1、精選優質文檔-傾情為你奉上平面向量經典例題講解講課時間:_姓名：_課時：_講課教師：_一、選擇題（題型注釋）1 空間四邊形OABC中，, ,點M在OA上，且，為的中點，則=（ ）A BC D【答案】B【解析】試題分析：因為為的中點，則，選考點：向量加法、減法、數乘的幾何意義；2已知平面向量，滿足，且，則與的夾角是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：，設夾角為，則 考點：本題考查向量數量積的運算點評：兩向量垂直的充要條件是點乘積得0，用向量運算得到的值，求出角3若、三個單位向量兩兩之間夾角為60，則A.3 B. C.6 D.【答案】D【解析】試題分析：、三個單位向量兩

2、兩之間夾角為60考點:向量的數量積.4在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點,若，則( )A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由題意可知，與相似，且相似比為，所以,由向量加減法的平行四邊形法則可知，解得，由向量加法的三角形法則可知，,故D正確?？键c：平面向量的加減法5在邊長為的等邊中，分別在邊BC與AC上，且，則（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由已知分別在邊BC與AC上，且， 則是的中軸點，為的三等分點，以為坐標原點，所在直線為軸，邊所在直線為軸，建立平面直角坐標系，設，由可得：，解得：，則，考點：平面向量的坐標運算6在平行四邊形中，為一條對角線，

3、則（ ）A（2,4） B（3,5） C（1，1） D（1，1）【答案】C【解析】試題分析：考點：平面向量的線性運算7已知向量，則可以為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：設，則，因，所以，只有A滿足考點：向量共線的條件8已知向量，若與共線，則的值為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由已知得，又因為與共線，所以有，故選D考點：1向量的坐標運算；2向量平行的坐標條件9已知平面直角坐標系內的兩個向量,且平面內的任一向量都可以唯一的表示成為實數）,則實數的取值范圍是（ ） A B C D【答案】D【解析】試題分析：平面內的任一向量都可以唯一的表示成為實數）的充要條件是,不共線

4、,即,故選D.考點：平面向量的基底及向量共線10若向量,則下列說法中錯誤的是（ ）A. B. 向量與向量的夾角為 C. D.對同一平面內的任意向量,都存在一對實數,使得【答案】D【解析】試題分析：，故A正確；，所以B正確；，故C正確；因為是共線的，不能作為基底，故D錯考點：向量的夾角11已知向量，若，則實數的值為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：因為，所以，因為，所以，解得：，故選D考點：1、向量的數乘運算；2、向量的模12若向量，則以下向量中與垂直的是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：向量，而，以下向量中與垂直的是.考點：向量垂直的充要條件.13在邊長為的正三角形

5、中，設，若，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：由題意可得：，所以.考點：向量的應用.14已知向量， ，若為實數，則（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：,因為,所以,解得.故D正確.考點：向量垂直;向量的數量積.15在ABC中，已知，則的值為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】試題分析：由題根據三角形面積公式不難得到角A的正弦值，然后得到其對應的余弦值，結合平面向量數量積運算求得結果.，故選D考點：平面向量的數量積二、填空題（題型注釋）16已知兩個非零向量a與b，定義|ab|a|b|sin ，其中為a與b的夾角若a(3,4)，b(0,

6、2)，則|ab|的值為_【答案】6【解析】|a|5，|b|2，ab30428，所以cos ，又因為0，所以sin .故根據定義可知|ab|a|b|sin 526.17ABC中AB2，AC3，點D是ABC的重心，則_【答案】【解析】設E為邊BC的中點，因為點D是ABC的重心，所以 ()()，又，所以()()(22)18已知=（2,0），的夾角為60，則 【答案】【解析】試題分析：.考點：向量的基本運算.19已知A、B、C是球O的球面上三點，BAC=90，AB=2，BC=4，球O的表面積為，則異面直線與所成角余弦值為 .【答案】【解析】試題分析：過作的垂線，垂足為，以所在線為軸，以所在線為軸，以所

