1、晶體晶體學(xué)學(xué)A復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)與與思考思考第一章第一章晶體晶體與與非晶體非晶體的的概念概念本本章重章重點點：基本概念基本概念 晶體晶體 空間格子空間格子基本知識基本知識 晶體的基本性質(zhì)晶體的基本性質(zhì) 空間格子的組成要素空間格子的組成要素1.1.基本概念基本概念晶體晶體 晶體是內(nèi)部質(zhì)點在三維空間周晶體是內(nèi)部質(zhì)點在三維空間周期期性重性重復(fù)復(fù)排排列列的固的固 體，或者說，晶體是具有格子體，或者說，晶體是具有格子構(gòu)構(gòu)造的造的固固體。體。空間格空間格子子 空間格子是表示晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)空間格子是表示晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點點重重復(fù)復(fù)規(guī)規(guī)律律的的立體立體 幾何圖形。幾何圖形。(3)空間點陣空間點陣 晶體內(nèi)部的質(zhì)點（原子、離子晶

2、體內(nèi)部的質(zhì)點（原子、離子和和分分子子）在在三三維空維空 間呈周期性排列，為了便于研間呈周期性排列，為了便于研究究這種這種質(zhì)質(zhì)點點排排列的列的 周期性，可以抽象成只有數(shù)學(xué)周期性，可以抽象成只有數(shù)學(xué)意意義的義的周周期期性性的圖的圖 形，稱為點陣，也叫空間點形，稱為點陣，也叫空間點陣。陣。2.2.基本基本知知識識晶體的性質(zhì)晶體的性質(zhì) 自范性、異向性、均一性、自范性、異向性、均一性、對對稱性稱性、穩(wěn)定穩(wěn)定 性、定熔性。性、定熔性。空間格子的組成要素空間格子的組成要素結(jié)點、行列、面網(wǎng)、單位平結(jié)點、行列、面網(wǎng)、單位平行行六面六面體體。特別提示特別提示 結(jié)點結(jié)點空間格子中的點，為幾何點，代空間格子中的點，為

3、幾何點，代表表晶體晶體 結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點。結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點。 單位平行六面體單位平行六面體 空間格子的最小重復(fù)單空間格子的最小重復(fù)單位。位。3.3.思考思考與與判判斷斷 晶體的均一性與異向性是矛晶體的均一性與異向性是矛盾的盾的 晶體是具有幾何多面體外形晶體是具有幾何多面體外形的的固體固體 結(jié)點是空間格子中的點，為結(jié)點是空間格子中的點，為幾幾何點何點 結(jié)點代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點結(jié)點代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點 單位平行六面體是空間格子單位平行六面體是空間格子的的最小最小重重復(fù)單復(fù)單 位位 結(jié)點是空間格子的最小重復(fù)結(jié)點是空間格子的最小重復(fù)單位單位第二章第二章 晶晶體體生長的生長的基基本規(guī)律本規(guī)律本本章重章重

4、點點： 層生長理論的基本要點及應(yīng)用層生長理論的基本要點及應(yīng)用 布拉維法則及局限性布拉維法則及局限性1.1.關(guān)于關(guān)于晶晶體生體生長長的理的理論論層生長理論層生長理論基本內(nèi)容基本內(nèi)容 晶核上的三種位置晶核上的三種位置 質(zhì)點的堆積順序質(zhì)點的堆積順序可以解釋的現(xiàn)象可以解釋的現(xiàn)象 晶體的幾何多面體形態(tài)晶體的幾何多面體形態(tài) 晶體中的環(huán)帶構(gòu)造晶體中的環(huán)帶構(gòu)造 同種晶體的不同個體，對應(yīng)同種晶體的不同個體，對應(yīng)晶晶面間面間的的夾夾 角不變角不變 某些晶體內(nèi)部的沙鐘構(gòu)造某些晶體內(nèi)部的沙鐘構(gòu)造晶體的階梯狀生長晶體的階梯狀生長晶體的螺旋生長晶體的螺旋生長. .關(guān)關(guān)于于晶面晶面發(fā)發(fā)育的育的理理論論布拉維法則布拉維法則實

5、際晶體往往為面網(wǎng)密度大實際晶體往往為面網(wǎng)密度大的的面網(wǎng)面網(wǎng)所所包圍。包圍。居居里里- -吳理夫原理吳理夫原理 居里：晶體生長的平居里：晶體生長的平衡態(tài)表面能衡態(tài)表面能最最小；小； 吳理夫：生長速度快吳理夫：生長速度快的晶面表面的晶面表面能能大。大。周期鍵鏈理論周期鍵鏈理論 F面：又稱平坦面。面：又稱平坦面。 S面面： 又稱階梯面。又稱階梯面。 K面：又稱扭折面。面：又稱扭折面。晶體上晶體上F面發(fā)育長成較大的面面發(fā)育長成較大的面，K面罕見面罕見 或缺失。或缺失。. .思思考考題題每一種晶體都有自己的常見每一種晶體都有自己的常見形形態(tài)，態(tài)，同同一一種晶體又會具有不同的形態(tài)種晶體又會具有不同的形態(tài)，

6、為什為什么么？布拉維法則指出：實際晶體布拉維法則指出：實際晶體往往往為往為面面網(wǎng)密網(wǎng)密 度大的面網(wǎng)所包圍。在一個度大的面網(wǎng)所包圍。在一個晶晶體結(jié)體結(jié)構(gòu)構(gòu)中，中， 這些面網(wǎng)是有限的，它們常這些面網(wǎng)是有限的，它們常常常發(fā)育發(fā)育為為實際實際 晶面，使晶體具有習(xí)見形態(tài)。晶面，使晶體具有習(xí)見形態(tài)。 布拉維法布拉維法則沒有考慮溫度、則沒有考慮溫度、壓壓力、力、組組分濃分濃 度、渦度、渦流等對晶面生長速度流等對晶面生長速度的的影響。影響。實際上，由于環(huán)境因素的影實際上，由于環(huán)境因素的影響響，會，會出出現(xiàn)許現(xiàn)許 多偏離布拉維法則的現(xiàn)象。多偏離布拉維法則的現(xiàn)象。因因此，此，某某種晶種晶 體雖然有其習(xí)見形態(tài)，但也

