1、函數的單調性、選擇題()22x31 .下列函數中，在區間（0,2）上為增函數的是A. y=3 x B. y = x2+1 C. y=x2D. y = x2 .若函數y=（a+1）x+b, xC R在其定義域上是增函數，則 （）A. a>- 1 B.av - 1 C. b>0 D. bv 03 .若函數y= kx+b是R上的減函數，那么 （）A. k<0 B. k>0C. kw0 D.無法確定2x+ 6 x C 1 21一 .一 .4 .函數f（x）= xxVx 11，則f（x）的最大值、最小值為（）A. 10,6 B. 10,8 C. 8,6 D. 以上都不對5 .下列

2、四個函數在-,0上為增函數的有（）(4) y x -x xD. (1)和(4)(1) y ixy ?yA.(1)和 B. (2)和(3) C. (3)和(4)6 .設f（x）是 ，上的減函數，則（7.設函數f （x）2a 1 x b在R上是嚴格單調減函數,8 .下列函數中，在區間（0,2）上為增函數的是2八-x 4x, x 02f（a）,則實數a的取值范圍是（f 1的實數x的取值范圍是（9 .已知函數f （x）2 ，右f （2 a2）4x x ,x 010 .已知f（x）為R上的減函數，則滿足f 1x11 .函數*一2+3的增區間是()。A. -3l1 B. -1,1 C.D. -12 , /

3、=/ + 2（47工+ 2在（-8上是減函數，則a的取值范圍是（）。A. 0 G B,值二一3 C.0V5 D. Q之313 .當且1時，函數N二燒工+2b+ 1的值有正也有負，則實數a的取值范圍是（）a > -11A.3 B.值&T C.D D.m2 一 ,14 已知 f(x)在 R 上是奇函數，且 f(x 4) f(x)，當 x (0,2時，f(x) 2x,則f(7)()15設f (x)是連續的偶函數，且當 x>0時f(x)是單調函數，則滿足 f (x)的所有x之和為()A.3B. 3C.D. 816若函數y(x1)(x a)為偶函數，則a=(A.2B.1C.D. 21

4、7設定義在R上的函數f x滿足f x213,若2,則99(A) 13(B) 22(D)1318設函數yf(x)(xR)的圖象關于直線x0及直線x1對稱，且x 0,1時,f(x)x2,則f( 3)( 2,1(A 219 .已知函數(B)A .C.4- f (x)在R上是增函數，若 f (a) + f (b) >f (-a) + f(-b)(C)20 .函數ff (a) + f (-a)x2x2> f (b) + f (-b)mx 3 當 x2,A. 1 二、填空題B. 9B. f (a) + f(b) >f (-a)D . f (a) + f (-a) > f (b)時為

5、增函數，當xC.3f(-b)f (-b),2是減函數,D. 131.若f(x)為奇函數，且在(0, +8內是增函數，又f( 3)=0，則xf(x)<0的解集為2、如果函數f(x)在R上為奇函數，在(1, 0)上是增函數，且f(x+2)= f(x),試比較f(1),f(2),f(1)的大小關系 333.若函數f (x) (x a)(bx 2a)(常數a, b R)是偶函數，且它的值域為,4 ,則該函數的解析式f (x)工田)時，是增函數,當(1時是減函數，則，4.已知5.函數/sf制”是常數)，且-5) = 9，則*的值為，三/ - 2(" 1)工+'在卜叫4上是減函數，

6、則值的取值范圍是函數； -3)是函數.7、函數y = x22x的單調減區間是,單調增區間是6.設了S),無匕區是增函數，目和小，支已區是減函數，則/式明是8 .函數 f(x) x2 2x 3 x 0,3 的最大值為，最小值為x2 1 x 09 .已知函數f(x) x l，x 0,則滿足不等式f(1 x2) f(2x)的x的范圍是1, x 010 .已知y f (x)在定義域(-1,1 )上是減函數，且f(l a) f(a2 1),則a的取值范圍為211 . (1)已知函數f (x) x 2(a 1)x 2在區間(,3上是減函數，則實數 a的取值范圍 是；(2)已知f (x) x2 2(a 1)

7、x 2的單調遞減區間是(，3,則實數a的取值范圍 是 12、已知函數 f x在區間 a,c上單調遞減，在區間 c,b上單調遞增，則 f x在區間 a,b上有最 值是 O213、函數y k2 2k 3 x 5是定義在R上的減函數，則 k的取值范圍是 ；若為增函數，則k的取值范圍是 o一214、已知函數y ax 2x 1在(，1)上是減函數，則a的取值范圍是。15、函數f(x)是定義在(1,1)上的增函數，且f(a 2) f (3 a) 0,則a的取值范圍是0三、解答題1 .已知函數f (x) =4x24ax+ (a22a+2)在閉區間0,2上有最小值3,求實數a的值.2 .設aCR,當a取何值時

8、，不等式 x2+2x-a>1在區間2,5上恒成立3 .函數/對于 人 >。有意義，且滿足條件JJ J' J ' 是非減函數，(1)證明/=0； (2)若(工)十/0一司之2成立，求或的取值范圍.4 .已知 f(x)的定義域為(0 , 十°°),且滿足 f (2) =1, f (xy) = f (x) + f (y),又當 X2>Xi>0 時，f (x2)>f (Xi).(1)求 f (1)、f(4)、f (8)的值；(2)若有f(x) +f (x-2)<3成立，求x的取值范圍.一. X- 16 .已知函數 f(x) = 7

9、, xC 3,5.' 'X 十 2(1)判斷函數f(x)的單調性，并證明；(2)求函數f(x)的最大值和最小值.7 .已知y f(x)與y g(x)均為增函數，判斷下列函數在公共定義域內的增減性.(1) y 2f(x)(2) y f(x) 2g(x)8 .證明函數f (x) x3 x在R上單調遞增.29 .求函數f(x) 3x 12x 5在定義域0,3上的最大值和最小值.1 ,1.證明函數f(x) = x+x在(0,1)上為減函數.【證明】 設0<Xi<X2<1 ,則(XI X2)(X1X2 - 1)X1X2已知 0<X1<X2<1 ,則 X

10、1X21<0, X1 X2<0, X1X2> 0.(XI X2)(X 1X21)X1X2>0,即 f(X 1) f(X2)>0 , f(x 1)>f(X 2).，f(x)=x+ X 在(0,1)上是減函數.22、求函數y = £27在區間2,6上的最大值和最小值.設X1、X2是區間2,6上的任意兩個實數，且X1VX2,0.4022X21 2X112X2-X1f(X1) - f(X2) =7= =T.X1 1 X2 1 X1 1X2 1X1 1X2 1由 2< X1< X2< 6,得 X2 X1 > 0, (X1 1)(X2

11、1) >0 , f(X1) f(X2)> 0,即 f(X1)>f(X2).所以，函數y= 是區間2,6上的減函數.如上圖.X- 1一一，2，、 I 一 ，一一 ，八因此，函數y= 在區間2,6的兩個端點上分別取得最大值與最小值,X 1即在x= 2時取得最大值，最大值是 2,在x= 6時取得最小值，最小值是3.求證：下=J1 一/在-L1上不是單調函數.解：設一玉U,則7(1)-7(2)=；-/-下 比-6 + "R于是，當0工不（迎*1時，工i+%則式大于0；上不是單調函數八',' ，二',求函數/ J四、”的單倜區間.解：設沖人雙劃=&am

12、p;一以42 a = za-l當堂三1時，,8）是增函數，這時y=/虱工）1與"=廣-1具有相同的增減性, 一一1之1得讓點或工工-亞時，原=/一1是增函數，尸=/g。）為增函數;00,或）時，裾=/ 1是減函數，-T二/自為減函數;當量mi時，,卬是減函數，這時y=/血工）與"二”i具有相反的增減性, / -1工1得-貶工當工時，M=-I是減函數，.“二為增函數;當乂邑卜,后）時，廿=/1是增函數，.,. y=Ag） 為減函數；綜上所述/缶=（/ 一斤+ 2的單調增區間是|一，°|和點，”），單調減區間是 電物和卜風加5 .設于5是定義在。伸）上的增函數，/=1,且以170）+/3）,求滿足不等式 八j G -習=J的x的取值范圍.解、依題意，得 八衣-肘,又2 = 2/3+ 了=J（4）,于是不等式x3 - 3r < 4,，0,，（工）+/（工一節父2化為了“一泡工/.由卜一3>6得.x的取值范圍是 （3,4.6、北京市的一家報刊攤點，從報社買進北京晚報的價格是每份元，賣出的價格是每份元，賣不掉的報紙可以以每份元的價格退回報社 .在一個月（按30天計算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數必須相同，這個攤主每天從報社