1、教案編寫：洪其強執(zhí)教：洪其強二00四年八月課題：2.1 映射教學目的：知識目標：（1）了解映射的概念及表示方法;（2）了解象與原象的概念;（3）會結合簡單的圖示，了解一一映射的概念能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；（3）通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力德育目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學重點：映射的概念教學難點：映射的概念授課類型：新授課課時安排：2課時教學過程：一、

2、復習引入：1第一章學習了集合的有關知識，主要有元素與集合之間的表示方法，即屬于或不屬于；兩個集合之間的關系，即包含或不包含2初中我們學過對應，例如：對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應；對于坐標平面內的任何一個點A，都有唯一的一個有序實數(shù)對和它對應；對于任何一個三角形，都有唯一的一個確定的面積和它對應；這一節(jié)我們將學習一種特殊的對應映射二、講授新課：(一) 映射的概念：看下面的例子設A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設A，B分別是兩個有限集說明：（2）（3）（4）這三個對應的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應。映射：設A，B是兩個集合，如

3、果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射。記作：指出：（2）（3）（4）這三個對應都是集合A到集合B的映射；考慮：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素對應，則元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象注意：1映射三要素：集合A、B以及對應法則f，缺一不可；2集合A中的元素一定有象，且唯一；3集合B中的元素未必有原象，即使有也未必唯一；4A=原象，B象；5A、B可以是數(shù)集，也可以是點集或其他集合；6A到B的映射與B到A的映射是

4、兩個不同的映射例：判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射？畫出對應圖（1）設A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，對應法則（2）設，對應法則（3）設（4），（5），（6），（二）一一映射例如：映射（1）有兩個特點：集合A中不同的元素在B中有不同的象；集合B中的元素都有原象一一映射：設A，B是兩個集合，是集合A到集合B的映射，如果在這個映射下，對于集合A中不同的元素在B中有不同的象，而且集合B中的每一個元素都有原象，這個映射叫做A到B上的一一影射上例中（1）是A到B上的一一映射，（2）是A到B的映射，但不是一一影射注意：一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的象，集合B中的元

5、素都有原象；A=原象，B=象，若B象則這個映射就不是A到B上的一一影射三、課堂練習：教材P49練習1，2，3，4四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：1映射的概念；判斷映射的方法2一一映射的概念及判斷方法。五、課后作業(yè)：教材P49習題六、板書設計：課題一、知識點（一）（二）（三）例題：122.2 函數(shù)教學目標：1.使學生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素；2.使學生掌握函數(shù)的三種主要表示方法；3.使學生能夠正確使用“區(qū)間”、“無窮大”等記號；4.使學生會求某些函數(shù)的定義域；5.使學生理解靜與動的辯證關系。教學重點 函數(shù)的概念教學難點：函數(shù)概念的理解教學方法：師生共同討論教學過程：（I）復習回顧請

6、同學回憶一下上節(jié)課我們學習的映射、象、原象、一一映射的概念并復述。現(xiàn)在我們再來學習一種特殊的映射非空數(shù)集到非空數(shù)集上的映射函數(shù)（導入課題，板書課題）。（II）講授新課：2.2.1 函數(shù)的概念課下大家預習了函數(shù)的概念，誰能來表述一下？（學生回答，教師板書，必要時予以引導）如果A、B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函數(shù)。記作y=f(x).其中xA、yB,原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，象的集合C（CB）叫做函數(shù)y=f(x)的值域。函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù)f(x)。理解函數(shù)的定義，我們應該注意些什么？（教師提出問題，啟發(fā)、引導學生，并和

7、學生一起總結、歸納。）注意：（1）函數(shù)是一種特殊的映射非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種映射；（2）函數(shù)有三個要素：定義域、值域、對應法則，缺一不可；（3）f表示對應法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣；（4）f(x)是一個函數(shù)符號，絕對不能理解為f與x的乘積；（與初中學過的函數(shù)概念比較，說明其一致性）。（對照定義，指出一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)都是映射，并說明其記法）。在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示。自變量x在其定義域內任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符號f(a)來表示。例如：函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當x=2時的函數(shù)值是：f(2