7、體雖然有其習(xí)見形態(tài)，但也可可以出以出現(xiàn)現(xiàn)其他其他 形態(tài)。例如螢石，可以是立形態(tài)。例如螢石，可以是立方方體，體，也也可以可以 是八面體。這表明在不同環(huán)是八面體。這表明在不同環(huán)境境下，下，立立方體方體 面網(wǎng)和八面體面網(wǎng)的生長速面網(wǎng)和八面體面網(wǎng)的生長速度度發(fā)生發(fā)生了了變變 化。化。第三第三章章 晶體的晶體的面角面角恒恒等與等與投投影影本本章重章重點點 基本概念基本概念 面面角恒等定律角恒等定律 極距角（極距角（ ） 方位角（方位角（ ）基本知識基本知識 晶面、直線、平面的球面投晶面、直線、平面的球面投影影規(guī)律規(guī)律 晶面、直線、平面極射赤平晶面、直線、平面極射赤平投投影規(guī)律影規(guī)律 球面坐標(biāo)球面坐標(biāo)、的

8、含義及的含義及度量度量 吳氏網(wǎng)的應(yīng)用吳氏網(wǎng)的應(yīng)用1.1.基本概念基本概念面角恒等定律面角恒等定律同種晶體，對應(yīng)晶面間的夾同種晶體，對應(yīng)晶面間的夾角角恒等。恒等。極距角極距角（） 投影軸與晶面法線或直投影軸與晶面法線或直線間線間的的夾角夾角，即投即投 影球面影球面上上N點與投影點點與投影點之間之間的的圓弧圓弧度度數(shù)。數(shù)。 極距角都是從北極距角都是從北極極N點點開始開始度度量量，從從投投影影 球球N極極到到S極，共極，共分分180。方位角方位角（ ）包含晶面法線或直線的子午包含晶面法線或直線的子午面面與零與零子子午面午面 之間的夾角。即球面上投影之間的夾角。即球面上投影點點所在所在的的子午子午 線

9、與零子午線之間水平圓弧線與零子午線之間水平圓弧的的度數(shù)度數(shù)，故稱故稱方位角。方位角。2.基本知識基本知識晶體的球面投影規(guī)律晶體的球面投影規(guī)律直線的球面投影直線的球面投影 一條直線在球面上有兩個投一條直線在球面上有兩個投影影點。點。 同一晶體上方向相同的直線同一晶體上方向相同的直線，球面球面投投影影 點的位置相同。點的位置相同。晶面的球面投影晶面的球面投影 晶面在球面上的投影為一個點晶面在球面上的投影為一個點 球面投影點只能反映晶面的球面投影點只能反映晶面的空空間方間方位位， 與晶面的實際形態(tài)和大小無關(guān)與晶面的實際形態(tài)和大小無關(guān)平面的球面投影平面的球面投影 晶體上任一平面的球面投影晶體上任一平面

10、的球面投影均均為圓：為圓： 過投影球中過投影球中心心-大大圓；圓； 不過投影球中不過投影球中心心-小小圓圓。極射赤平投極射赤平投影影規(guī)律規(guī)律晶面的極射赤平投影晶面的極射赤平投影 與投影平面平行的晶面在與投影平面平行的晶面在基基圓中圓中心心； 與投影平面垂直的晶面在與投影平面垂直的晶面在基基圓上；圓上； 與投影平面斜交晶面在基與投影平面斜交晶面在基圓圓內(nèi)內(nèi)直線的極射赤平投影直線的極射赤平投影 與投影平面平行在基圓上；與投影平面平行在基圓上； 與投影平面垂直在基圓中與投影平面垂直在基圓中心心； 與投影平面斜交在基圓內(nèi)。與投影平面斜交在基圓內(nèi)。任意一條直線的兩個投影點任意一條直線的兩個投影點，方位方

11、位角角相相 差差180 ，極距角互補。，極距角互補。平面的極射赤平投影平面的極射赤平投影 過投影中心的平面過投影中心的平面與投影平面平行：基圓與投影平面平行：基圓與投影平面垂直：基圓直徑與投影平面垂直：基圓直徑與投影平面斜交：以基圓直與投影平面斜交：以基圓直徑徑為弦為弦的的大大圓弧圓弧 不過投影中心的平面不過投影中心的平面與投影平面平行：小圓，且與投影平面平行：小圓，且與與基圓基圓同同心心與投影平面垂直：小圓弧與投影平面垂直：小圓弧與投影平面斜交：小圓，與與投影平面斜交：小圓，與基基圓不圓不同同心心吳氏網(wǎng)用途吳氏網(wǎng)用途 在基圓上可以度量方位在基圓上可以度量方位角角 ； 直徑上的刻度可以度量極距

12、直徑上的刻度可以度量極距角角 ； 大圓弧上的刻度可以度量兩大圓弧上的刻度可以度量兩晶晶面之面之間間的的 面角或兩直線之間的夾角。面角或兩直線之間的夾角。.思考與練習(xí)思考與練習(xí)已知錫石的測角數(shù)據(jù)：已知錫石的測角數(shù)據(jù)： a(=000，=9000) m(=4500，=9000) e(=000，=3355) s(=4500，=4333) 作出上述晶作出上述晶面的極射赤平投面的極射赤平投影影，并，并從從投影投影 圖中求出圖中求出am、ae、es、sm的面的面 角。角。錫石的晶體形態(tài)錫石的晶體形態(tài)ma massee已知晶已知晶面面a的球面坐標(biāo)的球面坐標(biāo)=5620， =90；晶；晶面面b與晶與晶面面a平行平

