1、會計學1數電基礎知識培訓數電基礎知識培訓(pixn)第一頁，共72頁。二進制代碼的位數二進制代碼的位數(n),與需要編碼的事件與需要編碼的事件(shjin)（或信息）（或信息）的個的個 數數(N)之間應滿足以下關系：之間應滿足以下關系：N2n概念：用4位二進制數來表示一位十進制數中的09十個數碼(shm)， 簡稱BCD碼。 從4 位二進制數16種代碼中,選擇10種來表示09個數碼的方案有很多種。每種方案產生(chnshng)一種BCD碼。 碼制碼制:編制代碼所要遵循的規則二二-十進制碼十進制碼1.1 二進制代碼二進制代碼第1頁/共72頁第二頁，共72頁。BCD碼十進制數碼8421碼2421 碼

2、5421 碼余3碼余3循環碼000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010（1 1）幾種）幾種(j zhn(j zhn) )常常用的用的BCDBCD代碼代碼第2頁/共72頁第三頁，共72頁。（2）各種）各種( zhn)編碼的特

3、點：編碼的特點： 余碼的特點:當兩個十進制的和是10時，相應的二進制正好是16，于是可自動產生進位信號,而不需修正.0和9, 1和8,.6和4的余碼互為反碼,這對在求對于10的補碼(b m)很方便。 余3碼循環碼：相鄰的兩個代碼之間僅一位的狀態不同。按余3碼循環碼組成計數器時，每次轉換過程只有一個觸發器翻轉，譯碼時不會發生競爭(jngzhng)冒險現象。有權碼：編碼與所表示的十進制數之間的轉算容易 如(10010000) 8421BCD=(90)第3頁/共72頁第四頁，共72頁。對于一個對于一個(y )多位的十進制數，需要有與十進制多位的十進制數，需要有與十進制位數相同的幾組位數相同的幾組BC

4、D代碼來表示。例如：代碼來表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！(3)用用BCD代碼代碼(di m)表示十進制數表示十進制數對于有權對于有權BCD碼，可以碼，可以(ky)根據位權展開求得所代表的十進制數根據位權展開求得所代表的十進制數。例如：。例如：BCD8421 0111( )D 7=11214180+= ( )D BCD2421 7112041211101=+= (4)求求BCD代碼表示的十進制數代碼表示的十進

5、制數第4頁/共72頁第五頁，共72頁。 格雷碼是一種(y zhn)無權碼。二進制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 編碼特點是：任何兩個相鄰(xin ln)代碼之間僅有一位不同。 該特點常用于模擬量的轉換。當模擬量發生微小變化，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變2位或更多的情況(qngkung)相比，更加可靠,且容易檢錯。格雷碼格雷

6、碼第5頁/共72頁第六頁，共72頁。1.2 二值邏輯變量二值邏輯變量(binling)與基本邏輯運算與基本邏輯運算* *邏輯運算邏輯運算: :當當0 0和和1 1表示邏輯狀態時，兩個二進制數碼按照某種表示邏輯狀態時，兩個二進制數碼按照某種特定特定(tdng)(tdng)的因果關系進行的運算。的因果關系進行的運算。邏輯運算使用的數學工具是邏輯代數。邏輯運算使用的數學工具是邏輯代數。邏輯運算的描述方式(fngsh):邏輯代數表達式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語言（HDL) 等。* 邏輯代數與普通代數邏輯代數與普通代數:與普通代數不同,邏輯代數中的變量只有0和1兩個可取值，它們分別用來