8、)=22+32+1=11。注意f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值。2.2.2 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示方法常用的有幾種？各有什么優(yōu)點？（學生作答后，舉些例子對各種表示法進行說明，并說明各種方法之優(yōu)點。強調：中學里研究的函數(shù)主要是用解析式表示的函數(shù)）。研究函數(shù)常用到區(qū)間的概念。設a、b是兩個實數(shù)，且ab，我們規(guī)定：（對照圖表逐一解釋：課本P53表上方（1）、（2）、（3）的內容，指出實數(shù)a、b都叫做相應區(qū)間的端點，在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點。）實數(shù)集

9、R也可以用區(qū)間表示為（-，+），“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負無窮大”，“+”讀作“正無窮大”，我們還可以把滿足xa,xb,x0而不是全體實數(shù)。由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義決定。（IV）課堂練習：課本P56練習1、2、4。（V）課時小結：本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義（包括定義域、值域的概念）。函數(shù)的表示方法、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法、函數(shù)定義中注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視。（VI）課后作業(yè)一、課本P57習題2.2 1、7。二、預習：課本P55例3例6，預習提綱：1.怎樣判定兩個函數(shù)是否相同；2.回顧初中學過的做函數(shù)圖象的方法步驟；3.

10、就你所了解的，函數(shù)的圖象有幾種情形；4.什么是分段函數(shù)？分段函數(shù)是否為一個函數(shù)。板書設計 2.2 函數(shù) 2.2.2 函數(shù)的表示法2.2.1 函數(shù)的概念定義 區(qū)間的概念注意：（1）（2）（3） 例：（4）f|a|與f（x）的區(qū)別與聯(lián)系 小結。教學后記 2.3. 函數(shù)的單調性貴州省龍里中學 洪其強教學目標：1、使學生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；2、使學生掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法；3、培養(yǎng)學生利用數(shù)學概念進行判斷推理的能力；4、培養(yǎng)學生數(shù)形結合、辯證思維的能力；5.養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣。教學重點：函數(shù)單調性的概念教學難點：函數(shù)單調性的判斷和證明教學方法：師生互動教學過程：

11、（I）復習回顧上節(jié)課我們學習了函數(shù)的概念，同學們回憶一下：A、函數(shù)有幾個要素？各是什么？B、函數(shù)的定義域怎樣確定？怎樣表示？C、函數(shù)的表示方法常見的有幾種？前面我們學習了函數(shù)的概念、表示方法以及區(qū)間的概念，現(xiàn)在我們來研究一下函數(shù)的性質（導入課題，板書課題）。（II）講授新課（讓同學們觀察函數(shù)的圖象，在對稱軸右側部分能由圖象說明什么問題？（隨著的增大，的值也在增大。）怎樣用數(shù)學語言表示呢？答：設、，得、，當時，(學生不一定一下子答得比較完整，教師應抓住時機予以啟發(fā))。這時，我們說、在上是增函數(shù)。（同理分析在對稱軸左側部分）一般地，設函數(shù)的定義域為I：如果對于屬于I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值

12、、,（1）當時，都有.那么就說在這個區(qū)間上是增函數(shù)。（2）當時都有.那么就是在這個區(qū)間上是減函數(shù)。如果函數(shù)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函說在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，這一區(qū)間叫做的單調區(qū)間，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：（1）函數(shù)的單調性也叫函數(shù)的增減性；問題1：函數(shù)在處是否具有單調性？為什么？注意：（2）函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，對于單獨的一點由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。問題2：函數(shù)在上是否單調？在上是否單調？注意：（3）對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來說，只要在開區(qū)間上單調它在閉區(qū)間上也

