1、6.1 為什么需要八進(jìn)制和十六進(jìn)制?編程中，我們常用的還是10進(jìn)制必竟C/C+是高級語言。比如：int a = 100,b = 99;不過，由于數(shù)據(jù)在計算機(jī)中的表示，最終以二進(jìn)制的形式存在，所以有時候使用二進(jìn)制，可以更直觀地解決問題。但，二進(jìn)制數(shù)太長了。比如int 類型占用4個字節(jié)，32位。比如100，用int類型的二進(jìn)制數(shù)表達(dá)將是：0000 0000 0000 0000 0110 0100面對這么長的數(shù)進(jìn)行思考或操作，沒有人會喜歡。因此，C,C+ 沒有提供在代碼直接寫二進(jìn)制數(shù)的方法。用16進(jìn)制或8進(jìn)制可以解決這個問題。因為，進(jìn)制越大，數(shù)的表達(dá)長度也就越短。不過，為什么偏偏是16或8進(jìn)制，而不

2、其它的，諸如9或20進(jìn)制呢？2、8、16，分別是2的1次方，3次方，4次方。這一點(diǎn)使得三種進(jìn)制之間可以非常直接地互相轉(zhuǎn)換。8進(jìn)制或16進(jìn)制縮短了二進(jìn)制數(shù)，但保持了二進(jìn)制數(shù)的表達(dá)特點(diǎn)。在下面的關(guān)于進(jìn)制轉(zhuǎn)換的課程中，你可以發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)。6.2 二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值是2的0次方，第1位的權(quán)值是2的1次方所以，設(shè)有一個二進(jìn)制數(shù)：0110 0100，轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制為：下面是豎式：0110 0100 換算成 十進(jìn)制第0位 0 * 20  =  0第1位 0 * 21  =  0第2位 1 * 22  =

3、  4第3位 0 * 23  =  0第4位 0 * 24  =  0第5位 1 * 25  = 32第6位 1 * 26  = 64第7位 0 * 27  =  0     -              100   用橫式計算為：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 +

4、 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1000乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：1 * 22 + 1 * 23 +  1 * 25 + 1 * 26 = 100 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制就是逢8進(jìn)1。八進(jìn)制數(shù)采用 07這八數(shù)來表達(dá)一個數(shù)。八進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值為8的0次方，第1位權(quán)值為8的1次方，第2位權(quán)值為8的2次方所以，設(shè)有一個八進(jìn)制數(shù)：1507，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為：用豎式表示：1507換算成十進(jìn)制。第0位 7 * 80 = 7第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512  

5、-              839同樣，我們也可以用橫式直接計算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839結(jié)果是，八進(jìn)制數(shù) 1507 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為 839 八進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法C,C+語言中，如何表達(dá)一個八進(jìn)制數(shù)呢？如果這個數(shù)是 876,我們可以斷定它不是八進(jìn)制數(shù)，因為八進(jìn)制數(shù)中不可能出7以上的阿拉伯?dāng)?shù)字。但如果這個數(shù)是123、是567，或12345670，那么它是八進(jìn)制數(shù)還是10進(jìn)制數(shù)，都有可能。所以,C,C+規(guī)定，一個數(shù)

6、如果要指明它采用八進(jìn)制，必須在它前面加上一個0，如：123是十進(jìn)制，但0123則表示采用八進(jìn)制。這就是八進(jìn)制數(shù)在C、C+中的表達(dá)方法。由于C和C+都沒有提供二進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法，所以，這里所學(xué)的八進(jìn)制是我們學(xué)習(xí)的，CtC+語言的數(shù)值表達(dá)的第二種進(jìn)制法。現(xiàn)在，對于同樣一個數(shù)，比如是100，我們在代碼中可以用平常的10進(jìn)制表達(dá)，例如在變量初始化時：int a = 100;我們也可以這樣寫：int a = 0144; /0144是八進(jìn)制的100；一個10進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)成8進(jìn)制，我們后面會學(xué)到。千萬記住，用八進(jìn)制表達(dá)時，你不能少了最前的那個0。否則計算機(jī)會通通當(dāng)成10進(jìn)制。不過，有一個地方使用八進(jìn)制數(shù)時，

7、卻不能使用加0，那就是我們前面學(xué)的用于表達(dá)字符的“轉(zhuǎn)義符”表達(dá)法。 八進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用我們學(xué)過用一個轉(zhuǎn)義符''加上一個特殊字母來表示某個字符的方法，如：'n'表示換行(line)，而't'表示Tab字符，'''則表示單引號。今天我們又學(xué)習(xí)了一種使用轉(zhuǎn)義符的方法：轉(zhuǎn)義符''后面接一個八進(jìn)制數(shù)，用于表示ASCII碼等于該值的字符。比如，查一下第5章中的ASCII碼表，我們找到問號字符（?)的ASCII值是63，那么我們可以把它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)值：77，然后用 '77'來表示'?'

