1、第一局部【常用的數量關系】總數十份數=每份數 路程十時間=速度 總價十數量=單價1每份數X份數=總數;2、速度X時間=路程；3、單價X數量=總價； 總數十每份數=份數; 路程十速度=時間;總價*單價=數量；4、工作效率X工作時間 =工作總量;工作總量十工作效率=工作時間;5、加數 +加數 =和;6、被減數 -減數 =差;7、因數X因數=積；8、被除數十除數=商;工作總量十工作時間=工作效率;和-一個加數 =另一個加數被減數 -差=減數;差+減數 =被減數積十一個因數=另一個因數被除數十商=除數；商X除數=被除數第二局部【小學數學圖形計算公式】1、正方形 C: 周長，周長=邊長X 4; 面積=邊

2、長X邊長；2、正方體 V :體積，外表積=棱長X棱長XS:面積，C=4aS=aX a a：棱長 6;a邊長體積=棱長X棱長X棱長；3、長方形C:周長，周長=長+寬X 2；面積=長乂寬；4、長方體 V :體積，1外表積=長X寬2體積=長X寬X高；5、 三角形S:面積，a:底， 面積=底乂高十2 ;三角形的高=面積X 2十底6、平行四邊形S:面積，面積=底X高；S=ah7、 梯形S:面積，a:上底， 面積=(上底+下底)X高* 2;8、圓形S:面積，C:周長,1周長=nX直徑n =2 Xn2面積=nX半徑X半徑；S 表=a X aX 6 V= a X aX aa邊長，S:面積，C=2(a+b)S=

3、aX bS:面積，a長，+長X高+寬X高XV=abhh:高S=ah* 2三角形的底a:底，h:高2;b:寬b:寬，h:高S=2(ab+ah+bh)=面積X 2十高b:下底，h:高S=(a+b) X h * 2n:圓周率，d:直徑，r:X 半徑；C= n d=2 n rS= n r2半徑 9、圓柱體V:體積，S:底面積，C:底面周長，h：高，r:底面半徑1側面積=底面周長X高=Ch= n dh=2 n rh2外表積=側面積+底面積X 23體積=底面積X高10、圓錐體V :體積，S:底面積，h:高，r：底面半徑 體積=底面積X高十311、總數*總份數 =平均數12、相遇問題:相遇路程=速度和X相遇

4、時間; 相遇時間 =相遇路程速度和；速度和=相遇路程*相遇時間13、利潤與折扣問題：利潤=售出價-本錢；利潤率=利潤十本錢X 100%；利息=本金x利率x時間；漲跌金額=本金X漲跌百分比；稅后利息=本金x利率X時間x 1-利息稅第三局部【常用單位換算】一長度單位換算1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米； 1米=100厘米； 1厘米=10毫米二面積單位換算： 1 平方千米 =100 公頃； 1 公頃=10000 平方米；1平方米 =100平方分米；1 平方分米 =1 00平方厘米； 1平方厘米 =1 00平方毫米三體積容積單位換算： 1 立方米 =1000 立方分米； 1 立

5、方分米 =1000 立方厘米；1立方分米 =1 升；1 立方厘米 =1 毫升； 1立方米=1000升四重量單位換算：1 噸=1000 千克；1 千克=1000 克；1 千克=1 公斤五人民幣單位換算：1元=10角；1角=10分；1元=100分六時間單位換算：1世紀=100年；1年=12月；【大月 31天有： 1、 3、 5、 7、 8、 10、 12月】； 【小月 30天有： 4、 6、 9、 11月】【平年： 2月有 28天；全年有 365天】； 【閏年： 2月有 29天；全年有 366天】1 日=24 小時； 1 時=60 分=3600 秒；1 分=60 秒； 第四局部【基 本 概 念】第

6、一章 數和數的運算一、概念一整 數1、自然數、負數和整數1、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1, 2, 3叫做自然數。一個物體也沒有，用 0 表示。 0 也是自然數。1 是自然數的根本單位，任何一個自然數都是由假設干個 1 組成。 0是最小的自然數，沒有最大的自然數。2、負數：在正數前面加上“ -的數叫做負數， “-叫做負號。正整數1、2、3、4、(3) 整 數零 (0 既不是正數，也不是負數 )負整數-1、-2、-3、-42、零的作用 1 表示數位。讀寫數時，某個單位上一個單位也沒有，就用0 表示。 2占位作用。3作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限。3、 計數單位：一個、十