13、就單調。因此，在考慮它的單調區(qū)間時，包括不包括端點都可以。問題3：函數(shù)在區(qū)間上是否是單調遞增的？其單調區(qū)間是怎么樣的？注意：（4）對于在某些點上不連續(xù)的函數(shù)，單調區(qū)間不包括不連續(xù)點。問題4：函數(shù)，有沒有單調區(qū)間？注意：（5）有些函數(shù)沒有單調區(qū)間，或者它的定義域根本就不是區(qū)間。注意：（6）判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性的方法步驟：a. 設、屬于給定區(qū)間，且；b.計算至最簡。c.判斷上述差的符號。（III）討論：討論1：寫出函數(shù)的單調區(qū)間。（與學生一塊看，一起分析圖作答，之后指出：要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據(jù)單調函數(shù)的定義進行證明

14、。）討論2：討論函數(shù)在R上的單調性。注意：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學方法。例2：證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。證明：設任意x1、x2R，且x1x2. 則f(x1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2). 由x1x2得x1-x20.f(x1)- f(x2)0,即f(x1)0，又x1 x2，得x2x1 0。f(x1)- f(x2)0,即f(x1)f(x2), f(x) =在（0，+）上是減函數(shù)。注意：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦

15、法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學方法。（IV）課堂練習課本P60練習14及P59、P60兩個想一想。（V）課時小結：本節(jié)課我們學習了函數(shù)單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數(shù)單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。（VI）課后作業(yè)一、課本P64習題2.3,1、2、3練習，4、5、6、10作業(yè)。二、預習：函數(shù)的奇偶性（P60P62例4結束）。預習提綱： 1.函數(shù)奇偶性的定義是什么？2.具有奇偶性的函數(shù)其定義域有什么特點？3.怎樣判斷函數(shù)是否為奇偶函數(shù)。板書設計課題：討論：小結：定義：注意：（1）（2）（3）教學后記2.具

16、有奇偶性的函數(shù)其定義域有什么特點？3.怎樣判斷函數(shù)是否為奇偶函數(shù)。板書設計課題：例題：小結：定義：注意：（1）（2）（3）教學后記2.3.2函數(shù)的奇偶性教學目標：1.使學生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念； 2.使學生掌握判斷某些函數(shù)奇偶性的方法；3.培養(yǎng)學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練；教學重點：函數(shù)奇偶性的概念教學難點：函數(shù)奇偶性的判斷教學方法：講授法教學過程：（I）復習回顧上節(jié)課我們學習了函數(shù)單調性的概念，請同學們回憶一下：增函數(shù)、減函數(shù)的定義，并復述證明函數(shù)單調性的步驟。這節(jié)課我們來研究函數(shù)的另外一個性質奇偶性（導入課題，板書課題）。（II）講授新課請同學們觀察圖形，說出函數(shù)y=的

17、圖象有怎樣的對稱性？（關于y軸對稱）。從函數(shù)y=f(x)=本身來說，其特點是什么？（當自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值）。例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；由于=f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=x2的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=x2的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x2是偶函數(shù)。一般地，（板書）如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。例如：函數(shù)f(x)=+1, f(

18、x)=-2等都是偶函數(shù)。觀察函數(shù)y=的圖象，當自變量取一對相反數(shù)時，它們對應的函數(shù)值有什么關系？（也是一對相反數(shù)）這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？（函數(shù)的圖象關于原點對稱）。也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=是奇函數(shù)。一般地，（板書）如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x) =f(x) ，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。例如：函數(shù)f(x)=x ，f(x) =都是奇函數(shù)。如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可

19、以看出，具有奇偶性的函數(shù)：（1）其定義域關于原點對稱；（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時。首先看其定義域是否關于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結論；若定義域關于原點不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。（III）例題分析課本P61例4，讓學生自看去領悟注意的問題并判斷的方法。注意：函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但是還有些函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，唯有f(x)=0（xR或x(-a,a).a0）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。（IV）課堂練習：課本P63練習1。（V）課時小結：本節(jié)課我們學習了函數(shù)奇偶性的定義

