1、分式基礎測試題含答案解析一、選擇題1 .下列方程中，有實數根的方程是（）A. x4+16=0B. x2+2x+3=0C. x一4 0 D. 五 VXF 0x 2【答案】C【解析】【分析】利用在實數范圍內，一個數的偶數次哥不能為負數對A進行判斷；利用判別式的意義對B進行判斷；利用分子為 0且分母不為0對C進行判斷；利用非負數的性質對D進行判斷.【詳解】解：A、因為x4=- 16<0,所以原方程沒有實數解，所以A選項錯誤；B、因為= 22-4X - 8<0,所以原方程沒有實數解，所以B選項錯誤；C、x2-4=0且x-2wq解得x= - 2,所以C選項正確；D、由于x= 0且x-1 =

2、0,所以原方程無解，所以 D選項錯誤.故選：C.【點睛】此題考查判別式的意義，分式有意義的條件，二次根式，解題關鍵在于掌握運算法則2 .霧霾天氣是一種大氣污染狀態，造成這種天氣的光兇”是PM2.5, PM2.5是指直徑小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小顆粒，將數據 0.0000025科學記數法表示為（）A. 2.5 X 60B, 2.5 X 10C. 0.25 X 10D, 0.25 X 70【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為ax 10n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所

3、決定.【詳解】83 .要使分式 有息乂， x應滿足的條件是（）x 1D. x 2A. x1B. x 0C. x 1【答案】C【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案.【詳解】要使分式有意義,1則x-1豐Q解得：x w 1故選：C.【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵.4.下列運算錯誤的是()A. a2 a3 a5B. ab 4 ab 2 ab2C.2ab24a2b4D. 2a 33a【答案】B【解析】【分析】直接運用同底數哥的乘法運算法則、單項式除以單項式運算法則、積的乘方與哥的乘方運算法則以及負整數指數哥的意義分別計算得出答案再進行判斷即可.【詳解】A. a

4、2 a3 a5,計算正確，不符合題意；422 2B. ab aba2b2,原選項計算錯誤，符合題意；2224z. 一”人一、一C. 2ab 4a b ,計算正確，不符合題意；一 c 32 -一一D. 2a .,計算正確，不符合題意.a故選：B.【點睛】此題主要考查了嘉的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.5.如果m22m 2 0 ,那么代數式4m 4m 2的值是 n nm 2A. 2【答案】C【解析】B. 1C. 2D. 3分析：先把括號內通分，再把分子分解后約分得到原式m2 2m ,然后利用m2 2m 2 0進行整體代入計算.2,222m 4m 4 m (m 2) m2洋解：原式lm(m 2

5、) m 2m,m m 2 m m2, m2 2m 2 0,m2 2m 2,原式=2.故選C.點睛：考查分式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.注意整體代入法的應用6 . 0000005=5 X 17)故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是科學計數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學計數法7 .化簡(a-1) +( -1)?a的結果是()aA. - a2B. 1C. a2D. T【答案】A【解析】分析：根據分式的混合運算順序和運算法則計算可得.詳解：原式 =(a 1) -1-a ?aa=(aT) ?a-r?a a 1=-a2,故選：A.點睛：本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運

6、算順序和運算法 則.a b .8 .化簡o2的結果是()b2 a2D. b-aA.B. -C. a- ba bb a【答案】B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式變形后，約分即可得到結果.【詳解】原式=a+b(b a)(b a)故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是約分，解題的關鍵是熟練的掌握約分_ 209.在等式a ( a)9,.a中，內的代數式為（）C.a6D. a79a ,由此利用同底數哥的乘除法法則進一步“67A. aB.a【答案】D【解析】【分析】首先利用零指數哥性質將原式化簡為a2進行分析即可得出答案【詳解】一029Q a 1 ,則原式化簡為：a a ,故選：D.【點睛】 本題主