7、、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。4、數位 ：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5、 數的整除：整數a除以整數b(b工0，除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被 b 整除，或者說 b 能整除 a 。1如果數a能被數b b工0整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數或a的因 數。倍數和約數是相互依存的。 如：因為 35 能被 7整除，所以 35是 7 的倍數， 7是 35 的約數。2一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如： 10 的約數有 1、 2、 5

8、、10，其中最小的約數是 1，最大的約數是 10。 3一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。如：3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是 3，沒有最大的倍數。4個位上是 0、 2、 4、 6、 8的數，都能被 2 整除，例如： 202、 480、 304，都能被 2整除。5個位上是 0或 5的數，都能被 5整除，例如： 5、 30、 405 都能被 5整除。 6一個數的各位上的數的和能被 3整除，這個數就能被 3整除， 例如： 12、 108、 204都能被 3整除。7一個數各位數上的和能被 9整除，這個數就能被 9整除。8能被 3 整除的數不一定能被 9 整除，但是能被 9

9、 整除的數一定能被 3 整除。 9一個數的末兩位數能被 4或 25整除，這個數就能被 4或 25整除。例如： 16、 404、 1256都能被 4整除， 50、 325、 500、 1675都能被 25整除。 10一個數的末三位數能被 8或 125整除，這個數就能被 8或 125整除。 例如： 1168、 4600、 5000、 1 2344都能被 8整除， 1125、 13375、 5000都能被 125 整除。 11能被 2整除的數叫做偶數。不能被 2 整除的數叫做奇數。0 也是偶數。自然數按能否被 2 整除的特征可分為奇數和偶數。 12一個數，如果只有 1 和它本身兩個約數，這樣的數叫做

10、質數或素數 。100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、 23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。13一個數，如果除了 1 和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。例如 4、 6、 8、 9、 12都是合數。141 不是質數也不是合數，自然數除了 1 外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約 數的個數的不同分類，可分為質數、合數和 1。15每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數， 叫做這個合數的質因數，例如 15=3 X 5, 3和5叫做15的質因數。16把一個合數用質

11、因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如： 把 28分解質因數17幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如： 12的約數有 1、 2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中， 1、 2、 3、 6是12和1 8的公約數， 6是它們的最大公約數。18公約數只有 1 的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有以下幾種情況： 1 和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公約數只有 1 時，這兩個合數互質， 如果幾個數中任意兩個都互質， 就說這

12、幾 個數兩兩互質。 如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。 如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。19幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如： 2 的倍數有 2、 4、 6 、 8、 10、 12、 14、 16、 18 3的倍數有 3、 6、 9、 12、 15、 18 其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。 如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。 如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。 幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。二小

13、數1 、小數的意義1把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示。2一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾 3 一個小數由整數局部、小數局部和小數點局部組成。數中的圓點叫做小數點，小數點 左邊的數叫做整數局部，小數點右邊的數叫做小數局部。4在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數局部的最高分數單位“十分之一和整數局部的最低單位“一之間的進率也是10。2、小數的分類1 純小數：整數局部是零的小數，叫做純小數。例如：0.25 、0.368 都是純小數。2帶小數：整數局部不是零的小數，叫做帶小數。例如： 3.25

14、 、 5.26 都是帶小數。3有限小數：小數局部的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數。4無限小數：小數局部的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如： 4.33 3.1415926 5無限不循環小數：一個數的小數局部，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如：n 6 循環小數：一個數的小數局部，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數 叫做循環小數。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 7 一個循環小數的小數局部，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如： 3.99 的循環節是“ 9 ，0.

15、5454 的循環節是“ 54 。8純循環小數：循環節從小數局部第一位開始的，叫做純循環小數。例如： 3.111 0.5656 9混循環小數：循環節不是從小數局部第一位開始的，叫做混循環小數。例如： 3.1222 0.03333 10寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環局部只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、 末位數字上各點一個圓點。 如果循環節只有 一個數字， 就只在它的上面點一個點。 例如： 3.777 簡寫作： 3.7(?) ；0.5302302 簡寫作： 0.53(?)02(?)。三分數1、分數的意義1 把單位“ 1平均分成假設干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。2在分數里，

16、中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。3把單位“ 1平均分成假設干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。2、分數的分類 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于 1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1 。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。3、約分和通分把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分數，叫做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。四百分數 ： 表示一個數是另一