20、及判斷函數(shù)奇偶性的方法。特別要注意判斷函數(shù)奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關于原點對稱，否則將會導致結論錯誤或做無用功。（VI）課后作業(yè)一、課本p65習題2.3 7。二、預習：課本P62例5、例6。預習提綱：1.請自己理一下例5的證題思路。2.奇偶函數(shù)的圖角各有什么特征？板書設計：課題奇偶函數(shù)的定義注意：判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟。小結：教學后記2.4 反函數(shù)教學目標：1.使學生了解反函數(shù)的概念；2.使學生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；3.培養(yǎng)學生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。教學重：1.反函數(shù)的概念；2.反函數(shù)的求法。教學難點：反函數(shù)的概念。教學方法：師生共同討論教學過程：（I）講授新課

21、（檢查預習情況）這節(jié)課我們來學習反函數(shù)（板書課題）反函數(shù)的概念。同學們已經進行了預習，對反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復述一下反函數(shù)的定義、記法、習慣記法？反函數(shù)的定義著重強調兩點：（1）根據(jù)y= f(x)中x與y的關系，用y把x表示出來，得到x= （y）；（2）對于y在c中的任一個值，通過x= （y），x在A中都有惟一的值和它對應。應該注意習慣記法是由記法改寫過來的。由反函數(shù)的定義，同學們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？（一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。）（學生作答后，教師板書，若學生答不來，教師再予以必要的啟示）。在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相

22、同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值。）在y= f(x)中與y= f 1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）由此，請同學們談一下，函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f 1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關系呢？（學生作答，教師板書）函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y= f(x)與y=互為反函數(shù)。從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：（1）由

23、y= f(x)解出x= ，即把x用y表示出；（2）將x=改寫成y=)，即對調x=中的x、y。（3）指出反函數(shù)的定義域。下面請同學自看例1 （II）課堂練習課本P68練習1、2、3、4。（III）課時小結：本節(jié)課我們學習了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。（IV）課后作業(yè)一、課本P69習題2.4 1、2。二、預習：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系，親自動手作題中要求作的圖象。板書設計：課題：求反函數(shù)的方法步驟：定義：注意：小結：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)，函數(shù)與它的反函數(shù)定義域、值域的關系。教學后記2.5.2 指數(shù)教學目標：1.理解分

24、數(shù)指數(shù)冪的概念。2.掌握有理指數(shù)冪的運算性質。3.會對根式、分數(shù)指數(shù)冪進行互化。4.培養(yǎng)學生用聯(lián)系觀點看問題。教學重點：分數(shù)指數(shù)冪的概念和運算性質。教學難點：分數(shù)指數(shù)冪概念的理解教學方法：發(fā)現(xiàn)教學法教學過程：（I）復習回顧上一節(jié)課，我們一起復習了整數(shù)指數(shù)冪折運算性質，并學習了根式的運算性質。整數(shù)指數(shù)冪運算性質 根式運算性質（1）aman=am+n(m,nZ)(2)(am)n=amn(m,nZ)(3)(ab)n=anbn(nZ)對于整數(shù)指數(shù)冪運算性質（2），當a0,m,n是分數(shù)時也成立。（說明：對于這一點，課本采用了假設性質（2）對a0,m,n是分數(shù)也成立這種方法，我認為不妨先推廣性質（2），為

25、下一步利用根式運算性質推導正分數(shù)指數(shù)冪的意義作準備）。對于根式的運算性質，大家要注意被開方數(shù)an的冪指數(shù)n與根式的根指數(shù)n的一致性。接下來，我們來看幾個例子。（說明：對于例子可設計為填空題，讓學生參與得出。）例子：當a0時上述推導過程主要利用了根式的運算性質，例子、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運算性質（2）。因此，我們可以得出正分數(shù)指數(shù)冪的意義。（II）講授新課1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：大家要注意兩點，一是分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化。另外，我們還要對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定。2.規(guī)定：（1）；（2）0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0。（3）0的負分

