1、質量管理種工具4.1 質量控制的數理統計學基礎 n一、數據的種類 1.計量值數據 （長度、重量、電流、溫度等。測量結果的數據可以是連續的,也可以是不連續的）計數值數據 不能連續取值的，只能以個數計算的數為計數值數據。（不合格品數、缺陷數） 二、總體和樣本n 把所研究的對象的全體稱為全及總體，也叫做母體或簡稱為總體。 通常全及總體的單位數用N來表示，樣本單位數稱為樣本容量，用n來表示。相對于N來說，n則是個很小的數。它可以是總體的幾十分之一乃至幾萬分之一。三、數據特征值n 數據特征值是數據分布趨勢的一種度量。數據特征值可以分為兩類。 集中度：平均值、中位數、眾數等； 離散度：極差、平均偏差、均方

2、根偏差、標準偏差等。1.表示數據集中趨勢的特征值 (1)頻數n計算各個值反復出現的次數，稱之為頻數。 (2)算術平均值 如果產品質量有n個測量數據xi(i=1,2,，n)，平均值為： 如果測量數據按大小分組，則平均值為niixnx11niiixfnx11 (3)中位數n數據按大小順序排列，排在中間的那個數稱為中位數。用 表示。當數據總數為奇數時，最中間的數就是；當數據總數為偶數時，中位數為中間兩個數據的平均值。(4)眾數n 眾數是一組測量數據中出現次數(頻數)最多的那個數值，一般用M0表示。x2.表示數據離散程度的特征值 (1) 極差 極差是一組測量數據中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分

3、組數據的離散度，用符號R表示。 minmaxxxR(2) 平均偏差 將每個數據減去平均值，并把它們的差值的絕對值相加再除以測量數據的總個數，即得到平均偏差，用AD表示。niiiDxxFnA11(3)均方根偏差n均方根偏差是測量數據平均值之差的平方和被總測數平均，然后再求其平均值，用表示。n用均方根偏差作為的度量，可以直接比較兩組數據的均方根偏差的大小就可看出兩組數據離散程度的大小。211niiixxFn(4)標準偏差n測量數據分布的離散最重要的度量是標準偏差，用S表示。對于大量生產的產品來說，不可能對全部產品進行檢驗，通常只對其中一部分產品（樣本）進行檢驗。當把有限數量產品測量數據按標準方差的

4、公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會發現這個估計值將偏小。因此，必須用因子n/n-1乘上樣本方差來修正，則樣本標準方差S2為 niixxnS122)(11n把樣本標準方差開平方后，可得樣本標準偏差為 n 當計算樣本標準偏差時，隨著樣本大小n增大，便愈接近，則標準偏差估計值得誤差將會縮小。niixxnS12)(11數據的修整n過多的四舍五入會造成誤差過大，可采取進位和舍棄機會均等的修整方法：n1）位數5，則：進位并舍去后面的數。n2）位數 5 ，則：舍去，及后面的數。n3）位數5，則：n a) 后面的數為0或無數字，5前面的數為奇數進一、偶數舍去。n b) 后面的數不全為零， 5前面的數進一

5、、舍去5和以后的數。n4）不得連續進行修整。序號平均數四舍五入后的平均數數值修整后的平均數123456789101242512550124751250012400123751262512650124751245012431255124812501240123812631265124812451242125512481250124012381262126512481245合計1249251249512493總平均1249251249512493四、最常見的概率分布正態分布n連續隨機變量最重要的分布正態分布,表達形式 式中，為總體的算術平均值；為總體的標準偏差； 222)(21)(xexfn 如果

6、我們令Z=(x-)/，那么我們可以得到正態密度函數標準化形式為221)(2ZeZf f 3f面積是全體變量的68.26落在的范圍之內；95.46的變量是落在2界限之內；99.73的變量落在3界限之內。 但是，必須特別注意，在同樣的兩個已知界限內，對于樣本界限內所占的百分比同總體總體界線內所占的百分比可能不很一致。這個差別非常重要，它構成了假設檢驗的基本原理。 老七種工具之一：調查表n 調查表是為了調查客觀事物、產品和工作質量，或為了分層收集數據而設計的圖表。即把產品可能出現的情況及其分類預先列成調查表，則檢查產品時只需在相應分類中進行統計。 n 為了能夠獲得良好的效果、可比性、全面性和準確性，