7、表示完全兩個對立的邏輯狀態。在邏輯代數中，有與、或、非三種基本的邏輯運算。第6頁/共72頁第七頁，共72頁。1 1、與邏輯、與邏輯(lu j)(lu j)（與（與運算）運算）與邏輯的定義：僅當決定事件（Y）發生的所有條件（A，B，C，）均滿足(mnz)時，事件（Y）才能發生。表達式為：開關A，B串聯控制(kngzh)燈泡L 電路圖 L=AB V A B L 第7頁/共72頁第八頁，共72頁。 V A B L V A B L V A B L V A B L 兩個開關必須同時接通兩個開關必須同時接通(ji tn)，燈才亮。邏輯表達式，燈才亮。邏輯表達式為：為：A、B都斷開都斷開(dun ki)，燈

8、，燈不亮。不亮。A斷開斷開(dun ki)、B接通，接通，燈不亮。燈不亮。A接通、接通、B斷開，燈不亮。斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。第8頁/共72頁第九頁，共72頁。這種把所有可能(knng)的條件組合及其對應結果一一列出來的表格叫做真值表。將開關接通(ji tn)記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。可以作出如下表格來描述與邏輯關系：功能表功能表實現與邏輯的電路(dinl)稱為與門。與門的邏輯符號： L A B & 真真值值表表邏輯符號邏輯符號第9頁/共72頁第十頁，共72頁。2 2、或邏輯、或邏輯(lu j)(lu j)（或運算）（或運算）或邏輯的定義：當決定事件

9、(shjin)（Y）發生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個或多個條件具備，事件(shjin)（Y）就發生。表達式為：開關A，B并聯(bnglin)控制燈泡L 電路圖 L=AB V A B L 第10頁/共72頁第十一頁，共72頁。 V A B L V A B L V A B L V A B L 兩個開關必須同時兩個開關必須同時(tngsh)接接通，燈才亮。邏輯表達式為通，燈才亮。邏輯表達式為：A、B都斷開都斷開(dun ki)，燈不，燈不亮。亮。A斷開斷開(dun ki)、B接通，燈接通，燈不亮。不亮。A接通、接通、B斷開，燈不亮。斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。第11頁

10、/共72頁第十二頁，共72頁。這種把所有(suyu)可能的條件組合及其對應結果一一列出來的表格叫做真值表。將開關(kigun)接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。可以作出如下表格來描述與邏輯關系：功能表功能表實現與邏輯的電路稱為(chn wi)與門。與門的邏輯符號： L A B & 真真值值表表邏輯符號邏輯符號第12頁/共72頁第十三頁，共72頁。2 2、或邏輯、或邏輯(lu j)(lu j)（或（或運算）運算）或邏輯(lu j)的定義：當決定事件（Y）發生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發生。表達式為：開關A，B并聯控制(kngzh)燈泡L 電

11、路圖 L=AB V A B L 第13頁/共72頁第十四頁，共72頁。 V A B L V A B L 兩個開關只要有一個兩個開關只要有一個(y )接通接通，燈就會亮。邏輯表達式為：，燈就會亮。邏輯表達式為：A、B都斷開都斷開(dun ki)，燈不亮，燈不亮。A斷開斷開(dun ki)、B接通，接通，燈亮。燈亮。A接通、接通、B斷開，燈亮。斷開，燈亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。 V A B L V A B L 第14頁/共72頁第十五頁，共72頁。實現或邏輯的電路(dinl)稱為或門。或門的邏輯符號：AB1真值表真值表功能表功能表邏輯邏輯(lu j)符號符號第15頁/共72頁第十六頁，

12、共72頁。3 3、非邏輯、非邏輯(lu j)(lu j)（非運算）（非運算）非邏輯指的是邏輯的否定。當決定事件（Y）發生的條件(tiojin)（A）滿足時，事件不發生；條件(tiojin)不滿足，事件反而發生。表達式為：開關(kigun)A控制燈泡L 電路圖 V A L R 第16頁/共72頁第十七頁，共72頁。實現非邏輯(lu j)的電路稱為非門。非門的邏輯(lu j)符號：YA1 V A L R A斷開斷開(dun ki)，燈，燈亮。亮。 V A L R A接通接通(ji tn)，燈滅。燈滅。真真值值表表功功能能表表邏輯符號邏輯符號第17頁/共72頁第十八頁，共72頁。4 4、幾種、幾種(

