1、專題01 實數及其運算考向1 實數的分類【母題來源】（2021·浙江金華）【母題題文】實數，2，3中，為負整數的是（）ABC2D3【分析】根據實數的分類即可做出判斷【解答】解：A選項是負分數，不符合題意；B選項是無理數，不符合題意；C選項是正整數，不符合題意；D選項是負整數，符合題意；故選：D【母題來源】（2021·浙江臺州）【母題題文】大小在和之間的整數有（）A0個B1個C2個D3個【分析】估算出、的大小，即可作出判斷【解答】解：2345，即2，在和之間的整數有1個，就是2，故選：B【母題來源】（2021·浙江寧波）【母題題文】在3，1，0，2這四個數中，最小的

2、數是（）A3B1C0D2【分析】畫出數軸，在數軸上標出各點，再根據數軸的特點進行解答即可【解答】解：這四個數在數軸上的位置如圖所示：由數軸的特點可知，這四個數中最小的數是3故選：A【母題來源】（2021·浙江紹興）【母題題文】實數2，0，3，中，最小的數是（）A2B0C3D【分析】根據正數大于0，負數小于0，正數大于負數，即可判斷出最小的數【解答】解：302，最小的數是3，故選：C【母題來源】（2021·浙江湖州）【母題題文】已知a，b是兩個連續整數，a1b，則a，b分別是（）A2，1B1，0C0，1D1，2【分析】先估算出的范圍，再得到1的范圍即可【解答】解：134，12

3、，011，a0，b1故選：C【試題分析】這些題都考察了實數的分類、實數的大小比較，屬于較為簡單的一類題【命題意圖】通過這類題目的考察，需要學生掌握實數的分類，以及實數比較大小的基本方法，【命題方向】實數的分類在中考數學中是屬于比較簡單的知識點，但是也是必考考點，通常以選擇題的形式出題，且一般放在第1-2題，屬于必拿分題型。其他考題還可以考察正數、負數、分數、整數、無理數、有理數等概念。 【得分要點】想要保證拿下這類問題分值，需要準確掌握一下知識：1. 實數的分類按定義分類：按正負分類：2. 無理數的常見形式：無理數常見的4種形式3. 實數比較大小的基本方法：根據正負比較（正數0負數）；數軸法（

4、數軸上右邊的數總比左邊的大）；作差法等考向2 實數的相關概念【母題來源】（2021·浙江湖州）【母題題文】實數2的絕對值是（）A2B2CD【分析】根據數軸上表示的一個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，即可得出答案【解答】解：實數2的絕對值是：2故選：B【母題來源】（2021·浙江杭州）【母題題文】（2021）（）A2021B2021CD【分析】直接利用相反數的概念：只有符號不同的兩個數互為相反數，即可得出答案【解答】解：（2021）2021故選：B【母題來源】（2021·浙江麗水）【母題題文】實數2的倒數是（）A2B2CD【分析】直接利用倒數：乘積是1的兩數互

5、為倒數，即可得出答案【解答】解：實數2的倒數是：故選：D【母題來源】（2021·浙江寧波）【母題題文】5的絕對值是 【分析】絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0【解答】解：根據負數的絕對值是它的相反數，得|5|5【母題來源】（2021·浙江衢州）【母題題文】21的相反數是（）A21B21CD【分析】依據相反數的定義求解即可【解答】解：21的相反數是21，故選：B【母題來源】（2021·浙江溫州）【母題題文】計算（2）2的結果是（）A4B4C1D1【分析】(2)²表示2個(2)相乘,根據冪的意義計算即可【解答

6、】解:(2)²(2)×(2)4,故選：A【試題分析】這些題考察了實數概念中的相反數、倒數、絕對值、乘方等基本定義，準確理解并應用實數的相關概念是解決這類題的關鍵；【命題意圖】實數的相關概念是中考數學必考考點，單獨出題時，通常放在選擇題第1-3題，難度較為簡單，此類題的出現主要為了考察學生學習中對基本概念的理解和掌握程度，但個別題目出題也會有陷阱，需要學生掌握基本概念的同時，注意每個概念中的易錯點；【命題方向】實數的概念通常以選擇題考察，此時一般單獨出題，另外，也可以把它放在后續解答題中和其他實數類的計算一起考察，一般占3-5分，理解以及計算難度都不大?！镜梅忠c】實數相關基

7、本概念：1 數軸：數軸的三要素：單位長度、正方向、原點 ：數軸上的點右邊的數總比左邊的數大；數軸上的點與實數具有一一對應關系2 相反數：a的相反數是-a；：若a、b互為相反數，則a+b=0，0的相反數還是0；3 絕對值：；：正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；若一個數的絕對值為正數，則這個數有兩種情況，并且他們互為相反數；4 倒數：； ：若a、b互為倒數，則a·b=1，正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數；5 乘方：an讀作a的n次方，也叫a的n次冪：正數的任何次方結果均為正數，負數的偶數次方結果為正數， 負數的奇數次方結果為負數6 科學計算法： 7 平方根

8、：正數的平方根必有2個，并且它們互為相反數，其中正的平方根為算術平方根； 0的平方根還是0，0的算術平方根也還是它本身；負數沒有平方根；算術平方根的雙重非負性被開方數a0，算術平方根本身0；8 立方根： ：正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根還是0求一個數的平方根的運算叫做開平方，求一個數的立方根是運算叫做開立方考向3 科學計數法與近似數【母題來源】（2021·浙江嘉興）【母題題文】2021年5月22日，我國自主研發的“祝融號”火星車成功到達火星表面已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數據55000000用科學記數法表示為（）A55×106B5.

9、5×107C5.5×108D0.55×108【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數當原數絕對值10時，n是正數【解答】解：550000005.5×107故選：B【母題來源】（2021·浙江金華）【母題題文】太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數150000000用科學記數法表示為（）A1.5×108B15×107C1.5×107D0.15×109【分析】對于大于10的數，可以寫成a×10n的形式，其中1a10，n為正整數，n的值比原

10、數的整數位數少1【解答】解：150 000 0001.5×108，故選：A【母題來源】（2021·浙江杭州）【母題題文】“奮斗者”號載人潛水器此前在馬里亞納海溝創造了10909米的我國載人深潛記錄數據10909用科學記數法可表示為（）A0.10909×105 B1.0909×104 C10.909×103 D109.09×102【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數，據此判斷即可【解答】解：109091.0909×104故選：B【母題來源】（2021·浙江寧波

11、）【母題題文】2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時距離地球約320000000千米數320000000用科學記數法表示為（）A32×107B3.2×108C3.2×109D0.32×109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數【解答】解：3200000003.2×108，故選：B【母題來源】（2021

12、3;浙江紹興）【母題題文】第七次全國人口普查數據顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個數字5270000用科學記數法可表示為（）A0.527×107B5.27×106C52.7×105D5.27×107【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可【解答】解：52700005.27×106故選：B【母題來源】（2021·浙江衢州）【母題題文】2021年5月國家統計局公布了第七次人口普查結果，我國人口數約為1412000000其中數據1412

13、000000用科學記數法表示為（）A14.12×108 B0.1412×1010 C1.412×109 D1.412×108【分析】根據把一個大于10的數記成a×10n的形式的方法進行求解，即可得出答案【解答】解412×109故選：C【母題來源】（2021·浙江溫州）【母題題文】第七次全國人口普查結果顯示，我國具有大學文化程度的人口超218000000人數據218000000用科學記數法表示為（）A218×106B21.8×107C2.18×108D0.218×

14、;109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將218000000用科學記數法表示為2.18×108故選：C【試題分析】這些題都考察了一定語言環境下，將較大的數寫成科學計數法a×10n的形式【命題意圖】科學記數法都比較簡單，將一個較大的數轉化為科學計數法時，多注意一下a的值以及n的值的一般要求。難度較小，但基本必考?！久}方向】科學計數法通常以現實生活中的某一事件牽涉到的較大

15、數據為來源，考察其轉化為科學計數法a×10n的形式的能力。一般都會考察n為正整數的情況，但是，n為負整數時，也就是考察很小的數的科學計數法時，也需要知道具體方法?！镜梅忠c】1、 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值2、 n的值的確定方法：1.將這個數的整數部分的位數-1就是n 2.將這個數的小數點向左移動的位數就是n考向4 實數的運算【母題來源】（2021·浙江臺州）【母題題文】計算：|2|+【分析】直接利用算術平方根、絕對值的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式2+22+【母題來源】（2021

16、·浙江金華）【母題題文】計算：（1）2021+4sin45°+|2|【分析】先分別計算有理數的乘方，二次根式的化簡，代入特殊角三角函數值，絕對值的化簡，然后再計算【解答】解：原式1+4×+21+22+21【母題來源】（2021·浙江麗水）【母題題文】計算：|2021|+（3）0【分析】首先計算零指數冪、開方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可【解答】解：|2021|+（3）02021+122020【母題來源】（2021·浙江湖州）【母題題文】計算：2×21 【分析】直接利用負整數指數冪的性質計算得出答案【解答】解：2

17、15;212×1故答案為：1【母題來源】（2021·浙江杭州）【母題題文】計算：sin30°【分析】根據sin30°直接解答即可【解答】解：sin30°【母題來源】（2021·浙江嘉興）【母題題文】計算：21+sin30°；【分析】根據負整數指數冪、算術平方根、特殊角的三角函數值可以解答本題；【解答】解：21+sin30°+22；【母題來源】（2021·浙江紹興）【母題題文】計算：4sin60°+（2）0【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數值計算，第二項利用開平方法則化簡，最后一項利用零指數冪

18、的意義化簡，計算即可得到結果；【解答】解：原式22+11；【母題來源】（2021·浙江衢州）【母題題文】計算：+（）0|3|+2cos60°【分析】根據零指數冪，絕對值、算術平方根、特殊角三角函數值的性質進行化簡，然后根據實數運算法則進行計算即可得出答案【解答】解：原式3+13+2×2【母題來源】（2021·浙江溫州）【母題題文】計算：4×（3）+|8|【分析】運用實數的計算法則可以得到結果；【解答】解：原式12+83+16；【試題分析】這些題都考察了實數的運算，包含有零指數冪、負指數冪、絕對值、算術平方根、特殊角三角函數值、絕對值化簡、平方根

19、等【命題意圖】實數的運算屬于中考計算題中的必考題，主要考察學生對各種實數運算方法或運算順序的掌握程度，難度不大。【命題方向】實數的運算一般放在第17題考，通常分值為3-6分，這兩年間個別城市會放在填空題中考察，此時對運算的過程就不是特別注重，但是在試卷沒有完全定型說實數的運算只考填空題之前，對解題的步驟依然要嚴格按照要求來?！镜梅忠c】1、 實數的運算種類：包括加、減、乘、除、乘方、開方，其中，減法轉化為加法運算；除法、乘方都轉化為乘法運算；2、 零指數冪和負整數指數冪公式：； 特別地：；3、 實數的運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號內的；同級運算，按照從左

20、到右的順序進行，能用運算律的可用運算律簡化計算。1.（2021春濱江區校級月考）比2小3的數是（）A5B1C1D5【分析】根據題意列出算式23，再根據有理數減法法則計算即可【解答】解：235，故選：D2.（2021春越城區月考）下列四個數中，最小的數是（）A1BC2D【分析】正數大于0，負數小于0，正數大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小【解答】解：12，最小的數是故選：B3.（2021余杭區一模）下列整數中，與最接近的是（）A3B4C5D6【分析】根據立方根的定義求解即可【解答】解：4364，53125，與最接近的是5故選：C4.（2021鎮海區模擬）規定向右移動3個單位記作+3，那

21、么向左移動2個單位記作（）A+2B2C+D【分析】一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示【解答】解：向右移動3個單位記作+3，那么向左移動2個單位記作2故選：B5.（2021余杭區一模）下列判斷：一個數的平方根等于它本身，這個數是0和1；實數包括無理數和有理數；2的算術平方根是；無理數是帶根號的數正確的有（）A1個B2個C3個D4個【分析】直接利用有關實數的性質分別分析得出答案【解答】解：一個數的平方根等于它本身，這個數是0，故原題說法錯誤；實數包括無理數和有理數，故原題說法正確；2的算術平方根是，故原題說法正確；無理數是無限不循環小數，故原題說法錯誤，例如2是有理數故

22、選：B6.（2021寧波模擬）的相反數是（）ABCD【分析】根據求一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號，即可得出答案【解答】解：的相反數是，故選：C7.（2021金華模擬）（1）2021（）A1B1C2021D2021【分析】根據冪的意義解答即可【解答】解：（1）2021表示2021個（1）相乘，（1）20211故選：A8.（2021溫州模擬）計算（2）+1的結果是（）A1B1C2D3【分析】利用有理數的加法運算法則計算即可【解答】解：原式2+11，故選：B9.（2021鎮海區模擬）截止2021年3月9日，全球新冠肺炎累計確診病例突破1億1775萬例，數1億1775萬用科學記數法可表示為（

23、）A1.1775×108B11.775×108C1.1775×109D11.775×109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正整數；當原數的絕對值1時，n是負整數【解答】解：1億1775萬1177500001.1775×108故選：A10.（2021金華模擬）金剛川上映不久，其票房突破13億元，1300000000用科學記數法表示為（）A1.3×108B1.3×109

24、C0.13×109D13×108【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正整數；當原數的絕對值1時，n是負整數【解答】解3×109故選：B11.（2021前郭縣三模）銀河系中大約有恒星160 000 000 000顆，數據160 000 000 000用科學記數法表示為（）A0.16×1012B1.6×1011C16×1010D160×109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10