1、樣本容量-1抽樣及樣本容量抽樣及樣本容量(Sampling & Sample Size)樣本容量-2什么是抽樣及為何要進行抽樣？什么是抽樣及為何要進行抽樣？ 抽樣是抽樣是 收集收集所有所有數據的一部分。數據的一部分。 使用該部分數據得出結論（進行推論）。使用該部分數據得出結論（進行推論）。 為什么要進行抽樣？因為查看為什么要進行抽樣？因為查看所有所有數據可能數據可能 成本太高。成本太高。 費時太長。費時太長。 造成破壞（例如、品嘗測試）。造成破壞（例如、品嘗測試）。 一般可從比較少量的數據得出可靠的結論。一般可從比較少量的數據得出可靠的結論。樣本容量-3總體總體 情況：在操作上您可以定義現存的

2、總體的邊界、以便可以認出情況：在操作上您可以定義現存的總體的邊界、以便可以認出 總體的每個個體、在理論上還可以進行編號。總體的每個個體、在理論上還可以進行編號。 抽樣目的：抽樣目的： 描述該總體的特征。描述該總體的特征。 示例：抽樣調查（示例：抽樣調查（8 月月 31 日以前畢業的）大學校友、以確定日以前畢業的）大學校友、以確定 在今后兩年中他們至少將一個小孩送進大學的百分比。在今后兩年中他們至少將一個小孩送進大學的百分比。總體和過程總體和過程樣本使用樣本對總體進行推論：例如。平均值 = X、比例 = p樣本容量-4過程過程 情況：過程是動態的且不斷變化的；過程中的個體并不是全可以鑒定的、情況

3、：過程是動態的且不斷變化的；過程中的個體并不是全可以鑒定的、 因為某些個體尚不存在（如明天制造的那些個體）。因為某些個體尚不存在（如明天制造的那些個體）。 目的：了解過程、以便采取行動改進或預測過程未來的行為。目的：了解過程、以便采取行動改進或預測過程未來的行為。 示例：我們估計下月發票中有示例：我們估計下月發票中有 5% 至至 20% 有錯誤（除非更改該過程）。有錯誤（除非更改該過程）。總體和過程（續）總體和過程（續）使用樣本對過程未來的行為進行推論昨天保存時間順序!今天明天?20%5%10%15%抽樣數據的時間曲線圖抽樣數據的時間曲線圖?以時間順序排列的過程輸出以時間順序排列的過程輸出樣本

4、容量-5抽樣和改進項目抽樣和改進項目v 確定過程周期和缺陷比率的基準性能；確定過程周期和缺陷比率的基準性能； （例如：（例如：在控制圖上繪出樣本數據在控制圖上繪出樣本數據）v 估計過程能力；估計過程能力； （例如：（例如：計算一件樣本中的缺陷計算一件樣本中的缺陷）v 確定造成性能低下或數據變動的因素確定造成性能低下或數據變動的因素 (X)； （利用樣本數據繪制圖表、進行假設測試或回歸分析利用樣本數據繪制圖表、進行假設測試或回歸分析）v 驗證建議的改進工作；驗證建議的改進工作； （比較從過程中抽取的新數據與從該過程抽取的舊數據比較從過程中抽取的新數據與從該過程抽取的舊數據）v 監視過程性能、必要

5、時采取補救措施、并預測未來的性能；監視過程性能、必要時采取補救措施、并預測未來的性能； （在控制圖上繪出新過程的樣本數據在控制圖上繪出新過程的樣本數據）改進項目一般是對過程情況進行抽樣：改進項目一般是對過程情況進行抽樣：樣本容量-6為什么要區別總體抽樣和過程抽樣？為什么要區別總體抽樣和過程抽樣？ 樣本容量公式是為定義明確的靜態（而且常常是理論上的）樣本容量公式是為定義明確的靜態（而且常常是理論上的） 總體情況設計的。總體情況設計的。 但是大多數抽樣應用是針對動態的、尚未知的過程情況。但是大多數抽樣應用是針對動態的、尚未知的過程情況。 將樣本容量公式應用于過程抽樣情況可能得出錯誤的結論、將樣本容