17、個數的百分之幾的數叫做百分數 ,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用 "%" 來表示。百分號是表示百分數的符號。二 、方法一數的讀法和寫法1、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀， 再在后面加一個“億或“萬字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數位連續有幾個 0 都只讀一個零。2、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個 數位上寫 0。3、小數的讀法：讀小數的時候，整數局部按照整數的讀法讀，小數點讀作“點，小數局部從左向右順次讀出每一位數位上的數字。4、小數的寫法：寫小數的時候，整數局部按照整數的寫

18、法來寫，小數點寫在個位右下角， 小數局部順次寫出每一個數位上的數字。5、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之然后讀分子，分子和分母按照整數的讀 法來讀。6、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。7、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀 法來讀。8、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%來表示。二數的改寫 一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬或“億作單位的數。有時還 可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。1、準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的

19、數改寫成以萬或億為單位 的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。2、近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個 近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。3、四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比 4 小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是 5或者比 5 大，就把尾數舍去， 并向它的前一位進 1。例如：省略 345900 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億

20、。4、大小比擬 1比擬整數大小：比擬整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位， 最高位上的數大，那個數就大； 最高位上的數相同，就看下一位， 哪一位上的數大那個數就 大。2比擬小數的大小： 先看它們的整數局部， ，整數局部大的那個數就大； 整數局部相同的， 十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的， 百分位上的數大的那個數就大3比擬分數的大小 :分母相同的分數，分子大的分數比擬大；分子相同的數，分母小的分 數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比擬兩個數的大小。三數的互化1、 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小 數點作分

21、子，能約分的要約分。2、分數化成小數：用分母去除以分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化 成有限小數的，一般保存三位小數。3、一個最簡分數，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有 2 和 5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4、小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5、百分數化成小數： 把百分數化成小數， 只要把百分號去掉， 同時把小數點向左移動兩位。6、分數化成百分數：通常先把分數化成小數除不盡時，通常保存三位小數，再把小數化成百分數。7、百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成

22、最簡分數。四數的整除1、把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商 是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。2、求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商 只有公約數 1 為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。3、求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數或其中的局部數的公約數去除，一 直除到互質 或兩兩互質為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的 最小公倍數。4、成為互質關系的兩個數： 1 和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不 是質數的倍數時，這個合數和這個質數

23、互質； 兩個合數的公約數只有 1 時，這兩個合數互 質。五約分和通分1約分的方法：用分子和分母的公約數1 除外去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。2通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最 小公倍數作分母的分數。三、性質和規律一商不變的規律 商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。二小數的性質 小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。三小數點位置的移動引起小數大小的變化1、小數點向右移動一位，原來的數就擴大10 倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍

24、2、 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10 倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000 倍3、 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。四分數的根本性質分數的根本性質： 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數 零除外，分數的大小不變。 五分數與除法的關系1、被除數十除數=商2、因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。3、被除數相當于分子，除號相當于分數線，除數相當于分母，商相當于分數值。 四、運算的意義一整數四那么運算1 、整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是局

25、部數，和是總數。 加數 +加數 =和一個加數 =和另一個加數2、整數減法：兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。 在減法里，的和叫做被減數，的加數叫做減數，未知的加數叫做差。 被減數是總數，減數和差分別是局部數。加法和減法互為逆運算。3、整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。 在乘法里， 0 和任何數相乘都得 0；1 和任何數相乘都的任何數。一個因數X 個因數=積；一個因數=積十另一個因數4、整數除法：兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。 在除法里，的積叫做被除數，的一個因數

26、叫做除數，所求的因數叫做商。 乘法和除法互為逆運算。在除法里， 0 不能做除數。被除數十除數=商除數=被除數十商被除數=商乂除數二小數四那么運算1、小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2、小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。兩個加數的和與其中的一個加 數，求另一個加數的運算 .3、小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運 算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4、小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是兩個因數的積與其中一個 因數，求另一個因數的運算。5、 乘方 :

27、 求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如3 X 3 =32 三分數四那么運算1、 分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2、分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。兩個加數的和與其中的一個加 數，求另一個加數的運算。3、 分數乘法： 分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。4、乘積是 1 的兩個數叫做互為倒數。5、分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是兩個因數的積與其中一個 因數，求另一個因數的運算。四運算定律1、 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2、加法結合律：三個數

