1、第八章第八章 地基承載力地基承載力第一節第一節 概述概述建筑物因地基問題引起的破壞，一般有兩種可能：建筑物因地基問題引起的破壞，一般有兩種可能：一種是由于建筑物基礎在荷載作用下產生了過大的沉一種是由于建筑物基礎在荷載作用下產生了過大的沉降或沉降差，致使建筑物嚴重下沉、上部結構開裂、傾降或沉降差，致使建筑物嚴重下沉、上部結構開裂、傾斜而失去使用價值；斜而失去使用價值；另一種是由于建筑物荷載過大，超過了持力層上所能另一種是由于建筑物荷載過大，超過了持力層上所能承受荷載的能力而使地基發生破壞。承受荷載的能力而使地基發生破壞。確定地基承載力的方法確定地基承載力的方法 原位試驗法原位試驗法 是一種通過現

2、場試驗直接確定承載力的方法，現是一種通過現場試驗直接確定承載力的方法，現場試驗包括場試驗包括 靜靜 載荷試驗、靜力觸探試驗、標準貫入試驗、旁載荷試驗、靜力觸探試驗、標準貫入試驗、旁壓試驗等，其中以載荷試驗法為最直接、最可靠的方法。壓試驗等，其中以載荷試驗法為最直接、最可靠的方法。理論公式法理論公式法 是根據土的抗剪強度指標以理論公式計算確定承是根據土的抗剪強度指標以理論公式計算確定承載力的方法。載力的方法。規范表格法規范表格法 是根據室內試驗指標、現場測試指標或野外鑒別是根據室內試驗指標、現場測試指標或野外鑒別指標，通過查規范所列表格得到承載力的方法。指標，通過查規范所列表格得到承載力的方法。

3、當地經驗法當地經驗法 是一種基于地區的使用經驗，進行類比判斷確定是一種基于地區的使用經驗，進行類比判斷確定承載力的方法。承載力的方法。地基承載力：地基承載力：基礎下持力層土能夠承受基底傳基礎下持力層土能夠承受基底傳來的荷載的能力來的荷載的能力百分表堆 載荷載板主梁平臺千斤頂載荷試驗法載荷試驗法- -堆載平臺系統載荷試驗法載荷試驗法- -錨樁反力梁系統鋼絞線錨樁基準梁千斤頂承壓板支墩鋼板工字鋼錨具反力梁建筑物基礎設計時必須滿足下列二個基本條件：建筑物基礎設計時必須滿足下列二個基本條件： 建筑物基礎在荷載作用下可能產生的最大沉降量或沉建筑物基礎在荷載作用下可能產生的最大沉降量或沉降差，應該在該種建

4、筑物所允許的范國之內；降差，應該在該種建筑物所允許的范國之內；( (第四章已第四章已敘述了敘述了) ) 作用于建筑物基礎底面的壓力，應該小于或等于地基作用于建筑物基礎底面的壓力，應該小于或等于地基的允許承載力。的允許承載力。建筑物因承載力不足而引起的破壞，通常是由于基礎下持力層土的建筑物因承載力不足而引起的破壞，通常是由于基礎下持力層土的剪切破壞所造成的。剪切破壞所造成的。( (對于路基，對于路基，)一、地基破壞的三種型式及其特征一、地基破壞的三種型式及其特征軟弱地基破壞形式：軟弱地基破壞形式：765432100100200300400p(kpa)S(m)(c)(b)(a)在地基內部能夠形成延

5、伸至地在地基內部能夠形成延伸至地面的連續滑動面，基礎兩側的面的連續滑動面，基礎兩側的地面向上隆起，沉降與荷裁的地面向上隆起，沉降與荷裁的關系開始呈線性變化，當瀕臨關系開始呈線性變化，當瀕臨破壞時出現了明顯的拐點。破壞時出現了明顯的拐點。在基底下也形成了明顯的破壞在基底下也形成了明顯的破壞區，地面也相應地向上微微隆區，地面也相應地向上微微隆起，但未能形成延伸至地面的起，但未能形成延伸至地面的連續滑動面，其沉降與荷載的連續滑動面，其沉降與荷載的關系一開始就呈非性線變化并關系一開始就呈非性線變化并無明顯的拐點。無明顯的拐點。不在基底下形成破壞區或滑動面，不在基底下形成破壞區或滑動面，而是隨著荷載的增