6、量公式應用于過程抽樣情況可能得出錯誤的結論、 除非滿足一定的條件。除非滿足一定的條件。 要使推論有效、樣本必須真實地代表總體或過程。要使推論有效、樣本必須真實地代表總體或過程。 總體所需的抽樣策略不同于過程所需的抽樣策略、總體所需的抽樣策略不同于過程所需的抽樣策略、 以確保樣本具有代表性（在下一節中討論）。以確保樣本具有代表性（在下一節中討論）。樣本容量-7從穩定的過程中抽樣從穩定的過程中抽樣如果如果過程是穩定的、樣本容量公式可應用于過程情況。過程是穩定的、樣本容量公式可應用于過程情況。 可獲得具有特定精度的可靠估計值。可獲得具有特定精度的可靠估計值。 當進行比較時、如果存在的差異具有一定功效

7、、便可找出它們。當進行比較時、如果存在的差異具有一定功效、便可找出它們。（穩定的、可預測的過程）4045505560651357911131517192123252729313335373941樣本容量-8從不穩定的過程中抽樣從不穩定的過程中抽樣然而許多過程是不穩定的。然而許多過程是不穩定的。無論如何總要收集數據、并繪制控制圖或時間曲線圖。無論如何總要收集數據、并繪制控制圖或時間曲線圖。 識別特殊原因并清除之。識別特殊原因并清除之。使用樣本容量公式求出的值是您應認為最小的數字；使用樣本容量公式求出的值是您應認為最小的數字； 可能的話，需要收集更多的數據。可能的話，需要收集更多的數據。 存在特殊

8、原因時，需要更大的樣本容量，因為長期變動大于短期變異。存在特殊原因時，需要更大的樣本容量，因為長期變動大于短期變異。 使用公式時，您必須估計使用公式時，您必須估計s（或或 p）；）；您必須判斷特殊原因如何您必須判斷特殊原因如何 影響該估計值，并根據您認為過程將會是什么情況來調整它影響該估計值，并根據您認為過程將會是什么情況來調整它。樣本容量-9從不穩定的過程中抽樣（續）從不穩定的過程中抽樣（續） 當進行組之間的比較時：當進行組之間的比較時： 盡量在相同時間內獲取每組的樣本。盡量在相同時間內獲取每組的樣本。 當作結論或報告結論時、會存在這樣一個風險、即這些結論可能當作結論或報告結論時、會存在這樣

9、一個風險、即這些結論可能 不適用于將來。不適用于將來。 如果過程是不穩定的，可能的話，將一段如果過程是不穩定的，可能的話，將一段很長的時間里得到的數據的時間里得到的數據 繪制于一張控制圖上，并圈出或特別標示您的樣本所代表的數據點繪制于一張控制圖上，并圈出或特別標示您的樣本所代表的數據點 或時間區間。或時間區間。 允許您和他人可直接從曲線觀察過程的行為。允許您和他人可直接從曲線觀察過程的行為。 幫助您判斷這些結論在未來的可靠性。幫助您判斷這些結論在未來的可靠性。樣本容量-10從過程中抽樣從過程中抽樣對于過程情況，我們希望確保能夠理解過程的行為。因此我們：對于過程情況，我們希望確保能夠理解過程的行

10、為。因此我們：在一段時間內進行系統或整群（非隨機）抽樣。在一段時間內進行系統或整群（非隨機）抽樣。 即使隨機抽樣能適用于穩定過程，我們仍采用系統或整群抽樣，并保持時間順序即使隨機抽樣能適用于穩定過程，我們仍采用系統或整群抽樣，并保持時間順序 以便能更好地表示過程行為。以便能更好地表示過程行為。盡量從足夠長的時間段中進行抽樣，以便真實地表示過程中的變化源。盡量從足夠長的時間段中進行抽樣，以便真實地表示過程中的變化源。 運用您自己的判斷和有關變化源的過程知識來確定多長時間進行一次抽樣運用您自己的判斷和有關變化源的過程知識來確定多長時間進行一次抽樣 （每隔（每隔 10 個個體、每隔個個體、每隔 7

