1、前言 數學長河古今一脈 1742年6月7日，普魯士駐俄羅斯公使、德國數學家哥德巴赫(16901764)在給友人歐拉的信中，提出一個猜想：“大于5的任何整數是3個素數的和?！彼妥约哼@個大膽猜測，請教這位當代最杰出的數學家。經過20多天的思考，歐拉回信答復他的老友：“每個偶數都是兩個素數之和，我雖然還不能證明，但是確信這個論斷完全正確?！碑敃r把1也算素數，所以歐拉這么說。按后來的說法，就是“每個大于5的偶數都可表示為兩個奇素數之和?！睔W拉，這位數學史上和阿基米德、牛頓、高斯齊名，解決了大量難題的科學巨擘，最終也沒有證明這個后人所謂的哥德巴赫猜想。雖然許多數學家繼續努力，一個多世紀過去了，哥德巴赫

2、猜想的證明進展甚微。 1900年巴黎國際數學家大會上，在數學的許多分支都有重要貢獻的德國大數學家希爾伯特提出有名的23個難題，把哥德巴赫猜想放在關于素數研究的第8題。作為數論的一個重要問題，20世紀許多著名數學家都曾致力于哥德巴赫猜想的研究。英國數學大師哈代認為這個問題困難的程度可以與任何未解決的數學問題相比。德國數論權威朗道(18771938)甚至說，即使證明比它弱的命題也不是他同時代的數學家力所能及的?？墒菑?0年代起，這個問題的研究不斷取得進展，并且在這一過程中創造了一些對許多數學分支都有很大影響的數論方法。以華羅庚為首的中國數論專家們在這方面作出了很大貢獻。他們的一系列研究成果達到世界

3、先進水平，得到國內外同行的普遍贊賞。數論的一些著名問題也為不少非數學專業的學者所熟悉了。 1948年，空氣動力學家沈元偶爾有機會到福州英華書院講授數學，向高中學生介紹了哥德巴赫猜想。有個孩子聽了特別振奮，決心獻身數學，為解決這個難題而奮斗。他就是后來考入廈門大學數理系的陳景潤。 1963年陳景潤在整點問題上有所收獲，使他的名字在權威的日本巖波數學百科辭典上和華羅庚并列。對抱有崇高目標的陳景潤，這個榮譽不過是小小的起步。他繼續奮勇前進，躋身于數學大軍的先進行列，逼近哥德巴赫猜想的證明。1966年初，他關于哥德巴赫猜想的研究有了突破。同年5月，在中國科學院的科學通報上簡要報導了他的初步成果。正在這

4、時，中國爆發了一場史無前例的政治動亂。就在那極端困難的環境中，陳景潤堅持研究。終于在1973年修訂發表了他的論文大偶數表為一個素數及一個不超過二素數的乘積之和。這下轟動了國際數學界，它被認為是這項研究224年以來最好的成績。一位英國數學家寫信稱贊他“移動了群山”。有人甚至說，摘取數學王冠上這顆明珠“只差最后一步了”!看到陳景潤的論文，英國數學家哈貝斯坦和德國數學家黎切特認為這是“篩法的頂點”，立即把他們排印中的數論專著篩法一書增添了第11章“陳氏定理”，基本上全文轉載了陳景潤的論文。許多國家的學術刊物報導了陳景潤這一成果。 陳景潤的成就鼓舞了海外同行，更深深地激勵著國內同胞。他的成就對于中國人

5、民，猶如劃破夜空的一道閃電，驅走嚴寒的一聲春雷，預示著科學的春天即將來臨。年輕的讀者大概想不到，20世紀中國大地上激動人心的一幕，卻和2000多年前古希臘一位學者有聯系。上面提到的數學家們專書論述的“篩法”，是在研究哥德巴赫猜想中發展起來的一種近代數論的高深方法，由著名數學家布龍和塞爾貝格開始使用，又被陳景潤等人發揚光大。和它相關的一種樸素的想法卻產生于公元前200多年的古希臘。那是個發達的奴隸社會，在地中海沿岸許多城邦有繁榮的工商業。希臘人吸取了巴比倫、古埃及和亞洲各國人民的成就，創造了光輝燦爛的古希臘文明，對以后人類科學文化有重大影響。希臘幾何學是古代數學最杰出的代表。名垂千古的歐幾里得(

6、約前330前275)幾何原本的光輝，2000多年來照耀著青少年學習數學的道路。后世的許多數學思想可以在古希臘學者那里找到它們的雛形?！昂Y法”也可以溯源于亞歷山大城的天文學家、地學家厄拉多塞(約前275前194)想出來的一種找素數的方法。用厄拉多塞的“篩法”可以從小到大逐個找出素數。先依次寫出自然數。而后劃去1保留2；再劃去比2大的所有2的倍數，保留3；再劃去比3大的所有3的倍數，保留5；再劃去比5大的所有5的倍數，保留7；這樣“過篩”以后留下的就是如下的素數列： 表示一切素數的公式即使存在，世人還沒有找到。用厄拉多塞的篩法，人們已經編出很好的計算機程序，得到10億以內的素數。 厄拉多塞是歷史上

7、第一位大地學家。他首次相當精確地測算出地球的大?。褐睆郊s合12 800公里；在他流傳后世的著作地理學中，還記錄了太陽同地球的距離、黃道和赤道交角等量的測算結果，并且用經緯線繪制地圖。除了天文地理，厄拉多塞在數學、哲學、詩歌、文學和歷史等方面都有成就，被認為是最有學問的人之一。當然，他淵博的學識是長期勤奮學習的結果。他小時候曾經在雅典的柏拉圖學園學習，后來到當時科學文化中心亞歷山大城深造，并且定居下來。不久，他成為亞歷山大學界領袖之一，被當時的馬其頓人埃及國王托勒密三世委任為圖書館館長。亞歷山大圖書館是古代最大的圖書館，藏書一度達到75萬冊之多。它后來毀于戰火，這可說是歷史上最大的文化浩劫之一。厄拉多塞年輕的時候就是圖書館最熱心的讀者，經常在閉館以后被管理人員連催帶趕才離開。有一天傍晚，厄拉多塞意外地發現，除他以外竟還有另一位讀者在書山面前流連忘返，就禁不住走過去打招呼