6、加并達到一定數而是隨著荷載的增加并達到一定數值時，基礎將隨著土的壓縮而發生值時，基礎將隨著土的壓縮而發生近乎垂直地連續刺入的剪切形式的近乎垂直地連續刺入的剪切形式的破壞，對于這種破壞形式，其沉降破壞，對于這種破壞形式，其沉降與荷載的關系同樣不出現明顯的拐與荷載的關系同樣不出現明顯的拐點。點。a a 整體剪切破壞整體剪切破壞 ；b b 局部剪切破壞局部剪切破壞 ；c c 沖剪破壞沖剪破壞整體剪切破壞：整體剪切破壞：在地基內部能夠形成延伸至地面的連續滑動在地基內部能夠形成延伸至地面的連續滑動面，基礎兩側的地面向上隆起，沉降與荷裁的關系開始呈線面，基礎兩側的地面向上隆起，沉降與荷裁的關系開始呈線性變

7、化，當瀕臨破壞時出現了明顯的拐點，如圖性變化，當瀕臨破壞時出現了明顯的拐點，如圖8-1(a)。局部剪切破壞：局部剪切破壞：在基底下也形成了明顯的破壞區，地面也相在基底下也形成了明顯的破壞區，地面也相應地向上微微隆起，但未能形成延伸至地面的連續滑動面，應地向上微微隆起，但未能形成延伸至地面的連續滑動面，其沉降與荷載的關系一開始就呈非性線變化并無明顯的拐點，其沉降與荷載的關系一開始就呈非性線變化并無明顯的拐點，如圖如圖8-1(b)。沖剪破壞：沖剪破壞：不在基底下形成破壞區或滑動面，而是隨著荷載不在基底下形成破壞區或滑動面，而是隨著荷載的增加并達到一定數值時，基礎將隨著土的壓縮而發生近乎的增加并達到

8、一定數值時，基礎將隨著土的壓縮而發生近乎垂直地連續刺入的剪切形式的破壞，對于這種破壞形式，其垂直地連續刺入的剪切形式的破壞，對于這種破壞形式，其沉降與荷載的關系同樣不出現明顯的拐點，如圖沉降與荷載的關系同樣不出現明顯的拐點，如圖8-1(c)。a a刺入破壞；刺入破壞；b b鼓脹破壞；鼓脹破壞；c c樁體剪切破壞；樁體剪切破壞； d d滑動剪切破壞滑動剪切破壞復合地基破壞形式復合地基破壞形式a: 樁體強度及剛度較大，地基土承載力較低(填土路提)的情況下較易發生樁體刺入破壞。b: 散體材料樁較易發生樁體鼓脹破壞。c: 低強度柔性樁較易產生樁體剪切破壞。d: 柔性基礎下較易產生滑動剪切破壞。注：注：

9、在荷載作用下，影響復合地基破壞模式的影響因素很多。它不僅與樁間土和樁的種在荷載作用下，影響復合地基破壞模式的影響因素很多。它不僅與樁間土和樁的種類及強度、剛度有關，還與復合地基上的基礎結構形式及荷載形式有關。類及強度、剛度有關，還與復合地基上的基礎結構形式及荷載形式有關。二、地基破壞型式的判別二、地基破壞型式的判別 地基破壞型式的出現與基礎上所加的荷載條件、基礎的埋置深度、地基破壞型式的出現與基礎上所加的荷載條件、基礎的埋置深度、土的種類和密度等多種因素有關。土的種類和密度等多種因素有關。在一定的條件下，主要取決于土的在一定的條件下，主要取決于土的相對壓縮性。相對壓縮性。 魏錫克魏錫克(Ves

10、ic, A.S)(Vesic, A.S)主要考慮到土的壓縮性，建議用土主要考慮到土的壓縮性，建議用土的的剛度指標剛度指標I Ir r與土的與土的臨界剛度指標臨界剛度指標I Ir(cr)r(cr)兩者的比較，將土兩者的比較，將土劃分為劃分為相對不可壓縮相對不可壓縮和和相對可壓縮相對可壓縮的兩大類型，并據此來的兩大類型，并據此來判別地基的破壞型式。若判別地基的破壞型式。若I Ir r I Ir(cr)r(cr)，則認為土是相對不可，則認為土是相對不可壓縮的，此時地基將發生整體剪切破壞；反之，則認為土壓縮的，此時地基將發生整體剪切破壞；反之，則認為土是相對可壓縮的，此時地基將可能發生局部或沖剪破壞。