11、個個體、每天、每月等）。個個體、每天、每月等）。一般情況下、更加頻繁地收集小樣本、可確保隨著時間的過去能真實地表示過程行為。一般情況下、更加頻繁地收集小樣本、可確保隨著時間的過去能真實地表示過程行為。繪制控制圖或時間曲線圖，以確定該過程是穩定的還是不穩定的（尋找非正常值、偏移、繪制控制圖或時間曲線圖，以確定該過程是穩定的還是不穩定的（尋找非正常值、偏移、趨勢或其它模式）。趨勢或其它模式）。樣本容量-11抽樣方法抽樣方法樣本容量-12代表性樣本代表性樣本要使結論有效，樣本必須具有代表性。要使結論有效，樣本必須具有代表性。 數據應真實地表示總體或過程數據應真實地表示總體或過程 收集的數據與未收集的

12、數據之間不應存在有系統性的差異。收集的數據與未收集的數據之間不應存在有系統性的差異。樣本容量-13每個單元具有相同被選中的機會每個單元具有相同被選中的機會從每個組隨機抽樣一個成比例的數字從每個組隨機抽樣一個成比例的數字隨機隨機 抽樣抽樣分層分層隨機隨機抽樣抽樣樣本樣本總體總體樣本樣本總體總體AABBBBCDDDAAAABB BBBBBCCD D DD D DB概率抽樣概率抽樣樣本容量-14每隔每隔 n 個抽樣（如每隔三個抽樣）個抽樣（如每隔三個抽樣）每經過時間每經過時間 t 抽樣抽樣 n 個單元（例如，個單元（例如，每小時抽樣三個單元）每小時抽樣三個單元）；然后計算每然后計算每個小組的平均值個

13、小組的平均值 （比例）（比例）系統系統 抽樣抽樣整群整群 抽樣抽樣樣本總體或過程保持時間順序樣本過程9:009:3010:3010:00保持時間順序樣本容量-15 統計調查的誤差（抽樣誤差）：是指調查所得結果與總體真實數值之間的差異。 可分 1、登記性誤差：指在調查和匯總過程中，由于觀察、測量、登記、計算等 方面的差錯或被調查者提供虛假資料而造成的誤差。 （不是抽樣調查獨有的）盡量避免 2、代表性誤差：指用樣本指標推斷總體指標時，由于樣本結構與總體結構 不一致、樣本不能完全代表總體而產生的誤差。它又分 -2-1、系統誤差：指由于非隨機因素引起的樣本代表性不足而產生的誤差， 表現為樣本估計量的值

14、系統性偏高或偏低，故也稱偏差，盡量避免 如抽樣框與目標總體不一致、有意多選較好或較差的單位等； -2-2、隨機誤差：又稱偶然性誤差，指遵循隨機抽樣原則，由于隨機因素 （偶然性因素）引起的代表性誤差。不可避免，但需加以計算與控制 抽樣估計中所謂的抽樣誤差，就是指這種隨機誤差， 即由于抽樣的隨機性而產生的樣本估計量與總體參數之間的代表性誤差。抽樣誤差抽樣誤差樣本容量-16抽樣誤差的抽樣誤差的3個概念個概念 1 1、實際抽樣誤差：、實際抽樣誤差：-實際上總體參數實際上總體參數是未知數，不可計算是未知數，不可計算 2 2、抽樣平均誤差：、抽樣平均誤差：3 3、抽樣極限誤差：是指在一定的概率下抽樣誤差的

15、可能范圍，、抽樣極限誤差：是指在一定的概率下抽樣誤差的可能范圍， 也稱為允許誤差。用表示抽樣極限誤差，即在一定概率下，也稱為允許誤差。用表示抽樣極限誤差，即在一定概率下， 抽樣誤差率抽樣誤差率= =（抽樣極限誤差（抽樣極限誤差/ /估計量）估計量）* *100%100% 抽樣估計精度抽樣估計精度=100%-=100%-抽樣誤差率抽樣誤差率可能樣本個數2如如|xxbar-X|xbar樣本容量-17抽樣總結抽樣總結本單元包括：本單元包括： 抽樣是查看所有數據的一種有效率和效果的方法。抽樣是查看所有數據的一種有效率和效果的方法。 總體抽樣與過程抽樣有不同的目的和方法。總體抽樣與過程抽樣有不同的目的和

