1、會計學1時公開課鴿巢問題時公開課鴿巢問題(wnt)第一頁，共25頁。魔術師：劉謙魔術師：劉謙第1頁/共26頁第二頁，共25頁。一、游戲一、游戲(yux)引入引入我給大家表演一個我給大家表演一個“魔術魔術”。一副牌，取。一副牌，取出大小王，還剩出大小王，還剩52張張，你們，你們5人每人隨意人每人隨意(su y)抽一張，我知抽一張，我知道至少有道至少有2張牌是同花張牌是同花色的。相信嗎？色的。相信嗎？第2頁/共26頁第三頁，共25頁。把把4支鉛筆放進支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么個筆筒中，不管怎么放，總有一個放，總有一個(y )筆筒里至少有筆筒里至少有2支支鉛筆。鉛筆。二、探究二、探究(tnji)

2、新知新知“總有總有”和和“至少至少”是什么是什么(shn me)意思意思？為什么呢為什么呢？第3頁/共26頁第四頁，共25頁。總有的意思總有的意思(y s)是是“ “一定有；一定有；肯定有肯定有” ”；至少的意思；至少的意思(y s)是是“ “不少于；最少不少于；最少” ”。第4頁/共26頁第五頁，共25頁。把把4支鉛筆支鉛筆(qinb)放進放進3個筆筒中，個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆支鉛筆(qinb)。溫馨提示：溫馨提示： 1、所有的筆都必須放進筆筒里，不考慮筆筒的順、所有的筆都必須放進筆筒里，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內筆的支數。序，

3、只考慮筆筒內筆的支數。 2、想一想，怎樣放才能、想一想，怎樣放才能(cinng)做到既不重復，做到既不重復，也不遺漏？也不遺漏？第5頁/共26頁第六頁，共25頁。 把把4支鉛筆支鉛筆(qinb)放進放進3個筆筒個筆筒里，總有一個筆筒里至少放里，總有一個筆筒里至少放2支鉛支鉛筆筆(qinb)，為什么？，為什么？ 小組討論，看哪一組最小組討論，看哪一組最先得出結論？先得出結論？第6頁/共26頁第七頁，共25頁。可以把可以把4支鉛筆都放在左邊支鉛筆都放在左邊(zu bian)的筆筒里。的筆筒里。第7頁/共26頁第八頁，共25頁。也可以在左邊筆筒也可以在左邊筆筒(btng)里放里放 3 支，中間筆筒支

4、，中間筆筒(btng)里放里放 1 支，支，右邊不放。右邊不放。第8頁/共26頁第九頁，共25頁。可以可以(ky)在左邊筆筒里放在左邊筆筒里放 2 支，中支，中間筆筒里放間筆筒里放 2 支，右邊不放。支，右邊不放。第9頁/共26頁第十頁，共25頁。還可以還可以(ky)在左邊筆筒里放在左邊筆筒里放 2 支，支，中間筆筒里放中間筆筒里放1 支，右邊筆筒里放支，右邊筆筒里放1 支。支。第10頁/共26頁第十一頁，共25頁。我把各種我把各種( zhn)情況都情況都擺出來了。擺出來了。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）列舉列舉(lij)(lij)法法第11頁/共26頁第十二頁，共2

5、5頁。還有沒有最直接的方法，只擺還有沒有最直接的方法，只擺一種一種(y zhn)情況，就能得到情況，就能得到結論？結論？第12頁/共26頁第十三頁，共25頁。還可以這樣想：先放還可以這樣想：先放 3 支，在每支，在每個筆筒中放個筆筒中放 1 支，剩下的支，剩下的 1 支就支就要放進其中的一個要放進其中的一個(y )筆筒。所筆筒。所以至少有一個以至少有一個(y )筆筒中有筆筒中有 2 支鉛筆。支鉛筆。假設假設(jish)(jish)法（利用數學的法（利用數學的平均分）平均分）列式：列式：43=11 1+1=2第13頁/共26頁第十四頁，共25頁。第14頁/共26頁第十五頁，共25頁。只要放鉛筆的

6、支數比筆筒的個數多只要放鉛筆的支數比筆筒的個數多1 1，無論，無論(wln)(wln)怎么放，總有一個筆筒里至少放進了怎么放，總有一個筆筒里至少放進了2 2支支鉛筆。鉛筆。第15頁/共26頁第十六頁，共25頁。把把7 7支鉛筆支鉛筆(qinb)(qinb)放進放進6 6個筆筒里呢個筆筒里呢？7 76=116=111+1=21+1=2把把8 8支鉛筆支鉛筆(qinb)(qinb)放進放進7 7個筆筒里呢個筆筒里呢？把把9 9支鉛筆支鉛筆(qinb)(qinb)放進放進8 8個筆筒里呢？個筆筒里呢？. 9 98=118=11 1+1=2 1+1=2 87=11 1+1=2第16頁/共26頁第十七頁

7、，共25頁。有有n個筆筒，鉛筆數是個筆筒，鉛筆數是n+1（ n 是非是非0自然數自然數, ,n0），），若若(n+1) n = 1 1，那么一定有一個筆筒里至少放進了那么一定有一個筆筒里至少放進了 2 支鉛筆。支鉛筆。我發現我發現(fxin)：第17頁/共26頁第十八頁，共25頁。1. 5 1. 5 只鴿子飛進了只鴿子飛進了 3 3 個鴿籠個鴿籠( ln)( ln)，總有一個鴿籠總有一個鴿籠( ln)( ln)至少飛進了至少飛進了 2 2 只鴿只鴿子。為什么？子。為什么？三、隨堂演練三、隨堂演練(yn lin)第18頁/共26頁第十九頁，共25頁。1. 5 1. 5 只鴿子只鴿子(g zi)(

8、g zi)飛進了飛進了 3 3 個鴿籠，總有一個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了個鴿籠至少飛進了 2 2 只鴿子只鴿子(g zi)(g zi)。為什么。為什么？第19頁/共26頁第二十頁，共25頁。2. 5個人個人(grn)坐坐4把椅子，總有一把椅子上把椅子，總有一把椅子上至少坐至少坐2人，為什么？人，為什么？54=11 1+1=2所以所以(suy)(suy)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐2 2人。人。第20頁/共26頁第二十一頁，共25頁。3.3.隨意找隨意找 13 13 位同學，他們中至少有位同學，他們中至少有 2 2 個人個人的屬相的屬相(sh xing)(

9、sh xing)相同。為什么？相同。為什么？答：假設答：假設 12 位同學位同學(tng xu)分別屬于分別屬于 12 生肖屬相，那么第生肖屬相，那么第 13 位同學位同學(tng xu)無論屬于哪一屬相，其中至少有無論屬于哪一屬相，其中至少有 2 位位同學同學(tng xu)屬相相同。屬相相同。第21頁/共26頁第二十二頁，共25頁。四、課堂四、課堂(ktng)小結小結鴿巢問題鴿巢問題(wnt)(wnt)（1 1）列舉列舉(lij)(lij)法法假設法假設法先放先放 3 支，在每個筆筒支，在每個筆筒中放中放 1 支，剩下的支，剩下的 1 支支就要放進其中的一個筆就要放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有筒中有 2 支鉛筆。支鉛筆。第22頁/共26頁第二十三頁，共25頁。有有n個筆筒，鉛筆數是個筆筒，鉛筆數是n+1（ n 是非是非0自然數自然數, ,n0），），若若(n+1) n = 1 1，那么一定有一個筆筒里至少放進了那么一定有一個筆筒