13、j zhn)(j zhn)常用常用的邏輯運算的邏輯運算（1）與非運算(yn sun)：邏輯表達式為：ABY A BY0 00 11 01 11110 真值表YAB與非門的邏輯符號L=A+B&（2）或非運算(yn sun)：邏輯表達式為：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門的邏輯符號L=A+B1第18頁/共72頁第十九頁，共72頁。（3）異或運算(yn sun)：邏輯表達式為：BABABAYA BY0 00 11 01 10110 真值表YAB異或門的邏輯符號L=A+B=1（4） 同或運算(yn sun)：邏輯表達式為： A B 同或門的邏輯符號 L=A+B =1

14、Y 第19頁/共72頁第二十頁，共72頁。CDABYY1&ABCD與或非門的邏輯符號ABCD&1Y與或非門的等效電路（5） 與或非運算(yn sun)：邏輯表達式為：第20頁/共72頁第二十一頁，共72頁。abcdAB樓道樓道(lu do)(lu do)燈開關燈開關示意圖示意圖開關開關 A燈燈下下下下上上下下上上下下上上上上亮亮滅滅滅滅亮亮開關開關 B開關狀態表開關狀態表 邏輯真值表邏輯真值表ABL001100010111A、B: 向上向上1 向下向下-0 L : 亮亮-1; 滅滅-0確定變量、函數，并賦值開關開關: : 變量變量 A、B燈燈 : : 函數函數 L邏輯(lu j)抽象，列出真值

15、表1.3 邏輯函數邏輯函數(hnsh)及其表示方法及其表示方法1 1、真值表表示方法、真值表表示方法第21頁/共72頁第二十二頁，共72頁。ABBAL 邏輯真值表邏輯真值表ABL001100010111邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示(biosh)邏輯函數與邏輯變量之間關系的邏輯代數式。例：已知某邏輯函數(hnsh)的真值表，試寫出對應的邏輯函數(hnsh)表達式。2 2、邏輯、邏輯(lu j)(lu j)表達式表表達式表示方法示方法第22頁/共72頁第二十三頁，共72頁。用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(hnsh)中各變量之間的邏輯關系所得到的圖形稱為邏輯圖。將邏輯函數式中所有

16、的與、或、非運算符號用相應(xingyng)的邏輯符號代替，并按照邏輯運算的先后次序將這些邏輯符號連接起來，就得到圖電路所對應的邏輯圖 ABB AL 例：已知某邏輯函數表達式為 ，試畫出其邏輯圖 L A B L 1 1 1 & & A B 3 3、邏輯圖表示、邏輯圖表示(biosh)(biosh)方法方法第23頁/共72頁第二十四頁，共72頁。 真值表真值表ABL001100010111 用輸入端在不同邏輯(lu j)信號作用下所對應的輸出信號的波形圖，表示電路的邏輯(lu j)關系。 1 0 1 0 1 1 1 0 0 t1 t4 t2 t3 0 1 0 A B L 4 4、波形圖表示、波形

17、圖表示(biosh)(biosh)方法方法第24頁/共72頁第二十五頁，共72頁。邏輯邏輯(lu j)代數的基本定律和恒等式代數的基本定律和恒等式與運算：111 001 010 000（1）常量(chngling)之間的關系（2）基本(jbn)公式0-1 律：AAAA10 0011AA或運算：111 101 110 000非 運 算 ：10 01互補律： 0 1AAAA等冪律：AAAAAA 雙 重 否 定 律 ：AA 分別令分別令A=0及及A=1代入這些代入這些公式，即可證公式，即可證明它們的正確明它們的正確性。性。1.4 邏輯代數邏輯代數 第25頁/共72頁第二十六頁，共72頁。（3）基本(

