1、精選優質文檔-傾情為你奉上小學四年級奧數專題（三）高斯求和例5 在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？分析：最大三角形共有8層，從上往下擺時，每層的小三角形數目及所用火柴數目如下表：由上表看出，各層的小三角形數成等差數列，各層的火柴數也成等差數列。解：（1）最大三角形面積為（13515）×12（115）×8÷2×12768（厘米2）。（2）火柴棍的數目為369+24（324）×8÷2=108（根）。答：最大三角形的面積是768厘米

2、2，整個圖形由108根火柴擺成。例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔術師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時盒子里共有多少只乒乓球？分析與解：一只球變成3只球，實際上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了2×12×22×102×（1210）2×55110（只）。加上原有的3只球，盒子里共有球1103113（只）。綜合列式為：（3-

3、1）×（1210）32×（110）×10÷23113（只）。練習31.計算下列各題：（1）246200；（2）17192139；（3）58111450；（4）3101724101。2.求首項是5，末項是93，公差是4的等差數列的和。3.求首項是13，公差是5的等差數列的前30項的和。4.時鐘在每個整點敲打，敲打的次數等于該鐘點數，每半點鐘也敲一下。問：時鐘一晝夜敲打多少次？5.求100以內除以3余2的所有數的和。6.在所有的兩位數中，十位數比個位數大的數共有多少個？小學五年級奧數教案 教學內容：長方形和正方形的周長和面積（探究活動13）教學目標

4、：1、知識目標：會利用轉化及割補的方法求不規則圖形的面積和周長。2、能力目標：培養學生的觀察能力及邏輯思維能力。3、情感目標：滲透轉化的數學思想，在轉化的過程中要抓住“變”與“不變”。教學重點：將不規則圖形轉化為規則圖求解教學難點：觀察轉化后的“變”與“不變”（形狀、面積發生變化，但是周長不變）教學關鍵：畫圖觀察教具準備：三角尺，兩個相同的長方形。教學過程：（40分鐘）一、復習導入（5分鐘）1、我們已經學習過長方形、正方形的周長和面積，請你用字母表示長方形、正方形的周長和面積。2、看圖：在練習本上寫出周長和面積3、匯報。同時了解一下學生基礎知識掌握如何。二、新授（探究13）（30分鐘）（一）、

5、學習探究活動1求ABEFGD的周長和面積。圖形ABEFGD是由一個長方形ABCD和一個正方形CEFG拼成的。AB10cmBE10cmDG4cm1、黑板上畫出圖形。2、讓學生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。3、提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。（目的是讓學生理解題意，為講題打基礎，同時也是培養學生良好的做題習慣）4、兩個人互相說題中的已知條件和問題。5、自己試著解題，教師巡視，了解學生的做題方法及學生的水平。6、匯報同時講解方法一：直接求：ABDCCGDCDG1046cmBC1064cmADBC4cmABEFGD周長ABBEEFGFDGAD1010664

6、440cmABEFGD面積ABCD面積GCEF面積10×46×676cm方法二：轉化后求解GFDG'4cmDGG'F6cmABEG'是一個正方形所以：ABEFGD的周長就是ABEG'的周長10×440cm（轉化后周長沒有發生變化，把復雜的圖形轉化為簡單的圖形）不規則圖形ABEFGD轉化為正方形ABEG'后面積卻發生了變化：增加了長方形DGFG'的面積，因此求ABEFGD的面積要用正方形ABEG'的面積減去長方形DGFG'的面積。因此ABEFGD面積ABEG'的面積DGFG'的面積10&

7、#215;104×676cm7、講解后讓學生把錯誤的改正過來，同時把黑板上的答案擦除，讓學生看圖再在練習本上做一遍此題，加深理解。8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出來）（二）、學習探究活動2求ABEFGD的周長和面積。兩個相同的長方形，長9cm，寬5cm。1、黑板上畫出圖形。同時用教具演示。2、讓學生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。3、提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。4、兩個人互相說題中的已知條件和問題。5、自己試著解題，教師巡視，了解學生的做題方法及學生的水平。6、匯報同時講解（因為有了前一道題的基礎，所以本題重點讓學生

8、分析轉化后什么沒有變化，什么發生變化）7、還有其它的解法嗎？因為是兩個完全相同的長方形，因此有很多解法。如：方法三：9×5×25×5方法四：9×54×5（三）、學習探究活動3最小的正方形的面積是多少？圖中有六個正方形，較小的正方形都是由較大的正方形的四邊中點連接而成。已知最大的正方形的邊長是10厘米。那么最小的正方形的面積是多少平方厘米？1.黑板上畫出圖形。2.讓學生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。3.提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。4.兩個人互相說題中的已知條件和問題。5.自己試著解題，教師巡視，了

9、解學生的做題方法及學生的水平。6.對于這種題大部分學生會感覺到束手無策，因此老師要抓住此題的關鍵，先降低此題的難度。只畫兩個正方形先求黃色正方形的面積，做輔助線。學生可以輕易地求出黃色正方形的面積是藍色正方形的面積的一半。從而找出規律：連接正方形的中點所組成的小正方形的面積是大正方形面積的一半。因此原題的面積可以迎刃而解：10×10÷2÷2÷2÷2÷23.125平方厘米6、置疑。三、練習（4分鐘）P6-2四、總結（1分鐘）本節課你學會了什么？掌握了怎么的解體方法？把你學會的技能跟老對說一說。三年級仁華數學課本五：找簡單數列的規律（上冊

