1、抗差模型與時間模型預測的運用 在實際應用中，變形序列數據因為受到多種偶爾因素的影響，表現出一種隨機過程，且彼此數據之間存在一定的依靠關系。同樣，因數據里含有粗差，不嚴格順從正態分布，具有拖尾特性，因此用常規的時序方法難以很好地擬合動態數據。對于一個實際變形序列，其數據量大，所含粗差多以及數據誤差長尾分布。隨著抗差估量理論的成熟，將抗差估量引入到時光序列中，改進現有的時序分析方法，構造出基于抗差估量的時序方法。 1基于抗差估量的時序建模方法 實際問題中的時光序列往往不是安穩序列，而是非安穩序列。這些非安穩序列中可能含有某種變化趨勢，或因時節變化而含有周期性變化等。若將非安穩序列的樣本觀測值記作Z

2、1，Z2，ZN，對于相應的時光序列Zt有:Zt=f(t)+g(t)+xt(1)式(1)中f(t)為趨勢項，g(t)是周期項，而xt是安穩序列。倘若能從Zt中將f(t)、g(t)消退，剩下的xt就成為安穩序列了。非安穩時光序列的建模方法可分為兩類1，一類稱為直接剔除法，它是通過差分方法將決定性部分從非安穩時光序列中直接剔除掉，再建立ARMA模型。另一類稱為趨勢項提取法，它是從非安穩時序中提取決定性部分，將決定性部分用明確的函數關系式表達，再對剩下的殘差序列建立ARMA模型，終于將決定性函數關系式與ARMA模型組合，得到非安穩時序模型。 1.1直接剔除法對沒有周期項的非安穩序列，采用一定階數的差分

3、方法可以消退趨勢項，從而使時光序列安穩化。倘若時光序列具有周期性變化，周期為d，則可首先用差分算子d=(1Bd)作延遲d步差分，使其轉化為安穩序列，即d消退周期性影響，再作n階差分消退趨勢項影響，從而得到安穩序列。 1.2趨勢項提取法1非安穩時光序列是決定性部分與安穩隨機部分的疊加，在這種狀況下，可采用決定性函數式來描述其決定性部分，采用ARMA模型描述安穩隨機部分，再將決定性函數與ARMA模型舉行組合成為非安穩時序模型。在這類建模方法中，問題的關鍵在于求出決定性部分的函數表達式。提取趨勢項的方法有許多，可以采用線性函數、冪函數、指數函數、周期函數等方法。因為近年來灰色模型在很多領域的數據處理

4、方面得到了廣泛應用，因此也可采用灰色模型舉行趨勢項提取。 GM模型建模過程中的AGO處理是很重要的一步，它可以使原始序列中所蘊涵確實定性信息在AGO處理后得到加強，使之成為單調增長速度很快的數據序列，從而可以用指數函數式來表達，另外AGO處理后，隨機性信息又可互相抵消一部分，就越發便于精確地提取趨勢項。GM模型建好后，可對原始序列減去趨勢項和周期項部分得出殘差序列，然后根據安穩時光序列建立ARMA模型，最后再把決定性函數關系式和ARMA模型組合得到非安穩時序模型。 抗差估量(RobustEstimation)是在粗差不行避開的狀況下，抉擇適當的估量方法，使所估參數盡可能減免粗差的影響，得出正常

5、模式下最佳或臨近最佳的估值?？共罟懒康哪繕耸窃诓捎玫募俣Ｐ拖?，所估量的參數應具有最優或臨近最優性;果實際模型與假定模型存在較小的偏差，則對應的估量參數所受的影響也較小;即使實際模型與假定模型有較大偏差，其參數估值的性能也不應太差，亦即不致于對估值產生災害性的后果。基于抗差估量的時序建模步驟2:(1)對原始序列使用GM模型提取趨勢項，利用抗差估量計算參數。(2)從原始序列x(0)t中去掉決定性趨勢項得到序列x(1)t。(3)對序列x(1)t舉行修補(迭代權為零的觀測值)生成x(2)t。(4)對x(2)t均值化處理生成x(3)t。(5)對x(3)t計算自相關函數和偏相關函數，并舉行初步識別。(6

6、)使用抗差估量計算參數。(7)舉行模型適用性檢驗。(8)生成組合模型。(9)舉行擬合與預測。 2算例 通常建立的GM模型的參數估量是建立在最小二乘基礎上的，它不具備抗粗差能力，而在實際觀測過程中，不行避開地會使觀測值含有粗差，為抵擋粗差干擾，就需引入抗差估量。以表1所測的某邊坡監測點位移監測成績為例，使用抗差估量建立灰色模型。GM模型與時序分析模型的組合模型(1)建立GM(1，1)模型提取趨勢項，舉行AGO處理，得到一個新的序列，構造數據矩陣，按抗差估量(采用Huber法迭代權函數)，得到參數估值，對原數據使用抗差估量建立灰色模型，結果見表2。 對前40期數據舉行擬合，形成殘差序列。對殘差序列

7、舉行自相關函數和偏相關函數的計算，結果見表3。將所建GM模型與時序模型組合，對前40期數據舉行擬合，對后10期數據舉行預測，并與實測值舉行比較，結果見表5和表6?？梢钥闯?，在30期數據有異樣，使用抗差估量起到了抗差的作用，建模不受粗差影響，從而保證模型的牢靠性。從圖1可見擬合狀況是比較符合實測狀況的，能夠反映實際序列的變化邏輯，擬合后個別殘差較大，當預測步數較小時，預測精度還是比較高的，但隨著預測的步數增大，預測精度就會漸漸降低。 2.2其它方法算例灰色模型分析法，還是利用表1的數據來計算，利用GM(1，1)建模，首先對原數據構成的序列舉行一次累加生成一個新的序列為x(1)t，然由圖2可看出，因為所建模型公式為指數函數，而且原始數據基本為遞增序列，所以擬合出來的值呈指數遞增趨勢。下面檢驗灰色模型的精度，通常采用后驗方差檢驗，算得原始序列方差S1732，計算后驗差比值C=S和小誤差概率P=e(k)0.6745S1，代入數值得C=0.46，P=0.9，說明模型精度達到合格的要求 3結論 前面通過實例推薦了兩種建模方法在實際變形分析中的計算應用，說明不同模型各有其特點，在灰色模型法中應用GM(1，1)模型，在建模過程中AGO處理是一個很重要的環節，可以加強原序列中確實定性信息，削弱隨機性信息，從而精確地提取趨勢項。本文