1、.中考數學幾何歸納專題XX：_指導：_日期：_9（12分）如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊上一點，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點M，延長EM交GF于點H，EF與CB交于點N，連接CG（1）求證：CDCG；（2）若tanMEN13，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD的邊長為1，點E在運動過程中，EM的長能否為12.請說明理由10（12分）在矩形ABCD中，連結AC，點E從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著BAC的路徑運動，運動時間為t（秒）過點E作EFBC于點F，在矩形ABCD的內部作正方形EFGH（1）如圖，當ABBC8時，若點H在ABC的內部，連結AH、CH，求證：

2、AHCH；當0t8時，設正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數關系式；（2）當AB6，BC8時，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值11（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，連結AE，EMAE，垂足為E，交CD于點M，AFBC，垂足為F，BHAE，垂足為H，交AF于點N，點P是AD上一點，連接CP（1）若DP2AP4，CP 17，CD5，求ACD的面積（2）若AEBN，ANCE，求證：AD 2CM+2CE12（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB6，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MNCM，交線段AB于點N

3、（1）求證：MNMC；（2）若DM：DB2：5，求證：AN4BN；（3）如圖，連接NC交BD于點G若BG：MG3：5，求NG·CG的值1.【分析】（1）結論：SABC：SADE定值如圖1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延長線于G首先證明DAECAG，利用三角形的面積公式計算即可（2）結論：SABC：SADE定值如圖1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延長線于G首先證明DAECAG，利用三角形的面積公式計算即可（3）結論：SABC：SADE定值如圖1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延長線于G首先證明DAECAG，利用三角形的面積公式計算即可【解答】解：（1）結論：SABC：S

4、ADE定值理由：如圖1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延長線于GBAECAD90°，BAC+EAD180°，BAC+CAG180°，DAECAG， ABAEADAC，1（2）如圖2中，SABC：SADE定值理由：如圖1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延長線于G不妨設ADC30°，則ADAC，AEAB，BAECAD90°，BAC+EAD180°，BAC+CAG180°，DAECAG，（3）如圖3中，如圖2中，SABC：SADE定值理由：如圖1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延長線于GBAECAD90°，B

5、AC+EAD180°，BAC+CAG180°，DAECAG，ABa，AEb，ACm，ADn 【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，30度的直角三角形的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型2.【分析】數學理解：（1）由等腰直角三角形的性質可得ACBC，AB45°，ABAC，由正方形的性質可得DEDFCE，DFCDEC90°，可求AFDFCE，即可得AB（AF+BE）；問題解決：（2）延長AC，使FMBE，通過證明DFMDEB，可得DMDB，通過ADMADB，可得DACDABCAB，ABDCBDAB

6、C，由三角形內角和定理可求ADB的度數；聯系拓廣：（3）由正方形的性質可得DEAC，DFBC，由平行線的性質可得DABADM，NDBABD，可得AMMD，DNNB，即可求MN，AM，BN的數量關系【解答】解：數學理解：（1）AB（AF+BE）理由如下：ABC是等腰直角三角形ACBC，AB45°，ABAC四邊形DECF是正方形 DEDFCECF，DFCDEC90°AADF45° AFDFCEAF+BEBCAC AB（AF+BE）問題解決：（2）如圖，延長AC，使FMBE，連接DM，四邊形DECF是正方形DFDE，DFCDEC90°BEFM，DFCDEB90

7、°，DFEDDFMDEB（SAS） DMDBABAF+BE，AMAF+FM，FMBE，AMAB，且DMDB，ADADADMADB（SSS）DACDABCAB同理可得：ABDCBDABCACB90°， CAB+CBA90°DAB+ABD（CAB+CBA）45°ADB180°（DAB+ABD）135°聯系拓廣：（3）四邊形DECF是正方形 DEAC，DFBCCADADM，CBDNDB，MDNAFD90°DACDAB，ABDCBD DABADM，NDBABDAMMD，DNNB在RtDMN中，MN2MD2+DN2， MN2AM2+N

8、B2，【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵3.【分析】（1）由“AAS”可證CEFBEA，可得ABCF，即可得結論；（2）延長AE交DF的延長線于點G，由“AAS”可證AEBGEC，可得ABCG，即可得結論；【解答】解：（1）ADAB+DC理由如下：AE是BAD的平分線 DAEBAEABCD FBAE DAFF ADDF，點E是BC的中點 CEBE，且FBAE，AEBCEFCEFBEA（AAS） ABCFADCD+CFCD+AB（2）ABAF+CF理由如下：如圖，延長AE交DF的延長線

9、于點GE是BC的中點， CEBE，ABDC， BAEG且BECE，AEBGECAEBGEC（AAS） ABGCAE是BAF的平分線 BAGFAG，BAGG， FAGG，FAFG， CGCF+FG， ABAF+CF【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，角平分線的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵【分析】（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDCBA，推出，可得DB，由DEAB，推出，求出AE即可（3）點D在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DFCF作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N則NHMAMHANH90

