1、本章內容第第1章章分分 式式本課內容本節內容1.1分分 式式動腦筋動腦筋1.（1） 某長方形畫的面積為某長方形畫的面積為S m2，長為，長為8m， 則它的寬為則它的寬為_m；8S（2）某長方形畫的面積為某長方形畫的面積為S m2，長為，長為x m， 則它的寬為則它的寬為_m；Sx2. 如果兩塊面積分別為如果兩塊面積分別為x公頃，公頃，y公頃的稻田，公頃的稻田， 分別產稻谷分別產稻谷akg，bkg，那么這兩塊稻田，那么這兩塊稻田， 平均每公頃產稻谷平均每公頃產稻谷_kg.a+bx+ y代數式代數式 有什么共同點有什么共同點？ aSa+bxxx+ y,說一說說一說 我們已經知道，一個整數我們已經知

2、道，一個整數m 除以一個非零整數除以一個非零整數n，所得的商記作所得的商記作 ， 稱稱 為分數為分數.mnmn 類似地，一個多項式類似地，一個多項式f 除以一個非零除以一個非零整整式式g（g 中含中含有字母）有字母），所得的商記作，所得的商記作 ，把代數式，把代數式 叫作叫作分式分式，其中其中f是分式的分子，是分式的分子，g是分式的分母，是分式的分母，g0.fgfg例如：例如： ， ， ， 都是分式都是分式. .axSxa+bx+ y舉舉例例例例1當當x取什么值時，分式取什么值時，分式 的值的值 （1）不存在；不存在； （2）等于等于0？223xx- - -解解 （1）當當2x- -3=0，即

3、時，即時，32x= 3202- - 分子的值，分子的值，32x= 因此當時，因此當時，分式的值不存在分式的值不存在.（2）當當 x - -2=0，即即 x=2 時，時，223xx- - -002 2 3=- -分式分式 的值為的值為例例2 求求下列條件下下列條件下分式分式 的值的值. （1）x = 3；（2）x=- -0.4.5+6xx- -解解 （1）當）當 x = 3 時，時，53 5263 69 x= = x+- -；（2）當）當x= - -0.4時，時，50.4 55.42760.4 65.628 x= =x+- - -. .舉舉例例練習練習 1. 填空填空：（1）某村有）某村有m個人

4、，耕地面積約為個人，耕地面積約為50公頃，公頃， 則該村的人均耕地面積約為則該村的人均耕地面積約為_公頃；公頃；（2）某工廠接到加工）某工廠接到加工m個零件的訂單，原計劃個零件的訂單，原計劃 每天加工每天加工a個，由于技術改革，實際每天多個，由于技術改革，實際每天多 加工加工b個，則個，則_天可以完成任務天可以完成任務.50mma+b 2. 已知分式已知分式 ，當，當x取什么值時，分式的值取什么值時，分式的值 （1）不存在；不存在； （2）等于等于0？+345xx- -解解 （1）當當4x- -5=0，即時，即時，54x= 分子的值分子的值 ，54x= 因此當時，因此當時，分式的值不存在分式的

5、值不存在.0+3x（2）當當 x + +3=0，即即 x=- -3 時，時，分式分式 的值為的值為0.0.+345xx- -3. 填表：填表：x- -3- -2- -101233 2xx- -1-2-101-51-32-7說一說說一說填空，并說一說下列等式從左到右變化的依據填空，并說一說下列等式從左到右變化的依據.（1） ； 36=412（ ）（ ） 分數的分子、分母都分數的分子、分母都乘同一個不為乘同一個不為0的數，分的數，分數的值不變數的值不變.（2） .63=183（ ）（ ）8991與分數類似，分式有以下基本性質：與分數類似，分式有以下基本性質： 分式的分子與分母都乘同一個非零分式的分

6、子與分母都乘同一個非零整式，所得分式與原分式相等整式，所得分式與原分式相等.即對于分式即對于分式 ，有，有fg0f f h = h g g h ( ( ) ) 公式公式從左到右看表明：分式的分子與分從左到右看表明：分式的分子與分母都乘同一個非零多項式，所得分式與原分式母都乘同一個非零多項式，所得分式與原分式相等相等. 公式公式從右到左看表明：分式的分子與分從右到左看表明：分式的分子與分母都除以它們的一個公因式，所得分式與原分母都除以它們的一個公因式，所得分式與原分式相等式相等. 0f f h = h g g h ( ( ) )下列等式是否成立下列等式是否成立？為什么為什么？議一議議一議-fff