13、行、晶晶面面c與晶與晶 面面a垂直。作出晶垂直。作出晶面面b和晶和晶面面c的投的投影影點點， 并求出它們的球面坐標(biāo)。并求出它們的球面坐標(biāo)。判斷判斷S或或N的投影點位于吳氏網(wǎng)網(wǎng)的投影點位于吳氏網(wǎng)網(wǎng)面面的中的中心心；極距角只能在吳氏網(wǎng)的直徑極距角只能在吳氏網(wǎng)的直徑上上度量度量，從從 網(wǎng)面中心到基圓網(wǎng)面中心到基圓為為90；吳氏網(wǎng)是球面坐標(biāo)網(wǎng)的極射吳氏網(wǎng)是球面坐標(biāo)網(wǎng)的極射赤赤平投平投影影；任意一條直線的兩個投影點任意一條直線的兩個投影點，方位方位角角相相 差差180 ，極距角互補。，極距角互補。第四第四章章晶體的宏觀對稱晶體的宏觀對稱本本章重章重點點基本概念基本概念 對稱操作對稱操作 對稱要素對稱要素

14、 對稱面對稱面 對稱軸對稱軸對稱中心對稱中心旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)反伸軸對稱定律對稱定律對稱型對稱型基本知識基本知識 對稱要素的極射赤平投影方法對稱要素的極射赤平投影方法 對稱要素的組合定理對稱要素的組合定理 對稱型的概念與類型對稱型的概念與類型 晶體的對稱分類體系晶體的對稱分類體系1.1.基本概念基本概念對稱操作對稱操作 為使圖形中相同部分發(fā)生重為使圖形中相同部分發(fā)生重復(fù)復(fù)所進所進行行的操的操 作稱對稱操作。包括反映、作稱對稱操作。包括反映、旋旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)、反反伸伸 等。等。對稱要素對稱要素 在進行對稱操作時所憑借的在進行對稱操作時所憑借的幾幾何要何要素素平平 面、直線、點等，稱為對稱面、直線、點等，稱

15、為對稱要要素。素。對稱面對稱面是通過晶體中心的一個假想是通過晶體中心的一個假想平平面，面，它它將圖將圖形分為互成鏡像反映的兩個形分為互成鏡像反映的兩個相相等部等部分分。對稱軸對稱軸 是通過晶體中心的一根假想是通過晶體中心的一根假想直直線，線，當(dāng)當(dāng)圖形圖形 繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度以后繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度以后，可使可使相相同部同部 分重復(fù)。分重復(fù)。對稱中心對稱中心 是位于晶體中心的一個假想是位于晶體中心的一個假想的的點，點，如如果果 過對稱中心作任意直線，則過對稱中心作任意直線，則在在此直此直線線上距上距 對稱中心等距離的兩端，必對稱中心等距離的兩端，必可可找到找到對對應(yīng)應(yīng) 點。相應(yīng)的對稱操作是對此

16、點。相應(yīng)的對稱操作是對此點點的的反反伸伸。旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)反伸軸 是通過晶體中心的一根假是通過晶體中心的一根假想想的的直線直線，圖形圖形 繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再再對此對此直直線上線上 的一個點進行反伸，可使相的一個點進行反伸，可使相同同部分部分重重復(fù)。復(fù)。 相應(yīng)的對稱操作為繞此直線相應(yīng)的對稱操作為繞此直線的的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)和和對此對此 直線上一點反伸的復(fù)合操作。直線上一點反伸的復(fù)合操作。對稱定律對稱定律晶體中不可能出現(xiàn)五次及高晶體中不可能出現(xiàn)五次及高于于六次六次的的對稱對稱軸。軸。對稱型對稱型結(jié)晶多面體中全部宏觀對稱結(jié)晶多面體中全部宏觀對稱要要素的素的組組合，合， 稱為該結(jié)

17、晶多面體的對稱型。稱為該結(jié)晶多面體的對稱型。2.2.基本基本知知識識對稱要素的極射赤平投影對稱要素的極射赤平投影對稱面（過投影中心的平對稱面（過投影中心的平面面） 與投影平面平行：基圓與投影平面平行：基圓 與投影平面垂直：基圓直徑與投影平面垂直：基圓直徑 與投影平面斜交：以基圓直與投影平面斜交：以基圓直徑徑為弦為弦的的大大 圓弧圓弧對稱軸（直線）對稱軸（直線） 與投影平面垂直：基圓中心與投影平面垂直：基圓中心 與投影平面平行：基圓上與投影平面平行：基圓上 與投影平面斜交：基圓內(nèi)與投影平面斜交：基圓內(nèi)對稱要素的組合定理對稱要素的組合定理定理定理1：Ln + P/ = Ln nP定理定理2： Ln

18、 + L2= Ln nL2 定理定理3：Ln(偶偶) +P = Ln PC 定理定理4 ：Li(奇奇)+ L (或或P/)= LinL nP。n2n 2i (偶偶)+ L (或或P/) = Li(n/2)L (n/2)PL n2n 2對稱型類型對稱型類型 A類：高次軸不多于一個類：高次軸不多于一個 B類：高次軸多于一個類：高次軸多于一個晶體的對稱分類晶體的對稱分類高級晶族高次軸多高級晶族高次軸多于于1個個 等軸晶系。等軸晶系。 中級晶族中級晶族只有一個高次軸只有一個高次軸 四方晶系四方晶系：L4或或Li； 三方晶系三方晶系：L3；4六方晶系六方晶系：L6或或Li。6低級晶族無高次軸低級晶族無高

19、次軸 斜方晶系斜方晶系： L2和和P的總數(shù)不少于三個；的總數(shù)不少于三個； 單斜晶系單斜晶系： L2或或P不多于一個；不多于一個； 三斜晶系：三斜晶系：無無L2、無、無P。3L23PCL22P. .練練習(xí)習(xí)作對作對稱稱型的型的極極射赤射赤平平投投影影第五章第五章單形單形和和聚形聚形本本章重章重點點基本概念基本概念 單形單形 特殊形與一般形特殊形與一般形 左形和右形左形和右形 正形和負形正形和負形開形與閉形開形與閉形定形的變形定形的變形聚形聚形基本知識基本知識 單形的特點單形的特點 47種幾何單形的形態(tài)種幾何單形的形態(tài)特特征征 單形相聚的條單形相聚的條件件*1.1.基本概念基本概念單形單形單形是借

20、對稱要素連系起來單形是借對稱要素連系起來的的一組一組晶晶面。面。特殊形與一般形特殊形與一般形 單形晶面垂直或平單形晶面垂直或平行于某一行于某一對對稱要稱要素素，或，或 與相同對稱要素以與相同對稱要素以固定角度固定角度相相交，交，稱稱特殊特殊 形，反之稱一般形。形，反之稱一般形。左形和右形左形和右形互為鏡象，但不能通過旋轉(zhuǎn)互為鏡象，但不能通過旋轉(zhuǎn)操操作使作使之之重合重合 的兩個單形，稱為左形和右的兩個單形，稱為左形和右形形。有。有左左右形右形 之分的單形有：之分的單形有： 偏方面體類；偏方面體類； 五角三四面體類；五角三四面體類； 五角三八面體類。五角三八面體類。正形和負形正形和負形 同一晶體上

21、取向不同的兩同一晶體上取向不同的兩個個同同種單種單形形， 如果能借旋轉(zhuǎn)如果能借旋轉(zhuǎn)90o（四軸（四軸定定向向時時60o)重復(fù)重復(fù) 者，則一個為正形，另一個者，則一個為正形，另一個為為負形。負形。開形與閉形開形與閉形由一個單形本身的晶面即能由一個單形本身的晶面即能圍圍成閉成閉合合的凸的凸 多面體者，稱為閉形；凡單多面體者，稱為閉形；凡單形形的晶的晶面面不能不能 封閉空間的稱開形。封閉空間的稱開形。定形的變形定形的變形單形晶面間的夾角恒定者稱單形晶面間的夾角恒定者稱定定形，形，反反之，之， 即為變形。即為變形。 屬于定形的有單面、平行雙屬于定形的有單面、平行雙面面、三三方方柱、柱、 四方柱、六方柱

22、、立方體、四方柱、六方柱、立方體、四四面面體體、八面八面 體、菱形十二面體共九種，體、菱形十二面體共九種，其其余余皆皆為為變變 形。形。聚形聚形聚形是兩種或兩種以上的單聚形是兩種或兩種以上的單形形的聚的聚合合。2.基本知識基本知識單形的特點單形的特點 同一單形的晶面必能對稱重復(fù)同一單形的晶面必能對稱重復(fù) 同一單形的晶面與對稱要素同一單形的晶面與對稱要素的的關(guān)系關(guān)系一一致致 一個理想單形的各個晶面同一個理想單形的各個晶面同形形等大。等大。 47種幾何單形形態(tài)特征及分布種幾何單形形態(tài)特征及分布 低低級晶族的單形級晶族的單形（7種）種） 中級晶族的單形中級晶族的單形（25種）種） 高級晶族的單形（高

23、級晶族的單形（15種）種）單形聚合的條件單形聚合的條件只有屬于同一種對稱型的單只有屬于同一種對稱型的單形形才能才能相相聚。聚。聚形分析時確定單形名稱的依據(jù)聚形分析時確定單形名稱的依據(jù) 對稱型對稱型 晶面數(shù)晶面數(shù) 晶面之間的相對位置關(guān)系晶面之間的相對位置關(guān)系5.5.思考思考與與練習(xí)練習(xí)題題下列單形能否相聚？為什下列單形能否相聚？為什么么？四方柱與八面體；四方柱與八面體；立方體與四方雙錐；立方體與四方雙錐；菱形十二面體與菱面菱形十二面體與菱面體體。已知某單形中對稱要素和已知某單形中對稱要素和晶晶面的面的極極射赤射赤 平投影如下圖所示。平投影如下圖所示。 (1)該單形的對稱型該單形的對稱型及及國國際

24、符號。際符號。 (2)該單形的單形名稱該單形的單形名稱及及單單形符號形符號 (3)該單形是特殊形還該單形是特殊形還是是一般形一般形？開形開形還還是是 閉形？閉形？第第2題圖題圖第六章第六章晶體晶體定定向與結(jié)向與結(jié)晶晶符號符號本本章重章重點點基本概念基本概念 晶體定向晶體定向 結(jié)晶軸結(jié)晶軸 軸單位與軸率軸單位與軸率 晶體幾何常數(shù)晶體幾何常數(shù) 米勒晶面符號米勒晶面符號 整數(shù)定律整數(shù)定律基本知識基本知識 選擇晶軸的原則選擇晶軸的原則 三軸定向晶軸的安置與軸角三軸定向晶軸的安置與軸角 四軸定向晶軸的安置與軸角四軸定向晶軸的安置與軸角 各晶系晶軸的選擇及晶體幾各晶系晶軸的選擇及晶體幾何何常數(shù)常數(shù) 晶面的

25、米勒符號的確定晶面的米勒符號的確定 晶面指數(shù)與晶面空間位置的晶面指數(shù)與晶面空間位置的關(guān)關(guān)系系 確定單形符號的方法確定單形符號的方法 確定晶棱符號的方法確定晶棱符號的方法 對稱型的國際符號對稱型的國際符號1.1.基本基本概概念念結(jié)晶軸結(jié)晶軸晶體中的坐標(biāo)軸稱為結(jié)晶晶體中的坐標(biāo)軸稱為結(jié)晶軸軸 。軸單位軸單位 晶軸的度量單位。軸單位是晶軸的度量單位。軸單位是與與相應(yīng)相應(yīng)晶晶軸平軸平 行的行列上的結(jié)點間距行的行列上的結(jié)點間距。X、Y、Z軸軸上的上的 結(jié)點間距結(jié)點間距用用a、b、c表示。表示。軸率軸率軸單位的連軸單位的連比比a:b:c，稱，稱為為軸率軸率。軸率軸率通通常常 以以b的長度為單位長度，的長度為