28、相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相 加，再和第一個數相加它們的和不變，即 a+b)+c=a+(b+c) 。3、 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即aX b=bX a。4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(aX b)X c=aX (bX c) 。5、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積 相加，即(a+b) X c=a X c+b X c。6、減法的性質： 從一個數里連續減去幾個數， 可以從這個數里減去所有減數的和， 差不變， 即 a

29、-b-c=a-(b+c) 。五運算法那么1、整數加法計算法那么：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位 進一。2、整數減法計算法那么：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一 位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。3、整數乘法計算法那么：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數， 用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。4、整數除法計算法那么：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除， 就多看一位， 除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠 商 1，要補“

30、 0占位。每次除得的余數要小于除數。5、小數乘法法那么：先按照整數乘法的計算法那么算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積 的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0補足。6、除數是整數的小數除法計算法那么：先按照整數除法的法那么去除，商的小數點要和被除數 的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0，再繼續除。7、除數是小數的除法計算法那么：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向 右移動幾位位數不夠的補“ 0，然后按照除數是整數的除法法那么進行計算。8、同分母分數加減法計算方法 :同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分數加減法計算方法

31、:先通分，然后按照同分母分數加減法的的法那么進行計算。10、帶分數加減法的計算方法 :整數局部和分數局部分別相加減，再把所得的數合并起來。11、分數乘法的計算法那么 :分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變； 分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分數除法的計算法那么六運算順序:甲數除以乙數 0 除外，等于甲數乘乙數的倒數。1、小數四那么運算的運算順序和整數四那么運算順序相同。2、分數四那么運算的運算順序和整數四那么運算順序相同。3、沒有括號的混合運算 : 同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4、有括號的混合運算 : 先算小括號里面

32、的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。一整數的應用1植樹問題：這類應用題是以“植樹為內容。但凡研究總路程、株距、段數、棵樹四 種數量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵： 解答植樹問題首先要判斷地形， 分清是否封閉圖形， 從而確定是沿線段植樹還是 沿周長植樹，然后按根本公式進行計算。解題規律：a沿線段植樹棵樹=段數+1棵樹=總路程十株距+1株距=總路程十棵樹-1總路程=株距x棵樹-1b沿周長植樹棵樹=總路程十株距株距=總路程十棵樹總路程=株距x棵樹例： 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 5

33、0 米 。后來全部改裝，只埋 了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為： 50 X 301-1+ 201-1=75米 12 年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題。解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不 斷增長， 但大小兩個不同年齡的差是不會改變的， 因此， 年齡問題是一種 “差不變 的問題， 解題時，要善于利用差不變的特點。例： 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 48-21=27 歲。由于幾年前父

34、親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年 齡的倍數差是 4-1 倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的 年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21- 48-21+ 4-1=12年 13 雞兔問題：“雞兔的總頭數和總腿數。求“雞和“兔各多少只的一類應用 題。通常稱為“雞兔問題又稱雞兔同籠問題 解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物如全是“雞或全是“兔 然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。解題規律：總腿數-雞腿數X總頭數十一只雞兔腿數的差=兔子只數兔子只數=總腿數-2X總頭數十2如果假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數=4X總頭數-總腿數十2兔的頭數 =總頭數

35、-雞的只數例： 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數：170-2 X 50+ 2 =35只雞的只數： 50-35=15只二分數和百分數的應用1、分數加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系和解 題方法根本相同，所不同的只是在數或未知數中含有分數。2、分數乘法應用題：是指一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。 特征：單位“ 1的量和分率，求與分率所對應的實際數量。解題關鍵：準確判斷單位“ 1的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數乘分數 的意義正確列式。3、分數除法應用題：1求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾是多少。 特征：一個

36、數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。“一個數是比擬量，“另一個數是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。 解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一，誰和單位一的量作比擬，誰就作被除數。甲是乙的幾分之幾百分之幾:甲是比擬量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多或少幾分之幾百分之幾 ：甲減乙比乙多或少幾分之幾或百分之幾 關系式：甲數減乙數 /乙數或甲數減乙數/甲數 。2一個數的幾分之幾或百分之幾) ,求這個數。特征：一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1的量。解題關鍵：準確判斷單位“ 1的量把單位“ 1的量看成 x 根據分數乘法的意義列方程，或