7、調查表格設計應簡單明了，突出重點；應填寫方便，符號好記；調查、加工和檢查的程序與調查表填寫次序應基本一致，填寫好的調查表要定時、準時更換并保存，數據要便于加工整理，分析整理后及時反饋。 n 1.1.不良項目調查表不良項目調查表n 質量管理中“良”與“不良”，是相對于標準、規格、公差而言的。一個零件和產品不符合標準、規格、公差的質量項目叫不良項目，也稱不合格項目。 不良品項目調查表不良品項目調查表 項目 日期交驗數合格數 不 良 品 不 良 品 類 型廢品數次 品數返修品數廢品類型次品類型返修品類型良 品 率（%） n 2. 缺陷位置調查表缺陷位置調查表 缺陷位置調查表宜與措施相聯系，能充分反映

8、缺陷發生的位置，便于研究缺陷為什么集中在那里，有助于進一步觀察、探討發生的原因。缺陷位置調查表可根據具體情況畫出各種不同的缺陷位置調查表，圖上可以劃區，以便進行分層研究和對比分析。n 3.3.頻數調查表頻數調查表 為了做直方圖而需經過收集數據、分組、統計頻數、計算、繪圖等步驟。如果運用頻數調查表，那就在收集數據的同時，直接進行分解和統計頻數。 n 4.4.檢查確認調查表檢查確認調查表 檢查確認調查表是對所做工作和加工的質量進行總的檢查與確認。在有限的時間內檢查太多的項目，稍有疏忽，同一項目可能檢查兩次，而有的項目可能漏檢。因此，當檢查項目較多時（100項以上），為了不致弄錯或遺漏，預先把應檢查

9、的項目統統列出來，然后按順序，每檢查一項在相應處作記號，防止遺漏。 n 5.5.作業抽樣調查表作業抽樣調查表 作業抽樣是分析作業時間的方法。它將全部時間分為加工、準備、空閑的時間，然后通過任意時刻，反復多次瞬間觀測作業的內容，進而調查各段時間占全部時間的百分比。 目前，調查表廣泛應用于各行各業，調查表的形式也多種多樣。老七種工具之二：分層法老七種工具之二：分層法 分層就是把所收集的數據進行合理的分類，把性質相同、在同一生產條件下收集的數據歸在一起，把劃分的組叫做“層”，通過數據分層把錯綜復雜的影響質量因素分析清楚。 當分層分不好時，會使圖形的規律性隱蔽起來，還會造成假象。例如：作直方圖分層不好

10、時，就會出現雙峰型和平頂型。排列圖分層不好時，無法區分主要因素和次要因素，也無法對主要因素作進一步分析。 散布圖分層不好時，會出現幾簇互不關連的散點群。 控制圖分層不好時，無法反映工序的真實變化，不能找出數據異常的原因，不能作出正確的判斷。 因果圖分層不好時，不能搞清大原因、中原因、小原因之間的真實傳遞途徑。 二、分層法二、分層法 分層就是把所收集的數據進行合理的分類，把性質相同、在同一生產條件下收集的數據歸在一起，把劃分的組叫做“層”，通過數據分層把錯綜復雜的影響質量因素分析清楚。 通常，我們將分層與其他質量管理中統計方法一起聯用，即將性質相同、在同一生產條件下得到的數據歸在一起，然后再分別

11、用其他方法制成分層排列圖、分層直方圖、分層散布圖等。 【例1-1】 在柴油機裝配中經常發生氣缸墊漏氣現象，為解決這一質量問題，對該工序進行現場統計。 （1）收集數據：n = 50，漏氣數f = 19，漏氣率p = f / n = 19 / 50 = 38% 通過分析，認為造成漏氣有兩個原因：該工序涂密封劑的工人A、B、C三人的操作方法有差異；氣缸墊分別由甲、乙兩廠供給，原材料有差異。因此采用分層法列成表3、表4進行分析。（2）分析原因 由表3和表4，人們似乎以為，降低氣缸漏氣率的辦法可采用乙廠提供的氣缸墊和工人B的操作方法。但實踐結果表明，這樣做漏氣率非但沒有降低，反而增加到來43%，這是什么