26、單位長度，寫寫成成以以b為為1的連的連 比式。比式。晶體幾何常數(shù)晶體幾何常數(shù)a:b:c和和、合合稱晶稱晶體體幾何幾何常常數(shù)數(shù)。米勒晶面符號米勒晶面符號用晶面在各晶軸上截距系數(shù)用晶面在各晶軸上截距系數(shù)的的倒數(shù)倒數(shù)比比表示表示晶面在晶體上位置的簡單數(shù)晶面在晶體上位置的簡單數(shù)字字符號。符號。整數(shù)定律整數(shù)定律晶面在各晶軸上的截距系數(shù)晶面在各晶軸上的截距系數(shù)之之比，比，恒恒為簡為簡 單整數(shù)比。單整數(shù)比。晶帶與晶帶軸晶帶與晶帶軸 交棱相互平行的一組晶交棱相互平行的一組晶面，面，構(gòu)構(gòu)成一成一個個晶晶 帶。與此組晶棱平行，過帶。與此組晶棱平行，過晶晶體體中心中心的的直直 線稱為該晶帶的晶帶軸。線稱為該晶帶的晶

27、帶軸。晶帶定律晶帶定律 晶體上任一晶面至少屬于兩晶體上任一晶面至少屬于兩個個晶帶晶帶。或者或者 說任意二晶帶相交必決定一說任意二晶帶相交必決定一個個可能可能晶晶面，面， 而任意兩晶面相交必決定一而任意兩晶面相交必決定一個個可能可能晶晶帶。帶。單形符號單形符號 在一種單形的若干個晶面中在一種單形的若干個晶面中，按照按照一一定的定的 原則選擇一個代表晶面，將原則選擇一個代表晶面，將代代表晶表晶面面的晶的晶 面指數(shù)放在面指數(shù)放在“”中，代表中，代表一種單形，稱一種單形，稱 為單形符號。為單形符號。選擇晶軸的原則選擇晶軸的原則 優(yōu)先選擇對稱軸；優(yōu)先選擇對稱軸； 其次為對稱面法線方向；其次為對稱面法線方

28、向； 再其次為合適的晶棱方向；再其次為合適的晶棱方向； 盡可能使盡可能使a=b=c,=90。2.2.基本知識基本知識三軸定向晶軸的安置與軸角三軸定向晶軸的安置與軸角安置安置 Z軸直立，上端為正軸直立，上端為正 X軸軸前后，前端為正前后，前端為正 Y 軸左右，右端軸左右，右端為正為正軸角：晶軸正端之間的夾角軸角：晶軸正端之間的夾角：ZY； ：ZX； ：XY四軸定向晶軸的安置與軸角四軸定向晶軸的安置與軸角安置安置 Z軸直立；上端軸直立；上端為正為正 X、Y、U 水平；水平； Y軸左右，右端為正；軸左右，右端為正； X軸為左前，前端為正；軸為左前，前端為正； U軸右前，后端為正。軸右前，后端為正。軸

29、角：軸角： ：ZY90 ：ZX90 ：XY1203根水平晶軸正端之間的夾根水平晶軸正端之間的夾為為120。各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)等軸晶系等軸晶系3L4或或3L 4 或或3L2 X、Y、Zia =b=c，=90o。四方晶系四方晶系L4或或LiZ42L2或或2P法線法線或或2晶晶棱棱 X、Ya =bc，=90o。斜方晶系斜方晶系有有3 L2時，時，以以3L2為為X、Y、Z軸軸； 在在 L22P中中，以以L2為為Z軸軸， 2P法法線線為為X、Y軸。軸。 abc，=90o單斜晶系單斜晶系以以L2或或P的法線的法線為為Y軸軸， 以兩根均垂以兩根均垂直直Y 軸的合適晶

30、棱方向軸的合適晶棱方向為為X、Z軸。軸。 abc，=90，90三斜晶系三斜晶系 以三根合適的晶棱方向以三根合適的晶棱方向為為X、Y、Z軸。軸。 abc，90o 。三方及六方晶系三方及六方晶系以以L3或或L6或或L 6為為Z軸，軸，以以3L2或或3P法線法線或或3i晶棱方向為晶棱方向為X、Y、U軸。軸。a=bc，=90o ，=120o晶面米勒指數(shù)的確定晶面米勒指數(shù)的確定三軸定向晶體三軸定向晶體h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL四軸定向晶體四軸定向晶體 由于由于abdch:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI : c/OL米勒晶面符號米勒晶面符號三軸定向三軸定向：(hkl

31、)，按按X、Y、Z順序順序排排列。列。 四軸定向：四軸定向：(hk-il)，按按X、Y、U、Z、順順序序 排列。排列。四軸定向中四軸定向中， h +k +i = 0晶面指數(shù)與晶面空間位置的關(guān)系晶面指數(shù)與晶面空間位置的關(guān)系 晶面指數(shù)晶面指數(shù)為為0，則晶面與相，則晶面與相應(yīng)應(yīng)晶軸平晶軸平行；行； 晶面指數(shù)為負，則晶面與相晶面指數(shù)為負，則晶面與相應(yīng)應(yīng)晶軸晶軸截截于于負端；負端； 同一晶體上的兩個晶面，晶同一晶體上的兩個晶面，晶面面指數(shù)指數(shù)的的絕絕 對值對值全全部對部對應(yīng)應(yīng)相等相等，符號符號全全部對部對應(yīng)應(yīng)相反相反， 則這兩晶面互相平行。則這兩晶面互相平行。 晶面指數(shù)的絕對值越小，晶晶面指數(shù)的絕對值越

32、小，晶面面在相在相應(yīng)應(yīng)晶晶軸上的截距系數(shù)越大。軸上的截距系數(shù)越大。YX晶面的米勒符號圖解晶面的米勒符號圖解Z(634)YX晶面的米氏符號圖解晶面的米氏符號圖解Z(634)YX晶面的米氏符號圖解晶面的米氏符號圖解Z(436)XYZ(201)晶面的米氏符號圖解晶面的米氏符號圖解單形符號的確定方法單形符號的確定方法選擇單形代表晶面的總原則選擇單形代表晶面的總原則 首先，應(yīng)選擇正指數(shù)最多的首先，應(yīng)選擇正指數(shù)最多的晶晶面，面，至至少少 盡可能選擇盡可能選擇“l(fā)”為正值者。為正值者。 其次，高級晶族盡可能使其次，高級晶族盡可能使h k l ； 中、低級晶中、低級晶族，盡可能使族，盡可能使h k選擇代表晶面