11、是相對可壓縮的，此時地基將可能發生局部或沖剪破壞。地基土的剛度指標：地基土的剛度指標：)(1 (200tgqcEtgqcGIr地基土的臨界剛度指標：地基土的臨界剛度指標： )245()45. 030. 3()(21octgLBcrreI此外，魏錫克通過砂土上基礎的模型試驗，得到了地此外，魏錫克通過砂土上基礎的模型試驗，得到了地基的破壞型式與砂土相對密度的關系，如圖基的破壞型式與砂土相對密度的關系，如圖8-28-2。書上的公式有誤，應為書上的公式有誤，應為B*=2BL/(B+L)三、極限荷載與極限承載力三、極限荷載與極限承載力 基礎下持力層土能夠承受基底傳來的最大荷載稱為地基礎下持力層土能夠承受

12、基底傳來的最大荷載稱為地基的極限荷載，以基的極限荷載，以Qu表示。持力層土能夠承受的基底傳來表示。持力層土能夠承受的基底傳來的單位面積的最大壓力稱為地基的極限壓力或極限承載力，的單位面積的最大壓力稱為地基的極限壓力或極限承載力，以以qu表示。表示。(qu=Qu/A) 地基的允許承載力地基的允許承載力qa為極限承載力為極限承載力qu除以安全系數除以安全系數Fs，即即qa=qu/Fs。在設計時，基底的平均壓力。在設計時，基底的平均壓力p應滿足的條件應滿足的條件p=qa。地基承載力的確定，一般有地基承載力的確定，一般有現場原位試驗現場原位試驗、理論公式理論公式以及從以及從地基規范地基規范承載力表中查

13、取承載力表中查取等三種方法。等三種方法。現場原位現場原位試驗：試驗：關于極限荷載或極限承載力的標準，通常利用荷載與沉降關于極限荷載或極限承載力的標準，通常利用荷載與沉降關系曲線來確定。具體方法各行業的規范規定中雖稍有差異，但基本原則關系曲線來確定。具體方法各行業的規范規定中雖稍有差異，但基本原則是一致的。是一致的。第二節第二節 極限承載力的基本公式極限承載力的基本公式 地基極限承載力的理論公式首先是由朗肯地基極限承載力的理論公式首先是由朗肯(Rankine, W.J.M)于于1857年提出的。他假定基礎底面光滑，年提出的。他假定基礎底面光滑，基礎兩側基礎兩側的土重的土重用連續均布超載用連續均布

14、超載q=g gD來代替，來代替，基底以下的土基底以下的土為無為無重重量介質量介質，其凝聚力，其凝聚力c可以用作用于基底平面上的可以用作用于基底平面上的pc=c ctg 來來代替，然后根據圖代替，然后根據圖8-4(p348)所示的滑動面形狀并以所示的滑動面形狀并以db面左面左右兩側主、被動土壓力相等的條件，得到極限承載力的計右兩側主、被動土壓力相等的條件，得到極限承載力的計算公式為：算公式為：qcuDNcNqgctgtgNc 1)245(4)245(4tgNq(8-4)(8-4)其中其中Nc 、Nq為承載力系數為承載力系數普朗特爾(Prandtl, L.)于1920年根據塑性理論導出了剛性基礎壓

15、入無重量土中滑動面的形狀圖8-5(a)及其相應的極限承載力公式。瑞斯諾(Reissner, H.)于1924年在普朗特爾的基礎上，把基礎兩側埋置深度內的土重以連續均布的超載q=g D來代替圖8-5(b)，得到基礎有埋深時地基極限承載力的表達式為：注：由于式注：由于式(8-4)和式和式(8-6)中均沒有考慮中均沒有考慮到地基持力層土的重量的作用，導致了到地基持力層土的重量的作用，導致了放在砂土地基表面上放在砂土地基表面上(c=0,D=0)的極限的極限承載力為零的不合理性。承載力為零的不合理性。qcuDNcNqgctgNctgtgeNqtgc) 1( 1)245(2)245(2tgeNtgq(8-