12、原因呢？這是由于僅單純地分別考慮操作者和原材料造成漏氣的情況，沒有進一步考慮不同工人用不同工廠提供的氣缸墊也會造成漏氣。為此，需要進行更細致的綜合分析，如表5。 由表1-5再次提出降低氣缸漏氣率的措施是： 使用甲廠提供的氣缸墊時，要采用工人B的操作方法。 使用乙廠提供的氣缸墊時，要采用工人A的操作方法。實踐表明，上述的分層法及采用的措施十分有效，漏氣率大大降低。老七種工具之三：直方圖老七種工具之三：直方圖n 直方圖法是適用于對大量計量值數據進行整理加工，找出其統計規律，即分析數據分布的形態，以便對其總體的分布特征進行推斷，對工序或批量產品的質量水平及其均勻程度進行分析的方法。1.1.作直方圖的

13、方法步驟如下作直方圖的方法步驟如下n (1) (1) 收集數據收集數據一般收集數據都要隨機抽取50個以上質量特性數據，最好是100個以上的數據，并按先后順序排列。表是收集到的某產品數據，其樣本大小用n=100表示。n (2) (2) 找出數據中的最大值，最小值和極差。找出數據中的最大值，最小值和極差。數據中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。例4-2n 某項目統計數據為：xmax=63，xmin=38，極差R= xmax- xmin=63-38=25。區間xmax, xmin稱為數據的散布范圍n(3)確定組數。 組數常用符號k表示。k與數據數多少有關。數據多，多分組；數

14、據少，少分組。 例中100個數據，常分為10組左右。也有人用這樣一個經驗公式計算組數： k=1+3.31(logn) 例中n=100，故： k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.628 一般由于正態分布為對稱形，故常取k為奇數。所以例中取k=9。n (4)(4)求出組距求出組距( (h h) )。 組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數，即組距378. 293863minmaxkxxhn (5)(5)確定組界確定組界 為了確定邊界，通常從最小值開始。先把最小值放在第一組的中間位置上。 例4-2中數據最小值xmin=38，組距(h)=3，故第一組的組界為：)2)2(m

15、axminhxhx（n(6)(6)計算各組的組中值計算各組的組中值(w(wi i) )。 所謂組中值，就是處于各組中心位置的數值，又叫中心值。 某組的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2 第一組的中心值(w1)=（36.5+39.5）/ 2=38 第二組的中心值(w2)=（39.5+42.5 2）/2=41 其它各組類推，組中值如表4-7中所示。n(7)(7)統計各組頻數。統計各組頻數。 統計頻數的方法，如表4-7所示。n(8)8)畫直方圖畫直方圖。 以分組號為橫坐標，以頻數為高度作縱坐標，作成直方圖，如圖4-2所示。510152012345678943圖42 直方圖22頻數組號16

16、182317152.2.直方圖的用途直方圖的用途n 直方圖在生產中是經常使用的簡便且能發揮很大作用的統計方法。其主要作用是： (1)觀察與判斷產品質量特性分布狀態 (2)判斷工序是否穩定。 (3)計算工序能力，估算并了解工序能力對產品質量保證情況。 3.3.直方圖的觀察與分析直方圖的觀察與分析n對直方圖的觀察，主要有兩個方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發現生產過程的一些質量問題；二是把直方圖和質量指標比較，觀察質量是否滿足要求。n直方圖可分為正常型和非正常型,下面分別它們的形狀。（1）正常型正常型n 圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，這時工序處于穩定狀態。其它都屬非正常型。 正常型n (2)

17、 偏向型偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是： (a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者擔心出現不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時往往偏大造成。 偏向型(左) 偏向型(右)n (3) 雙峰型雙峰型 圖形出現兩個頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設備生產的兩批產品混在一起形成的。 雙峰型n (4) 鋸齒型鋸齒型 圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當或檢測數據不準而造成。 鋸齒型n (5) 平頂型平頂型 無突出頂峰，通常由于生產過程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。 平頂型n (6) 孤島型孤島型 由于測量有誤或生產中出現異常(原材料變化、刀具

18、嚴重磨損等)。 孤島型4. 4. 直方圖與標準界限比較直方圖與標準界限比較n統計分布符合標準的直方圖有以下幾種情況：n（1）理想直方圖：散布范圍B在標準界限T=Tl，Tu內，兩邊有余量， TBSLTlTun(2)B位于T內，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標準中心，應采取措施使分布中心與標準中心接近或重合，否則一側無余量易出現不合格品。 (S)LTlTuTBS(L)TlTuTBn（3）B與T完全一致，兩邊無余量，易出現不合格品。 TB(S)(L)TlTu統計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況： n1.分布中心偏移標準中心，一側超出標準界限，出現不合格品。 TBSLTlTu統計分布不符合標準

19、的直方圖有以下幾種情況：n 2.散布范圍B大于T，兩側超出標準界限，均出現不合格品。 TBSLTlTun盡管直方圖能夠很好地反映出產品質量的分布特征，但由于統計數據是樣本的頻數分布，它不能反映產品隨時間的過程特性隨時間的過程特性變化，有時生產過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。 老七種工具之四：老七種工具之四：散布圖散布圖n 散布圖是通過分析研究兩種因素的數據之間的關系，來控制影響產品質量的相關因素的一種有效方法。n 有些變量之間有關系，但又不能由一個變量的數值精確地求出另一個變量的數值。將這兩種有關的數據列出，用點子打在座標圖上，然后觀察這兩種因素之間的關系。這種圖

20、就稱為散布圖。 n如棉紗的水分含量與伸長度之間的關系；n噴漆時的室溫與漆料粘度的關系；n零件加工時切削用量與加工質量的關系；n熱處理時鋼的淬火溫度與硬度的關系(如圖4-9)等等。n從圖4-9可見，數據的點子近似于一條直線，在這種情況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關系。 散布圖從圖中可見，數據的點子近似于一條直線，在這種情況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關系。 45505560850900淬火溫度(oC)硬度HRC圖49 鋼的淬火溫度與硬度分布圖。 。 。 。1.散布圖的觀察分析 根據測量的兩種數據做出散布圖后，觀察其分布的形狀和密疏程度，來判斷它們關系密切程度。 散布圖大致可分為下列情形： (

21、1)完全正相關完全正相關 n x增大，y也隨之增大。x與y之間可用直線y=a+bx(b為正數)表示。yx 完全正相關 散布圖大致可分為下列情形： (2)正相關正相關n x增大，y基本上隨之增大。此時除了因素x外，可能還有其它因素影響。 yx 正相關 散布圖大致可分為下列情形：(3)負相關負相關 n x增大，y基本上隨之減小。同樣，此時可能還有其它因素影響。yx 負相關散布圖大致可分為下列情形：(4)完全負相關完全負相關n x增大，y隨之減小。x與y之間可用直線y=a+bx(b為負數)表示。yx(d) 完全負相關散布圖大致可分為下列情形：(5)無關無關 n 即x變化不影響y的變化。yx 無關制作

22、與觀察散布圖應注意的幾種情況n (a)應觀察是否有異常點或離群點出現，即有個別點子脫離總體點子較遠。 如果有不正常點子應剔除； 如果是原因不明的點子，應慎重處理，以防還有其它因素影響。 制作與觀察散布圖應注意的幾種情況n(b)散布圖如果處理不當也會造成假象，如圖。 若將x的范圍只局限在中間的那一段，則在此范圍內看，y與x似乎并不相關，但從整體看，x與y關系還比較密切。 局部與整體的散布圖xy制作與觀察散布圖應注意的幾種情況n(c)散布圖有時要分層處理。 如圖，x與y的相關關系似乎很密切，但若仔細分析，這些數據原是來自三種不同 的條件。如果這些點子分成 三個不同層次A、B、C。從 每個層次中考慮

23、，x與y實際 上并不相關。 應分層處理的散布圖xyABC2.散布圖與相關系數rn變量之間關系的密切程度，需要用一個數量指標來表示，稱為相關系數，通常用r表示。 不同的散布圖有不同的相關系數，r滿足：-1r1。 因此，可根據相關系數r值來判斷散布圖中兩個變量之間的關系。r值兩變量間的關系，判斷r=1完全正相關1r0正相關 （越接近于1，越強： 越接近于0，越弱）r=0不相關0r-1負相關 （越接近于 -1，越強；越接近于0，越弱）r= -1完全負相關散布圖與相關系數r表n相關系數的計算公式是： 式中 表示n個x數據的平均值； 表示n個y數據的平均值； 表示x的離差平方之和，即 表示y的離差平方之

24、和，即 表示x的離差與y的離差的乘積之和，即yyxxxyLLLyyxxyyxxr22)()()(xyxxL2)(xx2)(yyyyLxyL2)()(yyxxn通常為了避免計算離差時的麻煩和誤差，在計算相關系數時，也可采用下列進行： )1)(1)(12222ynyxnxyxnxyr注意n r所表示線性相關。n 當r的絕對值很小甚至等于0時，并不表示x與y之間就一定不存在任何關系。如x與y之間雖然是有關系的，但是經過計算相關系數的結果卻為0。這是因為此時x與y的關系是曲線關系，而不是線性關系造成的。 老七種工具之五：排列圖老七種工具之五：排列圖n排列圖是通過找出影響產品質量的主要問題，以便改進關鍵

25、項目。n 排列圖最早由意大利經濟學家巴累特(Pareto)用于統計社會財富分布狀況的。他發現少數人占有大部分財富，而大多數人卻只有少量財富，即所謂“關鍵的少數與次要的多數”這一相當普遍的社會現象。 排列圖的形式 問題（項目）B類C類頻數（件）頻率（%）A類 1.排列圖的作圖步驟 (1)確定分析對象 一般指不合格項目、廢品件數、消耗工時等等。(2)收集與整理數據 可按廢品項目、缺陷項目，不同操作者等進行分類。列表匯總每個項目發生的數量即頻數fi，按大小進行排列。(3)計算頻數fi、頻率Pi%、累計頻率Fi等。 (4)畫圖n 排列圖由兩個縱坐標，一個橫坐標。左邊的縱坐標表示頻數fi，右邊的縱坐標表

26、示頻率Pi；橫坐標表示質量項目，按其頻數大小從左向右排列；各矩形的底邊相等，其高度表示對應項目的頻數。 排列圖的作圖步驟排列圖的作圖步驟(5)根據排列圖，確定主要、有影響、次要因素。n 主要因素累計頻率Fi在080%左右的若干因素。它們是影響產品質量的關鍵原因，又稱為A類因素。其個數為12個，最多3個。n 有影響因素累計頻率Fi在8095%左右的若干因素。它們對產品質量有一定的影響，又稱為B類因素。n 次要因素累計頻率Fi在95100%左右的若干因素。它們對產品質量僅有輕微影響，又稱為C類因素 例4-3：某化工廠對十五臺尿素塔焊縫缺陷所需工時進行統計分析，如表4-9。序 號項 目返修工時fi頻

27、率Pi (%)累計頻率Fi (%)類 別12焊縫氣孔夾渣.1485160.420.860.481.2A34焊縫成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其 他114.5100C 合 計245100 n按排列圖作圖步驟，確定焊縫氣孔和夾渣為主要因素；焊縫成型差和焊道凹陷為有影響因素，其它為次要因素。 問題（項目）頻數fi（件）Pi 頻率（%）60.4%焊縫氣孔81.2%89.4%100%95.5%50%夾渣焊縫成型差焊縫凹陷其它501001502002502.排列圖的用途(1) 找出主要因素。n排列圖把影響產品質量的“關鍵的少數與次要的多數”直觀地表現出來，使我們明確應該從哪里著手來

28、提高產品質量。實踐證明，集中精力將主要因素的影響減半比消滅次要因素收效顯著，而且容易得多。所以應當選取排列圖前12項主要因素作為質量改進的目標。如果前12項難度較大，而第3項簡易可行，馬上可見效果，也可先對第3項進行改進。 排列圖的用途 (2)解決工作質量問題也可用排列圖。n不僅產品質量，其它工作如節約能源、減少消耗、安全生產等都可用排列圖改進工作，提高工作質量。檢查質量改進措施的效果。采取質量改進措施后，為了檢驗其效果，可用排列圖來核查。如果確有效果，則改進后的排列圖中，橫坐標上因素排列順序或頻數矩形高度應有變化。 老七種方法之六：因果圖老七種方法之六：因果圖n 因果圖是表示質量特性與原因的