10、76;，由AFNADM，可得tanADFtanB，推出ANAM×129，推出CHCMMHCMAN1697，再利用等腰三角形的性質，求出CD即可解決問題【解答】（1）證明：ABAC， BACB，ADE+CDEB+BAD，ADEB，BADCDE， BADDCE（2）解：如圖2中，作AMBC于M在RtABM中，設BM4k，則AMBM·tanB4k×3k，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202（3k）2+（4k）2，k4或4（舍棄），ABAC，AMBC， BC2BM2·4k32，DEAB， BADADE，ADEB，BACB， BADACB，ABDCBA，

11、ABDCBA， DB，DEAB， ，AE（3）點D在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DFCF理由：作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N則NHMAMHANH90°， 四邊形AMHN為矩形，MAN90°，MHAN， ABAC，AMBC，AB20，tanB BMCM16，BC32，在RtABM中，由勾股定理，得AM12，ANFH，AMBC， ANF90°AMD，DAF90°MAN， NAFMAD，AFNADM，tanADFtanB， ANAM×129，CHCMMHCMAN1697，當DFCF時，由點D不與點C重合，可知DFC為等腰三角形

12、，FHDC， CD2CH14，BDBCCD321418，點D在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DFCF，此時BD18【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質，解直角三角形，銳角三角函數等，等腰三角形的判定和性質知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題5.【分析】（1）根據三角形重心定理和平行線分線段成比例解答即可；（2）過點A作ANBC交EF的延長線于點N，FE、CB的延長線相交于點M，得出BMEANE，CMFANF，得出比例式解答即可；（3）分兩種情況：當F點與C點重合時，E為AB中點，BEAE；點F在A

13、C的延長線上時，BEAE，得出，則，同理：當點E在AB的延長線上時，即可得出結論【解答】（1）證明：G是ABC重心， ，又EFBC， ，則；（2）解：（1）中結論成立，理由如下：如圖2，過點A作ANBC交EF的延長線于點N，FE、CB的延長線相交于點M，則BMEANE，CMFANF，又BM+CMBM+CD+DM，而D是BC的中點，即BDCD，BM+CMBM+BD+DMDM+DM2DM， ，又， ， 故結論成立；（3）解：（1）中結論不成立，理由如下：當F點與C點重合時，E為AB中點，BEAE，點F在AC的延長線上時，BEAE，則，同理：當點E在AB的延長線上時，結論不成立【點評】此題是相似三角

14、形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質、三角形重心定理、平行線分線段成比例定理等知識；本題綜合性強，熟練掌握三角形的重心定理和平行線分線段成比例定理，證明三角形相似是解題的關鍵6.【分析】（1）通過證明ABDBCD，可得，可得結論；（2）由平行線的性質可證MBDBDC，即可證AMMDMB4，由BD2AD·CD和勾股定理可求MC的長，通過證明MNBD，可得，即可求MN的長【解答】證明：（1）DB平分ADC，ADBCDB，且ABDBCD90°， ABDBCD BD2AD·CD（2）BMCD MBDBDCADBMBD，且ABD90° BMMD，MABMBABM

15、MDAM4 BD2AD·CD，且CD6，AD8，BD248， BC2BD2CD212MC2MB2+BC228 MC2BMCD MNBD，且MC2 MN【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，直角三角形的性質，求MC的長度是本題的關鍵7.【分析】（1）由正方形性質得出ABC90°，ABBC，證出EABFCB，由ASA證得ABECBF，即可得出結論；（2）由正方形性質與角平分線的定義得出CAGFAG22.5°，由ASA證得AGCAGF得出CGGF，由直角三角形的性質得出GBGCGF，求出DBGGBF，即可得出結論；（3）連接BG，由正方形的性質得出DCAB

16、，DCAACB45°，DCB90°，推出ACDC，證出DCGABG，由SAS證得DCGABG得出CDGGAB22.5°，推出CDGCAG，證得DCMACE，即可得出結果【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABC90°，ABBC， EAB+AEB90°，AGCF， FCB+CEG90°，AEBCEG， EABFCB，在ABE和CBF中，ABECBF（ASA）， BEBF；（2）證明：四邊形ABCD是正方形， ABDCAB45°，AE平分CAB， CAGFAG22.5°，在AGC和AGF中，AGCAGF（ASA

17、）， CGGF，CBF90°， GBGCGF，GBFGFB90°FCB90°GAF90°22.5°67.5°，DBG180°ABDGBF180°45°67.5°67.5°，DBGGBF， BG平分DBF；（3）解：連接BG，如圖3所示： 四邊形ABCD是正方形，DCAB，DCAACB45°，DCB90°， ACDC，DCGDCB+BCFDCB+GAF90°+22.5°112.5°，ABG180°GBF180°67.5

18、°112.5°，DCGABG，在DCG和ABG中，DCGABG（SAS）， CDGGAB22.5°，CDGCAG， DCMACE45°，DCMACE， 【點評】本題是相似綜合題，考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質、角平分線定義、等腰直角三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，涉及知識面廣，熟練掌握正方形的性質、角平分線定義，證明三角形全等與相似是解題的關鍵8.【分析】（1）由正方形的性質可得DACCAB45°，根據圓周角定理得FDEDFE45°，則結論得證；（2）設OEt，連接O