16、方法。 代表性是抽樣最重要的一方面。代表性是抽樣最重要的一方面。 正確抽樣使您對結論有信心。正確抽樣使您對結論有信心。 總體抽樣的樣本容量公式可適用于穩定過程。總體抽樣的樣本容量公式可適用于穩定過程。樣本容量-18樣本容量樣本容量（Sample Size）樣本容量-19樣本容量介紹樣本容量介紹人們常問的第一個問題是人們常問的第一個問題是“我需要多少個樣本？我需要多少個樣本？”該問題的答案由下列四個因素確定：該問題的答案由下列四個因素確定：1. 數據類型數據類型 離散數據和連續數據離散數據和連續數據2. 您想做什么您想做什么 描述整組的某個特征（平均值或比例）描述整組的某個特征（平均值或比例）

17、在特定的精度內（在特定的精度內（ _ 單位）單位） 比較組的特征（找出組平均值或比例之間的差異）比較組的特征（找出組平均值或比例之間的差異） 以什么功效：希望檢測到特定差異的概率以什么功效：希望檢測到特定差異的概率3. 您估計的標準偏差（或比例）為多大您估計的標準偏差（或比例）為多大4. 您希望的置信度為多高（通常為您希望的置信度為多高（通常為 95%）樣本容量-20當樣本容量太小當樣本容量太小 不能檢驗出差異不能檢驗出差異n = 1n = 5 過程過程A過程過程A過程過程 B過程過程 BAxBxfromaway2thanlessisxAxBxfromaway3thanmoreisx樣本容量-

18、21當樣本容量太大當樣本容量太大對平均值的漂移過于敏感對平均值的漂移過于敏感 資源浪費資源浪費樣本容量-22第一步第一步: 明確研究過程中的響應變量明確研究過程中的響應變量第二步第二步: 選擇合適的統計檢驗選擇合適的統計檢驗第三步第三步: 決定可接受的風險決定可接受的風險 和和 第四步第四步: 定出漂移敏感度定出漂移敏感度 第五步第五步: 建立或估計當前過程中的參數建立或估計當前過程中的參數 第六步第六步: 決定合適的樣本容量決定合適的樣本容量樣本容量-23 是是 H0 成立成立, 但結果卻否定它的風險但結果卻否定它的風險. 1- 是是 H0 的置信系數的置信系數. 觀察值 1樣本容量-24

19、是是H0不成立不成立, 但結果卻肯定它的風險但結果卻肯定它的風險. (1- ) 稱為檢驗的稱為檢驗的功效功效, 它表示它表示H0 不成立不成立, 而結果也否定它的概率而結果也否定它的概率, 即當即當H0不成立不成立時時,作出正確結論的概率作出正確結論的概率.觀 察 值 1 2漂移 樣本容量-25樣本容量-26 H0 :無差異無差異 H1 :有明顯差異有明顯差異零假設零假設成立不成立決策決策接受 H0拒絕 H0正確正確1 正確正確1 樣本容量-27 實驗之前需要預先指定反映明顯差異的量實驗之前需要預先指定反映明顯差異的量 . 與標準差與標準差 之比之比 / 稱為漂移敏感度稱為漂移敏感度(drif

20、t sensitivity ). 樣本容量-28單樣本檢驗單樣本檢驗(1-Sample Tests)Stat Power and Sample Size 1-Sample ZStat Power and Sample Size 1-Sample t雙樣本檢驗雙樣本檢驗(2-Sample Tests)Stat Power and Sample Size 2-Sample t樣本容量-29樣本容量公式取決于您的目的樣本容量公式取決于您的目的抽樣目的抽樣目的公式公式*Minitab 命令命令估計平均值估計平均值（例如、確定基準周期）（其中 d = 精度： _ 單位）估計比例估計比例（例如、確定缺陷基

21、準百分比）（其中 d = 精度： _ 單位）2d2sn p1pd2n2樣本容量-30精度精度 (d) 精度是允許某個特征的估計值波動的范圍。精度是允許某個特征的估計值波動的范圍。 估計上下不超過兩天的周期。估計上下不超過兩天的周期。 估計上下不超過估計上下不超過 3% 的缺陷百分比。的缺陷百分比。 使用符號使用符號 d 表示精度。表示精度。 傳統的統計學稱它為傳統的統計學稱它為 “delta”、因此以因此以d 表示表示。 精度等于置信區間精度等于置信區間 (CI) 的一半。的一半。 周期（單位為天）為周期（單位為天）為 95% 時時 CI = (48、 52) 意味著我們有意味著我們有 95%

