1、圓周角定理圓周角定理問題問題1: 1:如圖如圖,圓周角有圓周角有_;圓心角有圓心角有_.BAC與與BOC有什么關系有什么關系?BACBOC圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半一半.圓周角定理圓周角定理圓心角的度數等于它所對弧的度數圓心角的度數等于它所對弧的度數.( (圓心角定理圓心角定理) )推論推論1 1同弧或等弧所對的圓周角相等同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等相等的圓周角所對的弧也相等.推論推論2 2半圓半圓(或直徑或直徑)所對的圓周角是直角所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑的圓

2、周角所對的弦是直徑.練習練習P26 1,2,3P26 1,2,3習題習題2.1(P26)1.如圖如圖,OA是是 O的半徑的半徑,以以OA為直徑的為直徑的 C 與與 O的弦的弦AB交于點交于點D,求證求證:D是是AB的中點的中點.2.如圖如圖,圓的直徑圓的直徑AB=13cm,C為圓上一點為圓上一點,CDAB,垂足垂足D,且且CD=6cm.求求AD的長的長.3.如圖如圖,BC是是 O的直徑的直徑, ADBC,垂足垂足D.AB=AF,BF和和AD相交于相交于E.求證求證:AE=BE.ABDOCACBDOBCADEF(第第1題題)(第第2題題)(第第3題題)E圓內接四邊形的圓內接四邊形的性質與判定定理

3、性質與判定定理1.證明證明:圓的內接四邊形的對角互補圓的內接四邊形的對角互補; 外角等于它的內對角外角等于它的內對角.2.思考思考:上述兩個命題的逆命題是否成立上述兩個命題的逆命題是否成立?圓內接四邊形判定定理圓內接四邊形判定定理: :若一個四邊形的對角互補若一個四邊形的對角互補,則這個四邊形的則這個四邊形的四個頂點共圓四個頂點共圓.-這就是這就是圓內接圓內接四邊形的性質定理四邊形的性質定理推論推論: :如果四邊形的一個外角等于它的內對角如果四邊形的一個外角等于它的內對角,那么這那么這個四邊形的個四邊形的四個頂點共圓四個頂點共圓.例例1.如圖如圖, O1與與 O2都經過都經過A,B兩點兩點.經

4、過經過點點A的直線的直線CD與與 O1交于點交于點C,與與 O2交于交于點點D.經過點經過點B的直線與的直線與 O1交于點交于點E,與與 O2交于點交于點F.求證求證:CEDF.例例1. 如圖，如圖， 都經過都經過A,B兩點。經過點兩點。經過點A的直線的直線CD與與 交于點交于點C,與與 交與點經過點交與點經過點B的的直線直線EF與與 交于點交于點E,與與 交與點交與點F.12OO與與1O 2O 1O 2O ACDEBF1O2O證明：證明：連接連接ABBAD=E. BAD+F=180 E+F=180 CE/DF . 求證：求證：CE/DF.四邊形四邊形ABEC是是 的內的內接四邊形。接四邊形。

5、 1O 四邊形四邊形ADFB是是 的內的內接四邊形。接四邊形。 2O 例例2 .如圖，如圖，CF是是ABC的的AB邊上的高，邊上的高，FPBC,FQAC.求證求證：A,B,P,Q四點共圓四點共圓AFBPQC證明：連接證明：連接PQ。在四邊形在四邊形QFPC中，中，FPBC FQAC.FQA=FPC=90.Q,F,P,C四點共圓。四點共圓。QFC=QPC.又又CFAB QFC與與QFA互余互余.而而A與與QFA也互余也互余.A=QFC.A=QPC.A,B,P,Q四點共圓四點共圓習題習題2.2 .P30 3,11.AD,BE是是ABC的兩條高，的兩條高，求證：求證：CED=ABC.2.求證：對角線互相垂直的四邊形中，各邊中點在同求證：對角線互相垂直的四邊形中，各邊中點在同一個圓周上。一個圓周上。CABEDo3.如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABC