1、 人教版四年級下冊數學雞兔同籠練習題及答案 1. 某次數學競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分小華參加了這次競賽，得了64分問：小華做對幾道題？ 假設全做對： 205=100 10064=36 36=6錯題 206=14對題 2. 雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只問：雞、兔各有幾只？ 10086=14 142=7兔 10074=72 72=1 兔：7+12=19 雞：12只 3. 自行車越野賽全程20千米，全程被分為0個路段，其中一部分路段長14千米，其余的長9千米問：長9千米的路段有多少個？ 假設全是9千米的路段： 920=180

2、220-180=40 40=814千米路段 20-8=129千米路段 4. 有一群雞和兔，腿的總數比頭的總數的2倍多18只，兔有幾只？ 182=9兔 5、某次數學測驗共20題，做對一題得5分，做錯一題倒扣1分，不做得0分小華得了76分，問他做對幾題？ 假設全做對： 520=100 100-76=24 24=4錯題 20-4=16對題 6. 12張乒乓球臺上共有34人在打球，問：正在進行單打和雙打的臺子各有幾張？ 假設全部在單打： 122=24 34-24=10 10=5雙打 12-5=7單打 7、雞及兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞及兔各多少只？ 100-802=60 603=20

3、 雞：40+220=80 兔：20只 8、紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？ 135+5+7=147 1473=49 49-5=44 49-7=42 9、劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？ 假設全是小船： 410=40 41-40=1 10-1=9小船 1只大船 10、有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？ 假設全是雞： 202=40 44-40=4 4=2兔 20-2=18雞 11、雞、兔共籠，雞比兔多26只，足數共274只，問雞、兔各幾只？74-262=222 222

4、=37 37+26=63雞 63-26=37兔 12、六年二班全體同學，植樹節那天共栽樹180棵平均每個男生栽5棵、每個女生栽3棵；又知女生比男生多4人，該班男生和女生各多少人？ 180-34=168 168=21 21+4=25女生 男生：21人 小學四年級數學奧數練習題雞兔同籠問題 第九節雞兔同籠問題 基本公式是：兔數= 雞兔同籠問題例題透析 1 1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？ 解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現在，地面上出現腳的總數的一半，也就是2442=122.在122這個數里，雞的

5、頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次.因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數122-88=34，有34只兔子.當然雞就有54只. 答：有兔子34只，雞54只. 上面的計算，可以歸結為下面算式：總腳數2-總頭數=兔子數. 上面的解法是孫子算經中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當其他問題轉化成這類問題時，“腳數”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法.還說此題. 如果設想88只都是兔子，那么就有488只腳，比244只腳多了84-244=108.每只雞比兔子

6、少只腳，所以共有雞=4.說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數=. 當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳288=176，比244只腳少了244-176=68.每只雞比每只兔子少只腳，682=34.說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式兔數=. 上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭 數去減，就知道另一個數.假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設法”. 雞兔同籠問題例題透析 2 紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支？ 解：以“分

7、”作為錢的單位.我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳. 現在已經把買鉛筆問題，轉化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數公式，就有藍筆數=248=3.紅筆數=16-3=13. 答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆. 對于這類問題的計算，常常可以利用已知腳數的特殊性.例2中的“腳數”19及11之和是30.我們也可以設想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據這一設想，腳數是8=240.比280少40.40=5.就知道設想中的8只“雞”應少5只，也就是“雞”數是3。308比1916或1116要容易計算些.利用已知數的特殊性，靠心算來完成計算. 實際上，

8、可以任意設想一個方便的兔數或雞數.例如，設想16只中，“兔數”為10，”雞數”為6，就有腳數1910+116=256.比280少24.24=3，就知道設想6只“雞”，要少3只. 要使設想的數，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領. 雞兔同籠問題例題透析 3 一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時？ 解：我們把這份稿件平均分成30份，甲每小時打306=5，乙每小時打3010=3. 現在把甲打字的時間看成“兔”頭數，乙打字的時間看成 “雞”頭數，總頭數是7.“兔”的腳數是5，“雞”的腳數是3，總腳

9、數是30，就把問題轉化成“雞兔同籠”問題了.根據前面的公式 “兔”數=4.5，“雞”數=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時. 答：甲打字用了4小時30分. 雞兔同籠問題例題透析4 今年是1998年，父母年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲.四年后父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？ 解：4年后，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數，弟的年齡看作“兔”頭數.25是“總頭數”.86是“總腳數”.根據公式，兄的年齡是=14.