29、關系的圖。 收集各種信息，比較原因大小和主次，找出產生問題的主要原因；也就是根據反映出來的主要問題（最終結果），找出影響它的大原因、中原因、小原因、更小原因等等。n主干箭頭所指的為質量問題，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展開。 大原因小原因中原因更小原因更小原因結果（第一質量問題）1.因果圖作圖步驟n（1）確定要研究分析的質量問題和對象，既確定要解決的質量特性是什么。將分析對象用肯定語氣（不標問號）寫在圖的右邊，最好定量表示，以便判斷采取措施后的效果。因果圖作圖步驟n（2）確定造成這個結果和質量問題的因素分類項目。影響工序質量的因素分為人員、設備、材料、工藝方法、環境等；再

30、依次細分，畫大枝，箭頭指向主干，箭尾端記上分類項目，并用方框框上。 因果圖作圖步驟n（3）把到會者發言、討論、分析的意見歸納起來，按相互的相依隸屬關系，由大到小，從粗到細，逐步深入，直到能夠采取解決問題的措施為止。將上述項目分別展開：中枝表示對應的項目中造成質量問題的一個或幾個原因；一個原因畫一個箭頭，使它平行于主干而指向大枝；把討論、意見歸納為短語，應言簡意準，記在箭干的上面或下面，再展開，畫小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展開下去，越具體越細致，就越好。 因果圖作圖步驟n（4）確定因果圖中的主要、關鍵原因，并用符號明顯的標出，再去現場調查研究，驗證所確定的主要、關鍵原因是否找對、找準。以此

31、作為制訂質量改進措施的重點項目。一般情況下，主要、關鍵原因不應超過所提出的原因總數的三分之一。 因果圖作圖步驟n（5）注明本因果圖的名稱、日期、參加分析的人員、繪制人和參考查詢事項。n 做因果圖的一個重要內容就是要收集大量的信息，而許多信息是靠人們主觀想象和思維得到的。2.作因果圖的注意事項n（1）要充分發揚民主，把各種意見都記錄、整理入圖。一定要請當事人、知情人到會并發言，介紹情況，發表意見。n（2）主要、關鍵原因越具體，改進措施的針對性就越強。主要、關鍵原因初步確定后，應到現場去落實、驗證主要原因，在訂出切實可行的措施去解決。 作因果圖的注意事項n（3）不要過分的追究個人責任，而要注意從組

32、織上、管理上找原因。實事求是的提供質量數據和信息，不互相推托責任。n（4）盡可能用數據反映、說明問題。作因果圖的注意事項n（5）作完因果圖后，應檢查下列幾項：圖名、應標明主要原因是哪些等、文字是否簡便通俗、編譯是否明確、定性是否準確、應盡可能地定量化、改進措施不宜畫在圖上。 n（6）有必要時，可再畫出措施表。 老七種工具之七：控制圖老七種工具之七：控制圖n 控制圖是判斷和預報生產過程中質量狀況是否發生波動的一種有效方法。 例如：美國某電氣公司的一個工廠有3千人，制定了5千張控制圖； 美國柯達彩卷公司有5千人，制定控制圖有3萬5千張，平均每人7張。 我國某飛機制造廠中的先進質量體系(AQS)中，

33、要求一些工序必須作控制圖。 n1.控制圖的基本格式n控制圖的基本格式如圖所示。n中心線CL(Central Line)用細實線表示；n上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)用虛線表示；n下控制界限LCL(Lower Control Limit)用虛線表示。 UCLCLLCL子樣號重量特性數據n所謂控制圖的基本思想就是把要控制的質量特性值用點子描在圖上，若點子全部落在上、下控制界限內，且沒有什么異常狀況時，就可判斷生產過程是處于控制狀態。否則，就應根據異常情況查明并設法排除。通常，點子越過控制線就是報警的一種方式。 2.常用控制圖的種類常用質量控制圖可分為兩大類：n （1）計

34、量值控制圖包括： 單值控制圖（ ），中位數控制圖。n （2）計數值控制圖包括：n 不良品數控制圖，n 不良品率控制圖，n 缺陷數控制圖，n 單位缺陷數控制圖。 xn根據所要控制的質量特性和數據的種類、條件等，按圖中得箭頭方向便可作出正確的選用。 數數據據種種類類樣本樣本容量容量指標指標中中心心位位置置計數值計數值計量值計量值復數復數不良品不良品缺陷缺陷平均數平均數中位數中位數平均值平均值極差控制圖極差控制圖(R)中位數控制圖中位數控制圖()缺陷數控制圖缺陷數控制圖(C)單位缺陷數控制圖單位缺陷數控制圖(u)單值控制圖單值控制圖(x)單數單數單值單值移動極差控制圖移動極差控制圖(xRS)樣樣本本