18、jbn)定理交換律：ABBAABBA結合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA .利用真值表很容易證明利用真值表很容易證明(zhngmng)這些公式這些公式的正確性。如證明的正確性。如證明(zhngmng)AB=BA：A B A.B B.A0 00 11 01 100010001第26頁/共72頁第二十七頁，共72頁。(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等冪率等冪率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率

19、A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1證明(zhngmng)分配率：A+BC=(A+B)(A+C)證明證明(zhngmng)：第27頁/共72頁第二十八頁，共72頁。（4）常用(chn yn)公式還原律：ABABAABABA)()(證 明 ：)(BAAABAA吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )()(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互補率互補率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=11=1第28頁/共72頁第二十九頁，共72頁。冗余律：CAABBCCAAB證明：

20、BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互補率互補率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1第29頁/共72頁第三十頁，共72頁。邏輯邏輯(lu j)代數的基本規代數的基本規則則（1）代入規則：任何一個(y )含有變量A的等式，如果將所有出現A的位置都用同一個(y )邏輯函數代替，則等式仍然成立。這個規則稱為代入規則。例如，已知等式 ，用函數Y=AC代替等式中的A，根據代入規則，等式仍然成立，即有：BAABCBABACBAC)(（2）反演規則：對于任何一個邏輯表達式Y，

21、如果將表達式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，那么所得到的表達式就是函數Y的反函數Y（或稱補函數）。這個規則稱為反演規則。例如：第30頁/共72頁第三十一頁，共72頁。EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY第31頁/共72頁第三十二頁，共72頁。（3）對偶規則：對于任何一個(y )邏輯表達式Y，如果將表達式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變，則可得到的一個(y )新的函數表達式Y，Y稱為函Y的對偶函數。這個規則稱為對偶規則。例如：EDCBAY對偶規則的意義在于：如果兩個函數相等，則它們的對偶

22、函數也相等。利用對偶規則,可以使要證明及要記憶的公式數目減少(jinsho)一半。例如：注意：在運用反演規則和對偶(du u)規則時，必須按照邏輯運算的優先順序進行：先算括號，接著與運算，然后或運算，最后非運算，否則容易出錯。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY第32頁/共72頁第三十三頁，共72頁。邏輯邏輯(lu j)函數的代數化簡法函數的代數化簡法（1）與或表達式：ACBAY（2）或與表達式：Y)(CABA（3）與非-與非表達式：Y ACBA（4）或非-或非表達式：YCABA（5）與或非表達式：YCABA一種(y zhn)

23、形式的函數表達式相應于一種(y zhn)邏輯電路。盡管一個邏輯函數表達式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。第33頁/共72頁第三十四頁，共72頁。邏輯函數(hnsh)化簡的意義：邏輯表達式越簡單，實現它的電路越簡單，電路工作越穩定可靠。1 1、最簡與或表達式最簡與或表達式乘積項最少、并且(bngqi)每個乘積項中的變量也最少的表達式稱為最簡與或表達式。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最簡與或表達式最簡與或表達式第34頁/共72頁第三十五頁，共72頁。2 2、最簡與非最簡與非-與非表達式與非表達式非號最少、并且(bngqi)每個非號下面乘積項中的變量也最少的與非-與非表

24、達式。CABACABACABAY在最簡與或表達式的基礎(jch)上兩次取反用摩根定律去掉(q dio)下面的非號3 3、最簡或與表達式最簡或與表達式括號最少、并且每個括號內相加的變量也最少的或與表達式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函數的最簡與或表達式利用反演規則寫出函數的最簡或與表達式第35頁/共72頁第三十六頁，共72頁。4 4、最簡或非最簡或非-或非表達式或非表達式非號最少、并且每個非號下面(xi mian)相加的變量也最少的或非-或非表達式。CABACABACABACABAY)()(求最簡或非-或非表達式兩次取反、最簡與或非表達式最簡與或非表達