26、數(shù)指數(shù)冪無意義。規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)。當a0時，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，對于有理指數(shù)冪也同樣適用。即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質：3.有理指數(shù)冪的運算性質：（1）aras=ar+s(a0,r,sQ)；(2)(ar)s=ar(a0,r,sQ)；(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)說明：若a0,p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關概念和證明在本書從略。這一說明是為下一小節(jié)學習指數(shù)函數(shù)作鋪墊。接下來，大家通過例題來熟悉一下本節(jié)的內容。4.例題講解例2：求值：分析：此題主要運用有理

27、指數(shù)冪的運算性質。解：例3：用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：。分析：此題應結合分數(shù)指數(shù)冪意義與有理指數(shù)冪運算性質解：為使大家進一步熟悉分數(shù)指數(shù)冪的意義與有理指數(shù)冪的運算性質，我們來做一下練習題。（III）課堂練習：課本P14練習：1、2、3。要求：學生板演練習，做完后老師講評。（IV）課時小結：通過本節(jié)學習，要求大家理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，熟練運用有理指數(shù)冪的運算性質。（V）課后作業(yè)一、課本P75習題2,3,4.二、1.預習內容：課本P732.預習提綱：（1）根式的運算如何進行？（2）利用理指數(shù)冪運算性質進行化簡、求值，有哪些常用技巧？板書設計：2.5.2 分數(shù)指數(shù)冪

28、1.正分數(shù)指數(shù)冪意義2.規(guī)定：3.有理指數(shù)冪性質4.例題例2 學生例3 練習2.5.1 指數(shù)教學目標：1.理解n次方根、根式概念。2.正確運用根式運算性質。3.培養(yǎng)學生認識、接受新事物的能力。教學重點：根式概念教學難點 根式概念的理解教學方法 學導式教學過程：（I）復習回顧在初中，我們已經學習了整數(shù)指數(shù)冪的概念及其性質。現(xiàn)在，我們一起來看 整數(shù)指數(shù)冪概念 整數(shù)指數(shù)冪運算性質 (1)aman=am+n(m,nZ)a0=1 (2)(am)n=ann(m,nZ)(3)(ab)n=anbm(nZ)因為aman可看作aman,所以aman=am-n可以歸入性質（1）；又因為可看作amb-n，所以 可以歸

29、入性質（3）我們復習這部分內容是為下一節(jié)學習分數(shù)指數(shù)冪打基礎。另外，我們在初中還學習了平方根、立方根這兩個概念。 22=4 2，-2叫4的平方根（-2）2=423=8 2叫8的立方根（-2）3=-8 -2叫-8的立方根25=32 2叫32的5次方根2n=a 2叫a的n次方根我們來看，若22=4，則2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，則2叫做32的5次方根，類似地，若2n=a，則2叫a的n次方根。這樣，我們可以給出n次方根的定義。（II）講授新課1.n次方根的定義：若xn=a(n1且nN*)，則x叫做a的n次方根。師：n次方根的定義給出了，我們考慮這樣一個問題，x如何用a

30、 表示呢？（叫學生回答）。正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，負數(shù)沒有平方根；正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)。跟平方根一樣，偶次方根有下列性質：在實數(shù)范圍內，正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根；跟立方根一樣，奇次方根有下列性質：在實數(shù)范圍內，正數(shù)的奇次方根是正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是負數(shù)。這樣，我們便可得到n次方根的性質：2.n次方根的性質：若中 叫根根式，n叫根指數(shù)，a叫被開方數(shù)。請大家注意，根式是n次方根的一種表示形式，并且，由n次方根的定義，我們可以得到根式的運算性質。3.根式運算性質：關于性質的推導，我們一起來看 性質推導過程：當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，綜上所述，可知