8、。由于是八進(jìn)制，所以本應(yīng)寫成 '077'，但因為C,C+規(guī)定不允許使用斜杠加10進(jìn)制數(shù)來表示字符，所以這里的0可以不寫。事實上我們很少在實際編程中非要用轉(zhuǎn)義符加八進(jìn)制數(shù)來表示一個字符，所以，6.2.4小節(jié)的內(nèi)容，大家僅僅了解就行。 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)2進(jìn)制，用兩個阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1；8進(jìn)制，用八個阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7；10進(jìn)制，用十個阿拉伯?dāng)?shù)字：0到9；16進(jìn)制，用十六個阿拉伯?dāng)?shù)字等等，阿拉伯人或說是印度人，只發(fā)明了10個數(shù)字啊？16進(jìn)制就是逢16進(jìn)1，但我們只有09這十個數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F(xiàn)這五個字母來分別表示10，11，12，1

9、3，14，15。字母不區(qū)分大小寫。十六進(jìn)制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數(shù) X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。假設(shè)有一個十六進(jìn)數(shù) 2AF5, 那么如何換算成10進(jìn)制呢？用豎式計算： 2AF5換算成10進(jìn)制:第0位：  5 * 160 = 5第1位：  F * 161 = 240第2位：  A * 162 = 2560第3位：  2 * 163 = 8192  -   

10、              10997  直接計算就是：5 * 160  + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997(別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)現(xiàn)在可以看出，所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。假設(shè)有人問你，十進(jìn)數(shù) 1234 為什么是 一千二百三十四？你盡可以給他這么一個算式：1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100  十

11、六進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法如果不使用特殊的書寫形式，16進(jìn)制數(shù)也會和10進(jìn)制相混。隨便一個數(shù)：9876，就看不出它是16進(jìn)制或10進(jìn)制。C，C+規(guī)定，16進(jìn)制數(shù)必須以 0x開頭。比如 0x1表示一個16進(jìn)制數(shù)。而1則表示一個十進(jìn)制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區(qū)分大小寫。(注意：0x中的0是數(shù)字0，而不是字母O)以下是一些用法示例：int a = 0x100F;int b = 0x70 + a;至此，我們學(xué)完了所有進(jìn)制：10進(jìn)制，8進(jìn)制，16進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方式。最后一點(diǎn)很重要，C/C+中，10進(jìn)制數(shù)有正負(fù)之分，比如12表示正12，而-12表示負(fù)12，；但8進(jìn)制和16進(jìn)制

12、只能用達(dá)無符號的正整數(shù)，如果你在代碼中里：-078，或者寫：-0xF2,C,C+并不把它當(dāng)成一個負(fù)數(shù)。 十六進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用轉(zhuǎn)義符也可以接一個16進(jìn)制數(shù)來表示一個字符。如在6.2.4小節(jié)中說的 '?' 字符，可以有以下表達(dá)方式：'?'     /直接輸入字符'77'   /用八進(jìn)制，此時可以省略開頭的0'0x3F' /用十六進(jìn)制同樣，這一小節(jié)只用于了解。除了空字符用八進(jìn)制數(shù) '0' 表示以外，我們很少用后兩種方法表示一個字符。6.3 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到二

13、、八、十六進(jìn)制數(shù) 10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)給你一個十進(jìn)制，比如：6，如果將它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)呢？10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，這是一個連續(xù)除2的過程：把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)，將商繼續(xù)除以2，直到商為0。最后將所有余數(shù)倒序排列，得到數(shù)就是轉(zhuǎn)換結(jié)果。聽起來有些糊涂？我們結(jié)合例子來說明。比如要轉(zhuǎn)換6為二進(jìn)制數(shù)。“把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)”。 那么： 要轉(zhuǎn)換的數(shù)是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余數(shù)是0。 （不要告訴我你不會計算6÷3！） “將商繼續(xù)除以2,直到商為0”現(xiàn)在商是3，還不是0，所以繼續(xù)除以2。那就： 3 ÷ 2,

