1、2021-2022學(xué)年度秋季八年級上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)全等三角形測試題一.選擇題：1 .在AABC和A'B'C'中，AB=A'B', ZB=ZB;補(bǔ)充條件后仍不一定能保證ABCA A B C;則補(bǔ)充的這個條件是（）A. BC=B'C' B. NA=NA' C. AC=A'C' D. ZC=ZC,2 .直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A. 45° B. 135° C. 45° 或 135° D,都不對3 .現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是40cm和50cm,若要釘成一個

2、三角形木架，則在下列 四根木棒中應(yīng)選取（）A. 10cm的木棒 B. 40cm的木棒 C. 90cm的木棒 D. 100cm的木棒4 .根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出三角形ABC的是（）A. AB = 3, BC=4, AC=8；B. AB=4, BC=3, ZA=30；C. ZA=60, NB=45, AB=4；D. ZC=90, AB=65 .如圖3, D, E分別是AABC的邊BC, AC上的點(diǎn)，若NB = NC, NADE=NAED,貝ij （）A. 當(dāng)NB為定值時(shí)，NCDE為定值B. 當(dāng)Na為定值時(shí)，NCDE為定值C. 當(dāng)/月為定值時(shí)，NCDE為定值 bLD 圖 133D. 當(dāng)N7為定

3、值時(shí)，NCDE為定值.一二、填空題：6 .三角形ABC中，NA是NB的2倍，NC比NA+NB還大12度，則這個三角形是一 三角形.7 .以三條線段3、4、x-5為這組成三角形，則x的取值為.8 .杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是9 . ZiABC中，NA + NB=NC, NA的平分線交BC于點(diǎn)D,若CD = 8cm,則點(diǎn)D到AB 的距離為 cm.10 .AD是4ABC的邊BC上的中線，AB = 12, AC=8,則邊BC的取值范圍是；中線AD的取值范圍是.三、解答廖11 . 已知：如圖 13 4, AE=AC, AD=AB, NEAC=NDAB,/

4、求證：AEADACAB./Z/ AB圖 13-4且BD>CB. ABCE和AABD都是等腰直角 A圖 13-5圖 13-612 . 如圖 135, 4ACD 中，已知 AB_LCD, 三角形，王剛同學(xué)說有下列全等三角形： ©ABCADBE；ACBdABD： ©CBEABED： ©AACEAADE. 這些三角形真的全等嗎？簡要說明理由.13 .已知，如圖136, D是AABC的邊AB 上一點(diǎn). DF 交 AC 于點(diǎn) E, DE=FE. FC AB.求證：AD=CF.14 .如圖5-7, AABC的邊BC的中垂線DF交ABAC的 外角平分線AD于D. F為垂足.

5、DELAB于E,且AB>AC, 求證：BE-AC=AE.15 .閱讀下題及證明過程：己知：如圖8, D是AABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn),圖8EB=EC, ZABE=ZACE,求證：ZBAE=ZCAE.證明：在4AEB和AAEC中，VEB=EC, ZABE=ZACE, AE=AE, AAAEBAAEC第一步 A ZBAE=ZCAE第二步問上而證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依 據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證 明過程.16.如圖9所示，AABC是等腰直角三角形，ZACB = 90° , AD是BC邊上的中線，過C參考答案提示1. C.（提示

6、：邊邊角不能判定兩個三角形全等.）2. C.（提示：由三角形內(nèi)角和為180°可求，要注意有兩個不同的角.）3. B.（提示：利用三角形三邊的關(guān)系，第三根木棒x的取值范圍是：10cm<xV90cm.=4. C.（提示：A不能構(gòu)成三角形，B滿足邊邊角，不能判定三角形全等，D項(xiàng)可畫出無數(shù) 個三角形.）5. B.（提示：ZCDE=ZB + Za -Zy = Z/-ZB,故得到 2（NB Ny） +Na = 0.又N/-NB = Ny - NC = NCDE,所以可得到NCDE=3,故當(dāng)Nc為定值時(shí)，NCDE為定值.）6. 鈍角.（提示：由三角形的內(nèi)角和可求出NA、NB和NC的度數(shù)）7.

7、 6Vx<12.（提小：由三邊關(guān)系可知：43<x5<4+3.8. 三角形的穩(wěn)定性.9. 8.（提示：點(diǎn)D到AB的距離與CD的長相等.）10. 4<BC<20； 2VADV10.（提示：要注意三角形一邊上的中線的取值范圍是大于另兩 邊之差的一半，小于兩邊之和的一半.）11. 提不：先證NEAD=NCAB,再由SAS即可證明.12. ©AABCADBE, BC=BE, ZABC=ZDBE=90° , AB=BD,符合 SAS： AACB 與AABD不全等，因?yàn)樗鼈兊男螤畈幌嗤珹ACB只是直角三角形，4ABD是等腰直 角三角形；4CBE與ABED不