25、式非號下面相加的乘積項最少、并且(bngqi)每個乘積項中相乘的變量也最少的與或非表達式。ACBACABACABAY求最簡或非-或非表達式用摩根定律(dngl)去掉下面的非號用摩根定律去掉大非號下面的非號第36頁/共72頁第三十七頁，共72頁。1 1、并項法、并項法利用公式1，將兩項合并為一項，并消去一個變量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2若兩個乘積項中分別包含同一個因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時，則這兩項可以合并(hbng)成一項，并消去互為反變量的因子。運用(ynyng)摩根定律運用分配律運用

26、分配律第37頁/共72頁第三十八頁，共72頁。2 2、吸收、吸收(xshu)(xshu)法法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2如果乘積(chngj)項是另外一個乘積(chngj)項的因子，則這另外一個乘積(chngj)項是多余的。運用(ynyng)摩根定律（）利用公式，消去多余的項。（）利用公式+，消去多余的變量。CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(如果一個乘積項的反是另一個乘積項的因子，則這個因子是多余的。第38頁/共72頁第三十九頁，共72頁。、配項法、配項

27、法（）利用公式（），為某一項配上其所缺的變量，以便用其它方法進行化簡。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1 ()()(（）利用公式(gngsh)，為某項配上其所能合并的項。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(第39頁/共72頁第四十頁，共72頁。、消去冗余、消去冗余(rn (rn y)y)項法項法利用冗余律，將冗余項消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGDEACCBABY)(2第40頁/共72頁第四十一頁，共72頁。例：已知

28、邏輯函數(hnsh)表達式為要求（）最簡的與或邏輯函數(hnsh)表達式，并畫出相應的邏輯圖（）僅用與非門畫出最簡表達式的邏輯圖CDBADCBAABDDBADABL第41頁/共72頁第四十二頁，共72頁。解：與非表達式）（與非或表達式與BAABBAABBAABDBADBAABCCDBADBADDABCDBADCBAABDDBADABL)()()(根據(gnj)最簡與或表達式畫邏輯圖：第42頁/共72頁第四十三頁，共72頁。根據(gnj)最簡與非與非表達式畫邏輯圖：第43頁/共72頁第四十四頁，共72頁。1.5.1 最小項的定義最小項的定義(dngy)及及其性質其性質（1）最小項的定義 N個變量

29、(binling)12Xn的最小項是n個因子的乘積，每個變量(binling)都以它的原變量(binling)或非變量(binling)的形式在乘積項中出現，且僅出現一次。一般來說n個變量(binling)的最小項應有2n個。例如： A、B、C3個邏輯變量(binling)的最小項有23=8個，分別為 ： ABCCABCBACBABCACBACBACBA、3個變量(binling)A、B、C的8個最小項可以分別表示為：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、（2）最小項的表示方法：通常用符號mi來表示最小項。下標i的確定：把最小項中的原變量記為1，反變

30、量記為0，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數，則與這個二進制數相對應的十進制數，就是這個最小項的下標i。1.5 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 第44頁/共72頁第四十五頁，共72頁。（3）最小項的性質(xngzh)： 3 變量全部最小項的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001任意一個最小項，只有(zhyu)一組輸入變量取值使其值為1全部(qunb)最小

31、項的和必為1。ABCABC任意兩個不同的最小項的乘積必為0。不同的最小項使它的值為的那組輸入變量的取值也不同。第45頁/共72頁第四十六頁，共72頁。任何(rnh)一個邏輯函數都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為標準與或表達式，也稱為最小項表達式對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC來配項展開成最小項表達式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY1.5.2 邏輯邏輯(lu j)函數的最小項表達函數的最小項表達式式第46頁/共72頁第四十