14、得到商是1,余數(shù)是1。“將商繼續(xù)除以2，直到商為0”現(xiàn)在商是1，還不是0，所以繼續(xù)除以2。那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余數(shù)是1 （拿筆紙算一下，1÷2是不是商0余1!）“將商繼續(xù)除以2，直到商為0最后將所有余數(shù)倒序排列”好極！現(xiàn)在商已經(jīng)是0。我們?nèi)斡嬎阋来蔚玫接鄶?shù)分別是：0、1、1，將所有余數(shù)倒序排列，那就是：110了！6轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，結(jié)果是110。把上面的一段改成用表格來表示，則為：被除數(shù)計算過程商余數(shù)66/23033/21111/201（在計算機(jī)中，÷用 / 來表示） 如果是在考試時，我們要畫這樣表還是有點(diǎn)費(fèi)時間，所更常見的換算過程是使用下圖的連除：

15、（圖：1） 請大家對照圖，表，及文字說明，并且自已拿筆計算一遍如何將6轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 說了半天，我們的轉(zhuǎn)換結(jié)果對嗎？二進(jìn)制數(shù)110是6嗎？你已經(jīng)學(xué)會如何將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)了，所以請現(xiàn)在就計算一下110換成10進(jìn)制是否就是6。 10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8、16進(jìn)制數(shù)非常開心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成8進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成8。來看一個例子，如何將十進(jìn)制數(shù)120轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。用表格表示：被除數(shù)計算過程商余數(shù)120120/81501515/81711/801120轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制，結(jié)果為：170。非常非常開心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，惟

16、一變化：除數(shù)由2變成16。同樣是120，轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制則為：被除數(shù)計算過程商余數(shù)120120/167877/1607120轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制，結(jié)果為：78。請拿筆紙，采用（圖：1）的形式，演算上面兩個表的過程。6.4 二、十六進(jìn)制數(shù)互相轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和十六進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換比較重要。不過這二者的轉(zhuǎn)換卻不用計算，每個C，C+程序員都能做到看見二進(jìn)制數(shù)，直接就能轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，反之亦然。我們也一樣，只要學(xué)完這一小節(jié)，就能做到。首先我們來看一個二進(jìn)制數(shù)：1111，它是多少呢？你可能還要這樣計算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4

17、+ 1 * 8 = 15。然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權(quán)值，并且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權(quán)值為23 8，然后依次是 22 4，212， 20 1。記住8421，對于任意一個4位的二進(jìn)制數(shù)，我們都可以很快算出它對應(yīng)的10進(jìn)制值。下面列出四位二進(jìn)制數(shù) xxxx 所有可能的值（中間略過部分）僅4位的2進(jìn)制數(shù)  快速計算方法   十進(jìn)制值     十六進(jìn)值1111        = 8 + 4 + 2 + 1&#

18、160; = 15          F1110        = 8 + 4 + 2 + 0  = 14          E1101        = 8 + 4 + 0 + 1  = 13     

19、60;    D          1100        = 8 + 4 + 0 + 0  = 12          C          1011    

20、    = 8 + 4 + 0 + 1  = 11          B          1010        = 8 + 0 + 2 + 0  = 10          A1001 

21、       = 8 + 0 + 0 + 1  = 10          9.0001        = 0 + 0 + 0 + 1  = 1           10000       

22、 = 0 + 0 + 0 + 0  = 0           0二進(jìn)制數(shù)要轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，就是以4位一段，分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。如(上行為二制數(shù)，下面為對應(yīng)的十六進(jìn)制)：1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F    D   ，  A    5   ，  9    B  反過來，

23、當(dāng)我們看到 FD時，如何迅速將它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)呢？先轉(zhuǎn)換F：看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉AF這五個數(shù)），然后15如何用8421湊呢？應(yīng)該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。接著轉(zhuǎn)換 D：看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應(yīng)該是：8 + 2 + 1,即：1011。所以,FD轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，為： 1111 1011由于十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制相當(dāng)直接，所以，我們需要將一個十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制數(shù)時，也可以先轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制。比如，十進(jìn)制數(shù) 1234轉(zhuǎn)換成二制數(shù)，如果要一直除以2，直接得到2進(jìn)制數(shù)，需要計算較多次數(shù)。所以我們可以先除以16，

