1、2008年函數總復習題海淀區教師進修學校 方 菁 典型例題與練習平面直角坐標系例1（1）(上海市2007) 已知a<b<0，則點A(a-b，b)在第_象限（2） (沈陽市2007) 若點P(a，b)在第四象限，則點Q(b，-a)在第_象限（3） (貴陽市，2007) 若點M ( 1 + a，2b 1 ) 在第二象限，則點N ( a - 1，1 - 2b ) 在第 象限.（4） (哈爾濱市2007) 已知坐標平面內點A(m，n)在第四象限，那么點B(n，m)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限例2 已知點M（3x + 2, -x - 2）在第三象限

2、，則x的取值范圍為 . 例3 （廣西，2007）已知點( 2m, m 4 )在第四象限，且m為偶數，則m的值是 .例4 (海南省2007) 如果點A(m，n)在第三象限，那么點B(0，m + n)在 ( ) (A)x軸正半軸上 (B)x軸負半軸上 (C)y軸正半軸上 (D)y軸負半軸上例5 已知點Q（2m2 + 4, m2 + m + 6）在第一象限的角平分線上，則m = .例6 （1） (常州市2007) 點A(-1，2)關于y軸的對稱點的坐標是 _；點A關于原點的對稱點的坐標是_（2） 已知點A (a, -7), B ( 5, b), 若AB兩點關于x軸對稱，則a = ，b = .（3）

3、(北京市朝陽區，2007) 若點P(m，2)與點Q(3，n)關于原點對稱，則m、n的值分別是 、 .（4） (山東省2007) 將一張坐標紙折疊一次，使得點 (0，2) 與 (-2，0) 重合，則點(，0)與_重合（5）（遼寧省，2007）已知a < 0，那么點P ( - a2 - 2, 2 a ) 關于x軸的對稱點P在第 象限.（6）(寧夏回族自治區2007) 點(-1，4)關于坐標原點對稱的點的坐標是 ( ) (A) (-1，-4) (B) (1，-4) (C) (1，4) (D) (4，-1)（7） (北京市石景山區，2007)點P(2，-3)關于y軸的對稱點的坐標是( ). （A

4、）(2，3) （B）(-2，-3) （C）(-2，3) （D）(-3，2)例7 （1） (廣州市2007) 點P在第二象限，若該點到x軸的距離為、到y軸的距離為1，則點P的坐標是 ( ) (A) (-l，) (B) (-，1) (C) (，-1) (D) (1，)（2） 點P坐標為 ( 2 - a，3a + 6 )，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是( ). （A）(3，3) （B）(3，-3) （C）(6，-6) （D）(3，3)或(6，-6)例8 (?？谑姓n改實驗區2007) 如圖：如果“士”所在位置的坐標為 (-1，-2)， “相” 所在位置的坐標為(2，-2)，那么，“炮”所在

5、位置的坐標為_例9 (四川省郫縣課改實驗區2007) 在上面的網格圖中按要求畫出圖形，并回答問題： (1) 先畫出ABC向下平移5格后的，再畫出ABC以點0為旋轉中心，沿順時針方向旋轉后的；例9題圖 (2) 在與同學交流時，你打算如何描述(1)中所畫的的位置? 例10 (海口市課改實驗區2007) (1)請在如圖所示的方格紙中，將ABC向上平移3格，再向右平移6格，得，再將繞點按順時針方向旋轉，得 ，最后將以點為位似中心放大到2倍，得； (2) 請在方格紙的適當位置畫上坐標軸(一個小正方形的邊長為1個單位長度)，在你所建立的直角坐標系中，點C、的坐標分別為：點C(_)、點 (_)、 點 (_)

6、函數及其圖象例11 （1） (北京市2007) 在函數y =中，自變量x的取值范圍是_（2）(蘇州市2007) 函數y =中自變量x的取值范圍是_（3）(常州市2007) 在函數y =中，自變量x的取值范圍是_（4）(山東省濰坊課改實驗區2007) 函數y =自變量x的取值范圍是_（5）(甘肅省2007) 在函數y = 中，自變量x的取值范圍是 ( ) (A) x4 (B) x4 (C) x>4 (D) x<4（6）(廣州市2007) 函數y=中，自變量x的取值范圍是 ( )(A) xo (B) x>0且xl (C) x>O (D)xo且x1例12（1） 已知y = ，

7、當x = 3 時，y = ，當 x = 時，y = . （2） 已知 y = -3x + 2，當 y = 4時，x = .例13 已知 函數 y = 5x + 2，不畫圖象，判斷點 (-2, -8)、(-1, 3)、(-,0)、(0,)在不在這個函數圖象上.例14（1） (泰州市，2007)為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過l0t時，水價為每噸12元；超過l0t時，超過的部分按每噸18元收費該市某戶居民5月份用水xt(x>10)，應交水費y元，則y關于x的關系式是 。（2）(曲靖市，2007)公民的月收入超過1000元時，超過部分須依法繳納個人所得稅

