1、sin 15 =0.2588, sin7.5=0.1305)()廣東省茂名市化州市高考數學二模試卷（文科）、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分）(5 分)設集合A=- 1, 0, 1 , B=x|x0, x A，則 B=( - 1, 0B - 1 C. 0, 1 D. 1(5 分)設復數 z=1+i, (i 是虛數單位)，則 z2+=()為 3x 4y=0，則該雙曲線的標準方程為（avbvc B. cvbva C. bvcva D.cvavb（5 分）公元 263 年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了害圓術”利用

2、 割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14,這就是著名的 徽率”如圖A.2.A.-1 - i B.-1+iC. 1+i D. 1 - i3. （5 分） 若角a終邊經過點 P（ Sicos-)，貝 Usin a =VA.4.B 2 （5 分）已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=20y 的焦點重合，且其漸近線方程A.2 21=1916B.D. =11695.x，y 滿足條件x+y-Ox-2y+20 xAoLy0，則（1）x-y的最大值為（）JA.B-C.1 D. 26.1 11(5 分)設 a=log _ , b=(匚)2 ，c=（）_:，則 a，b，c 的大小關系是A.7.si

3、n 15 =0.2588, sin7.5=0.1305)()是利用劉徽的 割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出 n 的值為（參考數據：10. （5 分）已知函數，則函數 f （x）有兩個零點”成立的充分不必要條件是 a（）A.16 B. 20 C. 24 D. 48A. 7B.15D.47V（5 分）函數 f（x）8.Ix+l I:m的部分圖象大致為（9. （5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，貝 U 該幾何體的體積的是（）*3（視用 敬山說聞A. (0, 2 B. (1, 2C. (1, 2)D. (0,12 211. （5 分）已知 Fi, F2是雙曲線=1 （a0, b0）的左，右焦點

4、，過 Fia2b2的直線 I 與雙曲線的左右兩支分別交于點 A, B,若 AB 丘為等邊三角形，則雙 曲線的離心率為（）A. = B.4C.D.二312. （5 分）定義域為 R 的函數 f (x)滿足 f (x+2) =2f(x),當 x 0 ,2) 時，xf o, 1)f (x)=，若 x 4, 2)2)時,f (x)41頁恒成立，貝 U 實數 t 的取值范圍是（)A. - 2,0)U(0,1)B.2,0)U1,+X)C. 2, 1D.(X,2 U(0,1、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）13. （5 分）平面向量；與匚的夾角為 60 a =（ 2, 0） , |可=

5、1,則|；+2 可=_14. （5 分）如圖，正方形 ABCD 內的圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是 _ .15. （5 分）已知 a, b, c 分別是 ABC 內角 A, B, C 的對邊，a=4, b=5, c=6,貝則.A=、 一-.16. （5 分）已知球 O 的正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A- BCD 的外接球，BC=3 AB=3 ,點 E 在線段 BD 上，且 BD=3BE 過點E 作球 O 的截面，則所得的截面中面積最小的截面圓的面積是 _

6、 .三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分）17.（12 分）設數列an滿足：ai=1,點：.一.）十廠 均在直線 y=2x+1 上.（1） 證明數列an+1等比數列，并求出數列an的通項公式；（2） 若 bn=log2（an+1），求數列（an+1）?bn的前 n 項和 Tn.18.（12 分）某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在 4 月份的 30 天中隨機挑選了 5 天進行研究， 且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100 顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日

7、溫差 x 廠C101113128發牙數 y/顆2325302616（1）從這 5 天中任選 2 天，求這 2 天發芽的種子數均不小于 25 的概率；（2） 從這 5 天中任選 2 天，若選取的是 4 月 1 日與 4 月 30 日的兩組數據，請根 據這 5 天中的另三天的數據，求出 y 關于 x 的線性回歸方程 =x+ I;（3） 若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是 否可靠？n_E（耳-Q （珥切附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為、一，i=iA -= :.19.（12 分）如圖，在

8、三棱錐 P ABC 中，PA!AC, PC 丄 BC, M 為 PB 的中點，D 為AB 的中點，且 AMB 為正三角形（1） 求證：BC 丄平面 PAC（2） 若 PA=2BC 三棱錐 P ABC 的體積為 1,求點 B 到平面 DCM 的距離.2220.(12 分)如圖，已知橢圓 C: 1 亠-i,其左右焦點為 Fi(-1, 0)及F2a2b2(1, 0),過點Fi的直線交橢圓 C 于 A, B 兩點，線段 AB 的中點為 G, AB 的中 垂線與x 軸和 y 軸分別交于 D，E 兩點，且|AFi|、| RFd、| AF2I 構成等差數列.(1) 求橢圓 C 的方程；(2)記厶 GF1D