22、 的的確信平均周期在確信平均周期在 48 天至天至 52 天之間。天之間。 CI 的寬度的寬度 = 4 天。天。 精度精度 = d = 2 天天（= 估計值上下不超過估計值上下不超過 2 天）。天）。樣本容量-31精度精度 (d)（續）續） 決定您需要多大的精度。決定您需要多大的精度。 精度與樣本容量的平方根成反比。精度與樣本容量的平方根成反比。n1樣本容量-32精度和樣本容量精度和樣本容量 要提高精度、必須增加樣本容量（但會增加成本）。要提高精度、必須增加樣本容量（但會增加成本）。 對于需要多大的精度沒有明確的答案；對于需要多大的精度沒有明確的答案； 該答案取決于使用該估計值對業務產生多大的

23、影響。該答案取決于使用該估計值對業務產生多大的影響。 每種情況都是獨特的；不要效仿別人的決定。每種情況都是獨特的；不要效仿別人的決定。樣本容量-33估計平均值所需的樣本容量估計平均值所需的樣本容量95% 的置信度*意味著因子為 2 標準偏差的估計您希望的精度2d2sn2222/xznNzznx222/2222/不重復抽樣不重復抽樣重復抽樣重復抽樣樣本容量-34目的：練習使用樣本容量公式估計平均值。目的：練習使用樣本容量公式估計平均值。時間：時間：3 分鐘。分鐘。要求：要求： 使用樣本容量公式計算平均值，使用樣本容量公式計算平均值， 以便回答下列問題。以便回答下列問題。 1. 假設您想估計假設您

24、想估計 呼入電話的平均通話時間呼入電話的平均通話時間 1 分鐘。您需要多少樣本？分鐘。您需要多少樣本？ （歷史數據顯示典型的標準偏差歷史數據顯示典型的標準偏差 = 3 分鐘。）分鐘。） 2. 您需要對多少次呼入抽樣、以獲得您需要對多少次呼入抽樣、以獲得 1/8 分鐘的精度？分鐘的精度？練習練習：估計平均值所需的樣本容量：估計平均值所需的樣本容量2d2sn樣本容量-35練習：答案練習：答案問題 1.問題 2.3042848132 n22)(3661(2)(3) n22樣本容量-36如何估計標準偏差如何估計標準偏差困難的選擇：困難的選擇： 要估計樣本容量，您需要知道標準偏差。要估計樣本容量，您需要

25、知道標準偏差。 您需對數據的變化量有一定了解，因為數據可變性加大，您需對數據的變化量有一定了解，因為數據可變性加大， 需要的樣本容量也要相應增加。需要的樣本容量也要相應增加。 但是，如果您還沒有進行抽樣，如何知道偏差呢？但是，如果您還沒有進行抽樣，如何知道偏差呢？樣本容量-37如何估計標準偏差（續）如何估計標準偏差（續）估計標準偏差的選擇估計標準偏差的選擇 查找現存的數據并計算查找現存的數據并計算 s。 使用類似過程的控制圖（針對個體的）。使用類似過程的控制圖（針對個體的）。 采集一個小的樣本并計算采集一個小的樣本并計算 s。 根據您對過程的認識和記得的類似數據猜一猜根據您對過程的認識和記得的

26、類似數據猜一猜（大多數人不擅長這樣做）。大多數人不擅長這樣做）。3AverageUCL s or 6LCLUCL s樣本容量-38估計比例所需的樣本容量估計比例所需的樣本容量95% 的置信度意味著因子為 2猜 p 的值（樣本大小隨 P 變動較大、從 P=0.1 到 0.5，變化甚劇）您希望的精度 p1pd2n2樣本容量-39使用精度調整樣本容量使用精度調整樣本容量您可使用確定樣本容量的公式，來確定是否需要花更多的資金收集更多的您可使用確定樣本容量的公式，來確定是否需要花更多的資金收集更多的樣本來得到更高的精度。在收集數據之前這樣做可以幫助您決定多少樣本樣本來得到更高的精度。在收集數據之前這樣做