16、6)(8-6)其中其中 由于式由于式(8-4)和式和式(8-6)中均中均沒有考慮到地基持力層土的重量的作用沒有考慮到地基持力層土的重量的作用，導致導致放在砂土地基表面上放在砂土地基表面上(c=0、D=0)的極限承載力等于零的極限承載力等于零的不合理性。的不合理性。為了彌補這一缺陷，不少學者在普朗特爾的基礎上對承載力理論進行為了彌補這一缺陷，不少學者在普朗特爾的基礎上對承載力理論進行了研究和發展。了研究和發展。40年代年代太沙基太沙基(Terzaghi, K.)提出了考慮地基土重量的極限承載力計算提出了考慮地基土重量的極限承載力計算公式；公式；50年代年代邁耶霍夫邁耶霍夫(Meyerhof, G

17、.G.)提出了考慮基底以上兩側土體抗剪強提出了考慮基底以上兩側土體抗剪強度影響的極限承載力計算公式，以及后來又提出了在斜坡和成層地基度影響的極限承載力計算公式，以及后來又提出了在斜坡和成層地基上的極限承載力公式等；上的極限承載力公式等；60年代年代漢森漢森(Hansen, J.B.)提出了中心傾斜荷載并考慮到其他一些影響提出了中心傾斜荷載并考慮到其他一些影響因系的極限承載力公式因系的極限承載力公式；70年代年代魏錫克魏錫克在前人的基礎上，除了引入一些修正系數外，還考慮到在前人的基礎上，除了引入一些修正系數外，還考慮到地基土的壓縮性影響，把整體剪切破壞條件下的極限承載力公式推廣地基土的壓縮性影響

18、，把整體剪切破壞條件下的極限承載力公式推廣應用于局部破壞或沖剪破壞時的承載力的計算。應用于局部破壞或沖剪破壞時的承載力的計算。一、太沙基極限承載力公式一、太沙基極限承載力公式 太沙基在下列假定下，導出均質地基在中心豎直荷載下條形基礎的太沙基在下列假定下，導出均質地基在中心豎直荷載下條形基礎的極限承載力公式。極限承載力公式。 (圖圖8-6)(1) 基礎底面粗糙。當地基發生整體剪切破壞并形成延伸至基底平面高程處的連續基礎底面粗糙。當地基發生整體剪切破壞并形成延伸至基底平面高程處的連續滑動面時，基底以下有一部分土體將隨基礎一起移動而始終處于彈性平衡狀態，滑動面時，基底以下有一部分土體將隨基礎一起移動

19、而始終處于彈性平衡狀態，該部分土體稱為彈性楔體該部分土體稱為彈性楔體 。彈性楔體的邊界。彈性楔體的邊界ab(或或a1b)為滑動邊界的一部分并假為滑動邊界的一部分并假定與水平面的夾角為定與水平面的夾角為y y，如圖，如圖86(a)86(a)所示所示。(2) 除彈性楔體外，在滑動區域范圍內的所有土體均處于塑性平衡狀態。滑動區域除彈性楔體外，在滑動區域范圍內的所有土體均處于塑性平衡狀態。滑動區域由徑向剪切區由徑向剪切區和朗肯被動區和朗肯被動區 所組成。徑向剪切區的邊界所組成。徑向剪切區的邊界bc (或或bc1)由對數螺由對數螺旋曲線方程表示。朗肯被動區旋曲線方程表示。朗肯被動區的邊界的邊界cd(或或

20、c1d1)為直線，如為直線，如圖圖86(a)86(a)所示所示。(3) 不考慮基底以上基礎兩側土的抗剪強度的影響，而用相應的均布超載不考慮基底以上基礎兩側土的抗剪強度的影響，而用相應的均布超載q=g g D來代來代替。替。粗糙基底粗糙基底ygyytgBcBtgPQpu241)cos(2(8-8)(8-8) 根據上述基本假定，由圖根據上述基本假定，由圖8-6(d)中的彈中的彈性楔體性楔體 (aba1)的平衡條件，可以得到整的平衡條件，可以得到整體剪切破壞時的極限荷載體剪切破壞時的極限荷載Qu為：為：式中式中P Pp p為作用于彈性楔體邊界面為作用于彈性楔體邊界面abab( (或或a a1 1b