8、，當超過部分在500元以內(含500元)時稅率為5，那么公民每月所納稅款y(元)與月收入z(元)之間的函數關系式是 ，（不用寫出自變量取值范圍）.某人月收人為1360元，則該人每月應納稅 元 （3）(呼和浩特市，2007)等腰ABC周長為l0cm，底邊BC長為ycm，腰AB長為xcm 寫出y關于x的函數關系式；求x的取值范圍；求y的取值范圍·一次函數1.一次函數的解析式與圖象上點的坐標【用方程思想】yy例15 （1）（云南省2007）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，3）、（2，3），則這個一次函數的解析式為 .（2）(河南省2007) 點M(-2，k)在直線y=2x+1上，

9、M到x軸的距離d=_ （3）若一次函數圖象過A (2, -1)和B兩點，其中點B是另一條直線y =x + 3與y 軸的交點，求這個一次函數的解析式. （4） 已知兩條直線 y1 = (m 1)x + m2 5 與 y2 = x 1的交點恰在y軸上，且y1隨x增大而減小，寫出y1與x之間的函數關系式及此直線與兩坐標軸的交點坐標. （5）直線y = kx + b 與直線y = 54x平行，且與直線y = 3（x6）相交，交點恰在y軸上，求這條直線的函數解析式. （6）直線與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，若點B到x軸的距離為2，求這條直線的函數解析式. （7）已知 y = 3x 2 的圖象

10、經過點（ a，b ），且 a + b = 6，求a、b的值.2. 一次函數中的數形結合【用數形結合思想】yxO1-2例16 （1）（貴陽市課改實驗區2007）已知一次函數y=kx+b的圖象（如圖），當x0時，y的取值范圍是（A）y 0 （B）y 0（C）- 2 y 0 （D）y - 2 （2） （福州市2007）已知正比例函數y = kx （k0）過第二、四象限，則 （ ）（A）y隨x的增大而減小 （B）y隨x的增大而增大（C）當x0時，y隨x的增大而增大；當x0時，y隨x的增大而減小（D）不論x如何變化，y不變例17 新課程標準P36 例11 填表并觀察下列兩個函數的變化情況：X12345Y

11、1 = 50 + 2x Y2 = 5x（1） 在同一個直角坐標系中畫出上面兩個函數的圖象，比較它們有什么不同；（2） 當 x 從1開始增大時，預測哪一個函數的值先到達100.3圖形的移動（翻轉，平移，旋轉）例18 （四川省含成都市2007）在平面直角坐標系中，直線y=kx+b（k，b為常數，k0，b0）可以看成是將直線y=kx沿y軸向上平行移動b個單位而得到的，那么將直線y=kx沿x軸向右平行移動m個單位（m0），得到的直線方程是 .例19 （河南省2007）如圖甲，邊長為2的正方形ABCD中，頂點A的坐標是(0，2)一次函數y = x + t的圖像l隨t的不同取值變化時，位于l的右下方由l和

12、正方形的邊圍成的圖像面積為S（陰影部分）（1） 當t取何值時，S=3（2） 在平面直角坐標系下（如圖乙），畫出S與t的圖像。 4. 與一次函數有關的實際問題例20 （山東省濰坊課改實驗區2007）已知某山區的平均氣溫與該山的海拔高度的關系見下表：海拔高度（單位“米”）0100200300400平均氣溫（單位“°C”）2221.52120.520（1） 若海拔高度用x（米）表示，平均氣溫用y（°C）表示，寫出y與x之間的函數關系式；（2） 若某種植物適宜生長在18°C20°C（包含18°C，也包含20°）的山區，請問該植物適宜種植在海拔

13、為多少米的山區？ 例21 （甘肅省2007）甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關系如圖所示（實線為甲的路程與時間的關系圖像，虛線為乙的路程與時間的關系圖像），小王根據圖像得到如下四個信息，其中錯誤的是： （ ） (A) 這是一次1500米的賽跑(B) 甲、乙兩人中先到達終點的是乙(C) 甲、乙同時起跑(D) 甲在這次賽跑中的速度為5m/s 例22 （黃岡市2007）某班同學在探究彈簧的長度跟外力的變化關系是，實驗記錄得到的相應數據如下表：砝碼的質量（x克）050100150200250300400500 指針的位置（y厘米）2345677.57.57.5則y關于x的函數圖像是： （ ） (A) (B) (C) (D