32、七頁，共72頁。如果列出了函數(hnsh)的真值表，則只要將函數(hnsh)值為1的那些最小項相加，便是函數(hnsh)的最小項表達式。A B CY最小項0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1ABCm5ABCm3ABCm1ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 ,3 ,2, 1(5321將真值表中函數值為0的那些(nxi)最小項相加，便可得到反函數的最小項表達式。第47頁/共72頁第四十八頁，共72頁。1.5.3 用卡諾圖表示用卡諾圖表示(biosh)邏輯函邏輯函數數1 1、卡諾圖的構成、卡諾

33、圖的構成(guchng)(guchng)邏輯函數的圖形化簡法是將邏輯函數用卡諾圖來表示，利用(lyng)卡諾圖來化簡邏輯函數。一個邏輯函數的卡諾圖就是將此函數的最小項表達式中的各最小項相應的填入一個特定的方格圖內，此方格圖稱為卡諾圖。卡諾圖的特點是任意兩個相鄰的最小項在圖中也是相鄰的。（相鄰項是指兩個最小項只有一個因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項） 。 A B 0 1 0 m0 m2 1 m1 m3 AB C 00 01 11 10 0 m0 m2 m6 m4 1 m1 m3 m7 m5 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖 每個每個2變量的最小項變量的最小項有兩個最小項與它有兩個最

34、小項與它相鄰相鄰每個每個3變量的最小項變量的最小項有有3個最小項與它相個最小項與它相鄰鄰第48頁/共72頁第四十九頁，共72頁。 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 變量卡諾圖每個每個4變量變量(binling)的最小項有的最小項有4個最小項與它個最小項與它相鄰相鄰最左列的最小項與最左列的最小項與最右列的相應最右列的相應(xingyng)最小項最小項也是相鄰的也是相鄰的最上面一行的最小項最上面一行的最小項與最下面與最下面(xi mian)一一行的相應最小項也是行的相應最小項也是相鄰的相鄰的兩個相鄰最小項可以合

35、并消去一個變量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB邏輯函數化簡的實質就是相鄰最小項的合并第49頁/共72頁第五十頁，共72頁。2 2、邏輯、邏輯(lu j)(lu j)函數在卡諾圖中的函數在卡諾圖中的表示表示（1）邏輯函數(hnsh)是以真值表或者以最小項表達式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(hnsh)的最小項相對應的方格內填入1，其余的方格內填入0。 ABCD00011110000100011000111111100110)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm1m3m4m7m6m11m15m14第50頁/共72頁第五十一頁，共72頁

36、。（2）邏輯函數以一般的邏輯表達式給出：先將函數變換為與或表達式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些(zhxi)最小項的公因子）相對應的方格內填入1，其余的方格內填入0。)(CBDAYCBDAY ABC D00011110001100010000111001101101變換變換(binhun)為與或表達為與或表達式式的公因子的公因子說明：如果求得了函數的反函數，則對中所包含的各個最小項，在卡諾圖相應方格內填入0，其余方格內填入1。第51頁/共72頁第五十二頁，共72頁。3 3、卡諾圖的性質、卡諾圖的性質(xngzh)(xngzh) A

37、BC D00011110000100010001110001100100（1）任何兩個(lin )（21個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。 AB C000111100100110110CBACBAABCBCADBCADCBACDBADCBACBBCDBADBA第52頁/共72頁第五十三頁，共72頁。 ABCD00011110000100011111110110100100（2）任何(rnh)4個（22個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去2個變量。 A B C000111100111110110CCBAABBABACBACABCBA

38、CBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(BADC第53頁/共72頁第五十四頁，共72頁。 ABC D00011110001001010110110110101001 ABC D00011110000110011001111001100110第54頁/共72頁第五十五頁，共72頁。 ABC D00011110000000011111111111100000 ABCD00011110001001011001111001101001（3）任何8個（23個）標1的相鄰最小項，可以(ky)合并為一項，并消去3個變量。小結：相鄰最小項的數目必須為個才能合并為一項，并消去N個變量。包含的最