27、可以幫助您決定多少樣本可以符合您的項目和預算。可以符合您的項目和預算。1.確定您可以提供多少個樣本確定您可以提供多少個樣本 (n)。2.然后問：然后問： 該樣本提供多高的精度？該樣本提供多高的精度？ 即、精度的平均值在即、精度的平均值在 d 單位之內單位之內 還是精度的比例在還是精度的比例在 d% 之內之內np)(p)(12 dn2s d樣本容量-40使用精度調整樣本容量（續）使用精度調整樣本容量（續）3.該精度足夠精確嗎？該精度足夠精確嗎？4.如果不夠精確：如果不夠精確： 為各種樣本容量繪制一個精度和成本表，以確定在樣本上每為各種樣本容量繪制一個精度和成本表，以確定在樣本上每花一美元在精度上

28、提高了多少。花一美元在精度上提高了多少。 然后選擇一個樣本容量，再根據所提高的精度或您需要的精然后選擇一個樣本容量，再根據所提高的精度或您需要的精度來證明這是正確的選擇。度來證明這是正確的選擇。樣本容量-41從有限的總體中進行抽樣從有限的總體中進行抽樣樣本容量公式假設樣本容量樣本容量公式假設樣本容量 (n) 小于總體小于總體 (N)。 如果如果 .05 您抽取的樣本占總體的您抽取的樣本占總體的 5% 以上以上 您可以使用您可以使用“有限總體有限總體”公式調整樣本容量：公式調整樣本容量：Nn 1n nfiniteNn樣本容量-42使用樣本容量公式使用樣本容量公式使用樣本容量公式：使用樣本容量公式

29、： 在置信度為在置信度為 95% 的情況下，根據給定的期望精度以及的情況下，根據給定的期望精度以及 S 或或 P 的的估計值，估計值， 確定估計整組的某個特征（平均值或比例）所需的樣本容量。確定估計整組的某個特征（平均值或比例）所需的樣本容量。 在收集數據在收集數據之前之前，確定各種樣本容量其估計值的精度。確定各種樣本容量其估計值的精度。 確定確定估計值的精度估計值的精度與與增加樣本容量的成本增加樣本容量的成本之間的得失。之間的得失。 在收集數據在收集數據之后之后，確定估計值的精度。確定估計值的精度。樣本容量-43狀態：樣本容量命令和公式狀態：樣本容量命令和公式抽樣目的抽樣目的公式公式*/ M

30、initab 命令命令估計平均值估計平均值（例如、確定基準周期）（其中 d = 精度： _ 單位）估計比例估計比例（例如、確定缺陷基準百分比）（其中 d = 精度： _ 單位）比較兩組平均值、找出差異比較兩組平均值、找出差異（2 個樣本的 t 測試）統計 功效和樣本容量 2 個樣本的 t比較兩個以上的組的平均值、比較兩個以上的組的平均值、找出差異找出差異(ANOVA)統計 功效和樣本容量 單向 ANOVA比較兩個（或更多）組的比比較兩個（或更多）組的比例、找出差異例、找出差異（卡方測試）統計 功效和樣本容量 2 個比例2d2sn p1pd2n2樣本容量-44樣本容量大經驗法則樣本容量大經驗法則

31、統計值統計值 或圖表或圖表 建議應采用的最建議應采用的最小樣本容量小樣本容量 (n) 平均值比例頻率分布圖（直方圖） Pareto 排列圖散布圖控制圖505024242d2sn p1pd2n2樣本容量-455 5個變量個變量、和和 N N之間的關系可寫出下面是公式：之間的關系可寫出下面是公式： 注意如果我們知道了注意如果我們知道了5 5個變量中的任意個變量中的任意4 4個變量，就可以通過上式個變量，就可以通過上式計算出第計算出第5 5個變量個變量 利用利用Minitab, Minitab, 我們現在將說明如何計算樣本容量和檢驗功效：我們現在將說明如何計算樣本容量和檢驗功效： v樣本容量樣本容量

32、 = = N Nv檢驗功效檢驗功效 = 1- = 1- )(2222/ZZn計算樣本容量計算樣本容量樣本容量-46u一種新型的焊接機已經研制出來，出于對經濟價值的考慮，新型一種新型的焊接機已經研制出來，出于對經濟價值的考慮，新型焊接機的焊接機的合格率合格率必必須要須要比現有類型的焊接機大比現有類型的焊接機大5 5個百分點，現有個百分點，現有設備的設備的合格率合格率約為約為80% 80% u為了比較這兩種設備，要使用日常的數據，現有設備的歷史日合為了比較這兩種設備，要使用日常的數據，現有設備的歷史日合格率的標準差為格率的標準差為3%3%，要求新的焊接機有相同的日合格率散布。，要求新的焊接機有相同