10、1998年，兄年齡是14-4=10.父年齡是4-4=40.因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是=15.這是2003年. 答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍. 雞兔同籠問題例題透析5 蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀.現在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？ 解：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”及“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的 蜘蛛數=5.因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13.也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀.再利用一次公式蟬數=6.因此蜻蜓數是13-6=7. 答

11、：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬. 雞兔同籠問題例題透析6 某次數學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數一樣多，那么做對4道的人數有多少人？ 解：對2道、3道、4道題的人共有52-7-6=39.他們共做對 181-17-56=144.由于對2道和3道題的人數一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人2=2.5）.這樣兔腳數=4，雞腳數=2.5，總腳數=144，總頭數=39.對4道題的有=31. 答：做對4道題的有31人. 雞兔同籠練習題 1雞兔共100只，共有腳280只，雞兔各有多少只？ 2在一棵松樹

12、上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各有多少只？ 3.56個學生去劃船，共乘坐10只船恰好坐滿，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各幾只？ 4.一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次，它一連運了17天，共運了222次，問這些天中有多少天下雨？ 5.某食堂買來的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，幾天后米吃完了，而面粉還剩下225千克，這個食堂買來的米和面粉各多少千克？ 6.雞和兔放在一只籠子里，共有29個頭和92只腳，那么籠中有多少只兔？ 7.15元錢買50分郵票和20分郵票共63張，那么20分郵票及50分郵票相差多少張？ 8.人民路小學

13、的教師和學生共100人去植樹，教師每人栽3棵樹，學生平均每3個人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名學生參加植樹？ 9.張三買了兩種戲票一共30張，付出200元，找回5元。甲種票每張7元，乙種票每張6元。張三買了多少張甲種票？ 10.楊帆每學期的21次測驗成績全是4分或5分。總共加起來是100分。他得了多少次5分？ 11.給貨主運2000箱玻璃。合同規定，完好運到一箱給運費5元，損壞一箱不給運費，還要賠給貨主40元。將這批玻璃運到后收到運貨款9190元，損壞了多少箱？ 12.20分和50分的郵票共36枚，共值9元9角，那么兩種郵票分別有多少枚？ 13.有一堆土方共400方，有大小兩輛汽車，大

14、車一次拉了7方，小車一次拉4方，運完這堆土共拉了70車。那么大車拉了多少次？ 14.電視機廠每天生產電視機500臺，在質量評比中，每生產一臺合格電視機記5分，每生產一臺不合格電視機扣18分。如果四天得了9931分，那么這四天生產了多少臺合格電視機？ 15.松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個，那么這幾天當中共有幾個雨天？ 16.有大小拖拉機共30臺，今天一共耕地112公頃，大拖拉機每天耕地5公頃，小拖拉機每天耕地3公頃，大小拖拉機各有幾臺？ 17.現有大小塑料桶共50個，每個大桶可裝果汁4千克，每個小桶可裝果汁2千克，大桶和小桶共

15、裝果汁120千克。問大小塑料桶各有多少個？ 18.某運動員進行射擊考核，共打20發子彈。規定每中一發記20分，脫靶一發扣12分，最后這名運動員共得240分。問這名運動員共打中幾發？ 19.某校在組織籃、排球聯賽之前一次拿出720元人民幣，準備購置一些比賽用球。已知一個籃球比一個排球要貴20元，6個籃球和8個排球的價格相等。請你算一算，如果用這些錢都買籃球能買多少個？如果都買排球能買多少個？ 20蜘蛛有8條腿，蜻蜒有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀。現有這三種小蟲16只，共有110條腿和14對翅膀。問：每種小蟲各幾只？ 21搬運1000只玻璃瓶，規定安全運到1只可得搬運費3角，但打碎1只，