33、的具體法則選擇代表晶面的具體法則高級晶族高級晶族-“先先前前、次、次右右、后、后上上”。中、低級晶族中、低級晶族-“先先上、次上、次前前、后、后右右”。八面體八面體 代表晶代表晶面面(111)； 單形單形符號符號111。Z+X+Y+立方體立方體 代表晶面代表晶面:(100)； 單形符號單形符號：100。X(100)(010)(001)(010)(001)(100)ZY復(fù)四方雙椎復(fù)四方雙椎 代代表晶表晶面面 (321) 單形符號單形符號321晶棱符號及確定方法晶棱符號及確定方法晶棱符號晶棱符號 是表征晶棱方向的符號，它是表征晶棱方向的符號，它只只與晶與晶棱棱方向方向 有關(guān)，不涉及晶棱的具體位有關(guān)

34、，不涉及晶棱的具體位置置，即即所所有平有平 行的晶棱具有同一個晶棱符行的晶棱具有同一個晶棱符號號。確定方法確定方法 選擇坐標(biāo)軸選擇坐標(biāo)軸 將晶棱平移至過坐標(biāo)原點將晶棱平移至過坐標(biāo)原點 在晶棱上任取一點，將該點在晶棱上任取一點，將該點坐坐標(biāo)用標(biāo)用軸軸單單 位度量，得到坐標(biāo)系數(shù)位度量，得到坐標(biāo)系數(shù) 將坐將坐標(biāo)標(biāo)系數(shù)系數(shù)連連比，比，將將比值比值放放在在“ ” 內(nèi)，內(nèi)， 即得晶棱符即得晶棱符號號 rst001010100011110101111111111對稱型的國際符號對稱型的國際符號國際符號中對稱要素的表國際符號中對稱要素的表示示方法方法國際符號的序位國際符號的序位各晶系對稱型的國際符號各晶系對稱

35、型的國際符號.思考與練習(xí)思考與練習(xí)下列對稱型的晶體應(yīng)該如下列對稱型的晶體應(yīng)該如何何選擇選擇、安置安置晶軸？晶體幾何常數(shù)特點？晶軸？晶體幾何常數(shù)特點？L2PC L22P： 3L24L33PC：Li2L 2P：42 L33L23PC：下面各符號的結(jié)晶學(xué)含義下面各符號的結(jié)晶學(xué)含義 (100)； 110; 010 (1120)； 1120下列對稱型的國際符號和下列對稱型的國際符號和圣圣弗利弗利斯斯符號符號42Li2L 2PL2PC L 63L23P：iL33PL4PC寫出三軸定向晶體寫出三軸定向晶體與與X(-),Y(+),Z(+)軸平軸平行的晶棱的晶棱符號。行的晶棱的晶棱符號。寫出四軸定向晶體寫出四軸

36、定向晶體與與X(+),Y(+),U(-),Z(+)軸平行的晶棱的晶棱符號。軸平行的晶棱的晶棱符號。某晶棱上一點某晶棱上一點在在X,Y,U,Z軸軸上上的坐標(biāo)的坐標(biāo)為：為： 1/2a，1/2a，-a，0，寫寫出出該該晶棱晶棱的的晶棱符晶棱符 號，并圖示該晶棱。號，并圖示該晶棱。(212)，(221)，(122)分分別別為哪為哪個個晶面的晶面的米氏符號？直線米氏符號？直線221與與哪哪個晶面?zhèn)€晶面垂垂直直？第八第八章章晶體結(jié)構(gòu)的幾何理論晶體結(jié)構(gòu)的幾何理論本本章重章重點點基本概念基本概念 平移軸平移軸 螺旋軸螺旋軸 滑移面滑移面 空間群空間群 等效點系等效點系基本知識基本知識 十四種空間格子十四種空間

37、格子 空間格子中點的坐標(biāo)、行列空間格子中點的坐標(biāo)、行列及及面網(wǎng)面網(wǎng)符符號號 晶體結(jié)構(gòu)中的對稱要素的種類晶體結(jié)構(gòu)中的對稱要素的種類 空間群的概念及國際符號空間群的概念及國際符號 等效點系的概念及與晶體結(jié)等效點系的概念及與晶體結(jié)構(gòu)構(gòu)的關(guān)系的關(guān)系基本基本概概念念平移群平移群三個能夠反映晶體結(jié)構(gòu)特征的三個能夠反映晶體結(jié)構(gòu)特征的代代表性表性平平移移軸軸組合組合稱為平移群。稱為平移群。螺旋軸螺旋軸晶體結(jié)構(gòu)中的假想直線，繞此晶體結(jié)構(gòu)中的假想直線，繞此直直線旋線旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一定定角角 度度()并沿此直線平移一定距并沿此直線平移一定距離離(t)之后之后，結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)中的每一個質(zhì)點皆與相同的質(zhì)中的每一個質(zhì)點皆與相同的質(zhì)點

38、點重合重合，整整個個結(jié)結(jié) 構(gòu)亦自相重合。構(gòu)亦自相重合。滑移面滑移面 晶體結(jié)構(gòu)中的假想平面，當(dāng)晶體結(jié)構(gòu)中的假想平面，當(dāng)結(jié)結(jié)構(gòu)對構(gòu)對此此平面平面 反映，并沿此平面滑移一定反映，并沿此平面滑移一定距距離之離之后后，每，每 一個質(zhì)點皆與相同質(zhì)點重合一個質(zhì)點皆與相同質(zhì)點重合。整個整個結(jié)結(jié)構(gòu)亦構(gòu)亦 相重合。相重合。空間群空間群一個晶體結(jié)構(gòu)中全部對稱要一個晶體結(jié)構(gòu)中全部對稱要素素的組的組合合，稱，稱為該晶體的空間群。為該晶體的空間群。等效點系等效點系空間格子中借對稱要素聯(lián)系空間格子中借對稱要素聯(lián)系起起來的來的一一組幾組幾 何點稱為一套等效點系。何點稱為一套等效點系。2.2.基本基本知知識識空間格空間格子子類