35、容容量量確定確定不確定不確定不良品數控制圖不良品數控制圖(Pn)不良品率控制圖不良品率控制圖(P)確定確定不確定不確定樣樣本本容容量量圖圖418 控制圖的種類及選用流程控制圖的種類及選用流程n計量值計量值控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。n 計量值控制圖對工序中存在的系統性原因反應敏感，所以具有及時查明并消除異常的明顯作用，其效果比計數值控制圖顯著。計量值控制圖經常用來預防、分析和控制工序加工質量，特別是幾種控制圖的聯合使用。n 計數值計數值控制圖則用于以計數值為控制對象的場合。離散型的數值，比如，一個產品批的不合格品件數。雖然其取值范圍是確定的，但取值具有隨機性，只有在檢驗之后才能確

36、定下來。 計數值控制圖的作用與計量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制生產工序的穩定性，預防不合格品的發生，保證產品質量。 3.控制界限的原理n控制圖中的上、下控制界限，一般是用“三倍標準偏差法”(又稱3法)。而把中心線確定在被控制對象(如平均值、極差、中位數等)的平均值上。再以中心線為基準向上或向下量3倍標準偏差，就確定了上、下控制界限。表表4-11 計量值控制圖計算公式中的系數值表計量值控制圖計算公式中的系數值表小組觀察數目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2

37、320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32n例4-4：某廠生產100.20毫米的圓柱銷，每隔一定時間隨機抽取5個樣品，共取20組，所得數據 。 表4-12例4-4n解解：(1)平均值的中心值 ，n（2）根據表4-15的計算公式求出：n (3)根據R圖的

38、計算公式求出： n（4）根據以上數據作圖并打點。 922. 9)136. 058. 0(001.10080.10)136. 058. 0(001.1022RAxLCLRAxUCL001.10 x136. 0R不必要圖的,287. 0136. 011. 2136. 04LCLRDUCLRCLR4.控制圖的分析與判斷n用控制圖識別生產過程的狀態，主要是根據樣本數據形成的樣本點位置以及變化趨勢進行分析和判斷，判斷工序是處于受控狀態還是失控狀態。1）受控狀態的判斷受控狀態的判斷n 工序是否處于受控狀態（或穩定狀態），其判斷的條件有兩個：n(a) 在控制界限內的點子排列無缺陷；n(b) 控制圖上的所有樣

39、本點全部落在控制界限之內。 n在滿足了條件(a)的情況下，對于條件(b)，若點子的排列是隨機地處于下列情況，則可認為工序處于受控狀態。(1)連續25個點子沒有1點在控制界限以外；(2)連續35個點子中最多有1點在控制界限以外；(3)連續100個點子中最多有2 2點在控制界限以外。 n若過程為正態分布，d為界外點數，則nP(連續35點，d1)n=C035(0.9973)35+ C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959nP(連續35點，d1)=1-0.9959=0.0041n于0.0027位統一數量級的小概率。n同理，nP(連續100點，d2)=0.0026n但是P(連25點，d

40、 0)=0.0654 (有人建議這一判據應劃為穩態)2) 失控狀態的判斷失控狀態的判斷 只要控制圖上的點子出現下列情況時，就可判斷工序為失控狀態：n(a) 控制圖上的點子超出控制界限外或恰好在在界限上；(針對判真為假而言，越小越好)n(b) 控制界限內的點子排列方式有缺陷，呈現非隨機排列。 (針對判假為真而言， 越小越好)UCLCLLCL 兩類錯誤往往不可避免，減少而減少，反之， 減少而減少。因此，只能根據兩類錯誤造成的總損失最小來確定上下的控制界限。控制圖有缺陷的狀態n (1)點子越出控制界限。n (2)點子在控制界限附近，即在23之間。(稱為警戒區間)n a）連續3點中有2點在警戒區內（0.0053）； 3 2nb）連續7點中有3點在警戒區內；n c）連續10點中有4點在警戒區內。3 2n說明：23的概率為0.0428 20.9545； 30.9973n連續3點有2點在2 3區間n連續7點有3點在2 3區間32330053.0)9973.0()0428.0(kkkkcp73770024.0)9973.0()0428.0(kk