39、小項數目越多，即由這些最小項所形成的圈越大，消去的變量也就越多，從而所得到的邏輯表達式就越簡單。這就是利用(lyng)卡諾圖化簡邏輯函數的基本原理。第55頁/共72頁第五十六頁，共72頁。1 1、化簡的基本、化簡的基本(jbn)(jbn)步驟步驟邏輯邏輯(lu (lu j)j)表達式或表達式或真值表真值表卡諾圖卡諾圖)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000 1 1 1.5.4 用卡諾圖化簡邏輯用卡諾圖化簡邏輯(lu j)函函數數第56頁/共72頁第五十七頁，共72頁。

40、合并合并(hbng)最小最小項項圈越大越好，但每個圈中標的方格數目必須為個。同一個方格可同時畫在幾個圈內，但每個圈都要有新的方格，否則它就是多余的。不能漏掉任何一個標的方格。i2最簡與或表達式最簡與或表達式 A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000DCACDBDDCBAY ),(冗余(rn y)項 2 2 3 3 將代表(dibio)每個圈的乘積項相加第57頁/共72頁第五十八頁，共72頁。 ABC D00011110 ABC D00011110001101001101010111010111110011110011100000100000兩

41、點說明(shumng)： 在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成(z chn)的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經過比較、檢查才能確定。不是(b shi)最簡最簡第58頁/共72頁第五十九頁，共72頁。 ABCD00011110 ABCD00011110001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情況(qngkung)下，不同圈法得到的與或表達式都是最簡形式。即一個函數的最簡與或表達式不是唯一的。第59頁/共72頁第六十頁，共72頁。卡諾圖化簡法的總結卡諾圖化簡法的總結:（1）化簡步驟：填圖、圈圖、寫最簡式）化簡

42、步驟：填圖、圈圖、寫最簡式（2）圈圖原則：）圈圖原則：“矩矩”“”“指指”成圈、能大勿小、能少勿多、對邊相成圈、能大勿小、能少勿多、對邊相臨臨 每圈包含每圈包含2N個方格，且形狀呈矩形才能畫圈個方格，且形狀呈矩形才能畫圈“矩矩”“”“指指”成成圈圈 每個圈含的方格盡量多，即圈越大越好每個圈含的方格盡量多，即圈越大越好能大勿小能大勿小 圈數盡量少圈數盡量少能少勿多能少勿多 注意卡諾圖上下及左右的對邊方格的相臨性注意卡諾圖上下及左右的對邊方格的相臨性對邊相臨對邊相臨 為滿足以上幾點，有些方格可重復利用，但每圈至少含一個新方為滿足以上幾點，有些方格可重復利用，但每圈至少含一個新方格格 可只圈填可只圈

43、填1的方格，也可只圈填的方格，也可只圈填0的方格，后者得到的結果為反函的方格，后者得到的結果為反函數，即與或非式數，即與或非式（3）寫最簡式原則：與項多少看圈數、因子如何看位置）寫最簡式原則：與項多少看圈數、因子如何看位置(wi zhi)、互補因子被消去互補因子被消去第60頁/共72頁第六十一頁，共72頁。例：用卡諾圖法(t f)化簡邏輯函式L(A、B、C)=解: (1)將原式變成最小項表達式CABABCCBABCACCABCBABCAABBCBCBABCAACAABCBABAABCBAABABCBAAB)()()(ABCBAAB)(（）填圖和圈圖根據上面總結的規則對三變量(binling)的

44、卡諾圖填或填，再畫圈第61頁/共72頁第六十二頁，共72頁。對卡諾圖圈對卡諾圖圈（）寫最簡式圈時：圈時：BACACBL第62頁/共72頁第六十三頁，共72頁。2 2、含隨意項的邏輯、含隨意項的邏輯(lu j)(lu j)函數函數例如：判斷一位十進制數是否(sh fu)為偶數。不會出現不會出現不會出現不會出現不會出現不會出現 說 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D第63頁/共72頁第六十四頁，共72頁。 ABCD000