16、不但不給搬運費，還要賠5角。如果運完后共得運費260元，那么，搬運中打碎了幾只玻璃瓶？ 22、一輛卡車裝運玻璃儀器360個，每個運費5元，若損壞一個儀器不但不給運費，還要賠50元，結果司機只收到運費1250元，問損壞了幾個儀器？ 一、選擇 1雞和兔一共有12只，數一數腳有36只，其中兔有只。 A3B4C5D6 考查目的：采用列表法或假設法解決“雞兔同籠”問題。 答案：D。 解析：列表法： 假設法：假設全是雞，則兔子的只數為1226。 2有10元人民幣和5元人民幣共15張，合計120元，其中10元的人民幣有張。 A12B10C9D8 考查目的：找準實際問題中的數量關系，鞏固解決“雞兔同籠”問題的

17、解題策略。 答案：C。 解析：在這個實際問題中，10元人民幣和5元人民幣的總數量15相當于“雞兔同籠”問題中的頭數，人民幣的總價值120元相當于“雞兔同籠”問題中的腳數。 310張乒乓球桌上一共有32名同學在進行比賽，進行單打比賽的桌子有張。 ABC5D6 考查目的：利用假設法尋找實際問題中的數量關系，鞏固假設法解決“雞兔同籠”問題。 答案：B。 解析：在這個問題中，乒乓球桌的數量10相當于“雞兔同籠”問題中的頭數，同學數量32相當于腳數。假設全是雙打桌，則應該有10440同學，實際上少40328同學。因為每張單打桌比每張雙打桌少422同學，所以單打桌有824。 4籃球比賽中，3分線外投中一球

18、得3分，3分線內投中一球得2分。在一場比賽中，李明總共投中9個球，得了20分，他投中個2分球。 A B CD7 考查目的：鞏固解決“雞兔同籠”問題的方法，加深對“雞兔同籠”問題本質的理解。 答案：D。 解析：在這個問題中，3分球及2分球的投球總數9相當于“雞兔同籠”問題中的頭數，所得總分20相當于“雞兔同籠”問題中的腳數。可以假設投中的球都是3分球，也可以假設投中的球都是2分球。 5李明用氣槍打球，打中一槍可得5分，如果未打中倒扣2分。他打了20槍，一共得了51分。他打中了槍。 A1B1C1D16 考查目的：進一步鞏固用假設法解決生活中的“雞兔同籠”問題，感受所學知識的應用價值，增強應用意識。

19、 答案：A。 解析：假設20槍全部打中了，則應該得205100，比實際得分多1005149。因為打中一槍比未打中一槍多得527，所以未打中的槍數應該為4977，那么打中的槍數就是20713。 二、填空 1某景點在一節假日的兩小時內售出20元門票和40元門票共100張，總收入為260元。該景點售出20元門票張。 考查目的：利用假設法尋找實際問題中的數量關系，強化學生對“雞兔同籠”問題本質的理解。 答案：7。 解析：關注需要解決的問題是售出20元的門票有多少張。假設100張都是40元的門票，則應該收入1004400，比實際收入多400260140。因為每張40元門票比20元門票多402020，所以20元門票有140207。 2光華小學今年參加植樹活動的學生人數有13人。女生每人種3棵樹，男生每人種4棵樹，一共植樹43棵。參加植樹活動的男生有人，女生有人。 考查目的：將生活中的實際問題及“雞兔同籠”問題溝通起來，引導學生加深對“雞兔同籠”問題數量關系的理解。 答案：4，9。 解析：假設13人全部是女生，則應該種樹13339，比實際少43394。因為男生每人比女生每人多種樹431，所以男生應該有414，那么女生就是1349。 3一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子。車棚里停車10輛，其中自行車和三輪車共8輛，車輪共有19個。車棚里自行車有輛，三輪車有輛。 考查目的：