1、1建筑力學(xué)主講單位： 力學(xué)教研室 （三）（三）2第三章第三章 力系簡化的基礎(chǔ)知識力系簡化的基礎(chǔ)知識第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件第二節(jié)第二節(jié) 力對點的矩力對點的矩第四節(jié)第四節(jié) 平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系的合成與平衡條件第三節(jié)第三節(jié) 力偶力偶力偶矩力偶矩第五節(jié)第五節(jié) 力的等效平移力的等效平移3幾個概念幾個概念2. 2. 合力合力 如果某力與一力系等效如果某力與一力系等效, ,則此力稱為力系的合力。則此力稱為力系的合力。1. 1. 力系力系 作用在物體上的一組力稱為力系。作用在物體上的一組力稱為力系。3. 3. 力對點的矩力對點的矩力對點之矩是力使

2、物體繞某一點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度。力對點之矩是力使物體繞某一點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度。第三章第三章 力系簡化的基礎(chǔ)知識力系簡化的基礎(chǔ)知識4. 4. 力偶力偶大小相等，方向相反且不共線的兩個平行力。大小相等，方向相反且不共線的兩個平行力。5. 5. 力偶矩力偶矩 是力偶使物體轉(zhuǎn)動效果的度量。是力偶使物體轉(zhuǎn)動效果的度量。6. 6. 力的等效平移力的等效平移力向一點平移的法則。力向一點平移的法則。4平面力系平面力系力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系。力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系。第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件簡化簡化力系的分類力系的分類: 平面力系平面力系 和

3、和 空間力系空間力系。平面匯交力系平面匯交力系力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。5一、二匯交力的合成一、二匯交力的合成第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件1. 1. 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則FR = F1 + F2力的三角形法則力的三角形法則力的多邊形法則力的多邊形法則FR = F1 + F2Ri1niFF OF1F2FROF1F2FROF1FiFROF1F2FRFn6一、二匯交力的合成一、二匯交力的合成第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件幾何法

4、求合力幾何法求合力: :cos2212221FFFFFR應(yīng)用余應(yīng)用余弦定理定理sin)180sin(sinR2R2FFFF已知已知: :,21FF7二、平面匯交力系的合成第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件1. 平面匯交力系合成的幾何法4R1234i1iFFFFFF注意: （1）FR 是力系的合力;力系中各力 Fi 則是合力的分力。（2）合力則是力多邊形的封閉邊。8第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件2. 力在軸上的投影、合力投影定理xababcosxFabF xFab xFab 若若 a 到到 b 的指向與的指向與 x 軸正

5、向一致，取正號；軸正向一致，取正號；若若 a 到到 b 的指向與的指向與 x 軸正向相反，取負號。軸正向相反，取負號。投影的正負號規(guī)定：投影的正負號規(guī)定：ABFxBAF(1) 力在軸上的投影9第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件 例題例題1 1 F1=F2=F3=F4=100N。求各力在求各力在 x 軸上的投影。軸上的投影。F1300F2450F3F4xF1x = F1sin30o=1000.5=50NN7 .702210045cos22FFxF3x = 044100NxFF 10第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件(2) 力

6、在軸上的投影與力的分力的關(guān)系注意：1）力在直角坐標軸上的分力大小與其相應(yīng)的投影的絕對值；2）當 x、y 兩軸不垂直時，分力大小與其相應(yīng)的投影絕對值不相等。3）分力是矢量，投影是代數(shù)量。11第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件(3) 合力投影定理力系的合力在任一軸上的投影力系的合力在任一軸上的投影, ,等于力系中各力等于力系中各力 在同一軸上的投影的代數(shù)和。在同一軸上的投影的代數(shù)和。推廣應(yīng)用到多個分力時：由圖可知：由圖可知：decdbcabaeFRR1234xxxxxFFFFFR121nxxxxixnxiiFFFFFF12第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條

