question, DO NOT hesitate to ask me !hesitate to ask me !第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.5 2.5 曲面上的總壓力計算曲面上的總壓力計算工程中承受流體壓力作用的曲面常為工程中承受流體壓力

41、作用的曲面常為柱狀曲面柱狀曲面，柱狀曲面就是具有平，柱狀曲面就是具有平行母線的柱面。行母線的柱面。求作用在曲面上的靜水總壓力求作用在曲面上的靜水總壓力P,P,可先求出其可先求出其水平分力水平分力P Px x和鉛垂分力和鉛垂分力P Pz z, ,然后合成為總壓力然后合成為總壓力P P。作用于曲面上任意點的靜壓強，其大小等于該點的淹沒深度乘以液體作用于曲面上任意點的靜壓強，其大小等于該點的淹沒深度乘以液體的單位體積的重量，其方向是垂直指向作用面的現以柱狀曲面為例分的單位體積的重量，其方向是垂直指向作用面的現以柱狀曲面為例分析曲面總壓力計算。析曲面總壓力計算。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.5

42、 2.5 曲面上的總壓力計算曲面上的總壓力計算1. 1. 總壓力的水平分力總壓力的水平分力cosxxdPghdAghdAxxxxAAAPdPghdAghdAxcxPgh A即為流體作用在曲面上的總壓力水平分力公式。此式說明即為流體作用在曲面上的總壓力水平分力公式。此式說明水平分力等水平分力等于流體作用在曲面投影面積于流體作用在曲面投影面積Ax上的總壓力。上的總壓力。這樣，把求曲面上靜水壓這樣，把求曲面上靜水壓力的水平分力轉化為求水平投影面力的水平分力轉化為求水平投影面Ax的靜水壓力問題。的靜水壓力問題。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.5 2.5 曲面上的總壓力計算曲面上的總壓力計算sin

43、zzdPghdAghdA2. 2. 總壓力的鉛垂分力總壓力的鉛垂分力zzzzAAAPdPghdAghdAzPgV 為以曲面為底，投影面積為以曲面為底，投影面積Az為頂以及曲為頂以及曲面周邊各點向上投影的所有垂直母線所包圍的面周邊各點向上投影的所有垂直母線所包圍的一個空間體積，稱為一個空間體積，稱為壓力體壓力體，以，以V表示。表示。zAhdA3. 3. 總壓力的合成總壓力的合成22xzPPPtanzxPParctanzxPP第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.5 2.5 曲面上的總壓力計算曲面上的總壓力計算4. 4. 壓力體的有關說明壓力體的有關說明 壓力體的組成。壓力體應由下列周界面所圍成：

44、壓力體的組成。壓力體應由下列周界面所圍成： a a受壓曲面本身；受壓曲面本身； b b液面或液面的延長面；液面或液面的延長面； c c通過曲面的四個邊緣向液面或液面的延長面所通過曲面的四個邊緣向液面或液面的延長面所作的鉛垂平面。作的鉛垂平面。 Pz與壓力體的關系。與壓力體的關系。 Pz 的大小與壓力體位于曲面的哪一側無關的大小與壓力體位于曲面的哪一側無關, , Pz 的方向與壓力體位于曲面的哪一側有關。的方向與壓力體位于曲面的哪一側有關。 a. a. 當流體與壓力體處于曲面的同一側時，稱為實當流體與壓力體處于曲面的同一側時，稱為實壓力體，受力方向向下；壓力體，受力方向向下； b.b.當流體與壓

45、力體處于曲面的兩側時，稱為虛壓當流體與壓力體處于曲面的兩側時，稱為虛壓力體，受力方向向上。力體，受力方向向上。 bcabac第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.5 2.5 曲面上的總壓力計算曲面上的總壓力計算 壓力體的疊加壓力體的疊加第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.5 2.5 曲面上的總壓力計算曲面上的總壓力計算關于壓力體的練習題目關于壓力體的練習題目: :第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.5 2.5 曲面上的總壓力計算曲面上的總壓力計算例例5 5 韶山灌區引水樞紐泄洪閘共裝韶山灌區引水樞紐泄洪閘共裝5 5孔弧形閘門，每孔孔弧形閘門，每孔門寬門寬b b為為10m10m，弧門半徑，弧

46、門半徑R R為為12m12m，其余尺寸見圖。試求當，其余尺寸見圖。試求當上游為正常引水位上游為正常引水位66.50m66.50m、閘門關閉情況下，作用于一、閘門關閉情況下，作用于一孔弧形門上靜水總壓力大小及方向。孔弧形門上靜水總壓力大小及方向。第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.5 2.5 曲面上的總壓力計算曲面上的總壓力計算解：（解：（1 1）首先求水平分力）首先求水平分力Px （2 2）求垂直分力）求垂直分力Pz 如圖所示，壓力體的底面積為如圖所示，壓力體的底面積為 = =弓形面積弓形面積EGFEGF三角形面積三角形面積EFLEFL9.8 4.5 10 93969xCxPghAkNzPgVVb 222011()( )218022sSRs R弓EGF011sin0.083,4 4712OE08sin0.667,41 4812FHO