1、2021年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案解釋，可編輯】注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題15的倒數(shù)是AB5CD52將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE=40°，那么BAF的大小為（）A10°B15°C20°D25°3將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對(duì)稱圖形的是（       ）ABCD4如圖，數(shù)軸

2、上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A2B0C1D45計(jì)算正確的是（   ）ABCD6為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）141144145146學(xué)生人數(shù)（名）5212則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（ ）A平均數(shù)是144B眾數(shù)是141C中位數(shù)是144.5D方差是5.47小明有一個(gè)呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個(gè)空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（   

3、0;   ）A搭配B搭配C搭配D搭配8如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的最小值為（       ）ABC3D9如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F，已知EF=，則BC的長是（）AB3C3D310在平面直角坐標(biāo)系中，直線垂直于軸于點(diǎn)（點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與直線和雙曲線相交于點(diǎn)，且，則的面積為（      &#

4、160;）A或B或CD11如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)以C為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為（）A1B2C3D412二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，且經(jīng)過點(diǎn)下列說法：；若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；（其中）正確的結(jié)論有（       ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題13已知，滿足方程組，則的值為_14幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的洛書中記載了最早的幻方九宮圖將數(shù)字19

5、分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為_15如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC由ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_17若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為_18如圖，點(diǎn)在上，四邊形是矩形，連接，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)下列4個(gè)判斷：；若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是_（填序號(hào)）三、解答題19先化簡，再求值：，其中20“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品王老師從全

6、校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示班的扇形周心角的度數(shù)為；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女生現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）21年月日，為我國載人空間站工程研制的長征五號(hào)運(yùn)較火箭在海南文昌首飛成功運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射、當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，地面處的雷達(dá)站測得米，仰角為3秒后，火

7、箭直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)地面處的雷達(dá)站測得處的仰角為已知兩處相距米，求火箭從到處的平均速度（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）22小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過程與方法，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究因?yàn)椋矗钥梢詫?duì)比函數(shù)來探究列表：（1）下表列出與的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出，的值： ， ；1234124230描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：（2）請(qǐng)把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線順次連接起來：（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ；（填“增大”或“減小”）函數(shù)的圖象是由的圖象向 平移 個(gè)單位而得到函數(shù)圖

8、象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱（填點(diǎn)的坐標(biāo)）   23如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的切線與的延長線交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，求線段的長24如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形中，問四邊形是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)猜想：與有什么關(guān)系？并證明你的猜想（3）解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結(jié)，已知，求的長25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)（1）求拋物線的

9、關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移，得到過點(diǎn)的直線，且與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，取點(diǎn)，連接，求證：試卷第9頁，共9頁參考答案：1C【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【詳解】解：5的倒數(shù)是故選C2A【分析】先根據(jù)CDE=40°，得出CED=50°，再根據(jù)DEAF，即可得到CAF=50°，最后根據(jù)BAC=60°，即可得出BAF的大小【詳解】由圖可得,CDE=40°   ,C=90°，CED=50°，又DEAF，CAF

10、=50°，BAC=60°，BAF=60°50°=10°，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵4C【詳解】【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)【詳解】點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，又BC=2，點(diǎn)C在

11、點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置5C【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可【詳解】解：A. 和不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，選項(xiàng)正確；D. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵6B【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可【詳解】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：平均數(shù)為：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；眾數(shù)是：141，故B選項(xiàng)正確；中位數(shù)是：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；方差是：，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)，眾

12、數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)和計(jì)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7D【分析】將每個(gè)搭配的兩組積木進(jìn)行組合，檢驗(yàn)是否可得出圖中剩下的九個(gè)空格的形狀，由此即可得出答案【詳解】解：搭配、兩組積木組合在一起，均可組合成圖中剩下的九個(gè)空格的形狀，只有搭配不能，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及組合意識(shí)8A【分析】連接，先根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)求出的長即可得【詳解】解：如圖，連接，由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為，四邊形是菱形，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，即的最小值為，故

13、選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9B【分析】折疊的性質(zhì)主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對(duì)稱軸,對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分. 由折疊的性質(zhì)可知,所以可求出AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知,所以,的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長【詳解】解： ABAC，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出AFB=90°是解題的關(guān)鍵10B【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可得，再根據(jù)可得一個(gè)關(guān)于的方程，解方程求出的值，從而可得的長，然后利用三角形的面積公式即可得【詳解】

14、解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，或均為所列方程的根，（1）當(dāng)時(shí)，則的面積為；（2）當(dāng)時(shí)，則的面積為；綜上，的面積為或，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合、解一元二次方程，正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵11B【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個(gè)圓（扇形）的面積減去以1為半徑的半圓（扇形）的面積再減去2個(gè)以邊長為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個(gè)圓（扇形）的面積，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，陰影部分的面積是：×222（1×1×12）2，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用正方形的性質(zhì)，圓的面積公式（或扇形的

15、面積公式），正方形的面積公式計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，觀察圖形，合理分割，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和差進(jìn)行計(jì)算12B【分析】先根據(jù)拋物線開口向下、與軸的交點(diǎn)位于軸正半軸，再根據(jù)對(duì)稱軸可得，由此可判斷結(jié)論；將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式可判斷結(jié)論；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸可得其增減性，由此可判斷結(jié)論；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值，由此即可得判斷結(jié)論【詳解】解：拋物線的開口向下，與軸的交點(diǎn)位于軸正半軸，拋物線的對(duì)稱軸為，則結(jié)論正確；將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式得：，則結(jié)論錯(cuò)誤；將代入得：，則結(jié)論正確；拋物線的對(duì)稱軸為，和時(shí)的函數(shù)值相等，即都為，又當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，且，則結(jié)論錯(cuò)誤；由函數(shù)