7、件平面匯交力系的合成與平衡條件3. 平面匯交力系合成的解析法力系合成的解析法RFnixiRxFF1應(yīng)用合力投影定理得：1nRyyiiFF合力的大小：RRy222211()()xnnRxiyiiiFFFFF合力的方向：RRyRRcos,cosFFFFx13第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件例題2 已知 F1 = 30N; F2 = 100 N;F3 = 20 N,方向如圖所示, 求該力系的合力。解：R123cos30cos60cos459.87NxFFFF Ry123sin30sin60sin4587.46NFFFF合力的大小：RRy2222( 9.87)(8

8、7.46)88.02NxRFFF合力的方向：RRRyR9.87cos0.112,96.588.0287.46cos0.994,6.588.02xFFFF 5 .9614第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件三、平面匯交力系的平衡條件及應(yīng)用 平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：該力系的合力等于零平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：該力系的合力等于零, ,即力系中各力的矢量和為零即力系中各力的矢量和為零: :10nRiiFF1.平面匯交力系平衡的幾何條件是: 該力系的力多邊形自身封閉。考慮力的多邊形？考慮力的多邊形？ 有封閉邊嗎？有封閉邊嗎？2.平面匯交力系平衡的解

9、析條件是: 力系中各力在兩個坐標軸上投影的代數(shù)和分別為零。2211()()0nnRxiyiiiFFF10nxiiF10nyiiF平衡方程: 應(yīng)用平面匯交力系平衡方程可求 2 個未知量！15第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件3.平面匯交力系平衡方程的應(yīng)用10nxiiF10nyiiF一般是由已知力求未知力！例題3 已知 W=100kN，不計各構(gòu)件自重和滑輪C 尺寸， 不計摩擦, 試求桿 AC 和 BC 所受的力。解：取滑輪C 、繩為脫離體，作受力圖WF T桿AC、BC 均為二力桿T0,cos30cos300(1)xCBCAFFFFTT0,sin30sin300(

10、2)yCAFFFF解得：300kN346.4kNCACBFF 討論：結(jié)果是正值說明力的實際方向與受力圖中假定方向相同； 若是負值說明力的實際方向與受力圖中假定方向相反。16第一節(jié)第一節(jié) 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件例題4 連桿機構(gòu)由三個無重桿鉸接組成,在鉸B 處施加一已知的豎向力F1 , 要使機構(gòu)處于平衡狀態(tài),試問在鉸 C 處施加的力 F2 應(yīng)取何值?解：三桿均為二力桿！三桿均為二力桿！20,cos450 xCDFFF解得：1BCFF 取鉸B 為脫離體，作受力圖。取鉸C 為脫離體，作受力圖。10,cos45cos450 xBCFFF解得：212FF教材缺少幾何尺寸!

11、17第二節(jié)第二節(jié) 力對點的矩力對點的矩 物理學(xué)中已經(jīng)闡明，力對點之矩是力使物體繞某一點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度。這一點稱為力矩中心，簡稱矩心矩心。轉(zhuǎn)動效果與三個因素有關(guān)：（1）力 F 的大小;（2）轉(zhuǎn)動中心 O 到力F 作用線的距離d;（3）力 F 使扳手轉(zhuǎn)動的方向。力對點的矩:力對點的矩是力使物體繞點轉(zhuǎn)動效果的度量, 它是一個代數(shù)量,其絕對值等于力的大小與力臂之積。正負規(guī)定:力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)動時取正號,反之取負號。符號表示:)(FMOFd 18第二節(jié)第二節(jié) 力對點的矩力對點的矩mO（F）=Fd= 2 OAB面積面積5m1mABCF30例題5 求圖示結(jié)構(gòu)中力F 對A點的矩， 已知 F=100N。解

