1、2.5指數與指數函數-2-3-知識梳理考點自測-4-知識梳理考點自測2.實數指數冪(1)分數指數冪的表示0的正分數指數冪是,0的負分數指數冪無意義.(2)有理數指數冪的運算性質aras=(a0,r,sQ).(ar)s=(a0,r,sQ).(ab)r=(a0,b0,rQ).0 ar+s ars arbr -5-知識梳理考點自測(3)無理數指數冪一般地,無理數指數冪a(a0,是無理數)是一個的實數,有理數指數冪的運算性質于無理數指數冪.確定 同樣適用 -6-3.指數函數的圖象和性質 知識梳理考點自測上方 (0,1) R (0,+) 單調遞減 單調遞增 y=1 y1 0y1 0y1 -7-知識梳理考

2、點自測 2.函數y=2|x|的值域為()A.0,+)B.1,+)C.(1,+)D.(0,1B 解析解析:|x|0,2|x|1,+),故選B. -8-知識梳理考點自測3.(2017北京,文5)已知函數 ,則f(x)()A.是偶函數,且在R上是增函數B.是奇函數,且在R上是增函數C.是偶函數,且在R上是減函數D.是奇函數,且在R上是減函數B -9-知識梳理考點自測4.(2017廣西桂林模擬)已知x0,a1)的圖象可能是()(2)(2017河南鄭州模擬)已知函數f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點P,則點P的坐標是()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)(3)(2017河北衡水模

3、擬)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b的取值范圍是.DA-1,1 -14-考點一考點二考點三學科素養微專題(2)指數函數y=ax的圖象恒過點(0,1),要得到函數y=4+ax-1(a0,a1)的圖象,可將指數函數y=ax(a0,a1)的圖象向右平移1個單位長度,再向上平移4個單位長度.則點(0,1)平移后得到點(1,5).故點P的坐標為(1,5).-15-考點一考點二考點三學科素養微專題(3)曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示. 因為曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,所以-1b1.故b的取值范圍是-1,1.-16-考點一考點二考點三學科素養微專題思考畫指數

4、函數的圖象及應用指數函數的圖象解決問題時應注意什么?解題心得1.畫指數函數y=ax(a0,且a1)的圖象,應抓住三個關鍵點:(1,a),(0,1), .2.與指數函數有關的函數圖象的研究,往往利用相應指數函數的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象.3.一些指數方程、不等式問題的求解,往往利用相應的指數型函數圖象數形結合求解.-17-考點一考點二考點三學科素養微專題對點訓練對點訓練2(1)若函數y=2-x+1+m的圖象不經過第一象限,則m的取值范圍是;(2)若函數f(x)=ax-1(a0,且a1)的定義域和值域都是0,2,則實數a=.(-,-2 解析解析: (1)y=2-x+1的圖象過點(0,2)

5、,y=2-x+1+m的圖象過點(0,2+m).由函數y=2-x+1+m的圖象不經過第一象限,可知2+m0,解得m-2.(2)當a1時,若x0,2,則y0,a2-1.故a2-1=2,解得a= .當0a1時,若x0,2,則ya2-1,0,此時定義域與值域不一致,無解.綜上可知,a= .-18-考點一考點二考點三學科素養微專題指數函數的性質及其應用指數函數的性質及其應用(多考向多考向)考向1比較指數式的大小A.bacB.abcC.bcaD.ca0時,函數f(x)=(aex+b)(x-2)單調遞增,且函數y=f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,則使得f(2-m)0成立的m的取值范圍是()A.m|m2

6、B.m|-2m2C.m|m4 D.m|0m2時,f(x)0;當x0.因為f(2-m)0,所以|2-m|2,解得m4或m0,故選C.思考如何求解指數型函數與函數性質的綜合問題?-21-考點一考點二考點三學科素養微專題解題心得1.比較兩個指數冪的大小時,盡量化為同底或同指.當底數相同,指數不同時,構造同一指數函數,然后比較大小;當指數相同,底數不同時,構造同一冪函數,然后比較大小;當底數、指數均不同時,可以利用中間值比較.2.解決簡單的指數方程或不等式的問題主要利用指數函數的單調性,要特別注意底數a的取值范圍,并在必要時進行分類討論.3.求解指數型函數與函數性質的綜合問題,首先要明確指數型函數的構

7、成,涉及值域、奇偶性、單調區間、最值等問題時,都要借助相關性質的知識分析判斷.-22-考點一考點二考點三學科素養微專題A.cabB.abcC.bacD.cb1)在區間-1,1上的最大值是14,則a的值為()A.5B.1C.2D.3(3)已知函數f(x)=2|2x-m|(m為常數),若f(x)在區間2,+)內是增函數,則m的取值范圍是.DD(-,4 -23-考點一考點二考點三學科素養微專題-24-考點一考點二考點三學科素養微專題1.比較大小問題,常利用指數函數的單調性及中間值.2.指數型函數、方程及不等式問題,可利用指數函數的圖象、性質求解.3.與指數型函數有關的恒成立問題:(1)當a1時,af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)-g(x)0恒成立f(x)-g(x)min0.(2)當0a1及0a1進行分類討論.-25-考點一考點二考點三學科素養微專題數形結合思想解指數不等式典例(1)(2017吉林長春模擬)若存在正數x使2x(x-a)1成立,則a的取值范圍是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)(2)若 ,則