7、f = = gggg , ., .舉舉例例例例3根據分式的基本性質填空：根據分式的基本性質填空：（1） ；（2） ；（3） . .21=- - -aaa（ ）=xyxy（ ）255=3xxx（ ）- -分析分析 （1）因為）因為 的分母的分母- -a乘乘- -1就能化為就能化為a， 根據分式的基本性質，根據分式的基本性質， 分子也需乘分子也需乘- -1， 這樣所得分式才與原分式相等這樣所得分式才與原分式相等.21 aa- - -（1） ；21=- - -aaa（ ）（2）因為）因為 的分母的分母y乘乘x就能化為就能化為xy， 根據分式的基本性質，根據分式的基本性質， 分子也需乘分子也需乘x，

8、這樣所得分式才與原分式相等這樣所得分式才與原分式相等.xy （2）=xyxy（ ）（3）因為）因為 的分子的分子5x除以除以x就能化為就能化為5， 根據分式的基本性質，根據分式的基本性質， 分母也需除以分母也需除以x， 這樣所得分式才與原分式相等這樣所得分式才與原分式相等.253- -xxx（3）255=3xxx（ ）- -所以括號中應填所以括號中應填 a2- -1.解解 （1）因為因為 ，2211=- -aaaa（2）因為因為 ，2=x xyxy所以括號中應填所以括號中應填 x2.（3）因為因為 ，255=33xxxx- - -所以括號中應填所以括號中應填 x- -3. 像像例例3（3）這樣

9、，根據分式的基本性質）這樣，根據分式的基本性質（3）255=3xxx（ ）- -x - -3 把一個分式的分子與分母的公因式約去（即把一個分式的分子與分母的公因式約去（即分子與分母都除以它們的公因式），叫作分式的分子與分母都除以它們的公因式），叫作分式的約分約分. 像這樣，分子與分母沒有公因式的分式叫作像這樣，分子與分母沒有公因式的分式叫作最簡分式最簡分式. 分式分式 經過約分后得到經過約分后得到 ，其分，其分子與分母沒有公因式子與分母沒有公因式.253xxx- -53x- -舉舉例例例例4約分：約分：（1） ； （2） . .32244abab2224 +4aaaa- - -分析分析 約分的

10、前提是要先找出分子與分母的公因式約分的前提是要先找出分子與分母的公因式.解解 （1）32244abab（2）2224 +4aaaa- - -2246=4abbab .=6b22=2a aa()()()()- - -.=2aa- - 先分解因式，找先分解因式，找出分子與分母的公因出分子與分母的公因式，再約分式，再約分. . 約分一般是將一個分式化成最簡分式約分一般是將一個分式化成最簡分式. 約分可以使求分式的值比較簡便約分可以使求分式的值比較簡便.舉舉例例例例5先約分，再求值先約分，再求值： ， 其中其中x = 5， y= 3.22222xxy+ yxy- - -22222xxy+ yxy- -

11、解解 - - 當當x=5， y=3時，時，2=+()()()()()()x yxyx y- - - =.+x yxy- -x yx+ y- -5 3=5+3- - 2=81= .4練習練習 1. 填空填空：222211 1 = 2 =6221 3 = 4 = +1222 +22 5 =+11；( )()( )()( )( )( )( )()( )()( )()()()()( )( )()()()() ( ()() ( x yxxxyxyxxxyxxxx- - - -22 6 = ；. .()()()() )( ) )( ) x x yxxy- - -x2- -62xy2x2- -1yx- -1

12、x+ +y 2. 約分約分：233222218 1 128 2 65 3 +10 +25+ 4 +；. .( )( )()()()()()()()()()()()() a ba bx x yy y xxy+ xyya bca b+c- - - -32ba43 xy- -+5 xy+a b c- -3. 先約分，再求值：先約分，再求值： , ,其中其中x=2，y= 3.222xxy+ yy x- - -2222=()()()()xxy+ yx yy xy xx y- -解解- - - - - - - -當當x=2， y=3時，時，y- -x = 3- -2 =1. .中考中考 試題試題例例1若分式若分式 的值存在，則的值存在，則x的取值范圍是（的取值范圍是（ ）.A.x1 B.x1 C.x=1 D.x121- -xA解析解析 要使分式要使分式 的值存在，分母不能的值存在，分母不能為為0，所以，所以x- -10，x1, ,故選故選A. .21- -