19、D，證明DOEDAF可得AF，證明AEFADG可得AG，可表示EG的長，由AFCD得比例線段，求出t的值，代入EG的表達式可求EH的值；（3）由（2）知EG，過點F作FKAC于點K，根據即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DACCAB45°， FDECAB，DFEDAC，FDEDFE45°， DEF90°，DEF是等腰直角三角形；（2）設OEt，連接OD， DOEDAF90°，OEDDFA， DOEDAF， t，又AEFADG，EAFDAG，AEFADG， ，又AEOA+OE2+t， ，EGAEAG，當點H恰好落在線段BC上DFHDFE+HF

20、E45°+45°90°，ADFBFH， ，AFCD， ， ，解得：t1，t2（舍去），EGEH；（3）過點F作FKAC于點K，由（2）得EG，DEEF，DEF90°， DEOEFK，DOEEKF（AAS）， FKOEt，S【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型9.【分析】（1）由正方形的性質得出AADCEDG90°，ADCD，DEDG，即ADECDG，由SAS證明ADECDG得出ADCG90°，即可得出

21、結論；（2）先證明EFMGFM得出EMGM，MEFMGF，在證明EFHGFN得出HFNF，由三角函數得出GFEF3HF3NF，得出GH2HF，作NPGF交EM于P，則PMNHMG，PENHEF，得出，PNHF，即可得出結果；（3）假設EM，先判斷出點G在BC的延長線上，同（2）的方法得，EMGM，得出GM，再判斷出BM，得出CM，進而得出CMGM，即可得出結論【解答】（1）證明：四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，AADCEDG90°，ADCD，DEDG，ADECDG，在ADE和CDG中， ADECDG（SAS），ADCG90°， CDCG；（2）解：四邊形DEFG是正

22、方形，EFGF，EFMGFM45°，在EFM和GFM中， EFMGFM（SAS），EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中， EFHGFN（ASA），HFNF，tanMEN，GFEF3HF3NF，GH2HF，作NPGF交EM于P，則PMNHMG，PENHEF， PNHF，；（3）EM的長不可能為，理由：假設EM的長為，點E是AB邊上一點，且EDGADC90°， 點G在BC的延長線上，同（2）的方法得，EMGM， GM，在RtBEM中，EM是斜邊， BM，正方形ABCD的邊長為1， BC1，CM， CMGM，點G在正方形ABCD的邊BC上，與“點G在BC的延長線上”相矛盾，

23、假設錯誤， 即：EM的長不可能為【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，構造出相似三角形是解本題的關鍵，用反證法說明EM不可能為是解本題的難度10.【分析】（1）如圖1中，證明AEHCGH（SAS）即可解決問題分兩種情形分別求解：如圖1中，當0t4時，重疊部分是正方形EFGH如圖2中，當4t8時，重疊部分是五邊形EFGMN（2）分三種情形分別求解：如圖31中，延長AH交BC于M，當BMCM4時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分如圖32中，延長AH交CD于M交BC的延長線于K，當CMDM3時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分如

24、圖33中，當點E在線段AC上時，延長AH交CD于M，交BC的延長線于N當CMDM時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分【解答】解：（1）如圖1中，四邊形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90°，AEHCGH90°， EHHG，AEHCGH（SAS）， AHCH如圖1中，當0t4時，重疊部分是正方形EFGH，St2如圖2中，當4t8時，重疊部分是五邊形EFGMN，SSABCSAENSCGM×8×82×（8t）2t2+16t32綜上所述，S（2）如圖31中，延長AH交BC于M，當BMCM4時，直線AH將矩形ABC

25、D的面積分成1：3兩部分EHBM， ， t如圖32中，延長AH交CD于M交BC的延長線于K，當CMDM3時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證ADCK8，EHBK， ， t如圖33中，當點E在線段AC上時，延長AH交CD于M，交BC的延長線于N當CMDM時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證AD8在RtABC中，AC10， EFAB， ， EF（16t），EH， ， 解得t綜上所述，滿足條件的t的值為s或s或s【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓

26、軸題11.【分析】（1）作CGAD于G，設PGx，則DG4x，在RtPGC和RtDGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x1，即PG1，得出GC4，求出AD6，由三角形面積公式即可得出結果；（2）連接NE，證明NBFEAF得出BFAF，NFEF，證明ANBlDP2AP4， AD6，SACD×AD×CG×6×412；（2）證明：連接NE，如圖2所示：AHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBFAEB+EAFAEB+MEC90°，NBFEAFMEC，在NBF和EAF中，NBFEAF（AAS），BFAF，NFEF，ABC45°，ENF45°，ANB90°+EAF，CEA90°+MEC，ANBCEA，在ANB和CEA中， ANBCEA（SAS），CAEABN，NBFEAF， ABFFAC45°FCAFBF， ANEBCD135°，ADBC2AF，在ANE和ECM中， ANEECM（ASA），CMNE，又NFNEMC， AFMC+EC，ADMC+2EC【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積公式等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，