1、第 3 講 帶電粒子在復合場中的運動一、復合場的基本理論1復合場的分類：(1)分離場：即電場與磁場有明顯的_，帶電粒子分別在兩個區域內做兩種不同的運動，即分段運動，該類問題運動過程較為復雜，但對于每一段運動又較為清晰易辨，往往這類問題的關鍵在于分段運動的連接點處的速度，具有承上啟下的作用界線同一區域(2)疊加場：即在_內同時有電場、磁場和重力場，或其中兩場并存，此類問題看似簡單，受力不復雜，但仔細分析其運動往往比較難把握2重力考慮與否分三種情況：(1)對于微觀粒子，如電子、質子、離子等一般不做特殊交待就可以不計其重力，因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比_，可以_；而對于一些實際物體，如帶

2、電小球、液滴、金屬塊等不做特殊交待時就應當考慮其重力(2)在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規，也比較簡單太小忽略(3)對未知的帶電粒子其重力是否忽略又沒有明確時，可采用假設法判斷，假設重力計或者不計，結合題給條件得出的結論若與題意相符則假設正確，否則假設錯誤二、帶電粒子在復合場中運動的實例1質譜儀：(1)用途：測量帶電粒子的質量和分析同位素(2)原理：如圖 9-3-1 所示，先用電場加速，再進入磁場偏先用電場加速，再進入磁場偏轉利用電場加速轉利用電場加速(無初速度釋放無初速度釋放)：圖 9-3-12回旋加速器：圖 9-3-2(1)用途：產生大量高能量帶電粒子(2)原理：如圖

3、 9-3-2 所示，電場用來對粒子加速，磁場用來使粒子回旋從而能反復加速；回旋加速器中所加交變電壓的頻率 f 與帶電粒子做勻速圓周運動的頻率3速度選擇器(如圖 9-3-3 所示)：(1)平行板中電場強度 E 和磁感應強度 B 互相垂直這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是 qEqvB，即 v_，與粒子的電性、電荷量和質量無關與粒子的電性、電荷量和質量無關圖 9-3-3EB4磁流體發電機：正(1)磁流體發電是一項新興技術，它可以把內能直接轉化為電能(2)根據左手定則，如圖 9-3-4 所示的 B 板是發電機_極(3)磁流體發電

4、機兩極板間的距離為 l，等離子體速度為 v，磁場磁感應強度為 B，則兩極板間能達到的最大電勢差 UBlv.圖 9-3-45電磁流量計：電磁流量計的構造和原理：如圖 9-3-5 所示，一圓形(也可是其他形狀)導管的直徑為 d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體在管內流動，導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下發生偏轉，使 a、b 間出現電勢差當自由電荷所受到的電場力與洛倫茲力平衡時，a、b 間的電勢差就保持穩定圖 9-3-5由 qvBqEqUd，可得：vUBd， 流量 QSvd24UBddU4B. 6霍爾效應：在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導體，磁感應強度與電流方向垂直時，導

5、體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現了電場，這個現象稱為霍爾效應所產生的電勢差稱為霍爾電勢差，其原理如圖 9-3-6 所示圖 9-3-6在場強為 E 的勻強電場中在磁感應強度為B 的勻強磁場中初速度為零做初速度為零的勻加速直線運動保持靜止初速度垂直場線 做勻變速曲線運動(類平拋運動)做勻速圓周運動初速度平行場線做勻變速直線運動做勻速直線運動特點受恒力作用，做勻變速運動洛倫茲力不做功，動能不變考點1 帶電粒子在分離場中的運動重點歸納1在勻強電場、勻強磁場中可能的運動性質：2.“電偏轉”和“磁偏轉”的比較：電偏轉磁偏轉做功情況電場力即改變速度方向，也改變速度大小，對電荷做功洛倫茲力只改變速度方向

6、，不改變速度大小，對電荷永不做功物理圖象（續表）典例剖析例1：(2011年全國卷)如圖如圖 9-3-7 所示，與水平面成所示，與水平面成 45角的平面角的平面 MN 將空間分成將空間分成和和兩個區域一質量為兩個區域一質量為 m、電荷、電荷量為量為 q(q0)的粒子以速度的粒子以速度 v0 從平面從平面 MN 上的點上的點 P0 水平向右射水平向右射入入區粒子在區粒子在區運動時，只受到大小不變、方向豎直向下區運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為的電場作用，電場強度大小為 E；在；在區區運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為強度

7、大小為 B，方向垂直于紙面向里求，方向垂直于紙面向里求粒子首次從粒子首次從區離開時到出發點區離開時到出發點 P0 的距離的距離粒子的重力可以忽略粒子的重力可以忽略圖 9-3-7思維點撥：粒子在區做類平拋運動，用類平拋運動方程可解出再次到達MN 時速度的大小和方向，以及位移量，粒子在區做勻速圓周運動，畫出軌跡，找出圓心，即可以求解答題規范：設粒子第一次過MN 時速度方向與水平方向成1角，位移與水平方向成2角，且245，在電場中做類平拋運動，則有圖 9-3-8備考策略：粒子垂直電場方向進入電場做類平拋運動，首先對運動進行分解，在兩個分運動上求出分位移和分速度，然后再合成來解決問題“切換”到偏轉磁場