39、型類型 7種形態(tài)：立方格子、四方種形態(tài)：立方格子、四方格格子、斜子、斜方方格格 子、單斜格子、三斜格子、子、單斜格子、三斜格子、三三方菱方菱面面體格體格 子、六方格子子、六方格子 4種結(jié)點分布種結(jié)點分布：P、C、I、F綜合形態(tài)與結(jié)點分布，空間綜合形態(tài)與結(jié)點分布，空間格格子共子共有有14種，即種，即14種布拉維空間格子。種布拉維空間格子。空間格子中的坐標(biāo)系空間格子中的坐標(biāo)系 坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點選在單位平行六面體角頂選在單位平行六面體角頂 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸單位平行六面體三條棱的方單位平行六面體三條棱的方向向。 坐標(biāo)軸度量單位坐標(biāo)軸度量單位 單位平行六面體的棱單位平行六面體的棱長長a、b、c 。空間格子中

40、點的坐標(biāo)空間格子中點的坐標(biāo)、行列及面網(wǎng)行列及面網(wǎng)符號符號點的坐標(biāo)：點的坐標(biāo)：u，v，w，是用，是用a、b、c作作 為坐標(biāo)軸度量單位時的坐標(biāo)為坐標(biāo)軸度量單位時的坐標(biāo)系系數(shù)。數(shù)。行列符號行列符號 如果一行列經(jīng)過坐標(biāo)原點，如果一行列經(jīng)過坐標(biāo)原點，則則把該把該行行列上列上 距離原點最近的結(jié)點坐距離原點最近的結(jié)點坐標(biāo)標(biāo)u，v，w放在放在“ ”內(nèi)內(nèi)，u v w即為即為該該行列行列的的行列行列符符號號。面網(wǎng)符號面網(wǎng)符號 用（用（hkl）表示面網(wǎng)與各）表示面網(wǎng)與各晶晶軸的軸的關(guān)關(guān)系系。晶體結(jié)構(gòu)中的對稱要素晶體結(jié)構(gòu)中的對稱要素微觀對稱要素微觀對稱要素 平移群：平移群：14種種 螺旋軸：螺旋軸：ns，共，共11種

41、種 滑移面：滑移面：a、b、c、n、d，共，共5種種宏觀對稱要素宏觀對稱要素 對稱軸對稱軸 對稱面對稱面 旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)反伸軸空間群空間群的的國際符號 有兩個組成部分有兩個組成部分 前一部分為格子類型前一部分為格子類型：P，C，I，F(xiàn)。后一部分與所屬對稱型的國后一部分與所屬對稱型的國際際符號符號基基本相本相同，只是將其中某些宏觀對同，只是將其中某些宏觀對稱稱要素要素換換成內(nèi)成內(nèi)部結(jié)構(gòu)中的微觀對稱要素。部結(jié)構(gòu)中的微觀對稱要素。點群：點群：mm2空間群空間群(22種）：種）：Pmm2,Pmc21 ,Pcc2 ,Pma2,Pca21 ,Pnc2 Pmn21 ,Pba2,Pna21 ,Pnn2 ,Cm

42、m2,Cmc21 , Ccc2 ,Amm2,Abm2,Ama2,Aba2,Fmm2 ,Fdd2 ,Imm2 ,Iba2, Ima2.等效點系與晶體結(jié)構(gòu)等效點系與晶體結(jié)構(gòu) 在晶體結(jié)構(gòu)中，在晶體結(jié)構(gòu)中，同一種質(zhì)點同一種質(zhì)點，占據(jù)占據(jù)一一組或組或 幾組等效位置；幾組等效位置；不同的質(zhì)點不同的質(zhì)點，不能不能占占據(jù)同據(jù)同 一組等效位置。一組等效位置。. .思考與練習(xí)題思考與練習(xí)題XZYZXY(1)(2)寫出下圖單位平行六面體寫出下圖單位平行六面體中中面網(wǎng)面網(wǎng)的的米勒米勒 符號符號ZXYZXY（3）（4）ZZXYXY(5)(6)ZXYcabZbcaXY(7)(8)(1)： (010)，(2)： (111)

43、，(3)： (020)(4)： (-100)，(5)： (101)，(6)： (1-10)，(7)：(-11-1)，(8)：(112)，Z(111)(111)(111)Y(111)XacbXZY(1)(2)cabXYZ寫出下圖單位平行六面體寫出下圖單位平行六面體中中的行的行列列符號符號(1)： -201，(2)：1-11ZXY110100Directions in Cubic Unit CellsDirections in Cubic Unit CellsZ111YX210Y110XDirections in Cubic Unit CellsZ112螢石的單位晶胞包含幾螢石的單位晶胞包含幾個個

44、CaF2分分子子？Ca2+位于單位于單位位晶胞晶胞 的八個角頂和每一的八個角頂和每一 個面的中心；個面的中心；F-位于單位晶胞所位于單位晶胞所 等分的八個小立方等分的八個小立方 體的中心。體的中心。螢石的單位晶胞螢石的單位晶胞第九章第九章 晶晶體體化學(xué)基礎(chǔ)化學(xué)基礎(chǔ)本本章重章重點點基本概念基本概念 配位數(shù)與配位多面體配位數(shù)與配位多面體 類質(zhì)同像類質(zhì)同像 同質(zhì)多像同質(zhì)多像 多型多型基本知識基本知識 緊密堆積原理緊密堆積原理 配位數(shù)與配位多面體配位數(shù)與配位多面體 化學(xué)鍵與晶格類化學(xué)鍵與晶格類型型* 類質(zhì)同像類質(zhì)同像 同質(zhì)多像同質(zhì)多像1.基本概念基本概念配位數(shù)與配位多面體配位數(shù)與配位多面體 每個原子或