12、：90D力臂 Em634. 130sin)sin30cos30m1m5(30sinAEADd( )100 1.634163.4N.mAMFFd 順時針轉(zhuǎn)動 r19第三節(jié)第三節(jié) 力偶力偶 力偶矩力偶矩一、力偶 (F ,F )FF20第三節(jié)第三節(jié) 力偶力偶 力偶矩力偶矩一、力偶 (F ,F ) 定義：由大小相等，方向相反而不共線的兩個平行力組成的力系。 力偶所在的平面為力偶作用面，力偶兩力之間的垂直距離 d 稱為力偶臂。力偶沒有合力；力偶不能與一個力等效，也不能用一個力來平衡；力偶只能與力偶等效,也只能與力偶平衡。ABFF dF=F 力偶的性質(zhì)1：力與力偶分別是力學(xué)中的兩個基本參量！21第三節(jié)第三

13、節(jié) 力偶力偶 力偶矩力偶矩力偶三要素:(1) 力的大小;(2) 力偶臂的大小;(3) 力偶的轉(zhuǎn)向。二、力偶矩符號表示:MFd 力偶矩:力偶使物體轉(zhuǎn)動效果的度量,它是一個代數(shù)量, 其絕對值等于力偶中力的大小與力偶臂之積。正負規(guī)定:逆時針轉(zhuǎn)向取正,反之取負號。單位：牛頓.米力偶對點之矩與點的位置無關(guān)! 證明見教材31頁22第三節(jié)第三節(jié) 力偶力偶 力偶矩力偶矩二、力偶矩力偶的性質(zhì)2：力偶對剛體的運動效應(yīng)只與力偶矩有關(guān)。 推論1: 力偶可在作用面內(nèi)任意移動，其對剛體的作用效果不變;推論2: 在保持力偶矩不變的情況下,可以隨意地同時改變力偶中力的大小 以及力偶臂的長短,而不會影響力偶對剛體的作用效果。力

14、偶的表示：23第四節(jié)第四節(jié) 平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系的合成與平衡條件一、平面力偶系的合成 平面力偶系:由兩個或兩個以上力偶組成的特殊力系。平面力偶系合成的結(jié)果仍然是一個力偶！該合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶矩的代數(shù)和。即nii1MM 例題例題6 6 已知已知 M1 = 10N.m , M2 = - 20N.m , M3 = - 15N.m . . 求求: :合力偶矩合力偶矩 M 。M1M2M3M = Mi = 10 -20 -15 = - 25N.m ( (順時針轉(zhuǎn)動）順時針轉(zhuǎn)動）M解：解：24第四節(jié)第四節(jié) 平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系的合成與平衡條件二、平面力偶系的平

15、衡條件平面力偶系平衡的必要與充分條件是 力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零,即1M0nii應(yīng)用平面力偶系的平衡方程可求 1 個未知量！例題7 三鉸剛架如圖所示,求在力偶矩為M 的力偶作用下,支座A 和B 的反力。解：解：BFAF0,20AMMaF得：得：2ABMFFa25第四節(jié)第四節(jié) 平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系的合成與平衡條件畫出畫出 AB 和和 BDC 桿的受力圖桿的受力圖 結(jié)構(gòu)受力如圖所示結(jié)構(gòu)受力如圖所示, , 圖中圖中M, r 均為已知均為已知, ,且且 l=2r。1. 1. AB桿為二力桿桿為二力桿; ;2.2. BDC 桿的桿的 A、B二處分別受有二處分別受有一個方向

16、雖然未知、但可以判斷出一個方向雖然未知、但可以判斷出的力的力。26第五節(jié)第五節(jié) 力的等效平移力的等效平移力的平移定理：作用在剛體上點 A 的力 F 可以等效地平移到此剛體上 的任意一點 B ,但必須附加一個力偶,附加力偶的力偶矩 等于原來的力 F 對新的作用點 B 的矩。=FFFFF ( )BMMFFd 27第五節(jié)第五節(jié) 力的等效平移力的等效平移力的平移定理：作用在剛體上點 A 的力 F 可以等效地平移到此剛體上 的任意一點 B ,但必須附加一個力偶,附加力偶的力偶矩 等于原來的力 F 對新的作用點 B 的矩。=FFFFF ( )BMMFFd 28第五節(jié)第五節(jié) 力的等效平移力的等效平移力的平移定理的應(yīng)用：圖