9、的面積為$, OED(O 為原點)的面積為 .試問：是否存在 直線 AB,使得 S=S?說明理由.21.(12 分)已知a, B是方程 4x2-4tx-仁 0 (t R)的兩個不等實根，函數 f(x) =1 的定義域為a, 3(1) 當 t=0 時，求函數 f (x)的最值(2)試判斷函數 f (X)在區間a,3的單調性(3) 設 g (t) =f (x)max- f ( x)min, 試證明：.v2(曲+-1)請考生在 22,23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分選修44:坐標系與參數方程R22.(10 分)在平面直角坐標系中，直線 I 的參數方程為，4( t 為參數),以原

10、點0為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標系， 圓C的極坐標方程為p=asin9(a 0).(I)求圓 C 的直角坐標系方程與直線 I 的普通方程；(U)設直線 I 截圓 C 的弦長等于圓 C 的半徑長的 二倍，求 a 的值.選修 4-5:不等式證明23.已知函數 f (x) =|x+1|，g (x) =2|x|+a(1) 當 a=0 時，求不等式 f (x) g (x)的解集(2) 若存在實數 x，使得 g (x)0, x A，則 B=(A. - 1, 0 B. - 1C. 0, 1 D. 1【解答】解：A= - 1, 0, 1 , B=x|x0, x A,則 AnB=B,即 - 1, 0,

11、1nx| x0=1.故選：D.2. （5 分）設復數 z=1+i, （i 是虛數單位），則 z2+=（）A. - 1 - i B.- 1+iC. 1+i D. 1 - i【解答】解：z2+ =:=2i+=2i+1 - i=1+i.z1+i(1十故選：c.3. （5 分）若角a終邊經過點 P （sinD.:cos-),貝 Usin a =【解答】解：角a終邊經過點 P（si, 一），即點 P，】）, V3 1 x y=2，y2，貝U sina-=y=- r2故選：C.r=| OH =1,4. （5 分）已知雙曲線的一個焦點與拋物線為 3x 4y=0，則該雙曲線的標準方程為（x2=20y 的焦點重

12、合，且其漸近線方程222 2 2A -=1 B =1 C 1B1 C:222y ty x ,=1D- =1D. 1691令 z=x- y,變形為 y=x- z,作出對應的直線， 將直線平移至點（4, 0）時，直線縱截距最小，z 最大,【解答】解：拋物線 x2=20y 中，2p=20,弓=5,拋物線的焦點為 F （0,5）,設雙曲線的方程為/=1,? b2雙曲線的一個焦點為 F（ 0, 5）,且漸近線的方程為3x 4y=0 即 y=：x,解得 a=3, b=4 （舍負），可得該雙曲線的標準方程為：丄 上-=1.916故選：B.5. （5 分）實數 x, y 滿足條件*x-2y+20，則 J ）x

13、-y的最大值為（）A.B 】C1D.2【解答】解：畫出可行域-3 -2 ，將直線平移至點（0, 1）時，直線縱截距最大，z 最小, 將（0, 1）代入 z=x- y 得到 z的最小值為-1, 則（丨）xy的最大值是 2,2故選：D.6. (5 分)設 a=log ：丄，b= (,) , c= )，則 a, b, c 的大小關系是0O2( )A.avbvc B. cvbva C. bvcva D.cvavb丄【解答】解：a=log=log?3 1, 1 b= )=2貝Ucvbva,故選：B.7.（5 分）公元 263 年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限 增加時，多邊形面積可無限

14、逼近圓的面積，并創立了害圓術”利用 割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14,這就是著名的 徽率”如圖是利用劉徽的 割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出 n 的值為（參考數據： sin 15=0.2588, sin7.5=0.1305）（）wi7A. 16 B. 20 C. 24 D. 48n=6, S=3sin60=【解答】解：模擬執行程序，可得:不滿足條件 S3.10, n=12, S=6Xsin30=3,不滿足條件 S3.10, n=24, S=12Xsin15=12X0.2588=3.1056,滿足條件 S 3.10,退出循環，輸出 n 的值為 24.故選：C.當-