24、得到16進(jìn)制數(shù):被除數(shù)計算過程商余數(shù)12341234/167727777/16413 (D)44/1604結(jié)果16進(jìn)制為： 0x4D2然后我們可直接寫出0x4D2的二進(jìn)制形式： 0100 1011 0010。其中對映關(guān)系為：0100 - 41011 - D0010 - 2同樣，如果一個二進(jìn)制數(shù)很長，我們需要將它轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)時，除了前面學(xué)過的方法是，我們還可以先將這個二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制。下面舉例一個int類型的二進(jìn)制數(shù)：01101101 11100101 10101111 00011011我們按四位一組轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制： 6D E5 AF 1B  &

25、#160;  6.5 原碼、反碼、補(bǔ)碼結(jié)束了各種進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，我們來談?wù)劻硪粋€話題：原碼、反碼、補(bǔ)碼。我們已經(jīng)知道計算機(jī)中，所有數(shù)據(jù)最終都是使用二進(jìn)制數(shù)表達(dá)。我們也已經(jīng)學(xué)會如何將一個10進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。不過，我們?nèi)匀粵]有學(xué)習(xí)一個負(fù)數(shù)如何用二進(jìn)制表達(dá)。比如，假設(shè)有一 int 類型的數(shù)，值為5，那么，我們知道它在計算機(jī)中表示為：00000000 00000000 00000000 000001015轉(zhuǎn)換成二制是101，不過int類型的數(shù)占用4字節(jié)（32位），所以前面填了一堆0。現(xiàn)在想知道，-5在計算機(jī)中如何表示？在計算機(jī)中，負(fù)數(shù)以其正值的補(bǔ)碼形式表達(dá)。什么叫補(bǔ)碼呢？這得從原碼，反

26、碼說起。原碼：一個整數(shù)，按照絕對值大小轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)，稱為原碼。比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。反碼：將二進(jìn)制數(shù)按位取反，所得的新二進(jìn)制數(shù)稱為原二進(jìn)制數(shù)的反碼。取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101

27、的反碼。反碼是相互的，所以也可稱：11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。補(bǔ)碼：反碼加1稱為補(bǔ)碼。也就是說，要得到一個數(shù)的補(bǔ)碼，先得到反碼，然后將反碼加上1，所得數(shù)稱為補(bǔ)碼。比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。那么，補(bǔ)碼為：11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 1111111

28、1 11111011所以，-5 在計算機(jī)中表達(dá)為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：0xFFFFFFFB。再舉一例，我們來看整數(shù)-1在計算機(jī)中如何表示。假設(shè)這也是一個int類型，那么：1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 000000012、得反碼：     11111111 11111111 11111111 111111103、得補(bǔ)碼：     11111111 11111111 11111111 11111111可見，1在

29、計算機(jī)里用二進(jìn)制表達(dá)就是全1。16進(jìn)制為：0xFFFFFF。一切都是紙上說的說1在計算機(jī)里表達(dá)為0xFFFFFF，我能不能親眼看一看呢？當(dāng)然可以。利用C+ Builder的調(diào)試功能，我們可以看到每個變量的16進(jìn)制值。6.6 通過調(diào)試查看變量的值下面我們來動手完成一個小小的實驗，通過調(diào)試，觀察變量的值。我們在代碼中聲明兩個int 變量，并分別初始化為和-。然后我們通過提供的調(diào)試手段，可以查看到程序運(yùn)行時，這兩個變量的十進(jìn)制值和十六進(jìn)制值。首先新建一個控制臺工程。加入以下黑體部分（就一行）：/-#pragma hdrstop/-#pragma argsusedint main(int argc, char* argv)int aaaa = 5, bbbbb = -5;return 0;/-沒有我們熟悉的的那一行：getchar();所以，如果全速運(yùn)行這個程序，將只是窗口一閃而過。不過今天我們將通過設(shè)置斷點(diǎn)，來使用程序在我們需要的地兒停下來。設(shè)置斷點(diǎn)：最常用的調(diào)試方法之一，使用程序在運(yùn)行時，暫停在某一代碼位置，在里，設(shè)置斷點(diǎn)的方法是在某一行代碼上按或在行首欄內(nèi)單擊鼠標(biāo)。如下圖：在上圖中，我們在return 0;這一行上設(shè)置斷點(diǎn)。斷點(diǎn)所在行將被以紅色顯示。接著,運(yùn)行程序(F9),程序?qū)⒃跀帱c(diǎn)處停下來。(請注意兩