37、者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的實際數量。4、百分率：發芽率=發芽種子數/試驗種子數X 100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X 100%產品的合格率=合格的產品數/產品總數X 100%職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數X 100%5、工程問題：是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有著密切的聯系。它是探討工作 總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。解題關鍵： 把工作總量看作單位 “1，工作效率就是工作時間的倒數， 然后根據題目的具體 情況，靈活運用公式。數量關系：工作總量=工作效率X工作時間工作效率=工作總量十工作時間工作時間=工作總量十工作

38、效率工作總量十工作效率和 =合作時間6、納稅：納稅就是把根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的 一局部繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與各種收入的銷售額、營業額、應納稅所得額的比率叫做稅率。7、利息： 存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金X利率X時間第二章 度量衡一、長度一什么是長度：長度是一維空間的度量。二長度常用單位：公里 km、米m、分米dm、厘米cm、毫米mm、微米um三 單位之間的換算：1毫米 =1000微米； 1厘米=10毫米；1分米 =10厘米；1米 =1000毫米；1千米=1000米；二、面積

39、一什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的外表的多少的測量一般稱外表積。二常用的面積單位平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米三面積單位的換算：1平方厘米=100平方毫米； 1平方分米=100平方厘米；1平方米 =100平方分米；1公傾 =10000平方米；1平方公里 =100公頃；三、體積和容積一什么是體積、容積 體積就是物體所占空間的大小。 容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。二常用單位1 、體積單位： 立方米、 立方分米、 立方厘米2、容積單位：升、 毫升三單位換算1、體積單位：1 立方米 =1000 立方分米； 1 立方分米

40、=1000 立方厘米；2、容積單位：1升=1000 毫升；1升=1立方米；1毫升=1 立方厘米四、質量一什么是質量：質量是指表示表示物體有多重。二常用單位：噸t、千克kg、克g三常用換算： 一噸=1000 千克； 1千克=1000 克五、時間一什么是時間：是指有起點和終點的一段時間。二常用單位： 世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒。 三單位換算：1 世紀 =100 年；1 年 =365 天 平年 ；1 年 =366 天 閏年 ；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有 31 天。 四、六、九、十一是小月小月；小月有30 天。平年 2 月有 28 天； 閏年 2 月有 29 天。

41、1天= 24 小時；1 小時 =60 分；1 分 =60 秒；六、人民幣一常用單位：元、 角、 分二單位換算：1元=10 角； 1角=10 分七、同一類計量單位之間的換算1、 名數：在數的后面附有計量單位的數叫做名數。如：3 厘米， 50 千克， 2.5 小時等都是名 數。1單名數：只帶有一個計量單位的名數叫做單名數。如：8.7噸， 17.3 升等都是單名數。 2復名數：帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數叫做復名數。如 1 元 5 角； 6 平方米 8 平方分米； 9 小時 30 分 39 秒等都是復名數。2、轉換(1)高級單位T低級單位的方法：高級單位的數X進率如：3立方米=3000丨立方

42、分米；方法是：3 X 1000=30002.5 立方分米 =(2500) 立方厘米； 方法是 :2.5X 1000=25002低級單位t高級單位的方法：低級單位的數十進率如：4000立方分米=(4 )立方米；方法是:4000 - 1000=41500立方厘米=(1.5 )立方分米； 方法是:1500 - 1000=1.5第三章 代數初步知識一、用字母表示數1、用字母表示數的意義和作用用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。2、用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式1 常見的數量關系路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系：s=

43、vt；v=s/t ； t=s/v總價用 a 表示，單價用 b 表示，數量用 c 表示，三者之間的關系 : a=bc；b=a/c ； c=a/b2運算定律和性質加法交換律： a+b=b+a ；加法結合律： a+b)+c=a+(b+c) ；乘法交換律： ab=ba ；乘法結合律： ab)c=a(bc) ；乘法分配律： a+b)c=ac+bc ；減法的性質： a-(b+c) =a-b-c ； 3用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用 a 表示，寬用 b 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。 c=2(a+b)s=ab 正方形的邊長 a 用表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。c=4a ； s

44、=a2 平行四邊形的底 a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah三角形的底用a 表示，高用 h 表示，面積用s 表示。s=ah/2梯形的上底用a 表示，下底b 用表示，高用h 表示，中位線用 m 表示，面積用 s 表示。s=(a+b)h/2 ；s=mh圓的半徑用r 表示，直徑用d 表示，周長用c 表示，面積用 s 表示。c= n d=2 n r ;s= n r2扇形的半徑用r 表示，n 表示圓心角的度數，面積用s 表示。s=n n r2360 長方體的長用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，外表積用 s 表示，體積用 v 表示。v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=ab