45、離每個原子或離子周圍最鄰近子周圍最鄰近的的原子原子或或異號異號 離子的數(shù)目，離子的數(shù)目，稱該原子或離稱該原子或離子子的配的配位位數(shù)。數(shù)。 以一個原子或以一個原子或離子為中心，離子為中心，將將周圍周圍與與之成之成 配位關(guān)系的原配位關(guān)系的原子或異號離子子或異號離子的的中心中心連連接起接起 來構(gòu)成的幾何來構(gòu)成的幾何多面體，稱配多面體，稱配位位多面多面體體。類質(zhì)同像類質(zhì)同像 晶體結(jié)構(gòu)中某種質(zhì)點的配位晶體結(jié)構(gòu)中某種質(zhì)點的配位位位置被置被它它種性種性 質(zhì)相似的質(zhì)點所代替，僅引質(zhì)相似的質(zhì)點所代替，僅引起起晶胞晶胞參參數(shù)和數(shù)和 某些物理性質(zhì)的變化，但鍵某些物理性質(zhì)的變化，但鍵性性和晶和晶體體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 型式不發(fā)

46、生質(zhì)變。型式不發(fā)生質(zhì)變。同質(zhì)多像同質(zhì)多像同種化學(xué)成分的物質(zhì)，在不同種化學(xué)成分的物質(zhì)，在不同同的物的物理理化學(xué)化學(xué)條件下，形成不同結(jié)構(gòu)晶體條件下，形成不同結(jié)構(gòu)晶體的的現(xiàn)象。現(xiàn)象。多型多型一種元素或化合物以兩種或一種元素或化合物以兩種或兩兩種以種以上上的的層結(jié)構(gòu)存在，這些結(jié)構(gòu)的單層結(jié)構(gòu)存在，這些結(jié)構(gòu)的單元元層基層基本本相相 同，同，只是疊置順序不同。只是疊置順序不同。2.基本知識基本知識等大球最緊密堆積等大球最緊密堆積常見堆積方式常見堆積方式 立方最緊密堆積立方最緊密堆積：ABCABC 六方最緊密堆積六方最緊密堆積：ABABAB空隙類型空隙類型 四面體孔隙四面體孔隙 八面體孔隙八面體孔隙空隙數(shù)目空

47、隙數(shù)目 n個球作最緊密堆積時，個球作最緊密堆積時，一一定會定會產(chǎn)產(chǎn)生生n個個 八面體孔隙和八面體孔隙和2n個四面體個四面體孔孔隙隙。不同類型晶格的配位數(shù)不同類型晶格的配位數(shù)金屬晶格金屬晶格 金屬原子的配位數(shù)金屬原子的配位數(shù)：12，8 配位多面體：立方八面體，立方體配位多面體：立方八面體，立方體離子晶格離子晶格 陽離子的配位數(shù)陽離子的配位數(shù)：3，4，6，8，12 影響因素影響因素：rc/ rarc：陽離子半徑：陽離子半徑； ra：陰離子半徑；：陰離子半徑； 半徑比與陽離子配位數(shù)的關(guān)系半徑比與陽離子配位數(shù)的關(guān)系半徑比與陽離子配位數(shù)的關(guān)系半徑比與陽離子配位數(shù)的關(guān)系rc /ra 范圍陽離子 配位數(shù)陰離

48、子多面體形 狀實例11-0.7320.712-0.4140.414-0.2250.225-0.1550.155-0.0001286432立方八面體 立方體 八面體 四面體 三角形 啞鈴狀CaTiO3、Cu CsCl、CaF2 NaCl-ZnS BN原子晶格原子晶格 非金屬原子的配位數(shù)：一般非金屬原子的配位數(shù)：一般為為2，4 影響因素：原子的不成對電影響因素：原子的不成對電子子數(shù)數(shù)鮑林規(guī)則鮑林規(guī)則鮑林把離子晶格看成是由配鮑林把離子晶格看成是由配位位多面多面體體聯(lián)接聯(lián)接而成，結(jié)構(gòu)描包括兩條：而成，結(jié)構(gòu)描包括兩條： 配位多面體的形狀；配位多面體的形狀； 配位多面體的連結(jié)方式。配位多面體的連結(jié)方式。第

49、一規(guī)則：陰離子多面體規(guī)則第一規(guī)則：陰離子多面體規(guī)則 在陽離子在陽離子周圍形成一個陰離周圍形成一個陰離子子的配的配位位多面多面 體，陰體，陰陽離子的距離是半徑陽離子的距離是半徑之之和，和，陽陽離子離子 的配的配位數(shù)取決于半徑之比。位數(shù)取決于半徑之比。第二規(guī)則：靜電價規(guī)則第二規(guī)則：靜電價規(guī)則 在一個穩(wěn)定的離在一個穩(wěn)定的離子晶格中，子晶格中，每每一個一個陰陰離子離子 的電價，等于的電價，等于或近乎等于相或近乎等于相鄰鄰各陽各陽離離子分子分 配給這個陰配給這個陰離子的靜電鍵強離子的靜電鍵強度度的總的總和和。e.v.= Z+/C.N. (e.v.electrostatic valence)Z- =n e.v.e.v.陽離子分配給配位多面體陽離子分配給配位多面體角角頂上頂上每每個個陰陰離子離子 的靜電鍵強度；的靜電鍵強度；Z- ， Z+ ：離子電價；：離子電價；C.N.陽離子配位數(shù)；陽離子配位數(shù)；n-陰離子周圍的陽離陰離子周圍的陽離子子數(shù)目。數(shù)目。靜電價規(guī)則的意義靜電價規(guī)則的意義 幫助確定結(jié)構(gòu)中一個幫助確定結(jié)構(gòu)中一個陰離子陰離子周周圍的圍的陽陽離子離子 數(shù)目。數(shù)目。SiO2Si O:e.v. = 4 / 4 =