31、：性質推導過程：當n為奇數(shù)時，由n次方根定義得：當n為偶數(shù)時，由n次方根定義得： 則綜上所述：性質有一定變化，大家應重點掌握，接下來，我們來看例題：例1：求下列各式的值：4.例題講解解：根指數(shù)n為奇數(shù)的題目較易處理，而例題側重于根指數(shù)n為偶數(shù)的運算，說明此類題目容易出錯，應引起大家的注意。為使大家進一步熟悉性質運用，請大家來做練習題。（III）課堂練習（IV）課時小結：通過本節(jié)學習，大家要能在理解根式概念的基礎上，正確運用根式的運算性質解題。（V）課后作業(yè)一、求下列各式的值：二、1.預習內容：課本P71P72。2.預習提綱：（1）根式與分數(shù)指數(shù)冪有何關系？（2）整數(shù)指數(shù)冪運算性質推廣后有何變化

32、？板書設計 2.5.1 根 式1.方根定義：2.方根性質：3.根式性質： 4.例題： （1）（1） （2） 學生 （3） 練習（2） （4）教學后記 教學時間 第二課時課 題 2.6.1 指數(shù)函數(shù)教學目標：1.理解指數(shù)函數(shù)的概念。2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質。3.培養(yǎng)學生實際應用函數(shù)的能力。教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質。教學難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質與底數(shù)a的關系教學方法：學導式教學過程：（I）復習回顧前面幾節(jié)課，我們一起學習了指數(shù)的有關概念和冪的運算性質。這些知識都是為我們學習指數(shù)函數(shù)打基礎。現(xiàn)在大家來看下面的問題：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個1個這樣的細胞分裂x次后，得

33、到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是y=2x這個函數(shù)便是我們將要研究的指數(shù)函數(shù)，其中自變量x作為指數(shù)，而底數(shù)2是一個大于0且不等于1的常量。下面，我們給出指數(shù)函數(shù)的定義。（II）講授新課1指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)y=ax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。現(xiàn)在研究指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖象和性質，先來研究a1的情形。例如，我們來畫y=2x的圖象。列出x,y的對應值表，用描點法畫出圖象：x-3-2-10123y=2x1248再來研究0a1）以及y=2x（0a10a0且a1)的函數(shù)圖象性質(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1

34、（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)這一節(jié)，我們主要通過具體的例子來熟悉指數(shù)函數(shù)的性質應用。（II）講授新課例3：求下列函數(shù)的定義域、值域：（3）y=2x+1分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結合指數(shù)函數(shù)的圖象。注意向學生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達式有意義的自變量x的取值范圍。解（1）由x-10得y1，所以，所求函數(shù)定義域為x|x1由 得y1 所以，所求函數(shù)值域為y|y0且y1說明：對于值域的求解，在向學生解釋時，可以令 ，考察指數(shù)函數(shù)y=0.4t,并結合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理。（2）由5x-10得x 所以，所求函數(shù)定義域為x|x由 0得y1 所以，所求函數(shù)值域

35、為y|y1（3）所求函數(shù)定義域為R， 由2x0可得2x+11，所以，所求函數(shù)值域為y|y1通過此例題的訓練，大家應學會利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域、值域，還應注意書寫步驟與格式的規(guī)范性。例4：比較下列各題中兩個值的大小：（1）1.73;(2);.要求：學生練習（1）、（2），并對照課本解答，嘗試總結比較同底數(shù)冪大小的方法以及一般步驟。解（1）考查指數(shù)函數(shù)x又由于底數(shù)1.7 1，所以指數(shù)數(shù)x在R上是增函數(shù) 2.53 1.73(2)考查指數(shù)函數(shù)x， 由于00.8-0.2 對上述解題過程，可總結出比較同底數(shù)冪大小的方法，即用指數(shù)函數(shù)的單調性，其基本步驟如下：（1）確定所