8、時，運動的軌跡、性質等發生變化，自然地，我們又把目光轉向粒子在磁場中做勻速圓周運動，可以根據進出磁場的速度方向確定軌跡圓心，根據幾何關系求出軌道半徑和運動時間兩場區“切換”時，抓住邊界“切換”點的速度方向是解題的關鍵所在【觸類旁通】1(廣州海珠2013 屆檢測)如圖如圖9-3-9 所示，勻強電場區域所示，勻強電場區域和勻強磁場區域緊鄰，且寬度均為和勻強磁場區域緊鄰，且寬度均為 d，電場方向在紙面內豎直，電場方向在紙面內豎直向下，而磁場方向垂直紙面向里一質量為向下，而磁場方向垂直紙面向里一質量為 m，電量為，電量為 q 的正的正電粒子電粒子(重力不計重力不計)，從，從 O 點以速度點以速度 v0

9、 沿垂直電場方向進入電場，沿垂直電場方向進入電場，從從 A 點射出電場進入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的點射出電場進入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的偏轉位移為電場寬度的一半，粒子從磁場右邊界上偏轉位移為電場寬度的一半，粒子從磁場右邊界上 C 點水平穿點水平穿出，求：出，求：(1)粒子進入磁場時的速度粒子進入磁場時的速度 v 為多少？為多少？(2)電場強度電場強度 E 和磁感應強度和磁感應強度 B 的大的大小為多少？小為多少？圖 9-3-9圖 50考點2 帶電粒子在疊加場中的運動重點歸納1三種場力的特點：大小方向做功特點注意點重力始終為mg始終豎直向下與路徑無關，與豎直高度差有關，W

10、Gmgh(1)基本粒子可不計重力(2)帶電粒子在電場中一定受電場力，而只有運動的電荷才有可能受洛倫茲力作用電場力FqE與場強方向非同即反與路徑無關，與始末位置的電勢差有關，WABqUAB洛倫茲力fqvBsin 垂直于速度和磁感應強度的平面無論帶電粒子做什么運動，洛倫茲力都不做功2.帶電粒子在重力、電場力、磁場力共同作用下的運動：帶電粒子在重力、電場力、磁場力共同作用下的運動：(1)帶電粒子在三個場共同作用下做勻速圓周運動：必然是帶電粒子在三個場共同作用下做勻速圓周運動：必然是電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當向心力電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當向心力(2)帶電粒子在三個場共同作用下做直線運動：

11、重力和電場帶電粒子在三個場共同作用下做直線運動：重力和電場力是恒力，它們的合力也是恒力當帶電粒子的速度平行于磁力是恒力，它們的合力也是恒力當帶電粒子的速度平行于磁場時，不受洛倫茲力，因此可能做勻速運動也可能做勻變速運場時，不受洛倫茲力，因此可能做勻速運動也可能做勻變速運動；當帶電粒子的速度垂直于磁場時，一定做勻速運動動；當帶電粒子的速度垂直于磁場時，一定做勻速運動(3)帶電粒子在三個場共同作用下做勻變速曲線運動：電場帶電粒子在三個場共同作用下做勻變速曲線運動：電場力與洛倫茲力的合力等于零或重力與洛倫茲力的合力等于零力與洛倫茲力的合力等于零或重力與洛倫茲力的合力等于零 典例剖析例2：如圖如圖 9

12、-3-10 所示，相互垂直的勻強電場和勻強磁所示，相互垂直的勻強電場和勻強磁場的大小分別為場的大小分別為 E 和和 B，一個質量為，一個質量為 m、電量為、電量為q 的油滴，的油滴，從從 a 點以水平速度點以水平速度 v0 飛入，經過一段時間后運動到飛入，經過一段時間后運動到 b 點，求：點，求：(1)油滴剛進入疊加場油滴剛進入疊加場 a 點時的加速度點時的加速度(2)若到達若到達 b 點時，偏離入射方向的距點時，偏離入射方向的距離為離為 d，則其，則其速度是多大？速度是多大？圖 9-3-10思維點撥：對粒子進行受力分析后，用牛頓定律即可求得第(1)問，從 a 運動到 b 的過程中，是不規則的

13、曲線運動(不是圓周運動)，因為運動部較復雜，用動能定理求解，注意洛倫茲力不做功答題規范：(1)如圖9-3-11，油滴在a 點受三個力，豎直向下的重力、電場力及豎直向上的洛倫茲力，由牛頓第二定律得 qvB(mgqE)ma解得加速度aqvB(mgqE)m，方向豎直向上圖 9-3-11(2)從 a 運動到b，重力、電場力對粒子做負功，洛倫茲力不做功，根據動能定理得備考策略：處理這類綜合題，應把握以下幾點：(1)熟悉電場力、磁場力大小的計算和方向的判別(2)熟悉帶電粒子在勻強電場、勻強磁場中的基本運動，如加速、偏轉、勻速圓周運動等(3)通過詳細地分析帶電體運動的全部物理過程，找出與此過程相應的受力情況

14、及物理規律，遇到臨界情況或極值情況，則要全力找出出現此情況的條件(4)在“力學問題”中，主要應用牛頓運動定律結合運動學公式、動能定理、動量定理和動量守恒定律等規律來處理【觸類旁通】2(2013 年濟寧期末)如圖如圖 9-3-12 所示，在水平地面上方有所示，在水平地面上方有正交的勻強電場和勻強磁場，勻強電場方向豎直向下，勻強磁正交的勻強電場和勻強磁場，勻強電場方向豎直向下，勻強磁場方向水平向里現將一個帶正電的金屬小球從場方向水平向里現將一個帶正電的金屬小球從 M 點以初速度點以初速度v0 水平拋出，小球著地時的速度為水平拋出，小球著地時的速度為 v1，在空中的飛行時間為，在空中的飛行時間為 t1.若將磁場撤除，其他條件均不變，那么小球著地時的速度為若將磁場撤除，其他條件均不變，那么小球著地時的速度為 v2，在空中飛行的時