15、vxv0 時；sin2xv0,而|x+1| 0, f (x)圖象在上方，排除 C. 4當 xv -1,X1 時，sin( 2) v0,| x+1|0,那么 f(x) x,當 x=-時，sin2x=-, y=-丫=乙對應點在第二象限，排除 D,62|K+1IB 滿足題意.故選：B.9. (5 分)一個幾何體的三視圖如圖所示，貝 U 該幾何體的體積的是(當 x=0 時，可得 f (0) =0, f (x)圖象過原點，排除 A.15A. 7 B.2【解答】解：由三視圖可知該幾何體的直觀圖是正方體去掉一個三棱錐,正方體的邊長為 2,三棱錐的三個側棱長為 1, 則該幾何體的體積 V= I| =8 -丄=

16、,326 6分不必要條件是 a()A. (0, 2 B. (1, 2C. (1, 2)2F 虧 1 ,則函數 f (X)有兩個零點”？2-a0, -x+a? xl-1+a 0,解得 1va1D. (0, 1【解答】解：函數函數 f (x)有兩個零點”成立的充分不必要條件是 a( 1, 2).故選：C.2 211. （5 分）已知 Fi, F2是雙曲線=1 （a0, b0）的左，右焦點，過 Fia2b2的直線 I 與雙曲線的左右兩支分別交于點 A, B,若 AB 丘為等邊三角形，則雙 曲線的離心率為（ ）A. = B.4C.D.二3【解答】解：因 ABE 為等邊三角形，不妨設 AB=BF=AR=

17、m,A 為雙曲線上一點，FiA- F2A=FA- AB=FB=2aB 為雙曲線上一點，貝UBF2- BFi=2a, B=4a, FiF2=2c，由/AB 岸=60 則/ FiBF?=i20,在厶 FiBFz中應用余弦定理得：4c2=4a2+i6a2- 2?2a?4a?cosi20,得 c2=7a2，則 e2=7? eW故選：A.i2.(5分)定義域為R的函數f (x滿足 f (x+2) =2f (x),當 x 0, 2時, xE 0, 1)f(x)如噲 立，貝 u實數 t 的取值范圍是(A.-2,0)U(0,1)B.x,-2U(0,1【解答】解：當 x 0, 1)時，f (x) =x2- x

18、- , 04當 x 1, 2)時，f (x) =-( 0.5)|x-15 - 1, 丄當 x 0, 2)時，f (x)的最小值為-1，若 x - 4,- 2)時，f (x) 1 恒成2)4丑)-2,0)U1,+x)C. -2,1 D.(又函數 f (x)滿足 f (x+2) =2f (x),當 x - 2, 0)時，f (x)的最小值為-2當 x - 4,- 2)時，f (x)的最小值為-4若 x - 4,- 2)時，1- 1 恒成立，8才4 2t即 4t (t+2) (t - 1) 0 且 t 工 0 解得：t (-*，- 2U(0, l 故選 D二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿

19、分 20 分）13. （5 分）平面向量？與匸的夾角為 60；=（ 2, 0）, |可=1,則|；+2 可=_上空【解答】解：由題意得，|；|=2, | | =1，向量 1 與的夾角為 60 - I? =2X1xcos60 =1,=2T.故答案為：2.14. （5 分）如圖，正方形 ABCD 內的圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形 內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是一8 【解答】解：設正方形邊長為 2,則正方形面積為 4, 正方形內切圓中的黑色部分的面積S=X nX12 二二.2 2 n在正方形內隨機取一點，貝 U

20、此點取自黑色部分的概率是P=.48故答案為：一.815. （5 分）已知 a, b, c 分別是 ABC 內角 A, B, C 的對邊，a=4, b=5, c=6,貝貝二-：:=isin2A【解答】 解： ABC 中，a=4, b=5, c=6,cosC= | = , cosA=,2X4X582X5X64sinC二,sinA= ,843V7. 1:一 丄-= m =；=i44故答案為：1.16. （5 分）已知球 0 的正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面 中心）A- BCD 的外接球，BC=3 AB 二勵,點 E 在線段 BD 上，且 BD=3BE 過點E 作球 0 的截面，則所

