1、教學(xué)內(nèi)容全等三角形的判定、知識點梳理一般二角形直角三角形判定邊角邊（SAS ,角邊角（ASA 邊邊邊（SSS ,角角邊（AAS斜邊、直角邊（HL）性質(zhì)對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、周長相等、面積相等、對應(yīng)線段（如對應(yīng)邊上的高、中線、對應(yīng)角平分線）相等備注判定三角形全等必須至少有一組對邊相等注意：判定兩個三角形全等必須具備的三個條件中“邊”是不可缺少的，邊邊角（ SSA和角角角（AAA不能作為判定兩個三角形全等的方法。常用的證題思路如下表：已知條件尋找的條件選擇的判定方法兩角夾邊或任，邊ASA或 AAS一角及其對邊AAS一角及鄰邊角的另一鄰邊或邊的另一鄰角或邊的對角SAS或 ASA或 AAS兩邊夾角或

2、另一邊或直角SASig SSSE HLA二、例題講解例1. （SSS如圖，已知 AB=AD CB=CWB么/ B=/ D嗎？為什么？3AB = AD解：相等。理由：連接 AC在/人35口ADC, ?CB= CD?AC = ACABCiAADC（SSS , ZB=Z D （全等三角形的對應(yīng)角相等）例2. （SSS如圖， ABCg一個風(fēng)箏架，AB=AC,AD1連接A與BC中點D的支架，證明：ADLBC.證明：0D是BC的中點， BD=CD滬B= AC在ABM AACDfr, ?BD = CDB D C?AD = ADABDAACD（SSS；）/ ADBW ADC（全等三角形的對應(yīng)角相等）O/ADB

3、廿ADC=80（平角的定義）/ ADBW ADC=90） ADL BC （垂直的定義）例 3. (SAS 如圖，AB=AC,AD=AE：證：/ B=/ C.分析：利用SAS證明兩個三角形全等，/ A是公共角,AB = AC.?A ? A證明：在 ABE與ACDt,，?AE = ADAB草ACD(SAS), / B=/ C (全等三角形的對應(yīng)角相等)DF=CE.例4. (SAS如圖，已知E,F是線段AB上的兩點，且 AE=BF,AD=BC/A=Z B,求證:證明：QAE=BFAE+EF=BF+F即 AF=BE/AD= BC 在DA* ACBE , ?A ?B§AF = BE DA/CB

4、E(SAS), DF=CE(全等三角形的對應(yīng)角相等)7例5. (ASA如圖，已知點 E,C在線段BF上，BE=CF,A日DE,/ACBW F,求證：AB=DE.證明：OAB/ DE, ZB=Z DEF.又 Gi BE=CF BE+EC=CF+ECR BC=EF.穿 B ? DEF在ABCtZXDEF中，?BC= EF ? ACB ? FAB登DEF(ASA), AB=DE.例6. (AAS如圖，已知B,C,E三點在同一條直線上CDE.證明：GAC/ DE/ACBW E,且/ ACDW D.又。/ACDh B, ZB=Z D.在ABCt ACDEt平B ? D ,?ACB ?E , ?AC =

5、CEAB登 ACDE(AAS).例7. (HD如圖，在RtAABC, /A=90；點D為斜邊BC上一點，且BD=BA±點D作BC得垂線,交AC于點E,求證：AE=ED.分析：要證AE=ED可考慮通過證相應(yīng)的三角形全等來解決，但圖中沒有現(xiàn)成的三角形，因此要考慮添加輔助線構(gòu)造出兩線段所在的三角形，結(jié)合已知條件，運用“三點定形法”知，連接 BE即可證明：連接BE.OEDXBCT D, / EDB=90°.在 RtAABEt RtADBE,?BA= BD,?BE = BE I3.如圖，ZXABC 中,AB=AC,AD1高，求證：(1)BD=CD;(2) / BADW CAD.4.如圖，ACL CB,DBL CB,AB=DCt證/ ABDW ACD.RtzXAB草 RtADBE(HL), AE=ED.三、課堂同步練習(xí)1 .