7、在線為軸，建立直角坐標系，所以，所以.考點：1.空間向量法；2.夾角公式.20已知，與的夾角為，則與的夾角為 【答案】【解析】試題分析：要求與的夾角一般可先求兩向量的數量積，而，因此，而根據已知，這是可求的，而且其結果是0，故，夾角為考點：向量的夾角21已知，且與的夾角為，則等于 .【答案】【解析】試題分析：，.考點：1.向量的運算；2.兩向量的夾角公式.22已知點為的重心，過點作直線與，兩邊分別交于兩點，且 ，則 【答案】【解析】試題分析：根據題意畫出圖像，因為為的重心,所以,因為:三點共線,所以,所以,所以答案為: 考點：1向量的運算；2三點共線的性質23已知向量，若，則 ；【答案】-6【

8、解析】試題分析：由可知，所以.考點：空間向量共線定理. 24設向量，若，則實數 .【答案】【解析】試題分析：由已知得，；由得所以有即，解得故答案為：.考點：向量的數量積的坐標運算.25已知向量，若與的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是 【答案】且【解析】試題分析：， ，若與的夾角為鈍角，則，即：，又不共線，則,即：，則且考點：1向量的夾角；2向量的數量積；3共線向量；4向量的坐標運算公式；26已知向量滿足，且，則在上的投影為_【答案】【解析】試題分析：設與的夾角為，向量，滿足，且，=1cos=，再由的范圍為0，可得 =，則在上的投影為考點：向量的數量積。27若向量與滿足，則向量與的夾角等于 ； 【

9、答案】，.【解析】試題分析：，.考點：平面向量數量積的運算和性質.28已知向量滿足，且，則與的夾角為 .【答案】【解析】試題分析：，所以，考點：向量的數量積與向量的夾角三、解答題（題型注釋）29設為平面內的四點，且（1）若求點的坐標；（2）設向量若與平行，求實數的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）兩向量相等即坐標相同，設出即可就得；（2）兩向量平行，滿足條件是.試題解析：設由，得，則， 3分所以解得 5分所以點的坐標為 6分因為，, 8分所以， 10分由與平行，得， 12分所以 14分考點：1.向量相等；2.向量共線.30平行四邊形OADB的對角線交點為C，a，b，用a、b表

10、示、.【答案】ab【解析】ab，ab，ab.ab，ab.ab31（本小題滿分13分，（1）小問7分，（2）小問6分）已知向量的夾角為.（1）求 ；（2）若，求的值.【答案】（1）-12；（2）【解析】試題分析：（1）由題意得，（2），考點：平面向量的數量積的定義的應用，平面向量數量積的運算法則，以及向量垂直的充要條件點評：解決此題的關鍵是掌握平面向量數量積的運算法則，以及向量垂直的充要條件32（本小題滿分14分）己知向量 ， （1）若 ，求 的值：（2）若 ，且 ，求 的值【答案】（1） ，（2）【解析】試題分析：（1）先由向量垂直得等量關系：，再利用兩角和正弦展開得 ，因為，所以（2）先由向

11、量平行得等量關系：，再利用兩角和正弦展開得，根據二倍角公式化簡得，由配角公式整理得，結合，解出試題解析：（1）因為，所以， 2分所以，即 4分因為，所以 6分（2）由，得， 8分即，即，整理得， 11分又，所以，所以，即 14分考點：向量平行與垂直，兩角和正弦及二倍角公式33（本題滿分9分）已知向量，。（1）求的值； （2）若且，求的值?！敬鸢浮浚?）；（2） ；【解析】試題分析：（1）由向量的坐標運算及模的計算公式得出等式，然后由恒等變形即可得解；（2）把角變形，然后用恒等變形公式即得解；試題解析：解：（1）由已知，222 , 且221，所以即，所以 （2）由已知，所以， 考點：向量的坐標運算及三角恒等變換。34已知且.（1）在中，若，求的大小；（2）若，將圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍，得到的圖像，求的單調減區間.【答案】（1）；（2），.【解析】試題分析：（1）利用數量積公式以及二倍角公式得到關于的方程，