1、兩條直線的位置關系（五）兩條直線的位置關系（五） 2021-03-28點點 到到 直直 線線 的的 距距 離離 abcd2021-03-28POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0法一法一: BCBAABBCyxABBABAABBCyxAB0000,Q2021-03-28OyxlPQM過過P作作PMx軸交軸交l于于M，構造直角，構造直角PQM令令P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, AB0,傾斜角設為傾斜角設為 銳角銳角 1與傾斜角與傾斜角 有何關系？有何關系？ 1 1= 如果如果l的傾斜角的傾斜角 是鈍角呢？是鈍角呢？OyxlPQM 1 1= - 怎樣用怎樣用|PM|表示表

2、示|PQ|？|PQ|=|PMcos 1 | cos 1 =|cos |PQ|=|PMcos |法二法二:2021-03-28已知已知P(x0,y0),設設M(x1,y1)PMOy，x1=x0將將M(x0,y1)代入代入l的方程得的方程得BCAxy 0110yyPM BCAxy 00BCByAx 0012222211coscos1 tan1BAABB又0022cosAxByCPQPMAB 1 MOyxlPQ(x0,y0)(x1,y1)Ax+By+C=02021-03-282200BACByAxd 1.此公式的作用是求點到直線的距離；此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在此公式是在A、B0

3、的前提下推導的；的前提下推導的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式時直線要先化成一般式。用此公式時直線要先化成一般式。Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)d2021-03-28例例1 求點求點P(-1,2)到直線到直線 2x+y-10=0； 3x=2的距離。的距離。解：解： 根據點到直線的距離公式，得根據點到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式驗證，結果怎樣？用

4、公式驗證，結果怎樣？2021-03-28例例2 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離。的距離。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l2上任取一點，例如上任取一點，例如P(3,0)P到到l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉化為點到直線的距離直線到直線的距離轉化為點到直線的距離2021-03-28xQOyl2l1PM 1任意兩條平行直線都任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：可以寫成如下形式：l1 :Ax+By+C

5、1=0l2 :Ax+By+C2=0|PQ|=|PMcos 1|22BABPM |PM|是是l1與與l2在在y軸上截距之差的絕對值軸上截距之差的絕對值22122221|BACCBABBCBCPQ 2021-03-28練習練習1.求坐標原點到下列直線的距離：求坐標原點到下列直線的距離：(1) 3x+2y-26=0; (2) x=y2.求下列點到直線的距離：求下列點到直線的距離：(1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0(2) B(1,0)， x+y - =033(3) A(1,-2)， 4x+3y=03.求下列兩條平行線的距離：求下列兩條平行線的距離：(1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+

6、18=0(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y=02021-03-28)0 ,37171()0 , 1( 或或22)5(12400512 x22)3(1703 x371711 xx或或解：設解：設P(x,0),根據根據P到到l1、 l2距離相等，列式為距離相等，列式為 ( )=( )解得：解得：( )所以所以P點坐標為：點坐標為：( ) P在在x軸上軸上, P到直線到直線l1: x- y +7=0與直線與直線l2: 12x-5y+40=0的距離相等的距離相等, 求求P點坐標。點坐標。34.完成下列解題過程：完成下列解題過程：2021-03-28用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點用解析法證

7、明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高。到兩腰的距離之和等于一腰上的高。.證明證明:建立如圖直角坐標系建立如圖直角坐標系,設設P (x,0),x( )OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得可求得lAB:( )lCB:( )|PE|=( )|PF|=( )A到到BC的距離的距離h=( )因為因為|PE|+|PF|=h，所以原命題得證。，所以原命題得證。0 abaybx0 abaybx22baabbx 22baabbx aa, 222baab 2021-03-28點點 到到 直直 線線 的的 距距 離離2200BACByAxd 1.此公式的作用是求點到直線的距離；此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推導的；的前提下推導的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式時直線要先化成一般式。用此公式時直線要先化成一般式。2021-03-28小結：小結：1.掌握點到直線的距離公式的推導過程；掌握點到直線的距離公式的推導過程；2.能用點到直線的距離公式進行計算；能用點到直線的距離公式進行計算；3.能求有關平行線間的距離。能求有關平行線間的距離。思考題：思考題：直線直線l在兩