36、要考查的指數(shù)函數(shù)；（2）根據(jù)底數(shù)情況指出已確定的指數(shù)函數(shù)的單調性；（3）比較指數(shù)大小，然后利用指數(shù)函數(shù)單調性得出同底數(shù)冪的大小關系。解：（3）由指數(shù)函數(shù)的性質知：1.700=1,， 即1時，證明函數(shù) 是奇函數(shù)。分析：此題證明的結構仍是函數(shù)奇偶性的證明，但在證明過程中的恒等變形用到推廣的實數(shù)指數(shù)冪運算性質。證明：由ax-10得，x0 故函數(shù)定義域x|x0關于原點對稱。又所以，函數(shù) 是奇函數(shù)。例6：設a是實數(shù)，（1）試證明對于任意a,（x）為增函數(shù)；（2）試確定a 值，使（x）為奇函數(shù)。分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調性、奇偶性的定義進行證明。還應要求學生注意不同題型的解答方法。（1）證

37、明：設x1,x2R,且x1x2則由于指數(shù)函數(shù) y=2x在R上是增函數(shù),且x1x2,所以2x12x2即2x1-2x20又由2x0,2x2+10所以（x1）- （x2）0即（x1）0且a1時，若 ab=N,則b叫以a為底N的對數(shù)。記作：logaN=b，其中a叫對數(shù)的底數(shù)，N叫真數(shù)。注意：a0且a1,N0，即：負數(shù)和零沒有對數(shù)。2.常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。為了簡便,N的常用對數(shù)log10N簡記作lgN。例如：log105簡記作lg5， log10簡記作lg3.5.3.自然對數(shù)：在科學技術中常常使用以無理數(shù)為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)logeN

38、簡記作lnN。例如：loge3簡記作ln3；loge10簡記作ln10由對數(shù)的定義，可以看出指數(shù)與對數(shù)的密切關系。接下來，我們就學習指數(shù)式與對數(shù)式的互化。4.例題講解例1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）54=625；（2）2-6= ；（3）3a=27；(4)解（1）log5625=4；（2）log2=-6；（3）log327=a；（4）例2：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1） ；（2）log2128=-7；（3）g0.01=-2；(4)解：（1） ；（2）27=128；（3）10-2=0.01；（4）e=10說明：例1、例2目的在于讓學生熟悉對數(shù)的定義。為使大家進一步熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的互化，我們

39、來做課堂練習。（III）課堂練習：課本P81練習：1，2（IV）課時小結：通過本節(jié)學習，大家要能在理解對數(shù)概念的基礎上，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化。（V）課后作業(yè)一、課本P84習題2.7 1,2二、1.預習內容：P82P832.預習提綱：（1）對數(shù)的運算性質有哪些？（2）如何證明對數(shù)的運算性質？板書設計 2.7.1 （3）3.自然對數(shù)（4）1.對數(shù)定義 4.例1 例2 5.學習練習（1） （1） （2）2.常用對數(shù)（2） （3） （4）教學后記 對 數(shù)教學目標：1、掌握對數(shù)的運算性質；2、熟練運用對數(shù)運算性質；3、運用聯(lián)系觀點解決問題教學重點：證明對數(shù)運算性質教學難點：證明方法與對數(shù)定義的聯(lián)系教學方法：引導式教學過程：（I）復習回顧上一節(jié)我們學習了對數(shù)的定義，由對數(shù)的定義不難得出：b=NN=b(0且1,N0)這一節(jié)，我們將利用上述關系和冪的運算性質推導對數(shù)的運算性質（）講授新課1 基本性質：若0且1,N0，則（1）N=N； （2）=b證明思路：由b= NN=b可知：將b=N代入b=N可知N=N將N=b代入N=b可得b=b說明：上述性質的證明體現(xiàn)了對于對數(shù)定義的深刻理解，靈活運用；其中對于性質（2），當b=0,1時，可得常用性質：1=0, =1.2 運算性質：若b，1,M0,N0,則（1）MN=log a