16、圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，即，結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論有，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵13【分析】將方程組中的兩個(gè)方程相減即可得【詳解】解：，由得：，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵141【分析】如圖（見解析），先根據(jù)“每一橫行、兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15”求出圖中和表示的數(shù)，再根據(jù)“每一豎行上的數(shù)字之和都是15”建立方程，解方程即可得【詳解】解：如圖，由題意，圖中表示的數(shù)是，圖中表示的數(shù)是，則，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確求出圖中

17、和所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵15或【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象法即可得【詳解】解：由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對(duì)稱性得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，不等式表示的是正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的下方，則的取值范圍是或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵16P（1，-1）【詳解】試題分析：連接AA、CC，作線段AA的垂直平分線MN，作線段CC的垂直平分線EF，直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心直線MN為：x=1，設(shè)直線CC為y=kx+b，由題意：， ， 直線CC為y=x+，直線EFCC，經(jīng)過CC中點(diǎn)（，

18、）， 直線EF為y=3x+2，由得， P（1，1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)178或9【分析】分4為等腰三角形的腰長和4為等腰三角形的底邊長兩種情況，再利用一元二次方程根的定義、根的判別式求解即可得【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)4為等腰三角形的腰長時(shí)，則4是關(guān)于的方程的一個(gè)根，因此有，解得，則方程為，解得另一個(gè)根為，此時(shí)等腰三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；（2）當(dāng)4為等腰三角形的底邊長時(shí)，則關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因此，根的判別式，解得，則方程為，解得方程的根為，此時(shí)等腰三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；綜上，的值為8或9，故答案為：8或9【點(diǎn)

19、睛】本題考查了一元二次方程根的定義、根的判別式、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵需注意的是，要檢驗(yàn)三邊長是否滿足三角形的三邊關(guān)系定理18【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可判斷；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可判斷；先證出，從而可得，再設(shè)，從而可得，由此即可判斷；先證出，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的定義可得為等腰三角形，然后根據(jù)角的和差可得，由此即可得判斷【詳解】解：四邊形是矩形，（等腰三角形的三線合一），則正確；，又，是等腰直角三角形，則錯(cuò)誤；，（等腰三角形的三線合一），在和中，設(shè)，則正確；，點(diǎn)

20、是線段的中點(diǎn)，在和中，為等腰三角形，即，為等腰直角三角形，則正確；綜上，判斷正確的是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵19，【分析】先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡，然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡【詳解】解：原式=當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20（1）抽樣調(diào)查；24；條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）150°；（3）恰好抽中一男一女的概率為【分析】（1）根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)A在扇形圖中的

21、角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)A的人數(shù)是4，列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù),即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（2）利用C得數(shù)量除以總數(shù)再乘以360度，計(jì)算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，所以王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品24件，班的作品數(shù)為（件），條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示班的扇形周心角；故答案為抽樣調(diào)查；6；150°；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽中一男一女的概率【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法，

22、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21火箭從A到B處的平均速度為335米/秒【分析】設(shè)火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可得AB=3x，在RtADO中，ADO=30°，AD=4000，可得AO=2000，DO=2000，在RtBOC中，BCO=45°，可得BO=OC，即可得2000+3x=2000-460，進(jìn)而解得x的值【詳解】解：設(shè)火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可知：AB=3x，在RtADO中，ADO=30°，AD=4000，AO=2000，DO=2000，CD=460，OC=OD-CD=2000-460，在RtBOC中，BCO=45&

23、#176;，BO=OC，OB=OA+AB=2000+3x，2000+3x=2000-460，解得x335（米/秒）答：火箭從A到B處的平均速度為335米/秒【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義22（1）5，；（2）見解析；（3）增大；上，1；【分析】（1）將和分別代入函數(shù)中，即可求出的值；（2）把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線順次連接起來即可；（3）根據(jù)函數(shù)的增減性即可得；根據(jù)函數(shù)即可得；函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可得【詳解】解：（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，故答案為：5，；（2）把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用條

24、光滑曲線順次連接起來如下：（3）當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故答案為：增大；因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象是由的圖象向上平移1個(gè)單位而得到，故答案為：上，1；因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵23（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）連接，先根據(jù)圓周角定理、角平分線的定義，再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）先根據(jù)圓周角定理、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（3）先利用勾股定理可得，再利用圓周角

25、定理可得，從而可得，然后根據(jù)（2）中，相似三角形的性質(zhì)即可得【詳解】證明：（1）如圖，連接，是的直徑，平分，由圓周角定理得：，是的切線，；（2）由圓周角定理得：，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：，在和中，；（3），在中，由圓周角定理得：，又，即，解得，答：線段的長為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵24（1）四邊形是垂美四邊形，理由見解析；（2），證明見解析；（3）【分析】（1）連接，先根據(jù)線段垂直平分線的判定定理可證直線是線段的垂直平分線，再根據(jù)垂美四邊形的定義即可得證；（2）先根據(jù)垂美四邊形的定義可得，再利用勾股定理解答即可；（3）設(shè)分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，先證明，得到，再根據(jù)角的和差可證，即，從而可得四邊形是垂美四邊形，然后結(jié)合（2）的結(jié)論、利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得【詳解】證明：（1）四邊形是垂美四邊形，理由如下：如圖，連接，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，直線是線段的垂直平分線，即，四邊