1、典型周期信號傅立葉級數講義主要內容本節以周期矩形脈沖信號為例進行分析本節以周期矩形脈沖信號為例進行分析主要討論：頻譜的特點，主要討論：頻譜的特點，頻譜結構，頻譜結構， 頻帶寬度，能量分布。頻帶寬度，能量分布。其他信號，如脈沖信號其他信號，如脈沖信號脈沖信號脈沖信號 周期半波余弦周期半波余弦信號信號 周期全波余弦周期全波余弦信號信號請請自學。自學。一頻譜結構)(tf2/ 2/ t1T1T E1TE周周期期為為脈脈沖沖高高度度為為脈脈寬寬為為 三角函數形式的譜系數三角函數形式的譜系數指數函數形式的譜系數指數函數形式的譜系數頻譜特點頻譜特點1三角形式的譜系數 是個偶函數是個偶函數 tfnnaab,

2、00只只有有 )(tf2/ 2/ t1T1T 2211221111d1 = tjntjnejnTEtEeT 221111 jnjneeTjnE2sin2111 nTnE 22sin111 nnTE 2指數形式的譜系數 2Sa11 nTE 2211111d)(1)(TTtjntetfTnF tjn1 )(1 nF O 2Sa111 nTEnF3頻譜及其特點(1)(1)包絡線形狀：抽樣函數包絡線形狀：抽樣函數(3)(3)離散譜（諧波性）離散譜（諧波性） 1時時取取值值當當 n 。處，為處，為其最大值在其最大值在10 )2(TEn 相相位位數數），幅幅度度函函是是復復函函數數（此此處處為為實實）（/

3、)(51 nF 2)4 第第一一個個零零點點坐坐標標：（1 12 1TE 2 22令令 。相位為相位為，相位為，相位為 000nnFF 5 T圖中圖中4總結 非非周周期期信信號號。由由周周期期信信號號為為無無限限小小，時時，當當 tfTET1110 1112TT 譜譜線線間間隔隔幅幅度度 矩形脈沖的頻譜說明了周期信號頻譜的特點：矩形脈沖的頻譜說明了周期信號頻譜的特點： 離散性，諧波性，收斂性離散性，諧波性，收斂性1.問題提出二頻帶寬度)(1 nF O1 12 1TE 2第一個零點集中了信號絕大部分能量（平均功率）第一個零點集中了信號絕大部分能量（平均功率）由頻譜的收斂性可知，信號的功率集中在低

4、頻段。由頻譜的收斂性可知，信號的功率集中在低頻段。 而總功率而總功率周期矩形脈沖信號的功率二者比值二者比值 21212121432 FFFF2181. 0E 21212121254320 FFFFFPn nTnFdttfTP2102)(1 20212 . 0)(11EdttfTT %5 .905 ppn次次諧諧波波為為例例，取取前前以以 5 41,2011sTs 在滿足一定失真條件下，信號可以用某段頻率范圍在滿足一定失真條件下，信號可以用某段頻率范圍的的信號來表示，此頻率范圍稱為頻帶寬度。信號來表示，此頻率范圍稱為頻帶寬度。2頻帶寬度對于一般周期信號，將幅度下降為對于一般周期信號，將幅度下降為 的的頻率區間定義為頻帶寬度。頻率區間定義為頻帶寬度。 max1101 nF一般把第一個零點作為信號的頻帶寬度。記為：一般把第一個零點作為信號的頻帶寬度。記為： ，帶帶寬寬與與脈脈寬寬成成反反比比。或或 12 fBB語音信號語音信號 頻率大約為頻率大約為 3003400Hz，音樂信號音樂信