21、b1 1) )上分別上分別由土的凝聚力由土的凝聚力c c、超載、超載q q和土重和土重g g所引起的被動土壓所引起的被動土壓力的合力，即力的合力，即P Pp p=P=Ppcpc+P+Ppqpq+P+Pp pg g。太沙基建議采用下列。太沙基建議采用下列簡化的方法確定簡化的方法確定P Pp p，即，即彈性楔體受力狀態彈性楔體受力狀態)41(cos22ggppqpcpkBtgqkckBP(8-9)(8-9) 經過一系列數學上的整理，即可得到地基極限承載力的公式為經過一系列數學上的整理，即可得到地基極限承載力的公式為ggBNqNcNBQqqcuu21(8-10)(8-10)其中，承載力系數Nc、Nq

22、、Ng為 1)sin1 (sincos)cos()223yyyytgcetgN)245(cos)cos()223(yyytgeNtgq) 1coscos)cos(21yyyggpktgN 承載力系數承載力系數N Nc c、N Nq q、N Ng g是在基底粗糙的條件下得到的，其中彈性楔是在基底粗糙的條件下得到的，其中彈性楔體邊界體邊界ab(ab(或或a a1 1b b1 1) )與水平面的夾角與水平面的夾角y y為未定值。為此，太沙基對下述兩為未定值。為此，太沙基對下述兩種情況作出了解答。種情況作出了解答。1) 1) 假定基底完全粗糙假定基底完全粗糙基底完全粗糙基底完全粗糙 此時可設彈性楔體邊

23、界此時可設彈性楔體邊界ab(ab(或或a a1 1b b1 1) )與水平面的夾角與水平面的夾角Y Y ，如圖，如圖86(86(b b) )所示。于是可得到承載力系所示。于是可得到承載力系數數N Nc c、N Nq q、N Ng g的計算式如式的計算式如式(811)(811)所示所示( (p p350)350)。2) 2) 假定基底完全光滑假定基底完全光滑基底完全光滑基底完全光滑 此時彈性楔體已不再存在而戰此時彈性楔體已不再存在而戰為朗肯主動區，並且整個滑動區域為朗肯主動區，並且整個滑動區域也已演變成與普朗特爾完全相同。也已演變成與普朗特爾完全相同。二、邁耶霍夫極限承載力公式二、邁耶霍夫極限承

24、載力公式 邁耶霍夫認為普朗特爾和太沙基等人邁耶霍夫認為普朗特爾和太沙基等人將滑動面的終點限制在與基將滑動面的終點限制在與基底同一水平面上并且不考慮基礎兩側土的抗剪強度的影響底同一水平面上并且不考慮基礎兩側土的抗剪強度的影響是不符合實是不符合實際的。因此，他提出應該考慮到地基土的塑性平衡區隨著基礎的埋置際的。因此，他提出應該考慮到地基土的塑性平衡區隨著基礎的埋置深度的不同而擴展到最大可能的程度，并且應計及基礎兩側土的抗剪深度的不同而擴展到最大可能的程度，并且應計及基礎兩側土的抗剪強度對承載力的影響。但是由于數學上的困難而無法得到嚴格的解答強度對承載力的影響。但是由于數學上的困難而無法得到嚴格的解

25、答(希望有同學以數值計算的方法解決此難希望有同學以數值計算的方法解決此難題題)，最后他仍以下列假定為，最后他仍以下列假定為基礎，用簡化的方法導出條形基礎受中心荷載作用時均質地基的極限基礎，用簡化的方法導出條形基礎受中心荷載作用時均質地基的極限承載力公式。承載力公式。(圖圖8-8)(1) p351(2) p351(3) p352邁耶霍夫根據上述假定，分別求出由于凝聚力邁耶霍夫根據上述假定，分別求出由于凝聚力c，基礎兩測的超載土，基礎兩測的超載土和基底下土體自重和基底下土體自重g g引起的承載力，然后進行疊加得出地基極限承載引起的承載力，然后進行疊加得出地基極限承載力公式。力公式。pp352-36