21、得的截面中面積最小的截面圓的面積是【解答】解：如圖，設 BDC 的中心為 Oi，球 0 的半徑為 R,連接 OiD, OD, OiE, OE,則 OiD=3sin60 Xy二品,AOi =J&D，-DQi=3,在 RtAOOiD 中，R2=3+ （3- R）2,解得 R=2, BD=3BE DE=2,在厶 DEO 中，O1E=/3+42X 血,OE= =:,過點 E 作圓 O 的截面，當截面與 OE 垂直時，截面的面積最小, 此時截面圓的半徑為-二=門,最小面積為 2 n.三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分）17.（12 分）設數列an滿足：ai=1，點：均在直線 y=2x+1

22、上.(1) 證明數列an+1等比數列，并求出數列an的通項公式；(2) 若 bn=log2(an+1)，求數列(an+1)?bn的前 n 項和 Tn.【解答】(1)證明：點-.-_ .ir_ HI!均在直線 y=2x+1 上,-an+1=2an+1，變形為:an+1+1=2 (an+1)，又 a1+1=2.數列an+1等比數列，首項與公比都為 2.an+1=2n，解得 an=2n- 1.(2)解:bn=log2(an+1) =n，( an+1) ?bn=n?2n.數列 (an+1) ?bn的前 n 項和 Tn=2+2x22+3X2*+ n?2n，2Tn=22+2?23+ (n 1) ?2n+n

23、?2n+1，相減可得：Tn=2+22+-+2n n?2n+1= n?2n+1，.Tn= ( n 1) ?2n+1+2.18.（12 分）某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽 多少之間的關系進行研究，于是他在 4 月份的 30 天中隨機挑選了 5 天進行研究,故答案為：2n且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100 顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日溫差 x 廠C101113128發芽數 y/顆2325302616（1）從這 5 天中任選 2 天，求這 2 天發芽的種子數均不小于 25 的概率；（

24、2） 從這 5 天中任選 2 天，若選取的是 4 月 1 日與 4 月 30 日的兩組數據，請根亠 A A據這 5 天中的另三天的數據，求出 y 關于 x 的線性回歸方程=，x+ I ；（3） 若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是 否可靠？n_E（耳-Q （珥切附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為、一，i=i嚴嚴.【解答】解：(1)由題意，m、n 的所有取值范圍有：(23, 25)，(23, 30)，(23, 26)，(23, 16)，(25, 30)，(25, 26), (25, 1

25、6), (30, 26), (30, 16), (26, 16)共有 10 個;設“mn 均不小于 25 為事件 A,則事件 A 包含的基本事件有(25, 30), (25, 26), (30, 26),所有 P (A)=,故事件 A 的概率為丄;10(2)由數據得：=12,匚=27,-? =972, 3:=432;33又Xiyi=977,:. -432;i=li=l?二9廠9比=:=m=：，Ac=27 X12=3;a2所有 y 關于 x 的線性回歸方程為A -x3-(3)當x=10時=X10-3=22,|22-23?說明理由.I日冃|、（2）假設存在直線 AB,使得 0=S2，顯然直線 AB

26、 不能與 x， y 軸垂直.設 AB 方程為 y=k (x+1) (5 分)將其代入:，.r. -，整理得(4k2+3) x2+8k2x+4k2- 12=0- (6 分)43設 A (xi, yi), B (X2, y2),所以Xl+ x9=77-1 4k，+3122故點 G 的橫坐標為二蘭匚所以 G(J,(8 分)24k2+34k?+34kz+33k4k +2i2因為 DG 丄 AB,所以.X k=- 1，解得XD=,. -：4k2+3 D.2即 D (；, 0)(10 分)4k+3 RtAGDF 和TRtAODE 相似，.若 S=S，則| GD| =| OD| - (11 分)I 0a27

27、2所以I,12 分）V 4k+3 4k2+34kz+34k+3整理得 8+9=0.（ 13 分）因為此方程無解，所以不存在直線 AB,使得 S|=S2.（14 分）21. （12 分）已知 a, B 是方程 4x2- 4tx-仁 0 （t R）的兩個不等實根，函數 f（x）二I 的定義域為a, 3（1）當 t=0 時，求函數 f （x）的最值(2)試判斷函數 f （X）在區間a, 3 的單調性(3)設 g (t) =f(X)max f (x)min, 試證明:v 2(d?+l- 1)【解答】解： （1）當 t=0時， 方亠/(x2+l)2(x2+l)216/ + 25m十10分請考生在 22,23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分選修44:坐標系與參數方程(322. (10 分)在平面直角坐標系中，直線 I 的參數方程為* 4(t 為參數),以原點0為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標系， 圓C的極坐標方程為p=asin9(