33、的日合格率散布。 u我們可接受的我們可接受的風險是風險是0.010.01（指兩臺設備有差異而實際上并沒有指兩臺設備有差異而實際上并沒有差異的機會）差異的機會） u我們可接受的我們可接受的風險是風險是0.200.20（說兩臺設備合格率相同而實際上并說兩臺設備合格率相同而實際上并不同的機會不同的機會） 例題例題1 1 : : 1-1-樣本樣本 t- t-檢驗時檢驗時的的樣本容量的計算樣本容量的計算樣本容量-47零假設零假設 (Ho): 新設備的合格率新設備的合格率并不比并不比現有的設備現有的設備好好 備擇假設備擇假設 (Ha): 新設備的日合格率新設備的日合格率比比現有的設備現有的設備高高 焊接機

34、焊接機: 假設假設樣本容量-48v 在在這兩個假設之間需要選擇多大的樣本容量呢？這兩個假設之間需要選擇多大的樣本容量呢？ v 從所給的信息，我們得到從所給的信息，我們得到 顯著水平顯著水平, = 0.01 檢驗功效檢驗功效 = 1 = 0.80. 平均值間的差異平均值間的差異, = 85 80 = 5.標準差標準差, = 3備擇假設備擇假設 (Ha)為新設備的日合格率比現有的設備高為新設備的日合格率比現有的設備高 焊接機焊接機: 需要的樣本容量需要的樣本容量 樣本容量-49選擇選擇 Stat Power and Sample Size 1-Sample t. 5. 輸入 alpha, 2. 輸

35、入檢驗功效, 1 1. 輸入delta, 4. 選擇備擇假設 3. 輸入 sigma, 填選項1- 3；然后點“Options” 再填選項4 和 5；最后, 在所有打開的窗口中點 OK 焊接機焊接機: 利用利用Minitab樣本容量-50Minitab 告訴我們，至少要抽取7個樣本，才能保證在我們的檢驗功效為0.80的情況下，把新焊接機是否比現有的設備高5個百分點準確檢測出來 (注:N=7時，實際的檢驗功效為 0.8512)焊接機焊接機: Minitab 輸出輸出Power and Sample Size 1-Sample t TestTesting mean = null (versus n

36、ull)Calculating power for mean = null + differenceAlpha = 0.01 Assumed standard deviation = 3 Sample TargetDifference Size Power Actual Power 5 7 0.8 0.851212樣本容量-51F某工程師想通過實施一個全階乘某工程師想通過實施一個全階乘DOE (3DOE (3因子，因子，8 8運行運行) )，來研究恒，來研究恒溫箱對溫度、流體密度和液罐變化的動作靈敏度；溫箱對溫度、流體密度和液罐變化的動作靈敏度； F0.0010.001英寸的動作就影響功能表現

37、。設計隊想探測這樣或更高幅英寸的動作就影響功能表現。設計隊想探測這樣或更高幅度的影響；度的影響； F必須考慮恒溫箱動作中的工程散布，必須考慮恒溫箱動作中的工程散布，SPCSPC數據顯示標準偏差約為數據顯示標準偏差約為0.0010.001英寸；英寸； F可以接受的可以接受的風險（說一個因子的兩個水平不同，而實際上相同風險（說一個因子的兩個水平不同，而實際上相同的風險）是的風險）是0.030.03； F由于時間的限制，只能作兩次再現（共由于時間的限制，只能作兩次再現（共1616次運行），次運行）， 有關該有關該DOEDOE計劃的報告必須上報給工程主管。計劃的報告必須上報給工程主管。 例題例題2-檢

38、驗功效計算：恒溫箱檢驗功效計算：恒溫箱 DOE706080D A Y&NI GH T樣本容量-52零假設零假設 (Ho): 實驗因子對恒溫箱動作實驗因子對恒溫箱動作沒有影響沒有影響 備擇假設備擇假設 (Ha):實驗因子對恒溫箱動作實驗因子對恒溫箱動作有影響有影響 恒溫箱恒溫箱 DOE: 假設假設樣本容量-53觀察到觀察到0.001英寸尺度影響（當此影響存在時）的概率是多少？英寸尺度影響（當此影響存在時）的概率是多少？（即此計劃完的（即此計劃完的DOE 的檢驗功效是多少？）的檢驗功效是多少？） 從所給的信息，我們知道從所給的信息，我們知道 顯著水平顯著水平, = 0.03再現數再現數 = 2.影