10、）奧數練習：牛頓的“牛吃草問題”（六年級）偉大的科學家牛頓，曾經寫過一本數學書。書中有一道非常有名的、關于牛在牧場上吃草的題目，后來人們就把這類題目稱為“牛頓問題”。      “牛頓問題”是這樣的：“有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。”      這類題目的一般解法是：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：      （1）27頭牛6天所

11、吃的牧草為：27×6162      （這162包括牧場原有的草和6天新長的草。）      （2）23頭牛9天所吃的牧草為：23×9207      （這207包括牧場原有的草和9天新長的草。）      （3）1天新長的草為：（207162）÷（96）15      （4）牧場上原有的草為：27×615&

12、#215;672      （5）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：      72÷（2115）72÷612（天）       所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。  請你算一算。      有一牧場，如果養25只羊，8天可以把草吃盡；養21只羊，12天把草吃盡。如果養15只羊，幾天能把牧場上不斷生長的

13、草吃盡呢？奧數講座：第9講 盈虧問題在日常生活中常有這樣的問題：一定數量的物品分給一定數量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知虧盈的情況下來確定物品總數和參加分配的人數。這是一類典型問題，有很好的對應方法。  例1 猴大王對優秀小猴獎勵桃子，每只好小猴獎給12桃，桃子總數不夠，有只好小猴得不到桃；改為每只好小猴獎給10桃，桃子有余，余出的桃還可獎勵3只好小猴。問有多少好小猴及多少桃？ 分析 桃子總數與優秀小猴總數都是確定不變的。按第一種獎勵法，桃子總數缺12桃。按第二種獎勵法，桃子總數余 10×3= 

14、;3(桃)。總數之差是由單個好猴的獎勵數改變引出來的。每只好猴差12-102(桃)。由要求的總桃數不同，可求出好猴數，進而求出桃的總數。 解 好猴數 (12×110×3) ÷(12-10)  42÷2  21(只) 桃子總數 12×( 21-1)  12×20 240(個) 答 有21只好小猴，240個桃子。 例2 有一隊小朋友到山上去種一批樹，如果每人都種16株，還有24株樹沒有種；如果每人都種19株，還有6株樹沒有種。每人需種多少株樹正好把樹都種完？

15、分析 樹的總數與種樹的小朋友人數是確定的。第一階段與第二階段未種的樹的總數相差 246=18(株)。兩個階段每人種樹數相差19-16=3(株)。由此確定種樹的人數就很容易了。人數算出后，可按第一階段或第二階段的情況計算出樹的總數。然后求每人的平均種樹數。 解 種樹人數 (246)÷(1916) 18÷3 6(位) 樹的總數 16×6 24  96 24 = 120(株) 平均每人種樹 120÷620(株) 答 每人需種20株樹正好把樹都種完。 小學二年級課

16、題倒推法解應用題、列表法解應用題知識點1、用倒推法的方法，根據加減互逆，乘除互逆的關系，正確解答。2、運用列表法，從條件出發，分析數量關系求出問題。教學目標1、分析思考題目所包含的數量關系，鍛煉思維的靈活性。2、讓學生在學習數學的過程中，感學與日常生活的密切聯系，體驗數學的價值，增強應用數學的意識。3、在探索問題解決方法的過程中，發展學生的數學思考能力，培養主動探索的意識。教 學 內 容第一課時【典型例題】例1、小紅問媽媽多大年齡，媽媽說：“把我的年齡加10，然后乘5，減去25，再除以2，恰巧是100歲。”小紅媽媽的年齡是多大？解題策略： 題目中最后一步是除以2得100歲，說明除以2前就是10

17、0×2=200，減了25是200，那么不減25就是200+25=225，同樣的，不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45-10=35，這樣，就得到了小紅媽媽的年齡是35歲。例2、一個數加上6，乘以6，減去6，除以6，最后結果是6，這個數是幾？解題策略： 最后一步是除以6得出的6，說明除以6前是6×6=36，減去了6得36，那么不減6前就是36+6=42，同樣，不乘6前是42÷6=7，不加6前是7-6=1。這樣就求出這個數是1。【畫龍點睛】 倒推法是一種很重要的數學思維方法，也是分析應用題時常用的方法。用倒推法解應用題列算式時，經常要根據加減互逆，乘

18、除互逆的關系，即把原題中的“加”用“減”算，“減”用“加”算，“乘”用“除”算，“除”用“乘”算。【舉一反三】 1、一個數加上5，乘以5，減去5，除以5，最后結果還是5。這個數是幾？2、一個數的5倍加上6，再除以7，結果是8，求這個數。3、一個數加上4，減去4，乘以4，再除以2，結果是2，求這個數。4、小明爺爺今年的年齡加上15后，縮小4倍，再減去15后，擴大10倍，恰好是100歲，小明爺爺今年是多少歲？ 第二課時：【典型例題】例3：小明今年8歲，媽媽的年齡比小明的4倍還大1歲，爺爺的年齡比媽媽的2倍還大1歲。問：三個人的年齡和是多少歲？解題策略：根據題意列表：三個人年齡和：8+33+67=108（歲）【舉一反三】1、書架有上中下三層，上層有28本書，比中層多6本，比下層少6本，這個書架一共有多少本？2、5個蘋果分別放在三個不同的盤子里，每個盤子至少要有一個，問：共有幾種不同的放法？3、一條毛毛蟲從幼蟲長成成蟲，每天長大一