26、1復合地基承載力計算方法復合地基承載力計算方法 碎石樁工程算例碎石樁工程算例n設計樁徑為設計樁徑為0.42 m0.42 m，有效樁長，有效樁長7.0 m7.0 m，樁土面積置換率，樁土面積置換率為為0.1320.132。 n取天然地基取天然地基fsk=120kPafsk=120kPa，n=3n=3，則，則n復合地基承載力實測值為復合地基承載力實測值為173 kPa173 kPa，計算值與實測值誤，計算值與實測值誤差為差為8.7kPa8.7kPa()()111 0.132 3 1130 164.32spkskfm nfkPa 擠密砂樁復合地基算例擠密砂樁復合地基算例n設計樁徑為設計樁長設計樁徑為

27、設計樁長6.0m6.0m，樁徑，樁徑400mm400mm，樁間距，樁間距1.2m1.2m，正方形布樁，面積置換率，正方形布樁，面積置換率m m為為0.0870.087。n取天然地基取天然地基fsk=120 kPafsk=120 kPa，n=3n=3，則，則n靜載試驗測的復合地基承載力為靜載試驗測的復合地基承載力為150 kPa150 kPa，計算值，計算值與實測值誤差與實測值誤差9kPa9kPa。()()111 0.087 3 1 120 140.9spkskfmnfkP a 柱錘沖擴樁復合地基算例柱錘沖擴樁復合地基算例n重錘沖孔夯擴垃圾擠密樁重錘沖孔夯擴垃圾擠密樁6 6根。樁體承載力根。樁體

28、承載力520kPa520kPa，樁間土承載力樁間土承載力125kPa125kPa，復合地基承載力基本值為，復合地基承載力基本值為180kPa180kPa。n計算值與實測值誤差計算值與實測值誤差5.5kPa5.5kPa。()10.125 520 (1 0.125) 125 174.535spkpkskfm fm f 旋噴樁復合地基算例旋噴樁復合地基算例n樁徑樁徑600mm600mm，樁間距，樁間距1.5m1.5m，m=0.126m=0.126，長，長18m18m n根據土層性質，單樁承載力特征值估算為：根據土層性質，單樁承載力特征值估算為：n復合地基承載力特征值為：復合地基承載力特征值為：n靜載

29、試驗靜載試驗6 6個試驗點均未達到極限載荷，取個試驗點均未達到極限載荷，取432kN432kN，復合地，復合地基承載力特征值基承載力特征值150kPa150kPa，并且有一定的裕度。計算結果與，并且有一定的裕度。計算結果與試驗結果相比正好有一定的裕度。試驗結果相比正好有一定的裕度。355kNkdsijppRDq hqA(),1kds p kskepefRfAAAb()()13550.20.6 55 2.25 0.2826167186kPa2.25CFGCFG復合地基算例復合地基算例n復合地基承載力特征值為：復合地基承載力特征值為：n靜載試驗靜載試驗293kPa293kPa，誤差，誤差25kPa

30、25kPa。()01258kNkspkpRfmm fAab第三節第三節 極限承載力的修正和推廣極限承載力的修正和推廣一、極限承載力修正的一般表過式一、極限承載力修正的一般表過式 普朗特爾和太沙基極限承載力公式都是在條形基礎受中心豎直荷載并普朗特爾和太沙基極限承載力公式都是在條形基礎受中心豎直荷載并忽略基礎兩側土的抗剪強度的影響的條件下得到的。對于非條形基礎、傾忽略基礎兩側土的抗剪強度的影響的條件下得到的。對于非條形基礎、傾斜或偏心荷載作用等情況，目前尚無嚴格的解答，一般都采用引入一些半斜或偏心荷載作用等情況，目前尚無嚴格的解答，一般都采用引入一些半經驗的系數對承載力加以修正。主要有邁耶霍夫、漢

31、森和魏錫克的修正公經驗的系數對承載力加以修正。主要有邁耶霍夫、漢森和魏錫克的修正公式。式。修正后的極限承載力公式一般用式修正后的極限承載力公式一般用式8-31表示表示(p361)。各修正系數見表。各修正系數見表8-2-表表8-6 。二、偏心荷載與任意基礎形狀的解決方法二、偏心荷載與任意基礎形狀的解決方法 經過式經過式(8-31)中各項系數修正后中各項系數修正后,不但使承載力的計算更趨于合理而且不但使承載力的計算更趨于合理而且其適用性也更加廣泛。但是其適用性也更加廣泛。但是,當荷載偏心或遇有任意基礎形狀時當荷載偏心或遇有任意基礎形狀時,在應用公在應用公式式(8-31)和傾斜修正系數時和傾斜修正系數時,還需