39、響差異影響差異, = 0.001 英寸英寸標準偏差標準偏差, = 0.001 英寸英寸備擇假設備擇假設 (Ha) 是，因子對恒溫箱的動作有影響是，因子對恒溫箱的動作有影響 恒溫箱恒溫箱 DOE: 檢驗功效檢驗功效 樣本容量-54選擇選擇 Stat Power and Sample Size 2 Level Factorial Design6. 輸入alpha, 2. 輸入循環數 填寫選項1-5。然后點 “Options” 并填選項6。最后，在所有打開的窗口中點 OK 1. 輸入因子數4. 輸入影響尺度, 5. 輸入 sigma, 3. 輸入再現數恒溫箱恒溫箱 DOE: 利用利用 Minitab

40、樣本容量-55Minitab 告訴我們，兩次再現時的檢驗功效只有 0.3234，這意味著我們很可能不能看到0.001英寸尺度的影響，顯然需要更多的再現數. 恒溫箱恒溫箱 DOE: Minitab 輸出輸出Power and Sample Size 2-Level Factorial DesignAlpha = 0.03 Assumed standard deviation = 0.001Factors: 3 Base Design: 3, 8Blocks: noneCenter TotalPoints Effect Reps Runs Power 0 0.001 2 16 0.323375樣本

41、容量-56i某公司正在考慮決定是否變更供應商；某公司正在考慮決定是否變更供應商； i供應商供應商X X是當前的供應商，其不良率約為是當前的供應商，其不良率約為10%10%；而；而供應商供應商Y Y是一個是一個新供應商，其許諾提供部品的不良率將小于新供應商，其許諾提供部品的不良率將小于10%10%； i顧客認為如果供應商顧客認為如果供應商Y Y比供應商比供應商X X的不良率小的不良率小1 1個百分點，則更換個百分點，則更換供應商就有經濟利益；供應商就有經濟利益； i用來決定是否值得采用供應商用來決定是否值得采用供應商Y Y的樣本容量是多少？的樣本容量是多少？ i為了比較，分別計算獲得檢驗功效為為

42、了比較，分別計算獲得檢驗功效為0.60.6、0.70.7、0.80.8和和0.90.9 所需所需要的樣本容量；要的樣本容量；i假設假設a = 0.05 = 0.05 例題例題3-樣本容量計算樣本容量計算 : 拒絕部品比例拒絕部品比例 樣本容量-57零假設零假設 (Ho): 供應商之間部品的不供應商之間部品的不良率沒有差異良率沒有差異 備擇假設備擇假設 (Ha):供應商供應商X的部品不的部品不良率要大于供應商良率要大于供應商Y的的拒絕部件的比例：假設拒絕部件的比例：假設 樣本容量-58在檢驗功效分別為在檢驗功效分別為0.6、0.7、0.8和和0.9時，能計算并比較兩個觀察時，能計算并比較兩個觀察

43、 的不良率所需樣本容量是多少？的不良率所需樣本容量是多少？ 從所給的信息，我們知道從所給的信息，我們知道 顯著水平顯著水平, = 0.05如果供應商如果供應商Y的部品不良率要比供應商的部品不良率要比供應商X低一個百分點，低一個百分點， 顧客將選擇供應商顧客將選擇供應商Y 比例的差異比例的差異 , d = 0.01備擇假設備擇假設 (Ha) 是供應商是供應商X的不良率大于供應商的不良率大于供應商Y的不良率的不良率 拒絕部品比例拒絕部品比例: 樣本容量樣本容量樣本容量-59選擇選擇 Stat Power and Sample Size 2 Proportions5. 輸入 alpha, 4. 指定供應商 X大于供應商 Y先填選項 1-3；然后點“Options” 并填選項 4和5；最后，在所有打開的窗口中點 OK 2. 輸入檢驗功效3.輸入供應商 Y 的比例 拒絕部品比例拒絕部品比例: 利用利用 Minitab1. 輸入供應商 X 的不良率樣本容量-60Power and Sample Size Test for Two ProportionsTesting prop