1、高二數學選修21質量檢測試題（卷）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3至6頁。考試結束后. 只將第卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共60分）注意事項：1答第卷前，考生務必將姓名、準考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 頂點在原點，且過點的拋物線的標準方程是A. B. C.或 D. 或2. 以下四組向量中，互相平行的有（ ）組. (1)

2、,； (2) ,； （3）,； （4）,A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3. 若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是A. B. C. D. 4.“”是“”的A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分又不必要條件5. “直線l與平面a內無數條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（ ）條件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要6.在正方體中，是棱的中點，則與所成角的余弦值為A B C D 7. 已知兩定點，曲線上的點P到、的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為A. B. C. D. 8. 已知直線l過點P(1,0,1)，平行于向

3、量，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是A. (1,4,2) B. C. D. (0,1,1)9. 命題“若，則”的逆否命題是A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則10 . 已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于 A. B. C. . D.11以下有四種說法，其中正確說法的個數為：（1）“m是實數”是“m是有理數”的充分不必要條件； (2) “”是“”的充要條件； (3) “”是“”的必要不充分條件； （4）“”是“”的必要不充分條件. A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個12。雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若

4、垂直于軸，則雙曲線的離心率為A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把本大題答案填在第卷題中橫線上。13請你任意寫出一個全稱命題 ；其否命題為 .14已知向量，且，則= _.15 已知點M（1，1，2），直線AB過原點O, 且平行于向量（0，2，1），則點M到直線AB的距離為_.16已知點P到點的距離比它到直線的距離大1，則點P滿足的方程為 .17命題“至少有一個偶數是素數”的否定為 .18. 已知橢圓，直線AB過點 P（2，1），且與橢圓交于A、B兩點，若直線AB的斜率是，則的值為 . 高二數學選修21質量檢測試題（卷）2009.2題號二三總分總分人19202122得

5、分復核人第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分. 把答案填在題中橫線上. 13全稱命題是 ; 其否命題是 .14. _. 15. . 16. 17._. 18. _. 三、解答題：本大題共4小題，共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19. （本小題滿分15分）請你用邏輯聯結詞“且”、“或”、“非”構造三個命題，并說出它們的真假，不必證明.20. （本小題滿分15分）已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.21. （本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點，以A為

6、原點，建立適當的空間坐標系，利用空間向量解答以下問題：（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大小； （）求點B到平面OCD的距離.22. （本小題滿分15分）已知橢圓的焦點在軸上，短軸長為4，離心率為. (1)求橢圓的標準方程； （2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且，求直線l的方程. 數學選修21質量檢測參考答案及評分標準 2009.2一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。1. C. （p75練習題1改） 2. B（p38練習題3改） 3. A（p45練習題2改）4. B.（復習題一A組4題改） 5. C（08上海卷理13） 6. B（08四川延考文1

7、2） 7. A（p80，練習題1（2）改） 8. D（復習題二A組13題改） 9. C（p5,練習題2改）10 . D（復習題三A組2題改） 11 A（復習題一A組1題改） 12。C（08陜西高考）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。13答案不唯一，正確寫出全稱命題得3分，正確寫出其否命題得2分.14 3 （08海南寧夏卷理13）. 15 8（選修21，p50練習題改）16 （選修21 p76， A組5題改） 17沒有一個偶數是素數18. 25 （p96， 復習題三A組8題改）三、解答題：本大題共4小題，共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19. 答案不唯一，每正確

8、寫出一個命題得3分，正確說出命題的真假每個得2分.20. （選修21，p96，復習題二，B組2題改） 解：設所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線的焦距為2，離心率為，（2分），則有： ，4 （4分） （6分），即 （8分）又4 （10分） （12分）由、 、可得 所求橢圓方程為 （15分）21. （本小題滿分15分）（08安徽卷理18）解： 作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系,（3分）(1) （5分）設平面OCD的法向量為,則即 取,解得 （7分） （9分）(2)設與所成的角為, , 與所成角的大小為 （13分）(3)設點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值, 由 , 得.所以點B到平面OCD的距離為 （15分）22. （p87，例3改） 解：（1）設橢圓的標準方程為， （