45、h 正方體的棱長用 a 表示，底面周長 c 用表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 .s=6a2； v=a2 圓柱的高用 h 表示，底面周長用 c 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 .s 側=ch ; s 表=s 側 +2s 底 ；v=sh011圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.v=sh/33、用字母表示數的寫法 1 數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。2當“ 1與任何字母相乘時， “ 1 省略不寫。 3在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。4用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般

46、寫成分母，如果式子中有加號或者減 號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。4、將數值代入式子求值1把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式， 再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。 2同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程1、方程：含有未知數的等式叫做方程。 1方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。2方程和算術式不同。 算術式是一個式子， 它由運算符號和數組成， 它表示未知數。 方程是一個等式， 在方程里的未知數可以參加運算， 并且只有當未知數為特定的數值時， 方 程才成立 。

47、2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。三、解方程： 求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應用題1、列方程解應用題的意義：用方程式去解容許用題求得應用題的未知量的方法。2、列方程解容許用題的步驟：1弄清題意，確定未知數并用 x 表示； 2找出題中的數量之間的相等關系；3列方程，解方程；4檢查或驗算，寫出答案。3、列方程解應用題的方法 1綜合法：先把應用題中數量和所設未知數量列成有關的代數式，再找出 它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從局部到整體的一種 思維過程，其思考方向是 從到未知。2分析法：先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中數量 和所設的未

48、知數 量列成有關的代數式進而列出方程。 這是從整體到局部的一種思維過程， 其思考方向是從未知到。4、列方程解應用題的范圍 小學范圍內常用方程解的應用題：A 、一般應用題；B、和倍、差倍問題；C、幾何形體的周長、面積、體積計算；D、分數、百分數應用題；E、比和比例應用題。五、比和比例1、比的意義和性質 1比的意義： 兩個數相除又叫做兩個數的比。“：是比號，讀作“比 。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的 前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比擬，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。 比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。比的后項不能是零。根

49、據分數與除法的關系 ,可知比的前項相當于分子 ,后項相當于分母 ,比值相當于分數值。2比的性質 : 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數 0 除外，比值不變，這叫做 比的根本性質。3求比值和化簡比求比值的方法： 用比的前項除以后項， 它的結果是一個數值可以是整數， 也可以是小數或分 數。根據比的根本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比， 即前、后項是互質的數。 4比例尺 :圖上距離：實際距離 =比例尺 要求會求比例尺 :圖上距離和比例尺求實際距離； 實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。 5按比例分配 :在

50、農業生產和日常生活中， 常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。 這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。2、比例的意義和性質1比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。2比例的性質 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的根本性質。3解比例 : 根據比例的根本性質，如果比例中的任何三項，就可以求出這個數比例 的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3、正比例和反比例 1成正比例的量 : 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化

51、，如果這兩種量 中相對應的兩個數的比值 也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量， 他們的關系叫 做正比例關系。用字母表示 : y/x=k 一定2成反比例的量 : 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量 中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示：x x y=k 定第四章 空間與圖形一、線和角1、線 1直線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。 2射線：射線只有一個端點；長度無限。3線段：線段有兩個端點，它是直線的一局部；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。 4平行線：在同一平面內，不相交的兩條

52、直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。 5垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條 直線的垂線 ,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。2、角 1從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。 這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。2角的分類銳角：小于 90°的角叫做銳角。直角：等于 90°的角叫做直角。鈍角：大于 90°而小于 180°的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180°。周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是36

53、0 °。二、平面圖形1、長方形 1特征：對邊相等， 4 個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 2計算公式： c=2(a+b) ； s=ab2、正方形 1特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4 條對稱軸。 2計算公式： c=4a ； s=a23、三角形1特征：由三條線段圍成的圖形。內角和是180 度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。 2計算公式： s=ah/23 分類a. 按角分：銳角三角形 ：三個角都是銳角。直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45 度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。b. 按邊分：不等邊三角形：三條邊長度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60 度；有三條對稱軸。4、平行四邊形 1特征：兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。 對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180 度。平行四邊形容易變形。2計算公式： s=ah5、梯形 1特征：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對稱軸。2 公式： s=(a+b)h/26、圓1圓的認識 平面上的一