8、全等，理由同；AACE與4ADE不全等，它們只 有一邊一角對應(yīng)相等.13. 提示：由 ASA 或 AAS,證明ADEgZkCFE.14. 過 D 作 DN_LAC,垂足為 N,連結(jié) DB、DC 貝ij DN=DE, DB=DC, XVDE±AB, DN ±AC, .-.RtADBERtADCN, ，BE=CN. XVAD=AD, DE=DN, ARtADEARt DNA, AN=AE, .BE=AC+AN=AC+AE, .,.BE-AC=AE.15. 上面證明過程不正確；錯在第一步.正確過程如下：在4BEC中，.,BE=CE, A ZEBC= ZECB, XVZABE=ZA

9、CE, A ZABC=ZACB, ，AB=AC.在AAEB 和AAEC 中, AE=AE. BE=CE. AB=AC. A AAEBAAEC, ZBAE=ZCAE.16. 如圖11所示，過B點(diǎn)作BHJ_BC交CE的延長線于H點(diǎn).yQ,.,NCAD+NACF=90° , ZBCH + ZACF=90° ,/ D.ZCAD=ZBCH.在 ZkACD 與 ACBH 中，/ VZCAD=ZBCH, AC=CB, ZACD= ZCBH=90a ,X/ BAAACDACBH. AZADC=ZH CD=BI ,EXVCD = BD, ABD = BH.圖” 打ABC是等腰直角三角形，ZC

10、BA=ZHBE=45°BD = BH,在ABED 和 BEH 中，NEBD = NEBH, , AABEDABEH.BE = BE,*，NBDE=NH, 由得，ZADC=ZBDE.人教版八年級數(shù)學(xué)上冊必須要記、背的知識點(diǎn)第十一章三角形一、知識框架：r-1角關(guān)段三有線與形的三角形二、知識概念：1 .三角形：山不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角 形.2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3 .高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫 做三角形的高.4 .中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三

11、角形的中線.5 .角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和 交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.6 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定 性.7 .多邊形：在平面內(nèi)，山一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10 .多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對 角線.n.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12 .平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平

12、面的一部分完全覆蓋，叫做用 多邊形覆蓋平面，13 .公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于(-2)180°(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360° .(5)多邊形對角線的條數(shù)：從邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引(-3)條對角線，把多邊形分成(-2)個三角形.邊形共有如二2條對角線.2第十二章全等三角形一、知識框架：二、知識概念：1 .基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形

13、：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn).對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.2 .基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全 確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.3 .全等三角形的判定定理：邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.邊角邊（S4S）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.角角邊（A4S）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩

14、個三角形全等.斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.4 .角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5 .證明的基本方法：明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十三章軸對稱一、知識框架：等腰三角形 等邊三角形生活中的對稱二、知識概念：1 .基本概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

15、互相 重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一 個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這 條線段的垂直平分線.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫 做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做 底角.等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2 .基本性質(zhì)：對稱的性質(zhì)：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一 對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.對稱的圖形都全等.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)

16、與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)點(diǎn)尸(x,，)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P (%-y).點(diǎn)尸（x,，）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P”（-X, y）.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等.等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3 .基本判定：等

17、腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對 等邊）.等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4 .基本方法：做已知直線的垂線：做已知線段的垂直平分線：作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點(diǎn)的距離之和最短.第十四章整式的乘除與分解因式一、知識框架：1二、知識概念：1 .基本運(yùn)算：同底數(shù)塞的乘法：am x /="+"帚的乘方：

18、3')"=4皿積的乘方：(ab)n =a"bn2 .整式的乘法：單項(xiàng)式x單項(xiàng)式：系數(shù)x系數(shù)，同字母x同字母，不同字母為積的因式.單項(xiàng)式x多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個項(xiàng)后相加.多項(xiàng)式x多項(xiàng)式：用一個多項(xiàng)式每個項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式每個項(xiàng)后相加.3 .計(jì)算公式：平方差公式:(a b)x(a+b) = a2 b?完全平方公式：( + =c/+2a+: ； (a-hy =a2 - lab+b4 .整式的除法：同底數(shù)塞的除法：單項(xiàng)式一單項(xiàng)式：系數(shù)一系數(shù)，同字母一同字母，不同字母作為商的因式.多項(xiàng)式一單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.多項(xiàng)式一多項(xiàng)式：用豎式.5 .因式分解

19、：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個式 子因式分解.6 .因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：a b1 =(a + b)(ab)完全平方公式：a2±2xib + b2=(a±by立方和：cr + b3, = (a + b)(a2 -ab + b2)立方差：a3-b3 = (a-b)(a2+ab + b2)十字相乘法：x2 +( + q)x+q = (x+)(x+q)拆頂法添項(xiàng)法第十五章分式 一、知識框架：列式實(shí)際問題分式的運(yùn)算列方程檢驗(yàn)類比分 數(shù)性質(zhì)類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算分式基本性質(zhì)分式目標(biāo):I解整式方程實(shí)際 問題 的解分式方程的解整式方程的解二、知識概念：4L分式：形如方，A、8是整式，8中含有字母且8不等于0的整式叫做分式. 其中A叫做分式的分子，8叫做分式的分母.2 .分式有意義的條件：分母不等于0.3 .分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個不為0的整式, 分式的值不變.4 .約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為 約分.5 .通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.6 .最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個分式稱