7、要考查了零指數哥的性質與同底數哥的乘除法運算，熟練掌握相關概念是解題關鍵10.若代數式“x 2有意義,則實數x的取值范圍是（）xA. x>lB, x>2C. x> 1D. x>2【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的被開方數為非負數以及分式的分母不為0可得關于x的不等式組，解不等式組即可得.【詳解】由題意得x 2 0x 0解得：x可故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握相關知識是解題的關鍵,x y 11.已知金那么下列式子中一定成立的是（）x 3x 2A. x y 5B. 2x 3yC. 一 一D. 一 一y 2y 3【解析】【分析

8、】根據比例的性質對各個選項進行判斷即可【詳解】x yA. - - ,3x=2y,x y 5 不成立，故 A 不正確；23x yB. 3x=2y, 2x 3y 不成立，故 B不正確；23xy x2 x3,、，人C. / , y,/.一一不成立，故C不正確；23 y3， y2xyx2x2D. / , . . ,成乂，故 D 正確；23y3y3故選D.【點睛】本題考查的是比例的性質，掌握內項之積等于外項之積及更比性質是解題的關鍵.更比性質：在一個比例里，更換第一個比的后項與第二個比的前項的位置后，仍成比例，或者更換第一個比的前項與第二個比的后項的位置后，仍成比例，這叫做比例中的更比定理.對于 實數a

9、, b, c, d,且有bwQ dwq如果a 則有a .b d c d12.下列各式中，正確的是 （）A.abx yB.x y22x y2x yC.x 3x2 9D.【解析】【分析】根據分式的基本性質分別進行化簡即可解：A、1 b _ a+abb ab錯誤;22x y x yB、 =：了，正確;x y (x y)C、錯誤;D、故選：B.【點睛】 本題主要考察了分式的基本性質，分式運算時要同時乘除和熟練應用約分是解題的關鍵b b .13 .化簡 的結果是()a a(a 1)A. -a-1B. -a+1C. -ab+1D. -ab+b【答案】B【解析】【分析】將除法轉換為乘法，然后約分即可.【詳解

10、】由7bbb a(a 1)解： 一 - (a 1) 1 a,a a(a 1) a b故選B.【點睛】本題考查分式的化簡，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵2114 .1 的相反數是()3A. 9B, -9C. 1D,199【答案】B【解析】【分析】2先根據負指數塞的運算法則求出1 的值，然后再根據相反數的定義進行求解即可.3【詳解】211131 2 1=9,399的相反數為-9,2一 1故-的相反數是-9,3故選B.【點睛】本題考查了負整數指數哥、求一個數的相反數，熟練掌握負整數指數哥的運算法則是解題 的關鍵.x 1 x 15.計算彳開的結果為（） X 1x1A. -1B. 1C.D. x 1x

11、 1【答案】B【解析】【分析】先通分再計算加法，最后化簡 .【詳解】x 1 xx2 1 x 1_ x 1 x（x 1）"x2 1 x2 1_x2 1"x2 1二1,故選：B.【點睛】此題考查分式的加法運算，正確掌握分式的通分，加法法則是解題的關鍵.16.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示:接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁【答案】D【解析】【分析】根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷.2x 2x_ x2 2x

12、 1 x z- " 2-x 1 x2_x2 2x x 1L- J 2x 1 xx x 2 x 1= "2x 1 x_ x 2x2 x=,x出現錯誤是在乙和丁，故選D.【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關鍵.a 217 .當 有意義時,a的取值范圍是（）,a 2A. a>2B. a>2C. aw2D. a- 2【答案】B【解析】解：根據二次根式的意義，被開方數a-2>Q解彳導:a >2根據分式有意義的條件：a-2WQ 解得：aZ，a>2.故選 B.18 .下面是一名學生所做的 4道練習題： 22 4；a3 a3 a6;412 33 64m 4 ； xy x y。他做對的個數是（）4mA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：根據有理數的乘方，合并同類項法則，負整數指數次哥等于正整數指數哥的倒數，積的乘方的性質對各小題分析判斷即可得解.詳解：-22=-4,故本小題錯誤；a 3+a3=2a3,故本小題錯誤；44m-4=E ,故本小題錯誤；m（xy2） 3=x3y6,故本小題正確；綜上所述，做對的個數是 1.故選A.點睛：本題考查了有理數的乘方，合并同類項法則，負整數指數次哥的運算，積的乘方的性質，是基